精品解析：甘肃省定西市安定区城区三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

定西市安定区城区联考期中检测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，不是无理数的是　（　　） A. B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 3. 的算术平方根为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 若，，则 6. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 不存在 8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 9. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以下四个条件：①；②；③；④平分，其中能判断直线的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________． 12. 若，为实数，且满足，则___________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 三、解答题：（本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 求式子中x的值：． 19. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求的度数． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 21. 如图，，，．以下是小贝同学证明的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：，已知 ． 已知 22. 在平面直角坐标系中，每个正方形的边长为1，的位置如图所示，点的坐标为； （1）写出、两点的坐标； （2）求出的面积； （3）把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请你画出平移后的． 23. 我们知道，是一个介于和之间的无限不循环小数．其整数部分是，我们可以用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）填空：的小数部分为___________；的整数部分为___________； （2）已知的小数部分为， 的小数部分为，求的值． 24. 已知：如图，，．求证：． 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； 26. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，试求的度数．(用含n的式子表示) （3）若，，试用含，的式子表示的度数．(直接写出结论) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定西市安定区城区联考期中检测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列各数中，不是无理数的是　（　　） A. B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A. 为无理数，不符合题意； B.0.5为有理数，符合题意； C. 2π为无理数，不符合题意； D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1）为无理数，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 的算术平方根为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据算术平方根的定义求解. 【详解】解：，4的算术平方根为2； 故选：C. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，属于基础题目，正确理解题意是关键，此处的易错点是误求成16的算术平方根. 4. 平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，依次进行两次平移即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为，即， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行公理，对顶角，平行线的性质及判定等，根据定义逐项分析即可得出答案． 【详解】A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则过该点的所有直线均与已知直线相交或重合，无法平行，选项A未明确点的位置，故错误； B．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角或内错角），选项B混淆了必要条件与充分条件，故错误； C．两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等，选项C未说明前提条件，故错误； D．根据平行线的传递性，若直线a平行于b，且b平行于c，则a平行于c，选项D正确； 故选：D． 6. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得：a＜0，b＜0，进而即可判断点P所在的象限． 【详解】∵， ∴a，b同号， ∵， ∴a＜0，b＜0， 故P点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键． 7. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：0的平方根和立方根相等，故选A；-1不存在平方根；1的平方根是正负1，立方根是1，故不正确；0满足条件，故选A 考点：代数式的基本性质 点评：本题属于对平方根和立方根的基本知识和性质的理解以及应用分析 8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 9. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 10. 如图，以下四个条件：①；②；③；④平分，其中能判断直线的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定定理；根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵平分， ∴ 不能得出， 故④不符合题意； 综上，符合题意的有2个， 故选：C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________． 【答案】垂线段最短. 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答. 【详解】解：根据是垂线段最短.故答案为：垂线段最短. 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 若，为实数，且满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确理解非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 【答案】（3，0）或（﹣3，0）##（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴P的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 故答案为：（3，0）或（﹣3，0） 【点睛】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据折叠的性质及可求出的度数， 再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：四边形是四边形折叠而成， ， ，， ， 又， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 求式子中x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的定义求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 19. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，涉及垂直、角平分线、邻补角等知识，解题的关键是理解垂直、角平分线以及邻补角的定义．根据可得 ，由 可求出 ，由平分得到 ，最后根据平角的定义可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．由题意可知，，，求出，的值，最后代入计算即可． 【详解】解：的算术平方根为， ， 解得： 的平方根为， ，即 ， ， 的立方根为． 21. 如图，，，．以下是小贝同学证明的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：，已知 ． 已知 【答案】垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．由垂直于，垂直于，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到与平行，再由已知同位角相等得到与平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证． 【详解】证明：，已知， 垂直定义， ． 同旁内角互补，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 平行于同一条直线的两条直线平行． 22. 在平面直角坐标系中，每个正方形的边长为1，的位置如图所示，点的坐标为； （1）写出、两点的坐标； （2）求出的面积； （3）把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请你画出平移后的． 【答案】（1） （2） （3） 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系、平移作图，解题的关键是掌握平移的性质，并据此得到变换后的对应点． （1）根据点、在坐标系中的位置即可得出答案； （2）用四边形面积减去边上三个小三角形面积即可得到； （3）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 23. 我们知道，是一个介于和之间的无限不循环小数．其整数部分是，我们可以用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）填空：的小数部分为___________；的整数部分为___________； （2）已知的小数部分为， 的小数部分为，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）估算的大小，即可得出小数部分和整数部分； （2）估算，得出，，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴的小数部分为 ∵ ∴的整数部分为 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵的小数部分为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵的小数部分为， ∴， ∴． 24. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．由，根据内错角相等，两直线平行，即可求得，即可得，又由，则可根据同位角相等，两直线平行，证得． 【详解】略 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了象限及点的坐标的有关性质，准确计算是解题的关键． （1）根据轴上的点的横坐标为零计算即可； （2）用纵坐标减去横坐标等于，列方程计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的纵坐标比横坐标大， ， 解得， ， ， 所以，． 26. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，试求的度数．(用含n的式子表示) （3）若，，试用含，的式子表示的度数．(直接写出结论) 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键 （1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解． （3）根据（2）的方法，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：过E作，则. ∴，，, 又∵平分， ∴，则, ∴. 【小问3详解】 解：过E作，则. ∴，，, 又∵平分， ∴，则, ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $