2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（5月）人教版

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年六年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）订阅《少年报》的总价与份数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．（2分）经测量，5名同学的平均身高是1.25m，如果把平均身高记作0m，其中一个同学的身高是1.23m，用正负数表示是（　　） A．﹢1.23m B．﹣0.02m C．﹢0.02m 3．（2分）甲、乙两商场开展“十一”黄金周促销，刘阿姨计划买一件标价600元的连衣裙（甲、乙两商场均有售），到（    ）商场划算．（甲：一律八折乙：每满200元减40元） A．甲 B．乙 C．都一样 4．（2分）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（    ）。 A．3.14×（）2×8 B．3.14×（）2×10 C．3.14×（）2×6 5．（2分）某地去年有7500人参加高考，今年参加高考的人数比去年增加一成四。预计明年参加高考的人数比今年减少二成，则该地明年预计有（    ）人参加高考。 A．6840 B．8550 C．9000 6．（2分）如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（　　）号比例尺。 A．10：1 B．1：10 C．1：1000 二、填空题（共13分） 7．（2分）＋8.7读作( )，－25读作( )． 8．（4分）＝（    ）÷15＝0.8＝20∶（    ）＝（    ）折。 9．（1分）多彩图文工作室三月份的营业额是10.8万元，如果按营业额的缴纳营业税，那么三月份应缴纳( )万元营业税。 10．（1分）一件商品原价300元，现打九五折出售，比原来便宜了( )元。 11．（1分）小明将1000元钱存入银行5年，年利率为，到期时可拿回本息( )元。 12．（1分）把两个比值都是的比，组成一个内项为6和5的比例是( )． 13．（1分）一个圆柱体沿底面直径垂直于底面切开，平均分成4等份，此时表面积增加了200平方厘米，则圆柱的侧面积是( )平方厘米。 14．（1分）把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，表面积比原来增加了400平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 15．（1分）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以装( )个。 三、判断题（共10分） 16．（2分）﹢20kg和﹣20kg表示的意义相同。( ) 17．（2分）李老师将10000元存入农商银行，整存整取存期2年，年利率是1.50%，2年到期后，李老师连本带息共取回多少元？列式10000×1.5%×2。( ) 18．（2分）应用比例的基本性质可以解比例。( ) 19．（2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 20．（2分）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 四、计算题（共22分） 21．（6分）哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）6，8，15和25    （2），，和    （3）0.8，4，1.6和8 22．（12分）解比例。                             23．（4分）计算下面图形的体积。 五、作图题（共7分） 24．（3分）在直线上表示下列各数。 ﹣5      ﹣3.5    2     ﹢4    ﹣2    ﹢1 25．（4分）请将按的比放大后的图形，再按将缩小后向右平移三格。 六、解答题（共36分） 26．（6分）祁门红茶制作技艺是安徽省祁门县传统技艺，国家级非物质文化遗产之一。赵伯伯将通过网上直播卖祁门红茶所得的35000元存入银行存期为二年定期，年利率为1.45%。到期时所得的利息够买一台999元的破壁机吗？ 27．（6分）在比例尺是1∶4000000地图上，量得AB两地之间的距离是20厘米。一架时速为900千米的飞机，从A地飞往B地，需要飞行多少时间？ 28．（6分）一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 29．（6分）下表是某茶餐厅一个星期内盈亏的情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏/元 +200 -50 +100 +100 -100 +500 +600 （1）这个茶餐厅这一个星期内哪几天亏损？这几天一共亏损了多少钱？ （2）这个茶餐厅这个星期是盈利还是亏损呢？ 30．（6分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高lcm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？    31．（6分）某公司需要更换45张办公桌，通过调查，有甲、乙、丙三个商场都有相同的办公桌，价格都是500元/张。你认为应选择哪家商场最划算？最少需要多少元？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送 乙商场：买30张以上的(含30张)，每张办公桌优惠60元，不赠送 丙商场：打八五折销售 参考答案 1．A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。 【详解】《少年报》的总价÷份数＝《少年报》的单价（一定），《少年报》的总价与份数的比值一定，这两个量成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】考查正、反比例关系的辨别，关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值（商）一定。 2．B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均身高1.25m为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】1.23－1.25＝﹣0.02（m）。 故选B。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 3．C 【详解】略 4．C 【分析】根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少。 【详解】（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高； π×（）2×6 ＝π×（16×6） ＝π×96 ＝96π （2）以6分米为底面直径，10分米为高； π×（）2×10 ＝π×（9×10） ＝90π （3）以6分米为底面直径，8分米为高； π×（）2×8 不计算可知（3）比（2）小。 因为96π＞90π，所以求这个圆柱体积的算式3.14×（）2×6计算结果最大。 故选C。 【点睛】此题要抓住长方体内切割最大圆柱的方法，得出以上3种不同的切割方法进行计算，得出体积最大的那个圆柱的体积。 5．A 【解析】由题意，一成四即14%，首先把去年参加高考的人数看做单位“1”，今年人数是7500×（1＋14%）；再把今年人数看做单位“1”，明年比今年减少二成，即减少20%，求明年的人数用今年的人数乘（1－20%）即可。 【详解】7500×（1＋14%）×（1－20%） ＝7500×114%×80% ＝6840（人） 故答案为：A 【点睛】明确前后两次单位“1”分别是不同的量，是解答的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 6．B 【解析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题。 【详解】3分米＝30厘米 30：300＝1：10 30：140≈1：5 所以应选比例尺即1：10。 故选：B。 7． 正八点七 负二十五 【详解】略 8．5；12；25；八 【分析】先把0.8化成分母为10的分数即，再化简成最简分数； 根据分数的基本性质，的分母乘3得15，那么分子也要乘3得12，即；再根据分数与除法的关系，将改写成除法形式； 根据分数的基本性质，的分子乘5得20，那么分母也要乘5得25，即；再根据分数与比的关系，将改写成比的形式； 先把0.8化成百分数，小数点向右移动两位，在后面添上百分号即80%；根据折扣的意义，80%就是八折。 【详解】0.8＝＝ ＝＝，＝12÷15 ＝＝，＝20∶25 0.8＝80%＝八折 即＝12÷15＝0.8＝20∶25＝八折。 【点睛】掌握小数与分数、百分数、折扣的互化，分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系是解题的关键。 9．0.54 【分析】根据题意，把三月份的营业额看作单位“1”，用三月份的营业额乘5%，求出三月份的营业税。 【详解】10.8×5% ＝10.8×0.05 ＝0.54（万元） 10．15 【分析】把原价看作单位“1”，打九五折出售，即现价是原价的95%，现价比原价便宜的钱数占原价的（1－95%），根据一个数乘百分数的意义即可算出现价比原来便宜了多少元。 【详解】300×（1－95%） ＝300×（1－0.95） ＝300×0.05 ＝15（元） 所以现价比原来便宜了15元。 11．1137.5 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再加上本金即可。 【详解】1000××5＋1000 ＝137.5＋1000 ＝1137.5（元） 【点睛】熟练掌握求利息的方法是解答的关键。 12．2：6＝5：15 【详解】第一个比的前项：×6＝2， 第二个比的后项：5＝15， 组成的比例是：2：6＝5：15． 故答案为2：6＝5：15． 13．157 【分析】圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×圆柱的高； 将圆柱沿着直径切开，截面的面积＝圆柱的直径×圆柱的高； 平均分成四等份，需要切两刀，一刀多两个面，所以四个截面的面积是200平方厘米， 用200÷4就可以求出直径与高的乘积，代入侧面积公式即可求解。 【详解】一个截面＝200÷4＝50平方厘米＝dh＝2rh 侧面积＝2πrh＝3.14×50＝157平方厘米 【点睛】此题的关键在于掌握圆柱沿着直径切割的截面是什么。 14．628 【分析】把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，增加两个长方形的面积，长方形相邻的两条边分别为圆柱的底面直径和高，根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×底面直径×高，据此解答。 【详解】400÷2×3.14 ＝200×3.14 ＝628（平方厘米） 所以，这个圆柱的侧面积是628平方厘米。 【点睛】根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，再把“底面直径×高”整体代入圆柱的侧面积公式计算。 15．12 【分析】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是0.6厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（42－0.6×2）厘米，宽是（32－0.6×2）厘米，高是（20－0.6×2）厘米； 要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。 【详解】42－0.6×2 ＝42－1.2 ＝40.8（厘米） 32－0.6×2 ＝32－1.2 ＝30.8（厘米） 20－0.6×2 ＝20－1.2 ＝18.8（厘米） 40.8÷10＝4（个）……0.08（厘米） 30.8÷10＝3（个）……0.08（厘米） 18.8÷18＝1（个）……0.8（厘米） 最多可以装： 4×3×1＝12（个） 【点睛】考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。 16．× 【分析】在数学中，正数和负数表示相反意义的量； “kg”中的正号“﹢”表示增加或正向变化，“kg”中的负号“﹣”表示减少或负向变化，因此，二者表示的意义相反，而非相同。 【详解】根据正负数的定义，“kg”表示增加20千克，“kg”表示减少20千克。二者表示的量在意义上是相反的。 故答案为：× 17．× 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，题干给出的列式“10000×1.5%×2”计算的是存款的利息部分，而问题要求的是连本带息的总金额（即本息和），该列式应再加上本金。据此解答。 【详解】根据分析，求连本带息共取回多少元，正确列式为10000＋10000×1.5%×2，题干中的列式少加本金，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】应用比例的基本性质可以解比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 20．× 【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【点睛】解决关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 21．（1）不可以；（2）可以；；（3）可以； 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。如果每一组中两个数的积等于另两个数的积，就存在比例关系。据此解答。 【详解】（1）6，8，15和25 ，找不到两数的积等于另两个数的积。不能组成比例。 （2），，和，因，能组成比例。组成的比例： （答案不唯一） （3）0.8，4，1.6和8，因，能组成比例。组成的比例： （答案不唯一） 22．x＝1；x＝7；x＝1.6；x＝ 【分析】第一题根据比例的基本性质，将其转化为8.4x＝21×0.4，再左右两边同时除以8.4即可； 第二题根据比例的基本性质，将其转化为x＝×21，再左右两边同时除以即可； 第三题根据比例的基本性质，将其转化为0.1x＝0.36×，再左右两边同时除以0.1即可； 第四题根据比例的基本性质，将其转化为x＝×21，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：8.4x＝21×0.4 8.4x÷8.4＝8.4÷8.4 x＝1； 解：x＝×21 x÷＝÷ x＝7； 解：0.1x＝0.36× 0.1x÷0.1＝0.16÷0.1 x＝1.6； 解：x＝×21 x÷＝9÷ x＝ 23．56.52cm3 【分析】已知圆锥的底面直径和高都是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 圆锥的体积是56.52cm3。 24．见详解。 【分析】用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示；负数在0的左侧，正数在0的右侧。 【详解】 【点睛】考查了对数轴以及负数的认识，理解在数轴上右边的数大于左边的数。 25． 【分析】将按的比放大后的图形，即将图A平行四边形每条边都扩大到原来的2倍，画图即可；按将缩小即将图B三角形的每条边都缩小为原来的，再将各顶点向右平移三格，连线即可。 【详解】根据分析，作图如下： 【点睛】图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形比较形状相同，大小改变。 26．够 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再与破壁机的价钱相比，得出利息是否够买这台破壁机。 【详解】35000×1.45%×2 ＝35000×0.0145×2 ＝1015（元） 1015元＞999元，够。 答：到期时所得的利息够买一台999元的破壁机。 27．小时 【分析】根据比例尺先计算出两地的实际距离，再将距离单位换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出飞行时间即可。 【详解】20×4000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷900＝（小时） 答：从A地飞往B地，需要飞行小时。 【点睛】考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。 28．3.14平方厘米 【分析】因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低1厘米，减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后求出圆柱的底面积。 【详解】底面半径： 6.28÷1÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】的关键是圆柱的高降低1厘米，表面积减少的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据条件求出圆柱的底面周长。 29．（1）星期二、星期五；   150元 （2）盈利 【详解】（1）星期二、星期五；   50＋100＝150（元） （2）200＋100＋100＋500＋600＝1500（元） 1500＞150   盈利 30．或或分钟 【分析】根据甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，可设甲乙丙的底面积为S，4S，S，向乙丙注水的时间为t分钟，因为每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，所以当注水1分钟可求出丙的水位上升高度：丙，解得h丙＝ ，所以注水1分钟，丙的水位上升为cm，然后再分三种情况：乙的水位低于甲的水位；甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，乙、丙中水未至连通处；甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，讨论即可。 【详解】设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，而乙与甲的水位之差是0.5cm时有三种情形：    （1）如图①，当乙的水位低于甲的水位，乙、丙中水未至连通处时，此时，解答 ； （2）如图②，当甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，此时4S×1.5＋S ×5＝，解得； （3）如图③，甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，此时甲的水位高4.5cm，即，解得。 答：开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。 【点睛】考查圆柱的体积、注水速度、注水时间，解答的关键是在理解题意的基础上分类讨论。 31．丙商场 19125 【详解】甲：45÷(10＋1)＝4（张）……1（张）　 (45－4)×500＝20500（元） 乙：45×(500－60)＝19800（元）　 丙：45×500×85%＝19125（元） 20500＞19800＞19125 学科网（北京）股份有限公司 $