精品解析:2025-2026学年山西省太原市万柏林区马蹄莲第二小学校苏教版六年级下册期中测试数学试卷
2026-05-08
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内容正文:
2025~2026学年度第二学期小学六年级数学随堂练习
一、填空。
1. ( ) ( )=( )∶8
【答案】8;2;20(答案不唯一);12
【解析】
【分析】比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积;分数形式的比例,交叉相乘的积相等,本质也是比例的基本性质。据此解答。
【详解】6×4÷3
=24÷3
=8
所以3∶6=4∶8
5×8=40
40=2×20
所以5∶2=20∶8.(答案不唯一)
15×4÷5
=60÷5
=12
所以=。
2. 运动赋能青少年向阳生长,小志与爸爸利用周末跑步时光积极开展体育运动,记录了上个月的运动情况,发现骑行和跑步的次数关系可以绘制成下图。跑步和骑行的比是( ),跑步比骑行少,骑行比跑步多。
【答案】;;
【解析】
【分析】①由图可知,跑步的次数平均分成5份,骑行的次数平均分成7份,根据比的意义直接写出跑步和骑行的份数比;
②将骑行的份数看作单位“1”,跑步比骑行少的份数=骑行的份数-跑步的份数;求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,跑步比骑行少的对应分率=跑步比骑行少的份数÷骑行的份数;
③将跑步的份数看作单位“1”,骑行比跑步多的份数=骑行的份数-跑步的份数;骑行比跑步多的对应分率=骑行比跑步多的份数÷跑步的份数。
【详解】根据图示,跑步和骑行的比是5∶7;
3. 小志所在的实验小学即将举办“阳光体育节校园田径联赛”,小志调查了本班学生喜欢的田径运动项目,统计情况如图所示:喜欢短跑的人数占全班总人数的( )%,喜欢( )和( )运动的人数接近,如果全班总人数为40人,喜欢跨栏运动的有( )人。
【答案】 ①. 33 ②. 接力赛 ③. 跳跃 ④. 4
【解析】
【分析】直接从扇形统计图里读取短跑对应的百分比;对比所有项目的百分比,找出数值最接近的两个;把全班总人数看作单位“1”,用全班总人数乘跨栏的百分比,求出对应人数。
【详解】40×10%=4(人)
喜欢短跑的人数占全班总人数的33%,喜欢接力赛和跳跃运动的人数接近,如果全班总人数为40人,喜欢跨栏运动的有4人。
4. 如果A∶8=B∶11,那么A×________=B×________;如果7a=10b,那么a∶b=________∶________。
【答案】 ①. 11 ②. 8 ③. 10 ④. 7
【解析】
【分析】比例的基本性质:比例中,两个外项的积等于两个内项的积;对于A∶8=B∶11,两内项分别是8和B,两外项分别是A和11,由此即可解答,同理解答后两空。
【详解】由分析可知:
A∶8=B∶11,比例的两个内项分别是8和B,两个外项分别是A和11;
所以,如果A∶8=B∶11,那么A×11=B×8。
7a=10b,则比例中两个内项可以是b和10,相对应的两个外项分别是a和7;
所以,如果7a=10b,那么a∶b=10∶7。
5. 一个圆柱形木料的底面直径是2厘米,高是3厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,把它削成一个最大的圆锥,体积是( )立方厘米。
【答案】 ①. 18.84 ②. 25.12 ③. 9.42 ④. 3.14
【解析】
【分析】①圆柱的侧面积=(为底面直径,为圆柱的高);
②圆柱的底面积=(为底面半径),圆柱的表面积=底面积×2+侧面积;
③圆柱的体积=(为底面半径);
④圆锥的体积=×圆柱的体积。
【详解】圆柱的侧面积:
(平方厘米)
圆柱的表面积:
(平方厘米)
(平方厘米)
圆柱的体积:
(立方厘米)
圆锥的体积:
(立方厘米)
6. 一个圆柱形橡皮泥,底面积是12平方厘米,高是5厘米。若把它捏成底面积是12平方厘米的圆锥形,高是( )厘米;若把它捏成高是5厘米的圆锥形,底面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. 15 ②. 36
【解析】
【分析】先根据“圆柱的体积=底面积×高”求出橡皮泥的体积;圆锥的体积=圆柱的体积,根据“圆锥的体积=×底面积×高”求圆锥的高和底面积。
【详解】圆柱的体积:12×5=60(立方厘米)
圆锥的高:
60×3÷12
=180÷12
=15(厘米)
圆锥的底面积:
60×3÷5
=180÷5
=36(平方厘米)
7. 54名同学去公园划船,一共租了10只船,每只大船可坐6人,每只小船可坐4人。每只船都坐满了,大船租( )只。小船租( )只。
【答案】 ①. 7 ②. 3
【解析】
【分析】假设全是小船,那么只能乘坐10×4=40(人),那么实际少坐了54-40=14(人),一只小船比一只大船少坐2人,那么大船就有(14÷2)只,由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船,则大船有:
(54-10×4)÷(6-4)
=(54-40)÷2
=14÷2
=7(只)
小船:10-7=3(只)
所以租用的小船有3只,大船有7只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。
8. 如图,一个圆锥的高是3cm,沿着它的高平均切成两部分,表面积就增加12cm2,原来圆锥的底面直径( )cm。
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意,把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分,表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积,切面是一个以圆锥的底面直径为底,以圆锥的高为高的三角形;
先用增加的表面积除以2,求出一个面的面积;再根据三角形的面积=底×高÷2可知,三角形的底=面积×2÷高,据此求出圆锥的底面直径。
【详解】一个面的面积:12÷2=6(cm2)
三角形的底(底面直径):6×2÷3=4(cm)
所以,原来圆锥的底面直径4cm。
9. 升入中学,我们将会学习这样的知识:“两个角分别相等,两边成比例的两个三角形叫作相似三角形,“在小学,我们可以看作是”图形的放大和缩小。根据你的理解,图中( )两个三角形相似。(填序号)
【答案】①④
【解析】
【分析】把图形按照n∶1放大,就是将图形的每一条边放大到原来的n倍,放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1;把图形按照1∶n缩小,就是将图形的每一条边缩小到原来的,缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。先找出对应角相同的图形,再判断对应边是否成比例。
【详解】观察图形可知:①和④都有一个直角;
①的底占1格,高占2格,比为1∶2;
④的底占2格,高占4格,比为2∶4=1∶2;
所以①和④对应角相等,对应底与对应高成比例,所以①④两个三角形相似。
二、选择。
10. 在数学学习中,经常会用到“转化”思想。下面运用了”转化”思想的有( )。
A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】转化思想是数学中的重要方法,核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。逐项判断四个数学问题中哪些运用了转化思想。
【详解】①把三角形转化成长方形,利用长方形的面积公式推导出三角形的面积公式,用到了转化思想。
②把异分母分数的加法转化成同分母分数相加,用到了转化思想。
③把+++的计算问题转化为图形面积求和,用到了转化思想。
④把圆转化成梯形,利用梯形的面积公式推导出圆的面积公式,用到了转化思想。
综上所述,运用了“转化”思想的有①②③④。
11. 将比例的外项5加上10,要使比例成立,内项10应该( )。
A. 加上10 B. 乘2 C. 乘3 D. 加上30
【答案】C
【解析】
【分析】比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。先计算外项5加上10后比例的外项积,再用外项积除以内项3求出另一个内项,最后用求出的内项除以原来的内项确定扩大的倍数,或用求出的内项减去原来的内项确定需要加上的数。
【详解】
30÷10=3或30-10=20
所以内项10应该乘3或加上20。
12. 下面是粉刷墙壁用的四种滚筒刷,使用哪种在墙上转动一周时粉刷面积最大?( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱侧面积公式S侧=πdh,分别求出四种滚筒刷的侧面积,再比较,得出哪种滚筒刷在墙上转动一周时粉刷面积最大。
【详解】A.π×10×30=300π(cm2)
B.π×9×36=324π(cm2)
C.π×8×40=320π(cm2)
D.π×12×25=300π(cm2)
324π>320π>300π
使用在墙上转动一周时粉刷面积最大。
13. 如图,从里面量,一个装有水的圆柱形容器的底面半径是5cm,将一个铁块完全浸没在这个容器的水中(无溢出),水面上升2cm,则这个铁块的体积是( )。
A. 628 B. 157 C. 62.8 D. 31.4
【答案】B
【解析】
【分析】铁块的体积=上升的水的体积;上升的水的体积=(表示圆柱形容器的底面半径,表示水面上升的高度)。
【详解】
所以这个铁块的体积是157cm3。
14. 3月12日,学校以“绿色低碳,保护地球”为活动主题,组织100名六年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗,学生每3人栽1棵树苗,刚好栽完100棵树苗,参加本次植树活动的老师有( )人。
A. 25 B. 35 C. 30 D. 75
【答案】A
【解析】
【分析】设老师有人,那么学生有人。学生每3人栽1棵树苗,那么学生每人栽的棵数是(1÷3)棵;根据等量关系“老师人数×老师每人栽的棵数+学生每人栽的棵数×学生人数=总棵数”列出方程并求解。
【详解】解:设老师有人,那么学生有人。
所以参加本次植树活动的老师有25人。
三、计算。
15. 直接写出得数。
3.14×8= 0.1×99+0.1=
【答案】6;;;25.12;10;
36;;;;
16. 判断下面每组两个比能否组成比例,并将组成的比例写下来。
(1)与 (2)与 (3)与
【答案】(1)不能;(2)能;;(3)能;
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值(用比的前项除以比的后项)一样就能组成比例。
【详解】(1)0.5∶10
=0.5÷10
=0.05
12∶24
=12÷24
=0.5
因为0.05≠0.5,所以0.5∶10与12∶24不能组成比例;
(2)1.4∶2
=1.4÷2
=0.7
7∶10
=7÷10
=0.7
因为0.7=0.7,所以1.4∶2与7∶10能组成比例,即1.4∶2=7∶10;
(3)
因为,所以与能组成比例,即。
17. 解比例。
【答案】;;
【解析】
【分析】比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。
①先根据比例的基本性质把方程改写成;再根据等式的性质2,等式两边同时除以30;
②先根据比例的基本性质把方程改写成;再根据等式的性质2,等式两边同时除以;
③先根据比与分数的关系将转化成;再根据比例的基本性质把方程改写成;最后根据等式的性质2,等式两边同时除以7.5。
【详解】
解:
解:
解:
四、操作。
18. (1)画出三角形按的比缩小后的图形。
(2)画出梯形按的比放大后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】(1)先数出原三角形各条边对应的格子数,再将每条边的长度除以2,得到缩小后对应边的格子数,最后根据缩小后的边长,在网格中画出形状不变的新三角形。
(2)先数出原梯形的上底、下底和高对应的格子数,再将每条边的长度乘2,得到放大后对应边的格子数,最后根据放大后的边长,在网格中画出形状不变的新梯形。
【详解】缩小后的底:6÷2=3
缩小后的高:4÷2=2
放大后的上底:1×2=2
放大后的下底:3×2=6
放大后的高:2×2=4
如图:
19. 乐乐将”圆”的知识应用到圆柱中。他先把一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开,再将2个圆拼接成一个近似的长方形,并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形,如图。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1)分析:拼成的长方形的长=( ),宽=( )。(用含有字母r、h的式子表示)
(2)归纳:圆柱的表面积=拼成的长方形的面积=长×宽=( )。(填字母式)
(3)应用:当厘米,厘米时,用上面的方法计算圆柱的表面积是( )平方厘米。
【答案】(1) ①. 2πr ②. h+r
(2)2πr(h+r)
(3)1004.8
【解析】
【分析】(1)观察图形可知,拼成的长方形的长是圆柱的底面周长,根据圆的周长=2πr,表示出长方形的长;拼成的长方形的宽是圆柱的高加上圆柱底面半径,即h+r,据此解答。
(2)根据拼成长方形的长和宽,利用长方形面积=长×宽,用字母表示圆柱的表面积。
(3)当r=8厘米,h=12厘米时,代入求出的含有字母的式子,π取3.14,即可解答。
【小问1详解】
拼成的长方形的长=2πr,宽=h+r。
【小问2详解】
圆柱的表面积=拼成的长方形的面积=长×宽=2πr(h+r)。
【小问3详解】
当r=8厘米,h=12厘米时:
(2×3.14×8)×(12+8)
=(6.28×8)×20
=50.24×20
=1004.8(平方厘米)
五、应用题。
20. 有一天,圆柱“胖胖”和圆柱”秀秀”遇到,便比起大小来,它们都说自己的体积大,争持不下。你能给评一评,谁的体积大吗?
【答案】
胖胖
【解析】
【分析】根据“圆柱的体积=(底面半径=底面直径÷2,为圆柱的高)”分别计算出胖胖和秀秀的体积;再比较大小。
【详解】
(立方厘米)
(立方厘米)
因为401.92>200.96,所以胖胖的体积大。
答:胖胖的体积大。
21. 甲,乙两地间的铁路长400千米,一辆客车和一辆货车分别从甲,乙两地同时出发,相向而行,货车的速度是客车的,相遇时客车和货车各行驶了多少千米?(先在图中画一画,再解答)
【答案】
图见详解;客车行驶250千米;货车行驶150千米
【解析】
【分析】根据题意,同一段路程同时出发,两车的速度比=路程比,所以两车相遇时货车行驶的路程是客车的。把客车行驶的路程看作单位“1”,平均分成5份,相遇时,客车行驶了5份,货车行驶了3份,据此画出线段图;相加求出总份数,每一份的距离=铁路总长÷总份数;再用每一份的距离分别乘货车和客车行驶的份数。
【详解】线段图如下所示:
400÷(5+3)
=400÷8
=50(千米)
客车:50×5=250(千米)
货车:50×3=150(千米)
答:客车行了250千米,货车行驶了150千米。
22. 车棚里停放的自行车和三轮车共有9辆,这些车共有24个车轮。自行车和三轮车各有多少辆?
(1)用列表的方法找出答案。
自行车辆数
三轮车辆数
车轮个数
(2)你还能用另一种方法找出答案吗?
【答案】(1)见详解 (2)自行车3辆;三轮车6辆
【解析】
【分析】(1)已知车辆总数是9辆,从自行车1辆开始列举,相应三轮车为8辆,计算车轮总数,依次调整自行车和三轮车的数量,直到车轮总数等于24个为止。
(2)如选择假设法解决问题。假设9辆车全是自行车,计算车轮总数,与实际车轮数比较得出差值,再根据每辆三轮车比自行车多的车轮数,求出三轮车的数量,进而求出自行车的数量。
【小问1详解】
当自行车有1辆时,三轮车有9-1=8(辆)
车轮总个数:
2×1+3×8
=2+24
=26(个)
当自行车有2辆时,三轮车有9-2=7(辆)
车轮总个数:
2×2+3×7
=4+21
=25(个)
当自行车有3辆时,三轮车有9-3=6(辆)
车轮总个数:
2×3+3×6
=6+18
=24(个)
当自行车有4辆时,三轮车有9-4=5(辆)
车轮总个数:
2×4+3×5
=8+15
=23(个)
填表如下:
自行车辆数
1
2
3
4
三轮车辆数
8
7
6
5
车轮个数
26
25
24
23
答:自行车有3辆,三轮车有6辆。
【小问2详解】
假设9辆车全是自行车。
三轮车的数量:
(24-2×9)÷(3-2)
=(24-18)÷1
=6÷1
=6(辆)
自行车:9-6=3(辆)
答:自行车有3辆,三轮车有6辆。
(方法不唯一)
23. 散尾葵是一种常见的盆栽观叶植物,能有效提高室内湿度。爷爷新买了一盆散尾葵,为促进它扎根生长,需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照下图中的使用说明配制稀释液,在3500毫升的水中,需要加入多少毫升的营养液?(用比例解决问题)
【答案】7毫升
【解析】
【分析】根据“浇灌使用说明”可知,4毫升营养液兑2升水,那么营养液与水的体积比一定,据此列出比例方程,并求解。注意单位的换算:1升=1000毫升。
【详解】2升=2000毫升
解:设需要加入毫升的营养液。
∶3500=4∶2000
2000=3500×4
2000=14000
=14000÷2000
=7
答:需要加入7毫升的营养液。
24. 每年的4月23日是“世界读书日”,太原市某学校对部分学生开展了关于课外阅读的问卷调查,将调查结果制成条形统计图和扇形统计图。
关于课外阅读的问卷调查
A.每天都进行。 B.每周进行3~4次。
C.每周进行1~2次。 D.从来不进行。
(1)选A项的学生有( )人,被调查的学生有( )人。
(2)选C项的学生有( )人,补齐条形统计图。
(3)该小学大约有学生3600人,根据上面统计结果推测,从来不进行课外阅读的学生可能有多少人?你想对他们说什么?
【答案】(1) ①. 150 ②. 300
(2)90;见详解 (3)180人;书籍是人类进步的阶梯,希望你们多进行课外阅读,养成良好的阅读习惯
【解析】
【分析】(1)观察条形统计图,可得出选A选项的学生人数;结合扇形统计图,选A选项的学生占学生总数的50%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法,计算出被调查的学生人数。
(2)用被调查的学生人数减去其余三项的学生人数,即可得出选C选项的学生人数;在条形统计图横轴C选项的位置,对应纵轴的人数,画出条形。
(3)先求出选D选项的学生人数占被调查学生人数的百分之几,再根据求一个数的百分之几是多少用乘法,求出从不进行课外阅读的学生人数大约有多少人。
【小问1详解】
选A选项的学生有150人。
被调查的学生人数:
150÷50%
=150÷0.5
=300(人)
【小问2详解】
300-(150+45+15)
=300-210
=90(人)
条形统计图如下:
【小问3详解】
(1)15÷300×100%
=0.05×100%
=5%
3600×5%
=3600×0.05
=180(人)
答:从不进行课外阅读的学生可能有180人。
(2)书籍是人类进步的阶梯,希望你们多进行课外阅读,养成良好的阅读习惯。(答案不唯一)
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2025~2026学年度第二学期小学六年级数学随堂练习
一、填空。
1. ( ) ( )=( )∶8
2. 运动赋能青少年向阳生长,小志与爸爸利用周末跑步时光积极开展体育运动,记录了上个月的运动情况,发现骑行和跑步的次数关系可以绘制成下图。跑步和骑行的比是( ),跑步比骑行少,骑行比跑步多。
3. 小志所在的实验小学即将举办“阳光体育节校园田径联赛”,小志调查了本班学生喜欢的田径运动项目,统计情况如图所示:喜欢短跑的人数占全班总人数的( )%,喜欢( )和( )运动的人数接近,如果全班总人数为40人,喜欢跨栏运动的有( )人。
4. 如果A∶8=B∶11,那么A×________=B×________;如果7a=10b,那么a∶b=________∶________。
5. 一个圆柱形木料的底面直径是2厘米,高是3厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,把它削成一个最大的圆锥,体积是( )立方厘米。
6. 一个圆柱形橡皮泥,底面积是12平方厘米,高是5厘米。若把它捏成底面积是12平方厘米的圆锥形,高是( )厘米;若把它捏成高是5厘米的圆锥形,底面积是( )平方厘米。
7. 54名同学去公园划船,一共租了10只船,每只大船可坐6人,每只小船可坐4人。每只船都坐满了,大船租( )只。小船租( )只。
8. 如图,一个圆锥的高是3cm,沿着它的高平均切成两部分,表面积就增加12cm2,原来圆锥的底面直径( )cm。
9. 升入中学,我们将会学习这样的知识:“两个角分别相等,两边成比例的两个三角形叫作相似三角形,“在小学,我们可以看作是”图形的放大和缩小。根据你的理解,图中( )两个三角形相似。(填序号)
二、选择。
10. 在数学学习中,经常会用到“转化”思想。下面运用了”转化”思想的有( )。
A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
11. 将比例的外项5加上10,要使比例成立,内项10应该( )。
A. 加上10 B. 乘2 C. 乘3 D. 加上30
12. 下面是粉刷墙壁用的四种滚筒刷,使用哪种在墙上转动一周时粉刷面积最大?( )
A. B. C. D.
13. 如图,从里面量,一个装有水的圆柱形容器的底面半径是5cm,将一个铁块完全浸没在这个容器的水中(无溢出),水面上升2cm,则这个铁块的体积是( )。
A. 628 B. 157 C. 62.8 D. 31.4
14. 3月12日,学校以“绿色低碳,保护地球”为活动主题,组织100名六年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗,学生每3人栽1棵树苗,刚好栽完100棵树苗,参加本次植树活动的老师有( )人。
A. 25 B. 35 C. 30 D. 75
三、计算。
15. 直接写出得数。
3.14×8= 0.1×99+0.1=
16. 判断下面每组两个比能否组成比例,并将组成的比例写下来。
(1)与 (2)与 (3)与
17. 解比例。
四、操作。
18. (1)画出三角形按的比缩小后的图形。
(2)画出梯形按的比放大后的图形。
19. 乐乐将”圆”的知识应用到圆柱中。他先把一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开,再将2个圆拼接成一个近似的长方形,并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形,如图。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1)分析:拼成的长方形的长=( ),宽=( )。(用含有字母r、h的式子表示)
(2)归纳:圆柱的表面积=拼成的长方形的面积=长×宽=( )。(填字母式)
(3)应用:当厘米,厘米时,用上面的方法计算圆柱的表面积是( )平方厘米。
五、应用题。
20. 有一天,圆柱“胖胖”和圆柱”秀秀”遇到,便比起大小来,它们都说自己的体积大,争持不下。你能给评一评,谁的体积大吗?
21. 甲,乙两地间的铁路长400千米,一辆客车和一辆货车分别从甲,乙两地同时出发,相向而行,货车的速度是客车的,相遇时客车和货车各行驶了多少千米?(先在图中画一画,再解答)
22. 车棚里停放的自行车和三轮车共有9辆,这些车共有24个车轮。自行车和三轮车各有多少辆?
(1)用列表的方法找出答案。
自行车辆数
三轮车辆数
车轮个数
(2)你还能用另一种方法找出答案吗?
23. 散尾葵是一种常见的盆栽观叶植物,能有效提高室内湿度。爷爷新买了一盆散尾葵,为促进它扎根生长,需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照下图中的使用说明配制稀释液,在3500毫升的水中,需要加入多少毫升的营养液?(用比例解决问题)
24. 每年的4月23日是“世界读书日”,太原市某学校对部分学生开展了关于课外阅读的问卷调查,将调查结果制成条形统计图和扇形统计图。
关于课外阅读的问卷调查
A.每天都进行。 B.每周进行3~4次。
C.每周进行1~2次。 D.从来不进行。
(1)选A项的学生有( )人,被调查的学生有( )人。
(2)选C项的学生有( )人,补齐条形统计图。
(3)该小学大约有学生3600人,根据上面统计结果推测,从来不进行课外阅读的学生可能有多少人?你想对他们说什么?
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