精品解析：2024-2025学年山西省太原市万柏林区苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2024~2025学年度第二学期小学六年级随堂练习 数学试卷 一、认真填空。 1. 工人修一条公路，如图已修了这条路的，已修和未修的比是（ ）；已修比未修的少，未修比已修多。 2. 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，则另一个内项是（ ）。 3. 一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 4. 一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 5. 如果7a＝9b，a∶b＝（ ）∶（ ），9∶a＝（ ）∶（ ）。 6. 为普及象群知识，了解成年野象一周的日食量情况应绘制（ ）统计图；想了解三十年来野象数量的增减变化情况应绘制（ ）统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用（ ）统计图比较合适。 7. 把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是（ ）；若圆锥的高是5dm，它的底面积是（ ）dm2。 9. 小华从前面和上面观察一个玩具，分别看到图①和图②（如下图）。这个玩具的体积是（ ）立方厘米，把它装进长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是（ ）立方厘米。 10. 如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是（ ）平方分米。 11. 的等于的，求与的最简比。在写出等式。后，小欢和小乐使用了两种不同的方法。 （1）小欢假设了一个具体的数值，假设等号两边的积等于1，那么（ ），（ ），与的最简比是（ ）。 （2）小乐运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例（ ）∶（ ），再化简成最简比就可以了。 （3）如果和的和是66，则是（ ），是（ ）。 12. 如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计） 二、火眼金睛。 13. 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。（ ） 14. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。（ ） 15. 图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。（ ） 16. 把一个圆形花园按1∶100的比例尺画在图纸上，图纸上的花园面积与实际花园面积的比也是1∶100。（ ） 17. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。（ ） 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号内） 18. 探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1 19. 欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示。 （单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（ ）里，正好倒满。 A. B. C. D. 20. 六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如下表。下图中（ ）能表示这一结果。 姓名 王丽 李明 赵小宇 张楠 票数（张） 3 25 10 12 A. B. C. D. 21. 下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（ ）句。 ①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。 ②下图中的圆锥的高是5厘米。 ③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1∶3，那么它们一定等底等高。 ④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、正确计算。 22. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 6.73＋3.37＝ 6－0.87＝ 36×25%＝ 0.8÷0.02＝ 23. 解比例。 24. 怎么简便就怎样算。 3.6×98＋36×0.2 五、实践与操作。 25. 画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 26. 我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ _______________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _______________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 六、解决问题。 27. “鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 28. 李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 29. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。 30. 为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期小学六年级随堂练习 数学试卷 一、认真填空。 1. 工人修一条公路，如图已修了这条路的，已修和未修的比是（ ）；已修比未修的少，未修比已修多。 【答案】；3∶5；； 【解析】 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，平均分成了8段，已修3段，未修5段。求A是B的几分之几，用A÷B解答；求A与B的比，用A∶B并化最简解答；求A比B多（少）几分之几，用A与B的差除以B解答。 【详解】 已修和未修的比是3∶5 故已修了这条路的，已修和未修的比是3∶5；已修比未修的少，未修比已修多。 2. 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，则另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可知，内项之积等于外项之积，互为倒数的两个数乘积是1，所以这个比例的外项之积为1，内项之积也为1，已知一个内项，用1除以这个内项即可求出另一个内项，据此解答。 【详解】 所以另一个内项是。 3. 一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶20000000## ②. 2.5#### 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际200千米，先根据1千米＝100000厘米，把200千米的单位换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，改写成数值比例尺；最后根据用500千米除以200千米，即可求出甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离，据此解答。 【详解】200千米＝20000000厘米 数值比例尺：1∶20000000 500÷200＝2.5（厘米） 即一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶20000000。甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离是2.5厘米。 4. 一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 27 ②. 36 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥体积的关系，当体积相等时，若底面积相同，圆锥的高是圆柱的3倍；若高相同，圆锥的底面积是圆柱的3倍。据此解答。 【详解】（cm） （cm2） 一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是27cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。 5. 如果7a＝9b，a∶b＝（ ）∶（ ），9∶a＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 7 ③. 7 ④. b 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将等式7a＝9b转化为比例式。a作为外项则7也为外项，b为内项则9也为内项；当9为外项则b也为外项，a为内项则7也为内项。 【详解】因为7a＝9b 所以a∶b＝9∶7 9∶a＝7∶b 如果7a＝9b，a∶b＝9：7，9∶a＝7∶b。 6. 为普及象群知识，了解成年野象一周的日食量情况应绘制（ ）统计图；想了解三十年来野象数量的增减变化情况应绘制（ ）统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能够直接表示出数据的多少；折线统计图能够表现出数据的增减变化；扇形统计图能够表现出个体数量占总量的百分比，根据三种统计图的特点解答。 【详解】了解成年野象一周的日食量情况应绘制条形统计图；想了解三十年来野象数量的增减变化情况应绘制折线统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用扇形统计图比较合适。 7. 把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 480 【解析】 【分析】将圆柱锯成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面面积。用24除以2可得圆柱的底面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】（立方厘米） 把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是480立方厘米。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是（ ）；若圆锥的高是5dm，它的底面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 6dm3 ②. 3.6 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。 根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（dm3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3； 6×3÷5 ＝18÷5 ＝3.6（dm2） 若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。 9. 小华从前面和上面观察一个玩具，分别看到图①和图②（如下图）。这个玩具的体积是（ ）立方厘米，把它装进长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 96 【解析】 【分析】（1）通过观察图①和图②，得到这个玩具的形状是圆锥。 观察图①可知圆锥的高是6个小格，6厘米。 观察图②可知底面圆的半径是2个小格，半径2厘米。 根据“圆锥体积公式：底面积×高×”计算即可。 （2）长方体包装盒想装下这个圆锥，内部底面长宽不可以小于圆锥底面圆直径4厘米，内部高不能小于圆锥的高6厘米。 所以长方体包装盒内部的长宽高最小分别是：4厘米、4厘米、6厘米。 再根据“容积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】（1）22×3.14×6× （立方厘米） 所以这个玩具的体积是25.12立方厘米。 （2）4×4×6＝96（立方厘米） 这个包装盒的容积至少是96立方厘米。 10. 如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是（ ）平方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面积就是平行四边形的面积，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，圆柱的底面周长＝平行四边形的面积÷平行四边形的高，根据圆的周长＝2r，求出圆的底面半径，再根据圆的面积＝求出底面积，最后把圆的两个底面积与平行四边形的面积相加即可解答。 【详解】10÷5＝2（分米） 2÷÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） ××2 ＝×1×2 ＝2（平方分米） 2＋10＝12（平方分米） 所以这个食品罐的表面积是12平方分米。 11. 的等于的，求与的最简比。在写出等式。后，小欢和小乐使用了两种不同的方法。 （1）小欢假设了一个具体的数值，假设等号两边的积等于1，那么（ ），（ ），与的最简比是（ ）。 （2）小乐运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例（ ）∶（ ），再化简成最简比就可以了。 （3）如果和的和是66，则是（ ），是（ ）。 【答案】（1） ①. ②. ③. 6∶5 （2） ①. ②. （3） ①. 36 ②. 30 【解析】 【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么×＝1，b×＝1，分别算出、b是多少，然后写出和b的最简比； （2）比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，b和是两个内项，和是两个外项。 （3）根据和b的最简比，按比分配和b的和。 【小问1详解】 是，是 【小问2详解】 由，写出的比例是：。 【小问3详解】 12. 如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计） 【答案】628 【解析】 【分析】把两个完全一致的立体图形正反相接能够拼成一个圆柱，其底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，根据圆柱的体积公式，求出拼成圆柱的体积，再除以2就是图中立体图形的体积，据此解答。 【详解】 （立方分米） 图中立体图形的体积是628立方分米。 二、火眼金睛。 13. 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，由于圆柱的底面是一个圆，故其底面积是，圆柱的体积是 。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为2，高为4。原来圆柱的体积是： 。 现在圆柱的高扩大到原来的2倍，即为4×2＝8；底面半径缩小到原来的，即为。现在圆柱的体积： ，所以现在圆柱的体积是原来圆柱体积的，体积发生了改变。 故答案为：× 14. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果沿着圆柱的一条高将其侧面剪开并展开得到的图形是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，也就是长方形的长和宽相等，也就是正方形。 【详解】已知一个圆柱的侧面展开图是正方形，根据上述圆柱侧面展开图的性质可知，此时圆柱的底面周长等于圆柱的高，并不是底面直径等于高，所以该说法错误。 故答案为：× 15. 图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图形放大或缩小的本质是各边按相同比例变化，而角度保持不变，因此形状不变。题目中“形状也随着变化”与这一特征矛盾。 【详解】图形的放大或缩小是指各边长度按比例改变，但对应角度大小不变，因此形状与原图形相同。例如，一个正方形放大后仍是正方形，各内角仍为90°，边长按比例增加。题目中“形状也随着变化”的说法错误。 故答案为：× 16. 把一个圆形花园按1∶100的比例尺画在图纸上，图纸上的花园面积与实际花园面积的比也是1∶100。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】面积的比与比例尺的比是不同的，面积的比应该是图上距离的平方与实际距离的平方的比。 【详解】图纸上的花园面积与实际花园面积的比是（12）∶（1002）＝1∶10000，原题说法错误。 故答案为：× 17. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】在比例中，若两个外项的积为A，两个内项的积为B，根据比例的基本性质可得A＝B。因此，A与B的比为1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号内） 18. 探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1 【答案】D 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】5厘米∶0.5毫米＝50毫米∶0.5毫米＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝100∶1 这幅图纸的比例尺是100∶1。 故答案为：D 19. 欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示。 （单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（ ）里，正好倒满。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出水的体积，再根据圆锥的容积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出四个圆锥形容器的容积，最后找出容积与水的体积相等的圆锥形容器。 【详解】圆柱形容器的水的体积： 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） A．×3.14×（10÷2）2×18 ＝×3.14×52×18 ＝×3.14×25×18 ＝471（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是471立方厘米。 B．×3.14×（12÷2）2×18 ＝×3.14×62×18 ＝×3.14×36×18 ＝678.24（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是678.24立方厘米。 C．×3.14×（10÷2）2×15 ＝×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝392.5（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是392.5立方厘米。 D．×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 即圆圆锥形容器的容积是157立方厘米。 因此将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器A里，正好倒满。 故答案为：A 20. 六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如下表。下图中（ ）能表示这一结果。 姓名 王丽 李明 赵小宇 张楠 票数（张） 3 25 10 12 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。 将总人数看作单位“1”，分别用四人票数÷总人数，求出四人票数的对应百分率，再进行选择。 【详解】3÷50＝0.06＝6% 25÷50＝0.5＝50% 10÷50＝0.2＝20% 12÷50＝0.24＝24% A．不能表示出50%，不符合题意； B．不能表示出6%和20%，不符合题意； C．不能表示出6%和20%，不符合题意 D．能够表示出各个人所占的百分率，符合题意。 故答案为：D 21. 下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（ ）句。 ①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。 ②下图中的圆锥的高是5厘米。 ③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1∶3，那么它们一定等底等高。 ④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】，，体积单位是立方米、立方分米、立方厘米，表面积单位是平方米、平方分米、平方厘米。圆柱的体积指的是圆柱所占空间的大小。圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面的面积和侧面的面积。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。当圆柱和圆锥等底等高时，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之不一定成立。 【详解】①圆柱的体积和表面积是两个不同的量，所以说一个圆柱的体积有可能等于它的表面积，这个说法不正确； ②圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，上图中的数值5厘米是圆锥顶点到底边的距离，不是圆锥的高，该选项说法不正确； ③假设圆柱的底面半径是3，高是1，体积是： ；圆锥的底面半径是1，高是9，体积是： 。满足圆锥与圆柱的体积之比1∶3，但它们不是等底等高，所以该选项说法不正确； ④假设圆柱的底面直径是2，则半径是1，圆柱的高是1，变化后的底面直径是2×2＝4，则变化后半径是2。 原来的体积是：，变化后的体积是： ， 。 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，所以该选项说法不正确。 则说法错误的共有四项。 四、正确计算。 22. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 6.73＋3.37＝ 6－0.87＝ 36×25%＝ 0.8÷0.02＝ 【答案】63；；10.1；5.13；0 9；40；；； 23. 解比例。 【答案】x＝16；x＝15；x＝5.1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×21，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：1.5x＝7.5×3，两边再同时除以1.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2x＝3.4×3，两边再同时除以2。 【详解】x∶＝21∶ 解：x＝×21 x＝14 ×x＝14× x＝16 解：1.5x＝7.5×3 1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 解：2x＝3.4×3 2x＝10.2 2x÷2＝10.2÷2 x＝5.1 24. 怎么简便就怎样算。 3.6×98＋36×0.2 【答案】；； 【解析】 【分析】把分数转化为小数4.8，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将11÷7转化为11×，运用乘法分配律先计算，再算减法。 根据一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘这个数，积不变，把36×0.2转化为3.6×2，运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝4.8×3.9＋6.1×4.8 ＝4.8×（3.9＋6.1） ＝4.8×10 ＝48 ＝9.6－11×＋ ＝9.6－ ＝9.6－ ＝9.6－1 ＝8.6 3.6×98＋36×0.2 ＝3.6×98＋3.6×2 ＝3.6×（98＋2） ＝3.6×100 ＝360 五、实践与操作。 25. 画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 【答案】 【解析】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此分别求出长方形的长和宽按1∶3的比缩小后分别是多少格，据此画图； 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分别求出平行四边形按2∶1的比放大后的底和高分别是多少格。 【详解】原长方形的长是6格，宽是3格，按1∶3的比缩小后长方形的长是6×＝2格，宽是3×＝1格； 原平行四边形的底是2格，高是2格，按2∶1的比放大后底和高都是2×2＝4格，据此画图。 图略。 26. 我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ _______________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _______________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 【答案】（1） （2）都应用了转化的思想，将未知转化为已知。 （3）都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。 （4） 【解析】 【分析】（1）观察可知，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。据此解答。 （2）研究圆的面积是把圆转化成长方形，研究圆柱体积是把圆柱转化成长方体，将未知转化为已知。可知研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，都应用了转化的思想。 （3）根据长方体、正方体和圆柱体的特征可知，这些立体图形的共同特点是都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。 （4）根据上一题的立体图形的特点，选择上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的立方体即可。 【详解】（1）填空略。 （2）答：研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，相同之处是都应用了转化的思想，将未知转化为已知。 （3）答：这些立体图形有共同的特点：都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。 （4）填空略。 六、解决问题。 27. “鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】鸡7只；兔5只 【解析】 【分析】方法一：画12个圆代表12只鸡，一只鸡比一只兔子少2条腿，现在一共少了10条腿，要给其中的5只鸡添上腿，每只添2条腿，从而得出有5只兔，7只鸡。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，都为6只，此时腿的总条数为（4＋2）×6＝36条，比34条多2条；再调整鸡为7只，兔为5只，此时腿的总条数为34条，与题目中腿的总数相等。 【详解】方法一： 如图： 由图可知，鸡有7只，兔有5只。 答：鸡有7只，兔有5只。 方法二： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 36 多2条 7 5 34 相等 答：鸡有7只，兔有5只。 28. 李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 【答案】（1）84枚 （2）84枚 【解析】 【分析】（1）把刘智制作的书签枚数看作单位“1”，李海制作的书签枚数是刘智的，则李海制作的书签枚数比刘智多了（－1），已知李海比刘智多制作24枚书签，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出刘智制作了多少枚书签。 （2）李海制作的书签枚数是刘智的，把刘智制作的书签枚数看作7份，则李海制作的书签枚数是9份，7＋9＝16（份），所以书签的总枚数是16份，即总枚数是16的倍数。书签的总枚数在180－200之间，因此只有找出在180－200之间16的倍数，即可求出书签的总枚数，再用书签的总枚数除以总份数，求出一份的书签枚数，最后乘7，即可求出刘智制作的书签枚数。 【详解】（1）24÷（－1） ＝24÷ ＝24× ＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 （2）7＋9＝16（份） 16×11＝176、16×12＝192、16×13＝208 在180－200之间16的倍数是192，即书签的总枚数是192枚。 192÷16×7＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 29. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。 【答案】（1）①；② （2）9.8596升 （3）③；④ 【解析】 【分析】（1）制作无盖圆柱形水桶，需要一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。长方形的长要等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝d来判断哪两个铁皮可以搭配。 （2）对于求水桶的容积，根据选择的②号圆的直径是20厘米，用20除以2求出半径，由①号的长方形可知，圆柱形水桶的高是31.4厘米，根据圆柱体积公式V＝h，代入数据进行计算即可求出这个水桶最多能装水多少立方厘米，再根据1升＝1000立方厘米，把立方厘米化成升即可解答。 （3）选择直为10厘米的圆作为底面，计算出底面周长，看等于哪个长方形的长即可进行选择。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 与①号长方形的长相等，所以我选择的铁皮的编号是①和②。（答案不唯一） （2）20÷2＝10（厘米） 3.14××31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：这个水桶最多能装水9.8596升。（答案不唯一） （3）3.14×10＝31.4 与④号长方形的长相等，所以选择的铁皮的编号是③号和④号。（答案不唯一） 30. 为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 【答案】（1）50；100；150 （2）北；西；50；150 （4）C接送点在学校门口的正北方向（答案不唯一，合理即可）。 （3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）比例尺是图上距离比实际距离。已知学校门口和A接送点的实际距离是200米，从图上量得学校门口到A接送点的距离是4厘米。用200除以4求出图上1厘米代表实际距离多少米，据此将图中比例尺补充完整。 （2）根据上北下南，左西右东，观察图可知，B接送点在学校门口的北偏西方向。从图上可直接读出角度为50°，量得图上学校门口到B接送点的距离是3厘米。因为图上1厘米代表实际距离50米，所以B接送点到学校门口的实际距离为3×50＝150米。据此填空。 （3）C接送点距离学校门口100米，先计算出100米在图上的距离。以学校门口为圆心，学校门口到C接送点的距离为半径画圆，圆上任意一点都可以是C接送点的位置。 （4）可以补充具体的方向，就可以精准确定C接送点的位置。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）200÷4＝50（米），补充比例尺如下图： （2）3×50＝150（米），则B接送点在学校门口的北偏西50°方向150米处。 （3）（厘米） C接送点的位置是在以学校门口为圆心，半径为100米的圆上任意一点。图略。 （4）补充条件为：C接送点在学校门口的正北方向（答案不唯一，合理即可），画图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $