精品解析：山东济宁市任城区2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 三角形的内角和为 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件是一定条件下一定会发生的事件，只需判断哪个选项不是一定发生即可． 【详解】解：A．同旁内角互补仅在两直线平行时成立，两直线不平行时同旁内角不互补，因此同旁内角互补不是一定发生的事件，不是必然事件； B．对顶角相等，是必然事件； C．等腰三角形是轴对称图形，是必然事件； D．三角形的内角和为，是必然事件． 2. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， ，解得， 将代入得：， ， 二元一次方程组的解为． 故选：B． 3. 转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，若红色区域占整个圆的比例越大，则其指针指向红色区域的可能性越大； 结合图形，大致估算出各图形中红色区域所占的比例，然后比较大小即可得到答案了. 【详解】观察图形可知：A中红色区域所占比例大约为，B中红色区域所占比例大约为， C中红色区域所占比例介于与之间，D中红色区域所占比例为. ∵＞＞＞， ∴D中红色区域所占比例最大. 则指针指向红色区域的可能性最大的是D. 故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概率.几何概率主要是:运用落点区域的长度、面积、体积或圆心角的度数占总数的百分率求概率,本题中用红色区域圆心角的度数与周角的度数之比求出指针指向红色区域的概率. 4. 下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果和是对顶角，那么． ③若，则． ④直角三角形的两锐角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据平行线的性质，对顶角的性质，平方的性质以及直角三角形的性质，逐个判断命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案． 【详解】解：①根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故①是真命题； ②根据对顶角的性质，对顶角相等．∵和是对顶角，∴．故②是真命题； ③若，则，例如，，满足但．故③是假命题； ④直角三角形内角和为，直角为，因此两锐角和为，两锐角互余，不是互补．故④是假命题． 综上，真命题共有2个． 5. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得，，结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 6. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6， 所以掷出的点数大于4的概率是， 故选：B． 7. 如图，下列条件：①，②，③，④中，能判断直线的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线； ②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线； ③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线； ④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线． 能判断直线的有：①②③． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕．并雀、燕重一斤，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，问雀、燕一枚各重几何？”．译文：“今有5只雀、6只燕．5只雀、6只燕重量合计为1斤，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等，问雀、燕1只各重多少？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5只雀、6只燕重量合计为1斤”、“将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等”各列一个方程组成方程组即可． 【详解】解：根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，根据将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等可得， 可列方程组为：． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．把代入，求出的值，再求出方程组的解即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为． 故选：D． 10. 如图，长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， 在中， ． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____． 【答案】 【解析】 【分析】要把方程5x-2y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1； 【详解】5x-2y=3， 移项得：-2y=3-5x， 系数化1得： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 12. “垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______． 【答案】两条直线垂直于同一条直线 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，根据命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式即可，解题的关键是正确理解“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可以改写为：“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 条件是：两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行； 故答案为：两条直线垂直于同一条直线 13. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球______个． 【答案】32 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】解：设盒子里有白球x个， 根据 得： 解得：． 经检验得是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故答案为：32． 14. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=，利用平行线的性质得到∠1=∠3=，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图，延长CB交于点D， ∵AB=BC，∠C=， ∴∠C=∠4=， ∵，∠1=， ∴∠1=∠3=， ∵∠C +∠3+∠2+∠4 =，即 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等． 15. 已知等式，当时，；当时，，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】把时，；当时，代入求出结果即可． 【详解】解：把时，；当时，分别代入等式得： ， 由得， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，加减消元法，解题的关键是根据题意得出，注意整体思想的应用． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴． 17. 按要求完成作答 （1）如果小球在如图（甲）所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图（乙）所示的地板上自由地滚动呢？ （2）请你在图（丙）所示的两块空白地砖中分别设计不同的图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率都是． 【答案】（1）甲图黑色区域的概率是；乙图黑色区域的概率是 （2） 根据题意画图如下： 【解析】 【分析】（1）计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率； （2）根据概率的意义，使黑色区域的面积等于三个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵由甲图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖6块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴它停在黑色区域的概率是； ∵由乙图可知，共有9块方砖，黑色方砖3块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴它停在黑色区域的概率是； 【小问2详解】 略 18. 每年的5月20日为中国学生营养日，2026年营养日的主题是“校园营养餐，健康助成长”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． （1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？ （2）初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 【答案】（1）小石喝了1盒牛奶，1盒豆浆 （2） 在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量不超标，理由如下： ∵，， ∴在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量不超标． 【解析】 【分析】（1）设小石喝了x盒牛奶，y盒豆浆，根据初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用（1）问求出的牛奶和豆浆的盒数，计算总脂肪摄入量，可求出小石这天的脂肪摄入量，结合该值在之间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小石喝了盒牛奶，盒豆浆， 根据题意得：， 解得：， 答：小石喝了1盒牛奶，1盒豆浆； 【小问2详解】 解：略． 19. 如图，已知ABCD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°， （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝58°，求证：CFAG． 【答案】（1）∠ACE＝32°； （2）证明：∵CF⊥CE， ∴∠FCE＝90°， ∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°， ∵∠2＝58°， ∴∠FCH＝∠2， ∴CFAG． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1＝∠DCE＝32°，然后根据角平分线定义即可得到结论； （2）根据根据垂直的定义得∠FCE＝90°，再求出∠FCH＝58°，然后根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）∵ABCD， ∴∠1＝∠DCE＝32°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝32°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键． 20. 七年级（1）班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；否则男生获胜， （1）这个游戏对谁有利？请说明理由： （2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：可以将数字________改成________． 【答案】（1） 设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则，即， ∴在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2，3，4这3个数，不能构成三角形的有1这1个数， ∴P（女生获胜）＝，P（男生获胜）＝， ∴女生获胜的概率大，即这个游戏对女生有利； （2）4，5．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则，在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2，3，4这三个，利用概率公式计算可得； （2）只要是两人获胜的概率相等即可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：要使游戏公平，只要把2，3，4中任意一个数字改成不大于1或者不小于5的数即可， 例如可以把数字4改成5，能使游戏公平． 则P（女生获胜）＝P（男生获胜）＝． 21. 如图，在中，，，平分，，． （1）求出的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ， ， ， ， ， ； （3） 证明：平分， ， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质． (1)根据直角三角形的两个锐角互余求出的度数； (2)根据三角形内角和定理可得，根据同位角相等，两直线平行，可证结论成立； (3)利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的表达式： （2）求的面积； （3）在直线上存在点，能使，直接写点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标或 【解析】 【分析】（1）依据题意，由A、B的坐标，利用待定系数法解答即可得到直线的解析式； （2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到的面积； （3）根据直线的解析式求得，解方程组得到，设，根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把、代入得， 解得． 所以直线的解析式为． 【小问2详解】 把代入，可得：， 解得：， ∴D点坐标为． 解方程组得， ∴C点坐标为． ∴的面积． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴． 解得或0， ∴点P的坐标或． 23. 为传承运河文化，某中学购买运河主题笔记本和帆布袋作为奖品．已知购买1本笔记本和2个帆布袋共需48元；购买3本笔记本和1个帆布袋共需44元． （1）求笔记本和帆布袋的单价各是多少元？ （2）若七年级二班计划用200元购买这两种奖品（两种都买，钱恰好用完），则共有几种购买方案？写出所有方案． 【答案】（1）笔记本单价8元，帆布袋单价20元 （2）共有4种方案：方案一：笔记本20本，帆布袋2个；方案二：笔记本15本，帆布袋4个；方案三：笔记本10本，帆布袋6个；方案四：笔记本5本，帆布袋8个 【解析】 【分析】（1）设笔记本单价为元，帆布袋单价为元，根据购买1本笔记本和2个帆布袋共需48元；购买3本笔记本和1个帆布袋共需44元列方程组求解即可； （2）设购买笔记本本，帆布袋个（，为正整数），根据用200元购买这两种奖品（两种都买，钱恰好用完）列二元一次方程，取其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设笔记本单价为元，帆布袋单价为元， ， 解得， 答：笔记本单价8元，帆布袋单价20元 【小问2详解】 解：设购买笔记本本，帆布袋个（，为正整数）， ， 化简：， ∵，为正整数， ∴；；；． 则共有4种方案： 方案一：笔记本20本，帆布袋2个； 方案二：笔记本15本，帆布袋4个； 方案三：笔记本10本，帆布袋6个； 方案四：笔记本5本，帆布袋8个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 三角形的内角和为 2. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 3. 转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( ) A. B. C. D. 4. 下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果和是对顶角，那么． ③若，则． ④直角三角形的两锐角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件：①，②，③，④中，能判断直线的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕．并雀、燕重一斤，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，问雀、燕一枚各重几何？”．译文：“今有5只雀、6只燕．5只雀、6只燕重量合计为1斤，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等，问雀、燕1只各重多少？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____． 12. “垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______． 13. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球______个． 14. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______． 15. 已知等式，当时，；当时，，则的值为______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 按要求完成作答 （1）如果小球在如图（甲）所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图（乙）所示的地板上自由地滚动呢？ （2）请你在图（丙）所示的两块空白地砖中分别设计不同的图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率都是． 18. 每年的5月20日为中国学生营养日，2026年营养日的主题是“校园营养餐，健康助成长”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． （1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？ （2）初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 19. 如图，已知ABCD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°， （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝58°，求证：CFAG． 20. 七年级（1）班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；否则男生获胜， （1）这个游戏对谁有利？请说明理由： （2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：可以将数字________改成________． 21. 如图，在中，，，平分，，． （1）求出的度数； （2）求证：； （3）求证：． 22. 如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的表达式： （2）求的面积； （3）在直线上存在点，能使，直接写点的坐标． 23. 为传承运河文化，某中学购买运河主题笔记本和帆布袋作为奖品．已知购买1本笔记本和2个帆布袋共需48元；购买3本笔记本和1个帆布袋共需44元． （1）求笔记本和帆布袋的单价各是多少元？ （2）若七年级二班计划用200元购买这两种奖品（两种都买，钱恰好用完），则共有几种购买方案？写出所有方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $