第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．∶ 2．（2分）图形放大缩小：把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和（    ）。 A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 3．（2分）圆的半径和面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．（2分）重庆与华蓥相距110千米，画在图上是11厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． 5．（2分）在比例2∶5＝18∶45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面做法正确的是（    ）。 A．内项5加上4 B．外项45除以3 C．内项18乘2 二、填空题（共12分） 6．（1分）用0.3、6、0.4和8这四个数组成一个比例( )。 7．（2分）甲乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18平方分米，另一个圆的面积可能是( )平方分米，也可能是( )平方分米。 8．（2分）如果（x, y都是不为0的自然数），那么x和y成( )比例关系，如果y=，那么x=( )． 9．（2分）一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．（1分）在2：7中，把比的前项扩大3倍，要使比值不变，比的后项应该是( )． 11．（2分）分子一定，分母和分数值成( )比例；分数值一定，分子和分母成( )比例． 12．（2分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 三、判断题（共10分） 13．（2分）一幅地图的比例尺是。( ) 14．（2分）根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( ) 15．（2分）因为（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例。( ) 16．（2分）在比例中，两个内项的积与两个外项的积的差是0。( ) 17．（2分）因为图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1。( ) 四、计算题（共12分） 18．（12分）求x的解． x＋x＝20             x－21×=4             ：x=5：160 五、作图题（共8分） 19．（8分）下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 六、解答题（共48分） 20．（6分）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 21．（7分）甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解） 22．（7分）猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问： （1）现在兔子距离洞口多少米？ （2）最终兔子会被猎狗追上吗？ 23．（7分）明德小学校园长为、宽为。要在长为、宽为的纸上画出它的平面图，选择的比例尺应小于多少呢？ 24．（7分）手机实场门口放着一个按20∶1制作的手机模型。已知手机模型的长度是1.9米，手机的实际长度是多少厘米？ 25．（7分）甲厂有工人900人，乙厂有工人700人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数之比是3∶2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？ 26．（7分）2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 参考答案 1．B 【分析】两个比的比值相等则能组成比例，先求出∶的比值，再分别计算选项的比值，对比即可。比的比值＝前项÷后项，因此：∶＝＝。 【详解】∶ ＝ ＝ ＝ A．6∶5 ＝6÷5 ＝ 与不相等，不能组成比例。 B．5∶6 ＝5÷6 ＝ 与∶的比值相等，能组成比例。 C．∶ ＝÷ ＝×6 ＝ 与不相等，不能组成比例。 能与∶组成比例的是5∶6。 故答案为：B 2．B 【分析】三角形的内角和是固定值，与边长无关，因此无论放大或缩小，内角和应保持不变。 【详解】把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和不变。 3．C 【分析】首先列出圆的面积公式，S圆＝πr2，再观察其中半径与面积之间的关系，得出结论。 【详解】S圆＝πr2，则（一定）。可知，圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例。 故答案为：C。 【点睛】判断两个量是否成正比例、反比例，就看他们的比值一定还是乘积一定，前者成正比例；后者成反比例。 4．B 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】110km＝11000000cm 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离∶实际距离这个公式。 5．B 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分析解答。 【详解】A．内项5加上4，外项2加上4，则5＋4＝9，9×18＝162；2＋4＝6，6×45＝270；270≠162，比例不成立； B．外项45除以3，外项2加上4，则2＋4＝6，45÷3＝15，6×15＝90；5×18＝90；90＝90，比例仍然成立； C．内项18乘2，外项2加上4，则18×2＝36，5×36＝180；2＋4＝6，6×45＝270；270≠180，比例不成立； 6．0.3∶0.4＝6∶8 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以先把最大和最小数相乘，再把另外两个数相乘，看结果是否相等，再写成对应比例。 【详解】0.3×8＝0.4×6＝2.4，故可组成比例0.3∶0.4＝6∶8。（答案不唯一） 7． 8 40.5 【分析】圆的周长比＝半径之比＝2∶3，面积比＝4∶9，设未知的圆的面积为x，列比例式求解即可。 【详解】解：设另一个圆的面积为x。 4∶9＝x∶18 9x＝72 x＝8 4∶9＝18∶x 4x＝162 x＝40.5 【点睛】解决此题关键的在于了解半径之比＝周长之比，面积比是半径比的平方倍，不确定已知圆的面积是大圆还是小圆，所以结果有两种情况。 8． 反 14 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此对各题进行依次分析，进而得出结论． 【详解】，所以xy=7，乘积一定，x和y成反比例；y=时，x=7，解得x=14。 故答案为：反，14； 【点睛】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．同时考查了根据等式性质解方程的方法。 9． 10 6 【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。 【详解】9×＝3（cm） 6×＝2（cm） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（cm） 3×2＝6（cm2） 即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。 【点睛】是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。 10．21． 【详解】试题分析：在2：7中，把比的前项扩大3倍，就是用2乘3，要使比值不变，也把比的后项扩大3倍即7乘3，即可求出答案． 解：根据比的基本性质和题意得： 2：7=（2×3）：（7×3）=6：21， 点评：此题主要考查学生对比的基本性质的正确应用． 11． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】根据分母×分数值=分子（一定），所以分母和分数值成反比例；根据分子÷分母=分数值（一定），所以分子和分母正比例； 故答案为反；正． 12． 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 13．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，表示的是一种关系，不能带有单位，据此解答即可。 【详解】一幅地图的比例尺应为，不能带单位，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确比例尺的含义是解答的关键。 14．× 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。 【详解】若比例4∶6＝3∶2成立， 则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。 所以题目中写出的比例是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 15．√ 【分析】判断正比例的依据是：两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系。 【详解】因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的周长和它的半径成正比例，说法正确。 故答案为：√。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】在比例中，若两个外项的积为，两个内项的积为，根据比例的基本性质可得，则它们的差为。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图等这类较大的实际物体的图纸时，图上距离小于实际距离，此时比例尺小于1；在绘制精密零件等这类较小的实际物体时，图上距离大于实际距离，此时比例尺大于1；据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离 例如：图上1厘米表示实际100厘米，比例尺为1∶100，比例尺小于1； 实际长度为1厘米的零件，画在图纸上为10厘米，比例尺为10∶1，比例尺大于1； 所以，不是所有的比例尺都小于1。 原题说法错误。 故答案为：× 18．16    60  20 【详解】X＋X＝20　 　        X－21×=4          ：X=5：160 解：X=20               解： X=18        解： 5 X=100 X=16                              X=60               X=20 19．见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】作图如下： 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 20．40厘米 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 21．4.8小时 【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地开往乙地需x小时， 130∶2＝312∶x 130×x＝2×312 130x＝624 x＝624÷130 x＝4.8 答：甲地开往乙地需4.8小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 22．（1）400米 （2）不能 【分析】设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000－x米，又此时兔子距离洞口还剩100米，则兔子跑了x－100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000－x米，兔子跑了x－100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求出最终兔子会不会被猎狗追上。 【详解】解：设现在兔子距离洞口x米，可得： 1000－x＝2（x－100） 1000－x＝2x－200 3x＝1200 x＝400 400－100×2＝200（米） 答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米，所以不能追上。 【点睛】首先根据题意，找准关系式，列出比例是完成的关键。 23． 【分析】如果将纸的长作为校园长的图上距离，那么比例尺为图上距离∶实际距离 ；如果将纸的宽作为校园宽的图上距离，那么比例尺为图上距离∶实际距离。因为的比值小于的比值，所以为使长、宽都能在纸上画出，比例尺应小于。 【详解】      的比值小于的比值 答：选择的比例尺应小于。 【点睛】的思路不同于一般的题目，不是求比例尺或图上距离、实际距离，而是求画在纸上的合适的比例尺。这就要分别从校园及长方形纸的长和宽去考虑，依据题意和计算，来判断哪一个比例尺的值更小。 24．9.5厘米 【分析】求手机的实际长度，可根据比例尺的应用，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”公式，把题目中已知的两个数据代入进去，即可求出手机的实际长度。注意换算单位。 【详解】1.9米＝190厘米 190÷20＝9.5（厘米） 答：手机的实际长度是9.5厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据比例尺的运用，利用实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系，求出结果。 25．300人 【分析】设从这两个厂各选了x人去参加植树活动，那么甲厂剩下900－x人，乙厂剩下700－x人，根据剩下人数比是3∶2，列出比例解答即可。 【详解】解：设从这两个厂各选了x人去参加植树活动。 （900－x）∶（700－x）＝3∶2 1800－2x＝2100－3x 3x－2x＝2100－1800 x＝300 答：从这两个厂各选了300人去参加植树活动。 【点睛】考查了比例应用题，用比例解决问题，只要比例两边的比统一即可。 26．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 学科网（北京）股份有限公司 $