山西阳泉市第十五中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

20252026年度下学期八年级期中数学试卷 一、选择题 1,下列式子中属于最简二次根式的是(). A.V何 B.V0.5 C.3 n. 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是() A.1、1、V2B.03、0.4、0.5C.5、12、13 D.9、15、17 3.如图，点B,D在数轴上，OB=3,OD=BC=L,∠OBC■90°，DC 长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A,则点A表示的是() A.0B.17+1C.17-1D.17 4.菱形和矩形都具有的性质是() A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等 5.菱形ABCD的边长为10，一条对角线的长为16，则另一条对角线的长为() A.12 B.10 C.8 D.6 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要派加条件，则下列条件 添加错误的是( 平行 四边 方无 3 4 A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填B=∠D 7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O,点E为CD的中点，若平行四边形ABCD的周长 为40，则0的长为() A.10 B.0 D.5 7题图 8题图 9题图 10题图 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=16 菱形ABCD的面积为96，则OH的长为() A.6 B.5 C厉 D.3 2 9.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,若对角线AC=BD,则四边形EFGH的对角 线满足()关系 A.互相平分B.相等且互相平分C.互相垂直平分D.互相垂直 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则AM的最小值为() A.2.4 B.2 C.1.6 D.12 二、填空题 11,最简二次根式Vm和V12可以和并，则m= 12.在式子臣中，×的取值范围是 X-1 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180：，则这个多边形的边数为 14.新考法如图1，在小正方形的边长为1的4×4的网格中，P,AB,C,D各点都在格点上，如图2是 一条数轴，其中点M所表示的数可能是网格中线段的长度.（填“PA”“PB”“PC”或“PD”) 图2 图1 14题图 15题图 15.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE,交边BC于点F若 AB=4,E=FC,则DE=一 三、解答思 16.(10分)计算： 0s+5+52- (2)(5+(5-2-(5- 17.(8分)已知，在RtAABC,∠C=90°，CD⊥AB于D,∠A=60°，AC=2,求线段BC和CD的长. 18.(9分)如图，在Rt△MBC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作F∥BC交 E的延长线于点F,连接DF交AC于点O. 求证：(1)四边形ABDF是平行四边形： (2).若DF=8,BC+AC=16,求AD的长. /2 19.(8分)已知x=5-2W6y=5+2W6,求下列代数式的值： (1)x2+xy+y2: (2)x2y+xy2 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AD相交于点E,与BC相交于 点F,连接AF,CE. D B (1)求证：四边形ACE是菱形： 2)若四边形AFCE的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形AFCE的面积. 21.(10分)项目化学习：构图法求三角形的面积 问题提出 在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5，√IO,V13,求△ABC的面积， 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式5一 ah(a为底A边，h为对应的高)求解，那么高4 的计算较为复杂，进一步观察发现AB=√5= V12+22,BC=0=V12+37,AC=V13=√22+3， 素材1 若把△ABC放到图1的正方形网格中（每个小正方形 的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形 的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就 能计算出△ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法 称为“构图法 某园艺公司对一块三角形花测PQR进行改造，如图3 所示，分别以原花圆的PQ,PR为边向外扩建正方形花 素材2 麗PQGF,正方形花圈PRDE,并增加三角形花画FPE, 将原花圈政造为六边形ORDEFG. 备用图 任务1 (1)请直接出图1中的三角形面积一· 任务2 (2)已知△KMN三边KM,MN,KN的长分别为5,22，√17，请利用图2的正 方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△KMW,并求出它的面积。 任务3 (3)若三角形花刚的边PQ=2V2,PR=√5，QR=3,求改造后的六边形花圆QRDEFG 的面积 22.(12分)阅读下列材料，·然后国答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，邦么这两个代数式相互叫作有 理化因式 例如：√互的一个有理化因式是√互：2+√后的一个有理化因式是2-m, 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果。二次根式 中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的， 2(5-1 例如： 2-2. 3“3x332+1(W迈+15-】 (1)填空：25的有理化因式是 (写出一个即可)：a+√万的有理化因式是 (2)把下列式子分母有理化： 6+迈 2-6 (3)化简： 1 +5++4+5+、 2025+V2024 ×(V2025+1. 23.(10分)阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45° 连接EF,求证：DE+BF=EF,小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散 的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他 的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF, 图1 2 图3 图4 (1)在图2中，∠GAF的度数是 (直接写答案). 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图3，在直角梯形ABCD中，ADIBC(4D>BC),∠D=90°，AD=CD=10,E是CD上 一点，若∠BAE=45,DE=4,求BE的长度. (3)如图4,4ABC中，AC=4,BC=6,以AB为边作正方形ADEB,连接CD.当∠ACB=时， 线段CD有最大值，并求出CD的最大值. /2