山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024一2025学年度第二学期期中学情分析试题（卷） 八年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）. 题号 2 5 6 7 9 10 答案 A A C C D D B A B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2 12.4DAB(答案不唯一）13.514.1215.V7m 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）. 1a解-10g4s =25-10x5+35 (2分) 5 =2√5-2V5+35 (4分) =35: (5分) (2)解：8÷5+（反- =√6+2-2√6+3 (3分) =5-V6. (5分) 17.证明：选择小红的说法，证明如下： :AD∥BC,AD=EC, (5分) .四边形AECD是平行四边形： (8分) 选择小星的说法，证明如下： 连接DE, ,点E为BC的中点，AD=EC, (2分) ∴.BE=EC=AD, (4分) AD∥BC,- (6分) 四边形ABED为平行四边形， (7分) :DE AB (8分) 18解：(1)如图1，四边形ABCD为所求；(4分) (2)如图2，矩形ABEF为所求.(4分) B 图1 图2 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABIICD, M,N分别为AB和CD的中点， :AM=1AB,CN=CD, 2 2 .AM CN, AB∥CD, ∴.四边形AMCN是平行四边形： (4分) (2)四边形AMCN是菱形， (5分) .AC⊥BC, .∠ACB=90°， M是AB的中点， .CM-4B-AM ∴.平行四边形AMCN是菱形 (9分) 20.解：过点C作CH⊥MN于点H. ,∠CBN=60° .∠BCH=30° BH=号BC=50m, :CH=BC2 BH2 =50V3m (3分) .∠CAN=45 ∴.LACH=45 ∴.△ACH是等腰直角三角形 (5分) .'AH CH =50v3m :AB=4H-BH =50(3-1)m (6分) H 小车平均建度.但.05-到5=m (7分) 10 10 而55-<5 ∴.此车没有超速， (8分) 21.(1)30(2分) 尺规作图略 (4分) (2)证明：连接BD,过点E作EF⊥CB,交CB的延长线于点F,如图所示： .∠F=90 D :∠DAB=90°，∠C=∠AED=90, ∴.∠EAD+∠BAE=90°， b A :△ABC≌ADE, n 1 ∴.∠CAB=∠EAD, b ∴.∠CAB+∠BAE-90°， 即∠CAE-=90°， a F ∴.∠C=∠CAE=∠F=90", B ∴.四边形ACFB是矩形， 图3 :.AC EF =b,AE =CF =b, ∴.BF=ba, SAADE=ab,SAABE=bS=c3 SABDE=b-) :S四边形ABED=S△ABE十S△ADE=S△ABD十S△5DE …b2+ab=c2+a(b-a) 整理得：a2+b2=c? (8分) (3)2 (9分) 2.①52 (3分) (2)h-1-6 (6分) (3)2021 (10分) 23.(1)解：四边形ABCD是垂直四边形： (1分) 理由如下： AB=AD, ∴.点A在线段BD的垂直平分线上， (2分) CB=CD, .点C在线段BD的垂直平分线上， (3分) ∴.直线AC是线段BD的垂直平分线， (4分) ∴.AC上BD,即四边形ABCD是垂直四边形： (5分) (2)证明：设AC、BD交于点E,如图2所示： 图2 ,AC⊥BD, .LAED=∠AEB=∠BEC=LCED=90°， 由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2, ..AD:+BC2=AB2+CD2; (9分) (3)解：连接CG、BE,，如图3所示： B 图3 ,正方形ACFG和正方形ABDE, .AG=AC,AB=AE,CG=√2AC=2V2,BE=2AB=3V2,LCAG=LBAE=90°， .∠CAG+∠BAC=∠BAE+LBAC,即LGAB=∠CAE, 在△GAB和aCAE中， AG=AC ∠GAB=∠CAE, AB=AE ..GABACAESAS, ∴.∠ABG=LAEC, 又，LAEC+LCEB+LABE=90°， ∴.∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°，即CE⊥BG, ∴.四边形CGEB是垂直四边形，由(2)得，CG2+BE2=BC2+GE2, AC=2,AB=3, BC=AB2-AC=5 ∴GE2=CG2+BE2-BC2=(22+32-5=21, .GE=√21. (13分) 2024—2025学年度第二学期期中学情分析试题（卷） 八年级数学 （全卷共三大题，共5 页，满分 120 分，考试时间 120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23 3. 使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个大正方形的面积分别为和，则小正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7. 已知△ABC的三边分别为，且，则△ABC的面积为（   ） A．9 B． C． D．无法计算 8. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ）第Ⅱ卷﹙非选择题 共90 分﹚ 二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题3 分，共 15 分)． 11. 与最简二次根式能合并，则 ． 12. 如图所示，四边形的对角线，互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是_______________(只填一个即可)． (15题) (14题） （12题） 13. 对于任意两个不相等的数，定义一种新运算，如，那么 ． 14. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为 ． 15..如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是______． 10. 已知长方形中，AB=9，，是边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使C恰好落在对角线BD上，则BE的长为（   ） A．5 B．13 C． D．15 A．7 B．10 C．11 D．12 八年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 14. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为 ． 15. 如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，P是对角线上一动点，则的最小值是______．18.（8分）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）． （1）在图1中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形； （2）在图2中，画一个以AB为一边的格点矩形． 17.(8分） 在四边形中，，点为的中点，，下面是两位同学的对话．请你选择一位同学的说法，并进行证明． 三、解答题（本大题 8 小题，共 75 分） 16.10分(1)； (2) 八年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 19.（9分）已知：如图，平行四边形中，M、N 分别为 和的中点．  (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当∆ABC的边AC、BC满足AC⊥BC时，平行四边形AMCN是 菱形吗？请说明理由． 20.（8分）学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速．如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段限速，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了．若测得，，．此车超速了吗？请说明理由．（=1.73 =1.41） 21.（9分）【创新考法】阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记(部分)，请仔细阅读并完成相应任务 八年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 等面积法在解题中的应用 等面积法是初中几何中的重要解题方法，它一般是利用等面积把几何问题中的线段 关系或量与量之间的关系转化为面积关系来解决问题的一种方法，这种方法可以把问题 简捷化，提高学习效率下面是我利用等面积法证明勾股定理的例子． 例：如图1，△ABC△DAE，点E在线段AC上，∠ACB=∠AED=90°，记BC=AE=a, AC=DE=b,AB=DA=c.求证：． 证明：连接CD，BD，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a. , ... 任务：（1）如图2，点O是ABC内角平分线的交点，作OD⊥AB,垂足为点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.OD=2cm,ABC的周长为30cm,则ABC的面积为_______． （2） 将两个全等的直角三角形按图3所示摆放，其中∠DAB=90°，参照阅读材料中例题的证明方法，求证：． （3） 如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD上一点，且BE=2DE．若AC=8cm,BD=6cm,则图中阴影部分的面积为_______． 22．（10分）观察下面的变形规律： ， ， ， … 解答下面的问题： (1)计算： ； (2)若n为正整数，请你猜想 ； (3)计算：． 23.综合与探究：(13分） 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形． (1)如图1，在四边形ABCD中，，，问四边形垂直四边形吗？请说明理由； (2)如图2，四边形是垂直四边形，求证：； (3)如图3，中，，分别以、为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接，,GE，已知，AB=3，求GE长． 八年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$