知识清单05·应用公式篇-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单05·应用公式篇 类型 公式 和差倍 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1） 和差 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 归一问题 正归一 单一量×份数=总量 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 植树问题 基本 间距数=总长÷间距长 直线植树 两端都种：棵树=间距数+1 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈盈问题 份数=（大盈-小盈）÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 鸡兔同笼 假设法 假设全是鸡，少了几条腿； 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 加权平均数 （部分×权数）总和÷权数和=加权平均数 行程问题 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 分数和百分数应用题 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 百分率问题 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 浓度问题 浓度=×100% 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 比和比例应用题 按比例分配问题 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 不变量问题 第1步：统一不变的单量； 第2步：统一一份量； 第3步：求解一份量。 经济问题 利润问题 利润=售价－成本 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本－1)×100% 打八折：按定价的80%出售 利息问题 利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×税率 浓度问题 溶液重量=溶质重量＋溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量÷浓度=溶液重量 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工作效率和=合作时间 抽屉原理 1. 把或多于个苹果放在个抽屉里，其中一定有抽屉里至少有两个苹果。 2. 最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒霉的情况。 1．（2025·湖北武汉·小升初真题）民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 【答案】24天 【分析】用每天绣的个数乘天数算出香包的总数，再用总数除以新的每天绣的个数，得到需要的天数。 【详解】16×30＝480（个） 480÷20＝24（天） 答：24天可以绣完。 2．（2025·全国·小升初真题）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 【答案】 190个 【分析】根据题目，原来做一个毛绒兔需要3.8元的材料，准备做180个，根据总费用＝每个费用×个数，可求出总材料费用。改进后每个只需3.6元，现在可做的个数＝总材料费用÷现在每个费用。因此，先计算总费用，再求现在可做的个数。 【详解】3.8×180÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（个） 答：现在可以做190个毛绒兔。 3．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）安平桥是我国古代首屈一指的长桥，享有“天下无桥长此桥”之誉。安平桥全长2255m，小亮和小慧分别从桥两端同时出发，相向而行，11分钟后相遇，已知小亮和小慧行走的速度比是20∶21，小亮每分钟行走多少米？ 【答案】 100 米 【分析】本题考查相遇问题与按比例分配的综合应用。首先根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出两人的速度之和，然后将速度和看作单位“1”或总份数，根据小亮和小慧的速度比是 20∶21，那么小亮的速度占两人速度和的，根据求一个数的几分之几用乘法，即可求出小亮的速度。 【详解】 （米） 答：小亮每分钟行走100米。 4．（2025·河北沧州·小升初真题）冯庄要修一条600米长的公路，前2天修了全长的25%，照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？（用两种方法解答） 【答案】6天 【分析】思路一：先用公路全长乘25%求出已经修的长度，再用已修长度除以2天得到每天修路的速度；接着用全长减去已修长度求出剩余长度，最后用剩余长度除以每天修路的速度，即可求出还需要的天数。 思路二：将全长看作单位“1”，先用已修的2天除以对应的25%，求出修完整条公路需要的总天数；再用总天数减去已经修的2天，即可求出还需要的天数。 【详解】方法一： （600－600×25%）÷（600×25%÷2） ＝（600－150）÷（150÷2） ＝450÷75 ＝6（天） 方法二： 2÷25%－2 ＝8－2 ＝6（天） 答：还要6天才能修完这条公路。 5．（2025·河南濮阳·小升初真题）2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 【答案】天 【分析】将这项工程的工作总量看作单位“1”。先根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出第一小组、第二小组各自的工作效率； 若第一小组先单独工作3天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出第一小组工作3 天完成的工作量；再用工作总量“1”减去第一小组已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的工作量由两个小组合作，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出两个小组合作完成全部工程还需要的天数。 【详解】第一小组的工作效率： 第二小组的工作效率： （天） 答：还需要天才能完成全部工程。 6．（2025·重庆·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 7．（2025·湖南株洲·小升初真题）一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解） 【答案】 4小时 【分析】从炎陵到岳阳楼的总路程是一定的，速度×时间＝路程，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。因此，原计划速度与原计划时间的乘积等于实际速度与实际时间的乘积，据此列方程为100x＝80×5，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设实际x小时到达。 100x＝80×5 100x＝400 100x÷100＝400÷100 x＝4 答：实际4小时到达。 8．（2025·河南洛阳·小升初真题）中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 【答案】胜的场数：12场 平的场数：13场 【分析】首先根据总比赛场数和负的场数，求出胜和平的总场数。然后利用假设法，假设胜和平的场次全部为平局，计算出假设的总得分，与实际总得分进行比较找出差值。最后根据胜一场比平一场多的分数，求出胜的场数，进而求出平的场数。 【详解】胜和平的总场数：（场） 假设25场全部为平局，得分：（分） 实际得分与假设得分的差：（分） 胜一场比平一场多的得分：（分） 胜的场数：（场） 平的场数：（场） 答：该球队胜12场，平13场。 9．（2025·陕西汉中·小升初模拟）阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 【答案】A店 【分析】A店：根据“买十送二”原则，相当于（10＋2＝12）个一组，用购买总数60个除以12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱（10×25＝250）元，即可求出A店购买60个排球实际需付的钱数； B店：购物每满200元减30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个排球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数； C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】A店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×25＝1250（元） B店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7.5 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） C店： 60×25×85%＝1275（元） 1250元＜1275元＜1290元 答：阳光小学应该到A店购买。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 10．（2025·河南周口·小升初真题）圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 (1)文化步道的面积是多少？ (2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ (3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 【答案】(1)329.7平方米 (2)50个 (3)见详解 【分析】（1）文化步道的面积是内圆半径为（32÷2＝16）米，外圆半径为（16＋3＝19）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。 （2）步道内侧的长度为直径为32米的圆的周长，根据“圆的周长＝”即可求出步道内侧的长度，用步道内侧的长度除以间隔2米，结果采用“去尾法”即可求解。 （3）因为要求从文化传承角度提建议，所以可围绕千字文文化、传统元素展示等方向思考。 【详解】（1）32÷2＝16（米） 16＋3＝19（米） （192－162）×3.14 ＝（361－256）×3.14 ＝105×3.14 ＝329.7（平方米） 答：文化步道的面积是329.7平方米。 （2）3.14×32＝100.48（米） 100.48÷2≈50（个） 答：需要50个。 （3）如在灯箱上刻千字文经典句子，边游览边学习；或设置扫码听讲解功能。（答案不唯一） 1．乐乐爸爸开车带一家人外出旅行，根据途中汽车仪表盘上的数据，得到如下结果。照这样计算，汽车油箱里有50升汽油，够行驶600千米吗？请你通过计算说明。 行驶路程/km 10 20 30 40 50 … 耗油量/L 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 … 【答案】不够；计算说明见详解 【分析】首先根据表格可以知道汽车行驶10千米时，耗油0.9升，用耗油量除以行驶的路程，计算出行驶1千米的耗油量；再乘600计算出行驶600千米的耗油量；最后与50升比大小，即可解答。 【详解】0.9÷10×600 ＝0.09×600 ＝54（升） 54＞50 答：不够行驶600千米。 2．一种大米，原来每千克为9.0元，现在促销，单价降低了20%。原来买20千克大米的钱，现在能买多少千克？ 【答案】25千克 【分析】将原来单价看作单位“1”，现在单价是原来的（1－20%），原来单价×现在单价对应百分率＝现在单价，原来单价×原来买的质量÷现在单价＝现在能买的质量。 【详解】9×（1－20%） ＝9×0.8 ＝7.2（元） 9×20÷7.2＝25（千克） 答：现在能买25千克。 3．端午佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱，每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 【答案】50个 【分析】把第一箱的40个看作单位“1”。这40个相当于（1＋3）份，肉粽是其中的1份。用乘法算出肉粽的个数；再加上第二、三箱的肉粽的个数即可。 因为第二箱肉粽个数等于第三箱米粽个数，且第三箱总个数为40个，即第三箱肉粽个数加第三箱米粽个数等于40个，所以第二箱肉粽个数加第三箱肉粽个数等于40个。 【详解】（个） （个） 答：这3箱里一共有50个肉粽。 4．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 【答案】375元 【分析】由存款单可知：本金是5000元，利率是2.5%，存期是3年；根据利息＝本金×利率×存期，求出存款到期时实际可得的利息。 【详解】5000×2.5%×3 ＝5000×0.025×3 ＝125×3 ＝375（元） 答：他的存款到期时实际可得375元利息。 5．李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 【答案】4.5小时 【分析】李叔叔开车的速度保持不变，先利用南阳到郑州的路程除以时间求出行驶速度，再求出南阳到安阳的总路程，最后利用时间＝路程÷速度，求出全程所需的时间。 【详解】（250＋200）÷（250÷2.5） ＝450÷100 ＝4.5（小时） 答：李叔叔从南阳到安阳大约需要4.5小时。 6．文成县某食品厂用甲、乙两条生产线包装“即食糯米山药”。如果全部由甲线包装，需要10小时；如果全部由乙线包装，需要15小时。 (1)甲、乙两线同时工作1小时，可以完成全部任务的几分之几？ (2)现先让两条生产线同时包装3小时，剩下的由乙线单独完成，还需要多少小时？ 【答案】(1) (2) 7.5 小时 【分析】这是一道典型的工程问题。解题的关键是将包装任务的总量看作单位“1”。 根据甲、乙两条生产线单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。甲线效率为，乙线效率为。 第（1）小题求两线同时工作 1 小时完成的任务占比，即求效率和乘时间。 第（2）小题先求出两线合作 3 小时完成的工作量，用总量“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙线的工作效率，即可求出乙线单独完成所需的时间。 【详解】把包装任务总量看作单位“1”。 甲线的工作效率：乙线的工作效率： （1）甲、乙两线同时工作 1 小时完成的任务占比： 答：可以完成全部任务的 。 （2）两条生产线同时包装 3 小时完成的工作量：； 剩下的工作量： 乙线单独完成还需要的时间： （小时） 答：还需要 7.5 小时。 7．开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在有两家文具店在做这种钢笔的促销活动，请你做一回小参谋，算一算：到哪家文具店买比较合算？ 红叶文具店：打八五折 文峰文具店：买五送一 【答案】文峰文具店 【分析】计算两家店的现价再比较大小即可。 红叶文具店：打八五折就是85%，先用6乘630求出原价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘85%即可。 文峰文具店：买五送一就相当于花5支笔的价钱可买到6支笔，先用630除以6可得到有几组，每组的价钱是6乘5的积，再用组数乘每组的价钱即可。 【详解】红叶文具店：八五折＝85% （元） 文峰文具店： （组） （元） 答：到文峰文具店买比较合算。 8．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 【答案】9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑“最不利”的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种颜色都先只抽到2支。已知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2＝8支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 9．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 10．多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)81 (2)不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 【分析】（1）先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度＝45＋6×（凳子数量－1），再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。 （2）正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量与总高度不成正比例关系。 【详解】（1）45＋6×（7－1） ＝45＋6×6 ＝45＋36 ＝81（厘米） （2）1个凳子：45÷1＝45 2个凳子：51÷2＝25.5 3个凳子：57÷3＝19 答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单05·应用公式篇 第一部分 知识总览 类型 公式 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1) 和差倍 大数=（和+差)÷2 和差 小数=（和-差）÷2 正归一 单一量×份数=总量 归一问题 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 基本 间距数=总长：间距长 两端都种：棵树=间距数+1 植树问题 直线植树 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈亏问题 盈盈问题 份数=（大盈-小盈)÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 假设全是鸡，少了几条腿： 鸡兔同笼 假设法 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 第2页共17页 命学科网 行程问题 分数和百分 数应用题 比和比例应 用题 经济问题 www.zxxk.com 让教与学更高效 加权平均数 (部分×权数)总和÷权数和=加权平均数 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 顺水速度=船速+水速 流水行船 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100% 百分率问题 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×1.00% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 溶质质量 浓度 ×100% 溶液质量 浓度问题 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来 按比例分配问题 进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 第1步：统一不变的单量； 不变量问题 第2步：统一一份量： 第3步：求解一份量。 利润=售价一成本 利润问题 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本一1)×100% 第3页共17页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 打八折：按定价的80%出售 利息=本金×利率×时间 利息问题 利息税=本金×利率×时间×税率 溶液重量=溶质重量十溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 浓度问题 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量·浓度=溶液重量 工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间 工程问题 工作时间=工作总量÷工作效率；工作总量÷工作效率和=合作时 间 1.把n+1或多于n+1个苹果放在n个抽屉里，其中一定有抽屉里 抽屉原理 至少有两个苹果。 2.最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒霉的情况。 第二部分 真题回眸 1.(2025·湖北武汉·小升初真题)民间刺绣工艺品一香包，又称香囊，具有实用性与观赏 性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣 20个香包，多少天可以绣完？ 【答案】24天 【分析】用每天绣的个数乘天数算出香包的总数，再用总数除以新的每天绣的个数，得到需要 的天数。 【详解】16×30=480（个） 480÷20=24(天) 答：24天可以绣完。 2.（2025·全国小升初真题)一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制 作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 【答案】 190个 第4页共17页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【分析】根据题目，原来做一个毛绒兔需要3.8元的材料，准备做180个，根据总费用=每个 费用×个数，可求出总材料费用。改进后每个只需3.6元，现在可做的个数=总材料费用现在 每个费用。因此，先计算总费用，再求现在可做的个数。 【详解】3.8×180：3.6 =684÷3.6 =190(个) 答：现在可以做190个毛绒兔。 3.(2025·湖北省直辖县级单位小升初真题)安平桥是我国古代首屈一指的长桥，享有天下 无桥长此桥之誉。安平桥全长2255，小亮和小慧分别从桥两端同时出发，相向而行，11分 钟后相遇，已知小亮和小慧行走的速度比是20：21，小亮每分钟行走多少米？ 【答案】 100米 【分析】本题考查相遇问题与按比例分配的综合应用。首先根据“总路程：相遇时间=速度和” 求出两人的速度之和，然后将速度和看作单位1”或总份数，根据小亮和小慧的速度比是 20:21,那么小亮的这度占两人速度和的，0”1根招求一个数的儿分之儿用乘法，即可求出 小亮的速度。 【详解】2255÷11× 20 20+21 =205x20 41 =100(米) 答：小亮每分钟行走100米。 4. (2025·河北沧州小升初真题)冯庄要修一条600米长的公路，前2天修了全长的25%， 照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？（用两种方法解答） 【答案】6天 【分析】思路一：先用公路全长乘25%求出己经修的长度，再用已修长度除以2天得到每天修 路的速度；接着用全长减去已修长度求出剩余长度，最后用剩余长度除以每天修路的速度，即 可求出还需要的天数。 思路二：将全长看作单位1”，先用已修的2天除以对应的25%，求出修完整条公路需要的总 天数：再用总天数减去已经修的2天，即可求出还需要的天数。 第5页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】方法一： (600一600×25%)÷(600×25%÷2) =(600-150)÷(150-2) =450÷75 =6(天) 方法二： 2÷25%-2 =8-2 =6(天) 答：还要6天才能修完这条公路。 5.(2025·河南濮阳·小升初真题)2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备 组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小 组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 【答案】天 【分析】将这项工程的工作总量看作单位1”。先根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别 求出第一小组、第二小组各自的工作效率： 若第一小组先单独工作3天，根据“工作量=工作效率×工作时间”，求出第一小组工作3天完 成的工作量；再用工作总量1减去第一小组已完成的工作量，求出剩下的工作量： 剩下的工作量由两个小组合作，根据“合作工时=合作工作量÷合作工效”，求出两个小组合作 完成全部工程还需要的天数。 【详解】第一小组的工作效率：1：15吉 第二小组的工作效率：12-日 5 (4+5 43 =520 420 53 16(天) 第6页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：还需婴天才能完成全部工程 6.（2025重庆·小升初真题)爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是 哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁：当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三 个人的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x 岁，哥哥比妹妹大(x一9)岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为(34一2x)岁，妹妹年龄为(34 一2x)一(x一9)=(43一3x)岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34一2x=2(43一3x), 解得x=13,此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁， 比61岁多3岁，经过3÷3=1年，现在妹妹9+1=10岁，哥哥13+1=14岁，爸爸39+1= 40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34-2x=2(43-3x) 34-2x=86-6x 34-2x+6x=86-6x+6x 34+4x=86 34+4x-34=86-34 4x=52 4x÷4=52÷4 x=13 此时爸爸：3×13=39（岁） 三人年龄和：9+13+39=61（岁） 64-61=3(岁) 3÷3=1（年) 妹妹现在的年龄：9+1=10（岁） 哥哥现在的年龄：13+1=14（岁） 爸爸现在的年龄：39+1=40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 7.（2025·湖南株洲小升初真题)一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小 第7页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解) 【答案】 4小时 【分析】从炎陵到岳阳楼的总路程是一定的，速度×时间=路程，当路程一定时，速度和时间 成反比例关系。因此，原计划速度与原计划时间的乘积等于实际速度与实际时间的乘积，据此 列方程为100x=80×5,先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设实际x小时到达。 100x=80×5 100x=400 100x÷100=400÷100 x=4 答：实际4小时到达。 8.(2025河南洛阳·小升初真题)中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1 分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问： 该球队胜和平各多少场？ 【答案】胜的场数：12场 平的场数：13场 【分析】首先根据总比赛场数和负的场数，求出胜和平的总场数。然后利用假设法，假设胜和 平的场次全部为平局，计算出假设的总得分，与实际总得分进行比较找出差值。最后根据胜 场比平一场多的分数，求出胜的场数，进而求出平的场数。 【详解】胜和平的总场数：30-5=25（场） 假设25场全部为平局，得分：25x1=25（分) 实际得分与假设得分的差：49-25=24（分） 胜一场比平一场多的得分：3-1=2（分） 胜的场数：24÷2=12（场) 平的场数：25-12=13（场） 答：该球队胜12场，平13场。 9.(2025·陕西汉中·小升初模拟)阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选 择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 第8页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 【答案】A店 【分析】A店：根据买十送二”原则，相当于(10十2=12)个一组，用购买总数60个除以 12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱(10×25=250)元，即可求出A店购买 60个排球实际需付的钱数： B店：购物每满200元减30元：先根据单价×数量=总价”，求出60个排球的总钱数，再看 总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数： C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数： 最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】A店： 60÷(10+2) =60÷12 =5（组) 5×10×25=1250（元) B店： 25×60=1500(元) 1500÷200=7.5 1500-30×7 =1500-210 =1290（元) C店： 60×25×85%=1275(元) 1250元<1275元<1290元 答：阳光小学应该到A店购买。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握 第9页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 10.（2025·河南周口·小升初真题)圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化 步道。 (1)文化步道的面积是多少？ (2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ (3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 【答案】(1)329.7平方米 (2)50个 (3)见详解 【分析】(1)文化步道的面积是内圆半径为(32÷2=16)米，外圆半径为(16+3=19)米的 圆环的面积，根据圆环的面积=(R-r2)×π即可求解。 (2)步道内侧的长度为直径为32米的圆的周长，根据圆的周长=πd即可求出步道内侧的 长度，用步道内侧的长度除以间隔2米，结果采用去尾法”即可求解。 (3)因为要求从文化传承角度提建议，所以可围绕千字文文化、传统元素展示等方向思考。 【详解】(1)32-2=16（米) 16+3=19(米) (192-162)×3.14 =(361-256)×3.14 =105×3.14 =329.7（平方米) 答：文化步道的面积是329.7平方米。 (2)3.14×32=100.48(米) 100.48÷2≈50（个） 答：需要50个。 (3)如在灯箱上刻千字文经典句子，边游览边学习：或设置扫码听讲解功能。（答案不唯一） 第10页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 押题预测 1.乐乐爸爸开车带一家人外出旅行，根据途中汽车仪表盘上的数据，得到如下结果。照这样 计算，汽车油箱里有50升汽油，够行驶600千米吗？请你通过计算说明。 行驶路程/kum 10 20 30 40 50 耗油量/L 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 【答案】不够：计算说明见详解 【分析】首先根据表格可以知道汽车行驶10千米时，耗油0.9升，用耗油量除以行驶的路程， 计算出行驶1千米的耗油量：再乘600计算出行驶600千米的耗油量：最后与50升比大小， 即可解答。 【详解】0.9÷10×600 =0.09×600 =54(升) 54>50 答：不够行驶600千米。 2.一种大米，原来每千克为9.0元，现在促销，单价降低了20%。原来买20千克大米的钱， 现在能买多少千克？ 【答案】25千克 【分析】将原来单价看作单位1”，现在单价是原来的(1一20%)，原来单价×现在单价对应 百分率=现在单价，原来单价×原来买的质量：现在单价=现在能买的质量。 【详解】9×(1一20%) =9×0.8 =7.2(元) 9×20-7.2=25(千克) 答：现在能买25千克。 3.端午佳节，学校经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱， 每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个 数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 第11页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】50个 【分析】把第一箱的40个看作单位1”。这40个相当于(1+3)份，肉粽是其中的1份。用 乘法算出肉粽的个数：再加上第二、三箱的肉粽的个数即可。 因为第二箱肉粽个数等于第三箱米粽个数，且第三箱总个数为40个，即第三箱肉粽个数加第 三箱米粽个数等于40个，所以第二箱肉粽个数加第三箱肉粽个数等于40个。 【详解】403=40子=10（个） 4 10+40=50(个) 答：这3箱里一共有50个肉粽。 4.下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号××X×× 币种人民币金额（大写）五千元小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2.5% 2022年4月1日 2025年4月1日 【答案】375元 【分析】由存款单可知：本金是5000元，利率是2.5%，存期是3年：根据利息=本金×利率× 存期，求出存款到期时实际可得的利息。 【详解】5000×2.5%×3 =5000×0.025×3 =125×3 =375（元) 答：他的存款到期时实际可得375元利息。 5.李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳 到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5 小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 【答案】4.5小时 【分析】李叔叔开车的速度保持不变，先利用南阳到郑州的路程除以时间求出行驶速度，再求 第12页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出南阳到安阳的总路程，最后利用时间=路程÷速度，求出全程所需的时间。 【详解】(250+200)÷（250÷2.5) =450÷100 =4.5(小时) 答：李叔叔从南阳到安阳大约需要4.5小时。 6.文成县某食品厂用甲、乙两条生产线包装即食糯米山药”。如果全部由甲线包装，需要10 小时：如果全部由乙线包装，需要15小时。 (1)甲、乙两线同时工作1小时，可以完成全部任务的几分之几？ (2)现先让两条生产线同时包装3小时，剩下的由乙线单独完成，还需要多少小时？ 【答案】(1) 1 6 (2) 7.5小时 【分析】这是一道典型的工程问题。解题的关键是将包装任务的总量看作单位1”。 根据甲、乙两条生产线单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。甲线效率为品， 乙 线效率为片 第(1)小题求两线同时工作1小时完成的任务占比，即求效率和乘时间。 第(2)小题先求出两线合作3小时完成的工作量，用总量1减去已完成的工作量得到剩余 工作量，最后用剩余工作量除以乙线的工作效率，即可求出乙线单独完成所需的时间。 【详解】把包装任务总量看作单位1甲线的工作效率：1100乙线的工作效率：1155 (1)甲、乙两线同时工作1小时完成的任务占比： 61 3030 5 30 1 =6 答：可以完成全部任务的 6 第13页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)两条生产线同时包装3小时完成的工作量：名3分： 1 利下的工作量：1片月 乙线单独完成还需要的时间： 1.1 215 =7.5(小时) 答：还需要7.5小时。 7.开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在有两家文 具店在做这种钢笔的促销活动，请你做一回小参谋，算一算：到哪家文具店买比较合算？ 红叶文具店：打八五折 文峰文具店：买五送 【答案】文峰文具店 【分析】计算两家店的现价再比较大小即可。 红叶文具店：打八五折就是85%，先用6乘630求出原价，再根据求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算，用原价乘85%即可。 文峰文具店：买五送一就相当于花5支笔的价钱可买到6支笔，先用630除以6可得到有几组， 每组的价钱是6乘5的积，再用组数乘每组的价钱即可。 【详解】红叶文具店：八五折=85% 6×630×85%=3213(元) 文峰文具店：630÷(5+1) =630÷6 =105（组) 6×5×105=3150(元) 3150<3213 答：到文峰文具店买比较合算。 8.把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3 第14页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 支颜色相同的水彩笔？ 【答案】9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑最不利的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种 颜色都先只抽到2支。己知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2=8 支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3 支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2+1 =8+1 =9(支) 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 9.将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队己修的 与剩下的比是5：2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】岩 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务 占全长的： 己知甲队已修的与利下的比是2：1，即甲队已修了甲队任务的1，那么甲队已修的是全长 的的2：根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几： 已知乙队已修的与利下的比是5：2，即乙队已修了乙队任务的)，那么乙队已修的是全长 的；的2：根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几： 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：12=； 甲队己修了全长的： 12 2×2+1 12 =2×3 = 第15页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 乙队已修了全长的： 15 2×5+2 .1.5 =2×7 5 -14 一共修了： 1+5 3+14 =14+15 Γ42十42 29 二2 答：这条公路已修了全K的器。 10.多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明 将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数 2 3 4 … 量/个 -- 总高度 45 51 57 63 /cm (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)81 (2)不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 【分析】(1)先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1 个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度=45十6×（凳子数量一1）， 再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。 (2)正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接 着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量 与总高度不成正比例关系。 【详解】(1)45+6×(7-1) 第16页共17页 品学科网 www.zxxk.com =45+6×6 =45+36 =81(厘米) (2)1个凳子：45÷1=45 2个凳子：51÷2=25.5 3个凳子：57÷3=19 答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不 第17页共17页 让教与学更高效 定。 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单05·应用公式篇 类型 公式 和差倍 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1） 和差 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 归一问题 正归一 单一量×份数=总量 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 植树问题 基本 间距数=总长÷间距长 直线植树 两端都种：棵树=间距数+1 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈盈问题 份数=（大盈-小盈）÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 鸡兔同笼 假设法 假设全是鸡，少了几条腿； 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 加权平均数 （部分×权数）总和÷权数和=加权平均数 行程问题 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 分数和百分数应用题 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 百分率问题 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 浓度问题 浓度=×100% 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 比和比例应用题 按比例分配问题 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 不变量问题 第1步：统一不变的单量； 第2步：统一一份量； 第3步：求解一份量。 经济问题 利润问题 利润=售价－成本 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本－1)×100% 打八折：按定价的80%出售 利息问题 利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×税率 浓度问题 溶液重量=溶质重量＋溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量÷浓度=溶液重量 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工作效率和=合作时间 抽屉原理 1. 把或多于个苹果放在个抽屉里，其中一定有抽屉里至少有两个苹果。 2. 最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒霉的情况。 1．（2025·湖北武汉·小升初真题）民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 2．（2025·全国·小升初真题）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 3．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）安平桥是我国古代首屈一指的长桥，享有“天下无桥长此桥”之誉。安平桥全长2255m，小亮和小慧分别从桥两端同时出发，相向而行，11分钟后相遇，已知小亮和小慧行走的速度比是20∶21，小亮每分钟行走多少米？ 4．（2025·河北沧州·小升初真题）冯庄要修一条600米长的公路，前2天修了全长的25%，照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？（用两种方法解答） 5．（2025·河南濮阳·小升初真题）2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 6．（2025·重庆·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 7．（2025·湖南株洲·小升初真题）一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解） 8．（2025·河南洛阳·小升初真题）中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 9．（2025·陕西汉中·小升初模拟）阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 10．（2025·河南周口·小升初真题）圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 (1)文化步道的面积是多少？ (2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ (3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 1．乐乐爸爸开车带一家人外出旅行，根据途中汽车仪表盘上的数据，得到如下结果。照这样计算，汽车油箱里有50升汽油，够行驶600千米吗？请你通过计算说明。 行驶路程/km 10 20 30 40 50 … 耗油量/L 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 … 2．一种大米，原来每千克为9.0元，现在促销，单价降低了20%。原来买20千克大米的钱，现在能买多少千克？ 3．端午佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱，每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 4．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 5．李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 6．文成县某食品厂用甲、乙两条生产线包装“即食糯米山药”。如果全部由甲线包装，需要10小时；如果全部由乙线包装，需要15小时。 (1)甲、乙两线同时工作1小时，可以完成全部任务的几分之几？ (2)现先让两条生产线同时包装3小时，剩下的由乙线单独完成，还需要多少小时？ 7．开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在有两家文具店在做这种钢笔的促销活动，请你做一回小参谋，算一算：到哪家文具店买比较合算？ 红叶文具店：打八五折 文峰文具店：买五送一 8．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 9．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 10．多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单05·应用公式篇 第一部分 知识总览 类型 公式 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1) 和差倍 大数=（和+差)÷2 和差 小数=（和-差）÷2 正归一 单一量×份数=总量 归一问题 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 基本 间距数=总长：间距长 两端都种：棵树=间距数+1 植树问题 直线植树 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈亏问题 盈盈问题 份数=（大盈-小盈)÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 假设全是鸡，少了几条腿： 鸡兔同笼 假设法 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 第2页共9页 命学科网 行程问题 分数和百分 数应用题 比和比例应 用题 经济问题 www.zxxk.com 让教与学更高效 加权平均数 (部分×权数)总和÷权数和=加权平均数 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 顺水速度=船速+水速 流水行船 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100% 百分率问题 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×1.00% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 溶质质量 浓度 ×100% 溶液质量 浓度问题 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来 按比例分配问题 进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 第1步：统一不变的单量； 不变量问题 第2步：统一一份量： 第3步：求解一份量。 利润=售价一成本 利润问题 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本一1)×100% 第3页共9页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 打八折：按定价的80%出售 利息=本金×利率×时间 利息问题 利息税=本金×利率×时间×税率 溶液重量=溶质重量十溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 浓度问题 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量·浓度=溶液重量 工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间 工程问题 工作时间=工作总量÷工作效率；工作总量÷工作效率和=合作时 间 1.把n+1或多于n+1个苹果放在n个抽屉里，其中一定有抽屉里 抽屉原理 至少有两个苹果。 2.最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒霉的情况。 第二部分 真题回眸 1.(2025·湖北武汉·小升初真题)民间刺绣工艺品一香包，又称香囊，具有实用性与观赏 性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣 20个香包，多少天可以绣完？ 2.(2025·全国小升初真题)一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制 作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 第4页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.(2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题)安平桥是我国古代首屈一指的长桥，享有天下 无桥长此桥”之誉。安平桥全长2255，小亮和小慧分别从桥两端同时出发，相向而行，11分 钟后相遇，已知小亮和小慧行走的速度比是20：21，小亮每分钟行走多少米？ 4.(2025·河北沧州小升初真题)冯庄要修一条600米长的公路，前2天修了全长的25%， 照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？（用两种方法解答) 5.(2025·河南濮阳·小升初真题)2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备 组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小 组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 6.（2025·重庆·小升初真题)爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是 哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁：当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三 个人的年龄各是多少岁？ 7.(2025·湖南株洲·小升初真题)一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小 时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解) 第5页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.(2025·河南洛阳·小升初其题)中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1 分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问： 该球队胜和平各多少场？ 9.(2025·陕西汉中·小升初模拟)阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选 择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 10. (2025河南周口·小升初真题)圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化 步道。 (1)文化步道的面积是多少？ (2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ (3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 第6页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 押题预测 1.乐乐爸爸开车带一家人外出旅行，根据途中汽车仪表盘上的数据，得到如下结果。照这样 计算，汽车油箱里有50升汽油，够行驶600千米吗？请你通过计算说明。 行驶路程/kum 10 20 30 40 50 耗油量/L 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 2.一种大米，原来每千克为9.0元，现在促销，单价降低了20%。原来买20千克大米的钱， 现在能买多少千克？ 3.端午佳节，学校经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱， 每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个 数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 4.下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×xxxx 币种人民币金额（大写)五千元小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2.5% 2022年4月1日 2025年4月1日 第7页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳 到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5 小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 6.文成县某食品厂用甲、乙两条生产线包装即食糯米山药”。如果全部由甲线包装，需要10 小时：如果全部由乙线包装，需要15小时。 ()甲、乙两线同时工作1小时，可以完成全部任务的几分之几？ (2)现先让两条生产线同时包装3小时，剩下的由乙线单独完成，还需要多少小时？ 7.开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在有两家文 具店在做这种钢笔的促销活动，请你做一回小参谋，算一算：到哪家文具店买比较合算？ 红叶文具店：打八五折 文峰文具店：买五送 一 8.把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3 支颜色相同的水彩笔？ 9.将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的 与剩下的比是5：2，这条公路已修了全长的几分之几？ 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明 将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数 2 量/个 -- 总高度 45 51 57 63 /cm (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 第9页共9页