知识清单04·图形公式篇-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单04·图形公式篇 图形名称 图形实例 周长C 面积S 正方形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 扇形 圆环 外圆内方 外方内圆 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 [来源:学*科*网] 一、填空题。 1．（2025·湖南永州·小升初真题）一个半圆形花坛的周长是7.71m，这个花坛的面积是( )。 2．（2025·河南信阳·小升初真题）线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆周长之和是( )厘米。 3．（2025·福建宁德·小升初真题）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的周长是( )厘米。 4．（2025·河南信阳·小升初真题）“圆”是中国文化的一个重要元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的直径是2米。那么圆和正方形之间部分的面积是( )平方米。 5．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，直角三角形的面积为( )平方厘米。 6．（2025·广东深圳·小升初真题）下图平行四边形的面积是( )m2，周长是( )m。 7．（2025·安徽黄山·小升初真题）图中两条直线a//b，如果三角形的面积是12平方厘米，则梯形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 8．（2025·山东青岛·小升初真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 9．（2025·河北保定·小升初真题）中俄就“西伯利亚力量－2”天然气管道项目谈判取得进展，计划年输气500亿立方米。若圆柱形储气罐储存底面半径为2米，高为10米，则一个这样的储气罐最多能储存( )立方米的天然气。（忽略损耗）（π取3） 10．（2025·河北保定·小升初真题）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 二、计算题。 11．（2025·湖南岳阳·小升初真题）计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 12．（2025·浙江杭州·小升初真题）计算下图的周长。 13．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 14．（2025·湖南邵阳·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．（2025·湖南永州·小升初真题）求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 16．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 17．（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 18．（2025·广西桂林·小升初真题）求下面图形的体积。（单位：cm） 一、填空题。 1．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )厘米。 2．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 3．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是( )cm。 4．一个钟表的分针长20厘米，经过半小时后，分针扫过的面积是( )平方厘米。 5．一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 6．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 8．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 9．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 10．一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是( )。 二、计算题。 11．如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 13．求下面阴影部分的面积和周长。 14．求阴影部分的面积。 15．求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 16．求下面图形的体积。（单位：厘米） 17．求图形的体积。 18．圆柱、长方体和正方体的体积计算公式都可以写成V＝Sh，请你利用类推的方法，计算下面图形的体积。（单位：cm） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共24页 品学科网 wWw.zX×k.Com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 知识清单04·图形公式篇 第一部分 知识总览 图形名称 图形实例 周长C 面积S 正方形 Aa 长方形 2(a+b) ab 三角形 a+b+c 平行四边形 2(a+b) ah 梯形 a+b+c+d (a+b)h 2 圆 0 2π八、πd r12 第2页共24页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 n° nnd 扇形 +d nπr2 360 360 圆环 Sx=π(R2-2) 外圆内方 S阴影=π72-21-2 0 =(π-2)2 外方内圆 S附影=4r2-πr2 =(4-π)2 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 as a 6a2 长方体 2(ab+ah+bh) abh 圆柱体 2πh+2元2 xr'h 圆锥体 A 元2+πl πr2h 3 第3页共24页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 第二部分 真题回眸 一、填空题。 1.(2025湖南永州·小升初真题)一个半圆形花坛的周长是7.71m,这个花坛的面积是 )m2。 【答案】3.5325 【分析】半圆形花坛的周长-半圆周长+直径长，据此可求半径工，再借助半圆面积等于即 可求得。 【详解】一个半圆形花坛的周长是7.71m, 设该半圆形半径为r, x27+2r=7.71 2 3.14r+2r=7.71 5.14r=7.71 r=7.71÷5.14 r=1.5 3r-31415-157x25=35s25(ami） 这个花坛的面积是3.5325m2。 2.(2025·河南信阳·小升初真题)线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆 周长之和是( )厘米。 【答案】188.4 【分析】通过观察图形可知，各圆的直径之和等于线段AB的长，即60厘米；那么各圆的周 长之和相当于直径是60厘米的圆的周长，根据圆的周长=π×直径解答。 【详解】3.14×60=188.4（厘米） 3. (2025福建宁德·小升初真题)一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的周 长是( )厘米。 【答案】27 第4页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据等腰三角形有两条边相等，己知两条边分别为5厘米和11厘米，则等腰三角形 的三条边长度是5厘米、5厘米、11厘米或5厘米、11厘米、11厘米。三角形三边关系，任 意两边之和必须大于第三边。5+5=10（厘米），10<11，则长度是5厘米、5厘米、11厘米 的三条边不能构成三角形：11+11=22（厘米），22>5,11+5=16（厘米），16>11，则长 度是5厘米、11厘米、11厘米的三条边可以构成三角形。因此三边为11厘米、11厘米和5 厘米，周长为三边之和。 【详解】如果等腰三角形三条边分别是5厘米、5厘米、11厘米，5厘米+5厘米=10厘米， 10厘米<11厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，因此不能构成三角形。 如果等腰三角形三条边分别是5厘米、11厘米、11厘米，11厘米+11厘米=22厘米，22 厘米>5厘米，11厘米+5厘米=16厘米，16厘米>11厘米，满足三角形三边关系。因此， 三角形的三边分别为11厘米、11厘米和5厘米。 11+11+5 =22十5 =27（厘米) 则等腰三角形的周长是27厘米。 4.（2025·河南信阳·小升初真题)“圆”是中国文化的一个重要元素。圆，有圆满之意，符合 中国人内心深处的向往。在中国建筑中经常能见到外圆内方的设计。如图圆的直径是2米。 那么圆和正方形之间部分的面积是( )平方米。 【答案】1.14 【分析】 “外圆内方的设计，正方形为圆内最大的正方形，如图，可以将正方形沿对角线平均分成两 个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，利用S=π2求出圆的面积， 利用三角形的面积=底×高÷2求出正方形面积的一半，再乘2求出正方形面积，最后用圆的面 第5页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 积减去正方形面积。 【详解】2÷2=1（米） 3.14×12 =3.14x1 =3.14(平方米) 2×1÷2×2 =2÷2×2 =1×2 =2（平方米) 3.14-2=1.14（平方米) 圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 5.(2025·四川绵阳·小升初真题)一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13 厘米，直角三角形的面积为( )平方厘米。 【答案】30 【分析】三角形的面积=底×高÷2。根据题意分析，这是个直角三角形，那么短的两条边就是 直角边，两条直角边互为三角形的底和高。根据三角形的面积公式即可解答。 【详解】5×12÷2 =60÷2 =30(平方厘米) 所以直角三角形的面积是30平方厘米。 6.(2025·广东深圳小升初真题)下图平行四边形的面积是( )m2,周长是( m。 om 4m 15m 【答案】 60 50 【分析】根据平行四边形面积=底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据底=面积： 高，代入数据，求出平行四边形的另外一条底的长，再把四条边的长度相加即可求出平行四边 形的周长，据此解答。 【详解】15×4=60(1m2) 60-6=10(m) 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (15+10)×2 =25×2 =50(m) 平行四边形的面积是60m2,周长是50m。 7.(2025·安徽黄山小升初真题)图中两条直线a/,如果三角形的面积是12平方厘米，则 梯形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 3cm 3cm 【答案】 16 50.24 【分析】图中两条直线a/心，所以，三角形的高等于圆的直径，也等于梯形的高。根据三角形 的面积公式：面积=底×高÷2，己知三角形的面积和底，要求高，根据高=三角形的面积×2： 底”，计算出高，即圆的直径和梯形的高。再根据梯形的面积公式：面积=（上底+下底）× 高÷2：圆的面积公式：面积=πr2,π取3.14，半径等于直径的一半，代入数据计算即可。 【详解】12×2÷3 =24÷3 =8(厘米) (1+3)×8÷2 =4×8-2 =32÷2 =16(平方厘米) 3.14×(8÷2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(平方厘米) 所以，梯形的面积是16平方厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 8.(2025山东青岛·小升初真题)《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘 米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少 )平方厘米。 第7页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米， 宽是13厘米，高是3×2=6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长 方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 【详解】3×2=6（厘米） (10×13+10×6+13×6)×2 =(130+60+78)×2 =(190+78)×2 =268×2 =536(平方厘米) 9.(2025·河北保定·小升初真题)中俄就西伯利亚力量一2天然气管道项目谈判取得进展， 计划年输气500亿立方米。若圆柱形储气罐储存底面半径为2米，高为10米，则一个这样的 储气罐最多能储存( )立方米的天然气。（忽略损耗）（π取3） 【答案】120 【分析】求储气罐的最大储气量，就是求圆柱形储气罐的容积，根据圆柱体积公式V=πh, 代入底面半径、高和π的取值计算即可。 【详解】3×22×10 =3×4×10 =12×10 =120（立方米) 10.(2025河北保定·小升初真题)一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米， 底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 【答案】7.5 【分析】由圆锥的体积=}底面积<高，得高=圆锥的体积}底面积。 【详解】高：20-8 =20×3÷8 =60÷8 =7.5(厘米) 二、计算题。 第8页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.(2025·湖南岳阳·小升初真题)计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 2cm 5cm 【答案】6.86cm2 【分析】圆的半径等于长方形的宽，阴影部分的面积=长方形的面积一圆的面积×。 【详解】5x2-3.14×2x =5×2-3.14×4x号 =10-3.14×(4×4) =10-3.14×1 =10-3.14 =6.86(cm2) 12.(2025·浙江杭州·小升初真题)计算下图的周长。 5cm cm 【答案】35.7厘米 【分析】图形左右两个扇形为四分之一的圆，图形周长是2个四分之一圆弧（即二分之一的圆 弧)加2个半径（即为直径），再加2个正方形边长，这里圆的半径为5厘米，正方形边长也 是5厘米，据此计算。 【详解】×2m+2×5+2×5 =号×2×3.14×5+10+10 =3.14×5+20 =15.7+20 =35.7（厘米) 图形的周长是35.7厘米。 13.(2025·浙江宁波·小升初真题)下图是一个边长为8c的正方形，阴影部分的面积是多少？ 第9页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】41.12cm 【分析】解答这道题需熟知：半圆的面积S=π2÷2，三角形的面积=底×高÷2。 如上图，将右侧圆弧处的部分切割下来，补充在左侧，这样左侧就是一个完整的半圆，且半圆 的直径是8cm:右侧就是一个三角形，且三角形的底是8cm,高是8÷2=4(cm),计算半圆和三 角形的面积最后相加即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求半圆的面积： 8÷2=4(cm) 3.14×42÷2 =3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12(cm2) 求三角形面积： 8÷2=4(cm) 8×4÷2 =32÷2 =16(cm2) 求阴影部分的面积： 25.12+16=41.12cm2) 所以，阴影部分的面积是41.12cm2。 14.(2025·湖南邵阳·小升初真题)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 第10页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6 A 8 B 6 【答案】32平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=三角形ABE的面积十梯形DCBE的面积一三角形 ACD的面积。三角形ABE的底为8厘米，高为8厘米；梯形DCBE的上底为6厘米，下底为 8厘米，高为6厘米：三角形ACD的底为(8+6)厘米，高为6厘米。根据三角形的面积= 底×高÷2，梯形的面积=（上底十下底)×高÷2，分别代入数据计算即可。 【详解】8×82 =64÷2 =32(平方厘米) (6+8)×6÷2 =14×6÷2 =84÷2 =42(平方厘米) (8+6)×6÷2 =14×6÷2 =84÷2 =42（平方厘米) 32+42-42 =74-42 =32(平方厘米) 所以阴影部分的面积是32平方厘米。 15.(2025·湖南永州小升初真题)求下图中组合图形的表面积。（单位：dm) 第11页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】112.84dm2 【分析】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和：由图可知，圆柱的底面直径是 2dm,高是3dm,长方体的长是5dm,宽是3dm,高是4dm,根据圆柱的侧面积=底面周长× 高、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积 和长方体的表面积，再相加即可。 【详解】3.14×2×3+(5×3+5×4+3×4)×2 =3.14×2×3+(15+20+12)×2 =3.14×2×3+47×2 =18.84+94 =112.84(dm2) 16.(2025四川成都小升初真题)求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米) 10 10 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方 体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积=棱长×棱长×6：体积等于棱长10厘米的正 方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【详解】10×10×6 =100×6 =600(平方厘米) 10×10×10-4×4×4 =100×10-16×4 =1000-64 =936(立方厘米) 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 17.(2025·浙江宁波·小升初真题)从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的 体积（单位：分米，π取3.14) 第12页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ←棱长6 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V=a×a×a(a为正方体的棱长)，已知正方体的棱长为6分米， 所以正方体的体积为：6×6×6=216（立方分米)。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个 圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的 底面半径为6÷2=3分米。圆锥的体积公式为V=,πh(红为底面半径，h为高，元取3.14)， 所以园维的体积为：×3.14*32×6=5652（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减 去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6=216（立方分米) x3.14×3x6 1 -3.14x96 =3.14×3×6 =9.42×6 =56.52(立方分米) 216-56.52=159.48(立方分米) 剩余部分的体积是159.48立方分米。 18.(2025·广西桂林·小升初真题)求下面图形的体积。（单位：c) 30 20 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积=长方体体积一圆柱体积 :2。长方体的长为30cm,宽为20cm,高为15cm,长方体体积公式为：体积=长×宽×高，把 数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm,则半径为10÷2=5cm,高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为： 第13页共24页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 V=πh(π取3.14，r为半径，h为高)，把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后 用长方体体积减半圆柱体积即可。 【详解】30×20×15=9000(cm3) 10-2=5(cm) 3.14×52×30÷2 =3.14×25×30÷2 =78.5×30÷2 =2355÷2 =1177.5(cm3) 9000-1177.5=7822.5(cm3) 该图形的体积是7822.5cm3。 第三部分 押题预测 一、填空题。 1.一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形 的周长是( )厘米。 【答案】132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形 纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66一22=44（厘米)，宽为22 厘米，长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】(66-22+22)×2 =66×2 =132(厘米) 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 2.一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的 面积是( )平方厘米。 【答案】128.4 【分析】题目中提到高与上底的乘积是78.4”，即上底×高=78.4：高与下底的乘积是178.4， 第14页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即下底×高=178.4。根据乘法分配律，（上底+下底）×高=上底×高+下底×高，所以梯形的 面积=（上底+下底)×高2=（上底×高+下底×高）÷2：用78.4与178.4相加，得到（上底 ×高+下底×高)的值，代入公式中求出梯形的面积。 【详解】(78.4+178.4)÷2 =256.8÷2 =128.4(平方厘米) 答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形 的面积是128.4平方厘米。 3.一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是( )cm。 【答案】2.4 【分析】直角三角形三条边中，斜边最长，因此，直角边为3cm和4cm,并且它们互为底和 高，根据三角形面积=底×高÷2，代入两条直角边数据得出三角形的面积，根据高=三角形面 积×2÷底，代入面积和斜边的数据，求出斜边上的高的长度。 【详解】3×4÷2 =12÷2 =6（cm2) 6×2÷5 =12÷5 =2.4(cm) 因此，一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是2.4cm。 4.一个钟表的分针长20厘米，经过半小时后，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】628 【分析】分针转动一周是一小时，它扫过的区域是一个圆，那么经过半小时就是转了半圈，扫 过的区域就是一个半圆，分针的长度是圆的半径，圆的面积公式：S=π2，先求出整个圆的面 积，再除以2就是半个圆的面积。 【详解】3.14×202 =3.14×400 =1256(平方厘米) 1256÷2=628(平方厘米) 第15页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即：经过半小时后，分针扫过的面积是628平方厘米。 5.一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平 方米。 【答案】 62.8 314 【分析】圆的周长=πd,圆的面积=r2,用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆 的半径，然后再计算面积即可。 【详解】3.14×20=62.8（米） 20÷2=10(米) 3.14×102 =3.14×100 =314(平方米) 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 6.一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘 米。 【答案】 512 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12：已知 正方体的棱长之和是96厘米，先求出棱长，再根据体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱 长求出体积。 【详解】96÷12=8（厘米）； 8×8×8=512(立方厘米) 即它的棱长是(8)厘米，体积是(512)立方厘米。 7.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5d,圆锥的高是( )dm。 【答案】13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积 分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3=13.5(dm) 8.如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积 是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 第16页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此 用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体 的表面积。 【详解】(98-78)÷4×6 =20÷4×6 =5×6 =30（平方厘米) 9.一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm,高为3dm。这个铁桶的容积是( )L,做这 样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计) 【答案】 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积=πr2h,即可求出这个底面半径为(4÷2=2)dm,高为3dm无盖 的铁桶的体积，再根据1dm3=1L即可将体积转化为容积： ②这个铁桶的侧面积=πd,底面为半径为(4÷2=2)dm的圆，根据圆的面积=πr2即可求出 铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁 皮。 【详解】①3.14×（4-2)2×3 =3.14×22×3 =3.14×4×3 =37.68(dm3) 37.68dm3=37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3+3.14×（4÷2)2 =37.68+3.14×22 =37.68+12.56 =50.24(dm2) 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 第17页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.一个底面积是40cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积 是( )cm3。 【答案】360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积=高为11cm的圆柱的体积一高为(11一7)cm圆柱体 积的一半。圆柱的体积=底面积×高，已知圆柱的底面积是40cm2,先求出高为11cm的圆柱 的体积，和高为11一7=4(cm)的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11=440（cm3) 40×(11-7)÷2 =40×4÷2 =160÷2 =80(cm3) 440一80=360(cm3) 所以剩下的图形的体积是360cm3。 二、计算题。 11.如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3 4 【答案】7.43平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用梯形的面积减去半圆的面积来求。根据梯形 的面积=（上底+下底）×高÷2，将上底2厘米，下底4厘米，高3厘米代入梯形的面积公式 求出梯形的面积；根据圆的面积=π2，半圆的直径为2厘米，半径为(2÷2)厘米，将半径数 值代入到公式中求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用梯形的面积减去半圆的面积 即可。 【详解】(2+4)×3÷2 第18页共24页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =6×3÷2 =18÷2 =9(平方厘米) 3.14×（2÷2)2÷2 =3.14×12÷2 =3.14×1÷2 =3.14÷2 =1.57(平方厘米) 9-1.57=7.43(平方厘米) 所以，阴影部分的面积是7.43平方厘米。 12.计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 D 8 4 0 【答案】24平方厘米 【分析】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面 积，梯形的上底是(8-4)厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用S梯形=(a+b)h÷2求出梯 形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 D ①. 4 B (8-4+8)×4÷2 =12×4÷2 =48÷2 第19页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =24(平方厘米) 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 13.求下面阴影部分的面积和周长。 6cm 【答案】3.87cm2;15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是(6÷2)cn,长方形的长是 6cm,长方形的宽是(6÷2)cm。 阴影部分的面积=长方形的面积一半圆的面积，长方形的面积=长×宽，半圆的面积=圆的面 积÷2，圆的面积S=2; 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C=π。代入数据计算即可。 【详解】6÷2=3(cm) 6×3-3.14×32÷2 =18-3.14×9÷2 =18-28.26÷2 =18-14.13 =3.87(cm2) 6+3.14×6÷2 =6+18.84÷2 =6+9.42 =15.42(cm) 所以，阴影部分的面积是3.87cm2,阴影部分的周长是15.42cm。 14.求阴影部分的面积。 8厘米 8 米 3厘米 3厘米 第20页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的2减去半径是8一3=5厘米的圆面积的 ,再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的：；根据圆的面积= π2和正方形的面积=边长×边长计算即可。 【详解】3.14×82÷4-3.14×(8-3)2÷4+3×3-3.14×32÷4 =3.14×64÷4-3.14×52÷4+9-3.14×9÷4 =3.14×16-3.14×25÷4+9-28.26÷4 =50.24-78.5÷4+9-7.065 =50.24-19.625+9-7.065 =30.615+9-7.065 =39.615-7.065 =32.55(平方厘米) 15.求下面图形的表面积（单位：厘米，元取3.14）。 12 【答案】296.96平方厘米 【分析】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两 个半圆合成)组成。用圆柱侧面积公式S知=πdh、长方形面积公式S=ab、圆面积公式S=r 计算各部分再求和。据此解答。 【详解】半个圆柱侧面积： (3.14×8×12)÷2 =(25.12×12)÷2 =301.44÷2 =150.72(平方厘米) 长方形面积：12×8=96（平方厘米） 圆面积： 3.14×(8÷2)2 第21页共24页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(平方厘米) 总表面积： 150.72+96+50.24 =246.72+50.24 =296.96(平方厘米) 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 16.求下面图形的体积。（单位：厘米） 36 20 70 30 【答案】66180cm 【分析】解答这道题需明确：长方体体积=长×宽×高，圆柱体体积V=πh。据图可知，长方 体的长为70cm,宽为30cm,高为36cm;圆柱体的底面直径为20cm,高为30cm,计算圆柱 体积时，先要通过直径÷2求出它的半径。据此解答。 【详解】根据分析： 求长方体体积： 70x30×36 =2100×36 =75600(cm3) 求圆柱体积： 20÷2=10(c) 3.14×102×30 =3.14×100×30 =314×30 =9420(cm3) 求图形体积： 75600-9420=66180(cm3) 第22页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 所以上面图形的体积是66180c2。 17.求图形的体积。 直径6分米 6分米 6分米 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的 圆柱体积的一半，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半=π×半径的平方 ×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6-3.14×(6÷2)2×6÷2 =36×6-3.14×32×3 =216-3.14×9×3 =216-28.26×3 =216-84.78 =131.22(立方分米) 18.圆柱、长方体和正方体的体积计算公式都可以写成V=Sh,请你利用类推的方法，计算下 面图形的体积。（单位：cm) 15 190°- 【答案】90cm3 【分析】根据三角形面积=底×高÷2，先求出该立体图形的底面积，再根据V=Sh,用底面积 乘15求出图形的体积，据此解答。 【详解】底面积：3×4÷2 =12÷2 =6(cm2) 第23页共24页 命学科网 体积：6×15=90(cm3) 所以图形的体积为90cm3。 www zxx k com 让教与学更高效 第24页共24页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单04·图形公式篇 图形名称 图形实例 周长C 面积S 正方形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 扇形 圆环 外圆内方 外方内圆 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 [来源:学*科*网] 一、填空题。 1．（2025·湖南永州·小升初真题）一个半圆形花坛的周长是7.71m，这个花坛的面积是( )。 【答案】3.5325 【分析】半圆形花坛的周长=半圆周长+直径长，据此可求半径r,再借助半圆面积等于即可求得。 【详解】一个半圆形花坛的周长是7.71m， 设该半圆形半径为r， () 这个花坛的面积是3.5325。 2．（2025·河南信阳·小升初真题）线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆周长之和是( )厘米。 【答案】188.4 【分析】通过观察图形可知，各圆的直径之和等于线段AB的长，即60厘米；那么各圆的周长之和相当于直径是60厘米的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径解答。 【详解】3.14×60＝188.4（厘米） 3．（2025·福建宁德·小升初真题）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】27 【分析】根据等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别为5厘米和11厘米，则等腰三角形的三条边长度是5厘米、5厘米、11厘米或5厘米、11厘米、11厘米。三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。5＋5＝10（厘米），10＜11，则长度是5厘米、5厘米、11厘米的三条边不能构成三角形；11＋11＝22（厘米），22＞5，11＋5＝16（厘米），16＞11，则长度是5厘米、11厘米、11厘米的三条边可以构成三角形。因此三边为11厘米、11厘米和5厘米，周长为三边之和。 【详解】如果等腰三角形三条边分别是5厘米、5厘米、11厘米，5厘米＋5厘米＝10厘米，10厘米＜11厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，因此不能构成三角形。 如果等腰三角形三条边分别是5厘米、11厘米、11厘米，11厘米 ＋ 11厘米＝22厘米 ，22厘米＞5厘米，11厘米＋5厘米＝16厘米，16厘米 ＞ 11厘米，满足三角形三边关系。因此，三角形的三边分别为11厘米、11厘米和5厘米。 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 则等腰三角形的周长是27厘米。 4．（2025·河南信阳·小升初真题）“圆”是中国文化的一个重要元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的直径是2米。那么圆和正方形之间部分的面积是( )平方米。 【答案】1.14 【分析】 “外圆内方”的设计，正方形为圆内最大的正方形，如图，可以将正方形沿对角线平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，利用求出圆的面积，利用三角形的面积＝底×高÷2求出正方形面积的一半，再乘2求出正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积。 【详解】（米） （平方米） （平方米） （平方米） 圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 5．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，直角三角形的面积为( )平方厘米。 【答案】30 【分析】三角形的面积＝底×高÷2。根据题意分析，这是个直角三角形，那么短的两条边就是直角边，两条直角边互为三角形的底和高。根据三角形的面积公式即可解答。 【详解】5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 所以直角三角形的面积是30平方厘米。 6．（2025·广东深圳·小升初真题）下图平行四边形的面积是( )m2，周长是( )m。 【答案】 60 50 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形的另外一条底的长，再把四条边的长度相加即可求出平行四边形的周长，据此解答。 【详解】15×4＝60（m2） 60÷6＝10（m） （15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（m） 平行四边形的面积是60m2，周长是50m。 7．（2025·安徽黄山·小升初真题）图中两条直线a//b，如果三角形的面积是12平方厘米，则梯形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 50.24 【分析】图中两条直线a//b，所以，三角形的高等于圆的直径，也等于梯形的高。根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和底，要求高，根据“高＝三角形的面积×2÷底”，计算出高，即圆的直径和梯形的高。再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，半径等于直径的一半，代入数据计算即可。 【详解】12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） （1＋3）×8÷2 ＝4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，梯形的面积是16平方厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 8．（2025·山东青岛·小升初真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 【答案】536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 9．（2025·河北保定·小升初真题）中俄就“西伯利亚力量－2”天然气管道项目谈判取得进展，计划年输气500亿立方米。若圆柱形储气罐储存底面半径为2米，高为10米，则一个这样的储气罐最多能储存( )立方米的天然气。（忽略损耗）（π取3） 【答案】120 【分析】求储气罐的最大储气量，就是求圆柱形储气罐的容积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入底面半径、高和π的取值计算即可。 【详解】3×22×10 ＝3×4×10 ＝12×10 ＝120（立方米） 10．（2025·河北保定·小升初真题）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 【答案】7.5 【分析】由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积。 【详解】高：20÷÷8 ＝20×3÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 二、计算题。 11．（2025·湖南岳阳·小升初真题）计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】6.86cm2 【分析】圆的半径等于长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×。 【详解】5×2－3.14×22× ＝5×2－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 12．（2025·浙江杭州·小升初真题）计算下图的周长。 【答案】35.7厘米 【分析】图形左右两个扇形为四分之一的圆，图形周长是2个四分之一圆弧（即二分之一的圆弧）加2个半径（即为直径），再加2个正方形边长，这里圆的半径为5厘米，正方形边长也是5厘米，据此计算。 【详解】×2πr＋2×5＋2×5 ＝×2×3.14×5＋10＋10 ＝3.14×5＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 图形的周长是35.7厘米。 13．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【分析】解答这道题需熟知：半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 如上图，将右侧圆弧处的部分切割下来，补充在左侧，这样左侧就是一个完整的半圆，且半圆的直径是8cm；右侧就是一个三角形，且三角形的底是8cm，高是，计算半圆和三角形的面积最后相加即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求半圆的面积： 求三角形面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 14．（2025·湖南邵阳·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】32平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝三角形ABE的面积＋梯形DCBE的面积－三角形ACD的面积。三角形ABE的底为8厘米，高为8厘米；梯形DCBE的上底为6厘米，下底为8厘米，高为6厘米；三角形ACD的底为（8＋6）厘米，高为6厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据计算即可。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 32＋42－42 ＝74－42 ＝32（平方厘米） 所以阴影部分的面积是32平方厘米。 15．（2025·湖南永州·小升初真题）求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 【答案】112.84dm2 【分析】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和；由图可知，圆柱的底面直径是2dm，高是3dm，长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积和长方体的表面积，再相加即可。 【详解】3.14×2×3＋（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝3.14×2×3＋（15＋20＋12）×2 ＝3.14×2×3＋47×2 ＝18.84＋94 ＝112.84（dm2） 16．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【详解】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 17．（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 18．（2025·广西桂林·小升初真题）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【详解】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 一、填空题。 1．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )厘米。 【答案】132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（66－22＋22）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 2．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】128.4 【分析】题目中提到“高与上底的乘积是78.4”，即上底×高＝78.4；“高与下底的乘积是178.4”，即下底×高＝178.4。根据乘法分配律，（上底＋下底）×高＝上底×高＋下底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底×高＋下底×高）÷2；用78.4与178.4相加，得到（上底×高＋下底×高）的值，代入公式中求出梯形的面积。 【详解】（78.4＋178.4）÷2 ＝256.8÷2 ＝128.4（平方厘米） 答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是128.4平方厘米。 3．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是( )cm。 【答案】2.4 【分析】直角三角形三条边中，斜边最长，因此，直角边为3cm和4cm，并且它们互为底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，代入两条直角边数据得出三角形的面积，根据高＝三角形面积×2÷底，代入面积和斜边的数据，求出斜边上的高的长度。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 因此，一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是2.4cm。 4．一个钟表的分针长20厘米，经过半小时后，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】628 【分析】分针转动一周是一小时，它扫过的区域是一个圆，那么经过半小时就是转了半圈，扫过的区域就是一个半圆，分针的长度是圆的半径，圆的面积公式：，先求出整个圆的面积，再除以2就是半个圆的面积。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256÷2＝628（平方厘米） 即：经过半小时后，分针扫过的面积是628平方厘米。 5．一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 62.8 314 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆的半径，然后再计算面积即可。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 20÷2＝10（米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 6．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 512 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；已知正方体的棱长之和是96厘米，先求出棱长，再根据体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出体积。 【详解】96÷12＝8（厘米）； 8×8×8＝512（立方厘米） 即它的棱长是（8）厘米，体积是（512）立方厘米。 7．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 【答案】13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3＝13.5（dm） 8．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 9．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【详解】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 10．一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是( )。 【答案】360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 二、计算题。 11．如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.43平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用梯形的面积减去半圆的面积来求。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底2厘米，下底4厘米，高3厘米代入梯形的面积公式求出梯形的面积；根据圆的面积＝πr2，半圆的直径为2厘米，半径为（2÷2）厘米，将半径数值代入到公式中求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用梯形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 9－1.57＝7.43（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是7.43平方厘米。 12．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】24平方厘米 【分析】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 13．求下面阴影部分的面积和周长。 【答案】3.87cm2；15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 14．求阴影部分的面积。 【答案】32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。 【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4 ＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4 ＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4 ＝50.24－78.5÷4＋9－7.065 ＝50.24－19.625＋9－7.065 ＝30.615＋9－7.065 ＝39.615－7.065 ＝32.55（平方厘米） 15．求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 【答案】296.96平方厘米 【分析】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。 【详解】半个圆柱侧面积： （3.14×8×12）÷2 ＝（25.12×12）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 圆面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 总表面积： 150.72＋96＋50.24 ＝246.72＋50.24 ＝296.96（平方厘米） 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 16．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：长方体体积＝长×宽×高，圆柱体体积。据图可知，长方体的长为70cm，宽为30cm，高为36cm；圆柱体的底面直径为20cm，高为30cm，计算圆柱体积时，先要通过直径÷2求出它的半径。据此解答。 【详解】根据分析： 求长方体体积： 求圆柱体积： 求图形体积： 所以上面图形的体积是。 17．求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 18．圆柱、长方体和正方体的体积计算公式都可以写成V＝Sh，请你利用类推的方法，计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】90cm3 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出该立体图形的底面积，再根据V＝Sh，用底面积乘15求出图形的体积，据此解答。 【详解】底面积：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 体积：6×15＝90（cm3） 所以图形的体积为90cm3。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共9页 品学科网 wWw.zX×k.Com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 知识清单04·图形公式篇 第一部分 知识总览 图形名称 图形实例 周长C 面积S 正方形 Aa 长方形 2(a+b) ab 三角形 a+b+c 平行四边形 2(a+b) ah 梯形 a+b+c+d (a+b)h 2 圆 0 2π八、πd r12 第2页共9页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 n° nnd 扇形 +d nπr2 360 360 圆环 Sx=π(R2-2) 外圆内方 S阴影=π72-21-2 0 =(π-2)2 外方内圆 S附影=4r2-πr2 =(4-π)2 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 as a 6a2 长方体 2(ab+ah+bh) abh 圆柱体 2πh+2元2 xr'h 圆锥体 A 元2+πl πr2h 3 第3页共9页 命学科网 www.zx×k.Com 让教与学更高效 第二部分 真题回眸 一、填空题。 1.(2025·湖南永州·小升初真题)一个半圆形花坛的周长是7.71m,这个花坛的面积是 ( )m2。 2.(2025·河南信阳·小升初真题)线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆 周长之和是( )厘米。 3. (2025福建宁德小升初真题)一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的周 长是( )厘米。 4.（2025·河南信阳·小升初真题)“圆”是中国文化的一个重要元素。圆，有圆满之意，符合 中国人内心深处的向往。在中国建筑中经常能见到“外圆内方的设计。如图圆的直径是2米。 那么圆和正方形之间部分的面积是( )平方米。 5.(2025·四川绵阳·小升初真题)一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13 厘米，直角三角形的面积为( )平方厘米。 6.（2025·广东深圳·小升初真题)下图平行四边形的面积是( )m2,周长是( m。 6m 4m 15m 7. (2025·安徽黄山·小升初真题)图中两条直线a/心，如果三角形的面积是12平方厘米，则 梯形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 3cm 8.(2025·山东青岛·小升初真题)《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘 米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少 第4页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 )平方厘米。 9.(2025·河北保定·小升初真题)中俄就西伯利亚力量一2天然气管道项目谈判取得进展， 计划年输气500亿立方米。若圆柱形储气罐储存底面半径为2米，高为10米，则一个这样的 储气罐最多能储存( )立方米的天然气。（忽略损耗）（π取3） 10.（2025·河北保定·小升初真题)一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米， 底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 二、计算题。 11.(2025·湖南岳阳·小升初真题)计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 2cm 5cm 12.(2025·浙江杭州·小升初真题)计算下图的周长。 5cm 5cm 13.(2025浙江宁波·小升初真题)下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 第5页共9页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 14.(2025·湖南邵阳·小升初真题)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15.(2025湖南永州·小升初真题)求下图中组合图形的表面积。（单位：dm) 16. (2025·四川成都·小升初真题)求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米) 10 10 10 17.(2025·浙江宁波·小升初真题)从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的 体积（单位：分米，π取3.14） ←棱长6》 第6页共9页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 18.(2025·广西桂林·小升初真题)求下面图形的体积。（单位：cm) 10 20 第三部分 押题预测 一、填空题。 1.一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形 的周长是( )厘米。 2.一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的 面积是( )平方厘米。 3.一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是( )cm。 4.一个钟表的分针长20厘米，经过半小时后，分针扫过的面积是( )平方厘米。 5.一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平 方米。 6.一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘 米。 7.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5d,圆锥的高是( )dm. 8.如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积 是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 9.一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm,高为3dm。这个铁桶的容积是( )L,做这 样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计) 10.一个底面积是40cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积 第7页共9页 多学科网 www zxxk. 是( )cm3。 二、计算题。 11.如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2 3 12.计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 E D B 13. 求下面阴影部分的面积和周长。 6cm 14.求阴影部分的面积。 8厘米 不 8厘米 3厘米 3厘米 第8页共 om 让教与学更高效 9页 品学科网 www zxxk.com 15.求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14)。 P 12 16.求下面图形的体积。（单位：厘米） 36 20 70 30 17.求图形的体积。 直径6分米 6分米 6分米 18.圆柱、长方体和正方体的体积计算公式都可以写成V= 面图形的体积。（单位：cm) 5 90e 3 15 909二 第9页共9页 ↓意1‘张明莱出唑吵单TS 路皇重右与裤