知识清单01·基础概念篇-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单01·基础概念篇 序号 概念 基本内容 等级 1 “0” ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限； ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外)的倍数； ③0不能作除数。 2 自然数 ①用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数，简单说自然数就是大于等于零的整数。 ②最小的自然数数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数，自然数也可以表示个数或次序。 3 整数 ①像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数，其中像1、2、3、…这样的数叫做正整数，像…-3、-2、-1这样的数叫做负整数。 ②最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数；整数有无限个，没有最小的整数，也没有最大的整数。 4 因数和倍数 如果a÷b=c(a、b、c均为正整数且b≠0)，除得的商是整数而没有余数： ①我们就说能被整除，或者说能整除； ②是的倍数，是的因数； ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身； ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 5 2、5、3的倍数特征 ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除； ②个位上是0或5的数，都能被5整除； ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9、11…； ②偶数：在自然数中，是2的倍数的数，如0、2、4、6、8、10…。 7 质数和合数 ①质数：只有1和它本身两个因数的数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； ②合数：除了1和它本身外还有别的因数的数，如4、6、8、9、12…。 ③1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。 8 质因数 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如把28分解质因数：。 9 最大公因数和最小公倍数 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10 互质数 ①公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 11 求两个数的最大公因数或最小公倍数 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 12 小数 ①把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示，小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为0，将小数分为纯小数和带小数；按小数部分位数是否有限分为有限小数和无限小数。 13 循环小数 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如：∏。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 14 分数 把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数； 15 分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 16 约分和通分 ①约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 17 小数和分数的性质 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 ②小数点移动规律： a：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… b：小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… c：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 18 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 19 四种基础运算 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 ②减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 ③乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 20 四大规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 4. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 5. 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 6. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 21 四则运算顺序 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法； ②运算顺序：先乘除，后加减；左向右，依次算；有括号，最优先。 22 方程 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 23 比 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 24 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 25 求比值和化简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 26 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8. 比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商 27 比例的意义和性质 ①比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。 28 正比例和反比例 ①成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系，用字母表示y/x=k(一定） ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示x×y=k(一定) 29 比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 30 三线 ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两点之间，线段最短。 31 平行与垂直 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足，从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 32 角 锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） 33 长方形和正方形 ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。 34 三角形 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是180度，具有稳定性，有三条高。 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 35 三角形三边关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 36 平行四边形和梯形 ①平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行相对的边平行且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度，平行四边形容易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上下底和的一半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形有一条对称轴。 37 圆和扇形 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心、半径、直径 ②在同圆或等圆中，，即直径是半径的2倍，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“”表示，是无限不循环小数，一般近似取≈3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 38 长方体和正方体 ①长方体。 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立体图形叫做长方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等，有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 正方体。 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个面的面积相等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体。 39 圆柱和圆锥 ①圆柱。 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形；以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。 40 周长 封闭图形一周的长度。 41 面积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 42 体积和容积 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 43 三大统计图 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。 ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了解数据的大小。 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分比，以及各部分之间的大小关系。 一、判断题。 1．（2022·河南鹤壁·小升初真题）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】像0、1、2、3、4、5、6……这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。 自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。 故答案为：× 2．（2025·河南周口·小升初真题）一个数不是正数就是负数。( ) 【答案】× 【分析】本题考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。 【详解】根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和 0。0 既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 3．（2025·河南商丘·小升初真题）0表示没有，所以0℃表示没有温度。( ) 【答案】× 【分析】0在数量上表示没有，但温度是表示物体冷热程度的物理量，0℃是摄氏温标中的一个特定温度值（如水的冰点），并不是没有温度。因此，题干中的推理错误。 【详解】0℃表示一个具体的温度值，不是没有温度。 故答案为：× 4．（2025·河南新乡·小升初真题）分母是100的分数都是百分数。( ) 【答案】× 【分析】根据百分数的定义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，分母为100且用百分号表示。分母是100的分数可能是普通分数（如具体数量），也可能是百分数，需结合具体情境判断。题干中“都是百分数”的说法忽略了普通分数的情况，因此错误。 【详解】百分数表示两个数的倍比关系，不表示具体数量且必须用“%”表示。分母是100的分数若表示比例关系（如写作75%），则75%是百分数；若表示具体数量（如米），此时是普通分数而非百分数。因此，分母是100的分数不都是百分数，原题说法错误。 5．（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【详解】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【详解】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 7．（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量的比值一定，因此它们成正比例。 【详解】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也要加上9。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分母加上9后变为12，相当于分母扩大到原来的4倍。要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即变为8，因此分子需要加上6，而非9。 【详解】原分数为，分母加上9后变为，分母扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的4倍，即，因此分子需要加上。题目中“分子加上9”会导致分数变为，与原分数大小不等。 故答案为：× 9．（2025·湖南株洲·小升初真题）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) 【答案】 √ 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 10．（2023·贵州黔西南·小升初真题）可以简写成。( ) 【答案】× 【分析】本题考查乘方的意义。a×a×a表示三个a相乘，应简写为a³；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。两者意义不同，不能混淆。 【详解】根据分析可知，a×a×a可以简写成a3。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．（2021·河南周口·小升初真题）既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 【答案】 √ 【分析】根据比与分数、除法之间的联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。因此，比也可以写成分数的形式，同一个书写形式在不同语境下可以代表不同的数学概念。 【详解】根据比与分数的关系可知，两个数的比也可以写成分数的形式。 符合分数的意义，表示把单位“1”平均分成8份，取其中的1份，是一个分数；同时也可以表示这个比，当比写成分数形式时，仍读作一比八。因此既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。 故答案为：√ 12．（2025·河北保定·小升初真题）小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于确定这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。根据行程问题的基本数量关系“路程÷时间＝速度”，已知速度一定，即路程和时间的比值一定，符合正比例关系的定义，而非反比例关系。 【详解】因为路程÷时间＝速度，且题目已知速度一定，所以路程和时间相对应的两个数的比值一定。所以，她跑步的总路程和时间成正比例关系。 故原题说法：× 13．（2025·河北邢台·小升初真题）当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则画在图上的实际范围越大。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查比例尺的意义及应用。根据比例尺的公式进行分析。在图幅大小（图上距离）一定的情况下，比例尺的大小与实际距离（实际范围）成反比例关系。比例尺越小，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此实际范围越大。据此判断原题说法是否正确。 【详解】根据比例尺的意义可知：。当一幅地图的图幅大小不变时，即图上距离一定。若选用的比例尺越小，表示图上 1 厘米代表的实际距离越大。所以，画在图上的实际范围越大。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2025·山西太原·小升初真题）长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( ) 【答案】√ 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2022·甘肃陇南·小升初真题）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( ) 【答案】 √ 【分析】条形统计图使用直条的长短来表示数量的多少，同一个条形统计图中直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。因此，它能清晰地反映各种数量的具体数值，便于直观比较。 【详解】条形统计图通过绘制不同长度的直条来展示数据，每个直条的长度对应一个具体数量。观察直条的长短，可以直接判断数量的多少：长度越大，数量越多；长度越小，数量越少。这种表示方法使各种数量的多少一目了然，故原题说法正确。 故答案为：√ 二、选择题。 16．（2025·吉林四平·小升初真题）下列四个数中的“9”表示9个0.01的是( )。 A．0.90 B． C．90% D．九折 【答案】B 【分析】A．根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 B．把分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 C．把百分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 D．几折表示十分之几，也就是百分之几十。把九折改写成0.9，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 【详解】A．9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 B．＝0.09，9在百分位上，表示9个0.01。符合题意。 C．90%＝0.9，9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 D．九折＝90%＝0.9，9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 17．（2024·全国·小升初模拟）一个合数至少有( )个因数。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】C 【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；质数是只有1和它本身两个因数的数。据此解答。 【详解】合数至少有3个因数，即1、它本身和其他因数。 一个合数至少有3个因数。 18．（2025·四川巴中·小升初真题）下面各组数中，不是互为相反意义的量是( )。 A．增加2kg和减少2cm B．收入200元和支出150元 C．向东走8m和向西走10m D．上升10dm和下降15dm 【答案】A 【分析】因为互为相反意义的量需要满足两个条件，一是意义相反，二是属于同一类量，由此即可判定。 【详解】2kg是质量，2cm是长度，不属于同一类量，即不是互为相反意义的量是“增加2kg和减少2cm”。 19．（2025·四川乐山·小升初真题）以下各组中的两个数互为倒数的是( )。 A．和10 B．和 C．和 D．和0.25 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。算出各选项中两个数的积，再根据倒数的意义判断。 【详解】A．×10＝1，两个数互为倒数，该选项正确。     B．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 C．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 D．，两个数不互为倒数，该选项错误。 20．（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是( )。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；由此即可选择。 【详解】A．5－x含有未知数但是不是等式，不是方程； B．18÷3＝6是等式但是不含有未知数，不是方程； C．1－2x＝0.5是等式并且含有未知数，是方程； D．4－3x＜5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 21．（2025·重庆忠县·小升初真题）已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是( )。 A．3m……3n B．m……n C．3m……n D．m……3n 【答案】D 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的3倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是m……3n。 故答案为：D 22．（2021·广东广州·小升初真题）一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应( )。 A．加5 B．减5 C．乘5 D．除以5 【答案】C 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】比的后项乘5，要使比值不变，前项也应该乘5。 23．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是( )。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【答案】B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 24．（2025·河南郑州·小升初真题）长方形的面积一定，它的长与宽的关系是( )。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。题目中面积一定，即长与宽的乘积为定值，符合反比例关系的定义。 【详解】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知面积一定，即长×宽＝定值（常数）。根据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 25．（2025·湖南株洲·小升初真题）下面图形中，只有一条对称轴的是( )。 A．等腰梯形 B．圆 C．等边三角形 D．长方形 【答案】A 【分析】对称轴是使图形沿其折叠后完全重合的直线，据此逐一分析每个选项的对称轴条数。 【详解】A．等腰梯形只有1条对称轴，符合； B．圆有无数条对称轴，不符合； C．等边三角形有3条对称轴，不符合； D．长方形有2条对称轴，不符合。 26．（2022·河南郑州·小升初真题）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到( )。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点进行分析。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开后是平行四边形。由于圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，周长相等，所以展开图的上下两条边长度相等。梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。 【详解】把一个圆柱的侧面展开，可能得到长方形、正方形、平行四边形，不可能得到梯形。 27．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四组长度的线段中，能围成三角形的是( )。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm 【答案】B 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形； B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形； C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形； D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。 28．（2021·江苏南京·小升初真题）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。 【详解】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小； D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。 能决定这个长方体的形状与大小的是。 故答案为：C 29．（2025·山东·小升初模拟）图中三角形甲和乙的内角和相比，( )。 A．乙的内角和大 B．相等，都是 C．甲的内角和大 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关，因此三角形甲和乙的内角和相等，都是180°，据此解答。 【详解】任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 30．（2025·湖南株洲·小升初真题）炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用( )能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少（复式条形统计图可以表示多种量的多少）；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用扇形统计图能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比。 一、判断题。 1．因为，所以27是倍数，3和9是因数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中，若被除数除以除数得到的商是整数且无余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另一个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确27是哪些数的倍数，3和9是哪些数的因数，因此表述错误。 【详解】根据，说明27是9和3的倍数，9和3是27的因数。题目中“27是倍数，3和9是因数”的表述未明确依存关系，正确的应为“27是9和3的倍数，9和3是27的因数”；原题干说法错误。 故答案为：× 2．三个连续自然数的和必定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1（n为大于1的自然数）。然后计算判断即可。 【详解】假设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1（n为大于1的自然数）。 （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n－1＋1 ＝3n 因为3n÷3＝n，n是自然数，所以3n是3的倍数，原说法正确。 故答案为：√ 3．如果 a×0.8＝b÷＝c×25%＝1（a、b、c均不为0），那么。( ) 【答案】√ 【分析】设a×0.8＝b÷＝c×25%＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×0.8＝b÷＝c×25%＝1 a×0.8＝1 a＝1÷0.8 a＝1.25 b÷＝1 b＝1× b＝0.2 c×25%＝1 c＝1÷25% c＝4 4＞1.25＞0.2，即c＞a＞b。 如果 a×0.8＝b÷＝c×25%＝1（a、b、c均不为0），那么c＞a＞b。 原题干说法正确。 故答案为：√ 4．在1，0，﹣3，﹢5，﹣9这些数中，负数有3个。( ) 【答案】× 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数前面的“﹣”不能省略。 【详解】在1，0，﹣3，﹢5，﹣9这些数中，负数是﹣3，﹣9；负数有2个。 原题说法错误。 故答案为：× 5．如果是真分数，那么一定是假分数。( ) 【答案】√ 【分析】 真分数的定义：分子小于分母的分数，且分子、分母均为正整数。 假分数的定义：分子大于或等于分母的分数。据此分析并举例判断。 【详解】由是真分数，可知，即是大于5的正整数，根据假分数的定义，因此是假分数。 例如：当时，是真分数，是假分数。 当时，是真分数，是假分数。 综上，若是真分数，则一定是假分数，原题说法正确。 故答案为：√ 6．读6060000060时，只读一个零。( ) 【答案】√ 【分析】根据亿以上数的读法规则，先分级，从高位读起，每级末尾的零不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 【详解】6060000060分级为60（亿级）、6000（万级）、0060（个级）。读数时，亿级读作“六十亿”，万级读作“六千万”不读零，个级0060读作“零六十”。因此，该数读作“六十亿六千万零六十”，共读一个零。 故答案为：√ 7．的分数单位就是它本身。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数是分数单位。 【详解】表示把单位“1”平均分成6份，取其中1份。且分子也是1，即它的分数单位是。 故答案为：√ 8．数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。( ) 【答案】√ 【分析】在数轴上，负数位于0的左侧，数值越小，位置越靠左。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。据此解答。 【详解】因为＞，所以﹣＜﹣，即﹣在﹣的左边。 数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9．把0.65扩大到它的100倍是650。( ) 【答案】× 【分析】根据小数点移动引起数的大小变化规律，将0.65扩大到它的100倍，即小数点向右移动两位，据此分析。 【详解】把0.65扩大到它的100倍，即计算0.65×100。根据小数点移动规律，小数点向右移动两位，0.65→65。因此，0.65扩大到它的100倍是65，而非650，原题说法错误。 故答案为：× 10．所有的等式一定是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有等号的式子是等式；含有未知数的等式是方程。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】如2＋3＝5是等式，但不是方程。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式的关系是解题的关键。 11．x2与2x大小一定相等。( ) 【答案】× 【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。 【详解】当x＝0时，x2＝2x； 当x＝时，x2＝，2x＝1，x2＜2x； 当x＝1时，x2＝1，2x＝2，x2＜2x； 当x＝4时，x2＝16，2x＝8，x2＞2x； 所以，x2与2x大小不一定相等。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。 12．一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是1，则两个外项的积也为1。然后根据倒数的定义判断。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的乘积是1，则两个外项的乘积也为1。因为乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 13．火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。依次判断即可。 【详解】根据公式：路程＝时间×速度。当路程一定时，时间与速度的乘积是定值。乘积一定时，两种量成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 14．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。( ) 【答案】√ 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】根据分析，轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。表述正确。 故答案为：√ 15．三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。( ) 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n－2）×180°。四边形有4条边，代入公式计算即可验证。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 所以四边形的内角和为360°，与题目中的结论一致。 故答案为：√ 二、选择题。 16．同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。 A．110 B．120 C．90 D．990 【答案】B 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．1＋1＝2，110不是3的倍数； B．1＋2＝3，120同时是2、3和5的倍数； C．90同时是2、3和5的倍数，但90是个两位数； D．9＋9＝18，990同时是2、3和5的倍数。 120＜990 同时是2、3和5的倍数的最小三位数是120。 故答案为：B 17．关于0和1的说法，正确的是( )。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 【答案】D 【分析】A．温度计上的0℃是一个特定的温度值，它是零上温度和零下温度的分界点，并不代表没有温度。 B．最小的自然数是0，而不是1。 C．0除以任何非零数都得0，因为0不能作除数，所以0不能除以0。 D．互质的两个数，公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。 【详解】A．温度计上0℃有实际意义，不是没有温度，原题说法错误； B．最小自然数是0，不是1，原题说法错误； C．0不能除以0，应是0除以任何非零数都得0，原题说法错误； D．符合互质数和最大公因数的概念，互质的两个数，公因数只有1，互质的两个数的最大公因数是1，原题说法正确。 故答案为：D 18．下图中阴影部分的面积占整个图形的( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这个图形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分有3份。平均分的份数是分母，阴影部分的份数是分子，据此写出这个分数即可。 【详解】根据分析，阴影部分的面积占整个图形的。 故答案为：B 19．计算和，都可以先想，这里的6表示( )。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【答案】B 【分析】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意义解答即可。 【详解】据分析可知，计算和，都可以先想，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 20．下面式子中正确的是( )。 ①②③④⑤⑥ A．①④⑥ B．①③⑥ C．②④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【分析】乘方的定义：an表示n个a相乘；5＋x表示5与x的和；5x表示5与x的积； 当数字1与字母相乘时，1可以省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号省略。 【详解】①42＝4×4，而不是4×2，该式子错误； ②7×7表示2个7相乘，根据乘方的定义可写成72，该式子正确； ③字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，所以a×b＝ab，该式子正确； ④5＋x表示5加x，5x表示5乘x，两者不等，该式子错误； ⑤1与字母相乘时，1可以省略不写，所以1x＝x，该式子正确； ⑥数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号省略，所以a×b×3＝3ab，而不是ab3，该式子错误。 所以正确的式子为②③⑤。 故答案为：D 21．下面能与组成比例的是( )。 A． B． C． D．8∶5 【答案】B 【分析】先用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，与的比值相等的即为所求。 【详解】根据分析，40 A．∶5，不符题意； B．8∶40，符合题意； C．∶8，不符题意； D．8∶5，不符题意； 所以能与组成比例的是8∶。 故答案为：B 22．下面两个量，成反比例关系的是( )。 A．如果5x＝8y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C．圆的面积一定，半径和圆周率。 D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。据此解答。 【详解】A．如果5x＝8y，即x∶y，是比值一定，那么x和y成正比例关系； B．因为每块砖的面积×砖的数量＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与砖的数量成反比例关系； C．圆的面积S＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例； D．因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以行驶的路程和平均速度成正比例关系。 综上，只有B选项成反比例关系。 故答案为：B 23．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是( )。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 【答案】C 【分析】已知实际零件长2毫米，图上零件长2分米。因为1分米＝100毫米，所以2分米为2×100＝200毫米。根据比例尺的定义“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为200∶2，然后化简即可。 【详解】1分米＝100毫米 2×100＝200（毫米） 图上距离∶实际距离＝200∶2 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：C 24．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【答案】D 【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】4.5∶7.5＝∶ 7.5×＝2.25 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。 故答案为：D 25．在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的( )来完成任务。 A．课堂中用的圆规 B．一个直径是10分米的圆形物体 C．一根1米长的木棍 D．一根10米长一点的绳子 【答案】D 【分析】根据题意，要在广场上画一个直径为20米的圆，圆的半径为20÷2＝10米。画圆的核心是确定圆心和半径，需要借助长度等于半径的工具来操作，据此解答。 【详解】圆的半径.20÷2＝10（米） A．课堂圆规尺寸过小，无法画直径20米的圆； B．直径10分米的圆形物体，只能画直径10分米的圆（10分米＝1米），不符合要求； C．1米长的木棍，只能画半径1米的圆，不符合要求； D．10米长一点的绳子，可作为半径，固定一端为圆心，另一端绕圆心旋转即可画出直径20米的圆。 故答案为：D 26．一个长方体中，最多有( )条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 （1）普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱”分别相等，最多4条棱长度相等。 （2）特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 （3）若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【详解】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 27．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1－4－1”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有五角星和线段的面必须是相邻的两个面，线段的端点对着五角星，折成正方体后，面上的三条线段互相平行，否则不正确。 【详解】 A．线段的端点不对着五角星，与给出的展开图不符； B． 展开图中没有三个空白面，与给出的展开图不符； C． 线段的端点不可能连在一起，与给出的展开图不符； D． 两条线段互相平行与给出的展开图一致； 故答案为：D 28．如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是( )。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 【答案】D 【分析】设大正方形的边长为2a，则图中各半圆、圆的半径都等于正方形边长的一半即是a。 图1，阴影部分的面积＝大正方形的面积－半圆的面积－2个圆的面积； 图2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个圆的面积； 图3，阴影部分的面积＝（大正方形面积的－圆面积的）×4； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，据此解答。 【详解】图1阴影部分的面积： （2a）2－πa2×－πa2××2 ＝4a2－πa2－πa2 ＝4a2－（πa2＋πa2） ＝4a2－πa2 图2阴影部分的面积： （2a）2－πa2××4＝4a2－πa2 图3阴影部分的面积： [（2a）2×－πa2×]×4 ＝[4a2×－πa2×]×4 ＝[ a2－πa2] ×4 ＝4a2－πa2 那么阴影部分的面积相比，结果是一样大。 故答案为：D 29．下列表述正确的有( )。 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m＋1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例； ②根据三角形的三边关系可，三角形任意两边之和必须第三边，任意两边之差小于第三边； ③分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大； ④根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2m表示，奇数用2m＋1或2m－1表示； 根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 【详解】①圆的周长÷直径＝π，π一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，本选项说法正确； ②根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以本选项说法正确； ③分数的分母越大，表示把单位“1”平均分的份数越多，那么其中一份就越小，即分数单位越小。所以说法是正确的； ④m为自然数时，2m是偶数；偶数＋1＝奇数，所以m为自然数，那么2m是偶数，则2m＋1是奇数，说法正确。 所以说法正确的有4个。 故答案为：D 30．奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是( )。 A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，因为∠1＋∠2＝∠3，即2∠3＝180°，可得∠3的度数，又因为这个三角形是一个轴对称图形，即可判断这个三角形的类别。 【详解】2∠3＝180°，即∠3＝90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形是一个轴对称图形，直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，而等腰直角三角形属于等腰三角形，所以这个三角形是等腰三角形。 故答案为：B 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共32页 品学科网 www.zx×k.Com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单01·基础概念篇 第一部分 知识总览 序号 概念 基本内容 等级 ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以作为某些数量 的界限： 1 “0” ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外)的倍数： ③0不能作除数。 ①用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10..叫做 自然数，简单说自然数就是大于等于零的整数。 2 自然数 ②最小的自然数数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数，自然数 也可以表示个数或次序。 ①像..-3、-2、-1、0、1、2、3.…这样的数统称为整数，其中像1、2、 ★★ 3、.…这样的数叫做正整数，像.-3、-2、-1这样的数叫做负整数。 整数 ②最小的正整数是1，没有最大的正整数：最大的负整数是-1，没有最 小的负整数：整数有无限个，没有最小的整数，也没有最大的整数。 如果ab=c(a、b、c均为正整数且b≠0)，除得的商是整数而没有余数： ★★ ①我们就说a能被b整除，或者说b能整除a; ②a是b、c的倍数，b、c是a的因数： 因数和倍数 ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是 它本身： ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除： ★★ 2、5、3的 5 ②个位上是0或5的数，都能被5整除： 倍数特征 ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9、11： ★★ 第2页共32页 学科网 1 质数和合数 8 质因数 最大公因数 9 和最小公倍 数 10 互质数 求两个数的 最大公因数 11 或最小公倍 数 12 小数 wWw.z××k.com 让教与学更高效 ②偶数：在自然数中，是2的倍数的数，如0、2、4、6、8、10..。 ①质数：只有1和它本身两个因数的数，100以内的质数有：2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97: ②合数：除了1和它本身外还有别的因数的数，如4、6、8、9、12. ③1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做 ★★ 这个合数的质因数，例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质 因数，例如把28分解质因数：28=2×2×7=22×7。 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大 ★★★ 的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ①公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ★★ ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： ★★★ 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍 数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数 也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 ①把单位“1平均分成10份、100份、1000份.，这样的一份或几份可 ★★ 第3页共32页 学科网 13 循环小数 14 分数 15 分数的分类 16 约分和通分 小数和分数 17 的性质 wWw.z××k.com 让教与学更高效 以用分母是10、100、1000、..的分数来表示，也可以用小数来表示 小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为0，将小数分为纯小数和带小数；按小数部分位数 是否有限分为有限小数和无限小数。 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不循环小数，例如：Ⅱ。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 把单位1平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数： ★★ ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带 分数。 ①约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母，通 常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分 数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 ②小数点移动规律： a:小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍：小数点向右移动两位， 原来的数就扩大100倍：小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍 b:小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动两位， 原来的数就缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍… c:小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除 第4页共32页 命学科网 18 百分数 四种基础运 19 算 20 四大规律 www zxxk com 让教与学更高效 外)，分数的大小不变。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百 ★★ 分比，百分数通常用%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加 ★★ 数”，结果叫“和”。 ②减法：己知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫 做减法，减法是加法的逆运算，其中“和叫“被减数”，已知的加数叫“减 数”，求出的另一个加数叫“差”。 ③乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其中相同的这个 数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：己知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫 做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积叫做被除数”，已知的一个因 数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 1.和的规律问题。 （1)和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多 少。 (2)和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少） 相同的数。 2.差的变化规律。 (1)减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少：减数不变，被减数 减少多少，差就减少多少。 (2)被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差 增加。 (3)差不变： 第5页共32页 学科网 四则运算顺 21 序 22 方程 23 比 www .zxxk.com 让教与学更高效 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3.积的变化规律。 (1)两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以相同的数。 (2)一个因数乘A,另外一个因数乘B,那么积要乘A和B的积。 (3)一个因数除以A,另外一个因数除以B,那么积要除以A和B的 积。 4.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几(0除外)，另一个因数除以（或 乘)相同的数，则它们的乘积不变。 5.商的变化规律。 (1)在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几(0除外)， 商也要乘（或除以）几。 (2)在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几(0除外)， 商反而要除以（或乘以）几。 (3)在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数(0除外)，那么余数也随之乘或除以这个数。 6.商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数(0除 外)，商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质)。 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法： ②运算顺序：先乘除，后加减：左向右，依次算；有括号，最优先。 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，.叫做方程的解。 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数 叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。 第6页共32页 学科网 24 比的性质 求比值和化 25 简比 26 数的互化 比例的意义 27 和性质 wWw.z××k.com 让教与学更高效 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变， ★★ 这叫做比的基本性质。 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 ★★★ 数，也可以是小数或分数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是 个最简比，即前、后项是互质的数。 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母， ★★★ 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的 不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。 4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百 分号。 5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把 小数点向左移动两位。 6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三 位小数)，再把小数化成百分数。 7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分 数。 8.比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相 当于商 ①比例的意义。 ★★★ 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项， 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性 第7页共32页 命学科网 正比例和反 28 比例 29 比例尺 30 三线 31 平行与垂直 32 角 长方形和正 33 方形 34 三角形 三角形三边 35 关系 36 平行四边形 www .zxxk.com 让教与学更高效 质。 ①成正比例的量。 ★★★ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，他们的关系叫做正比例关系，用字母表示yxk(一定) ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另.一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关 系叫做反比例关系，用字母表示xy=k(一定) 图上距离：实际距离=比例尺 ★★ ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两点之间，线段 最短。 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足，从直线外一点到 直线所画的线段中，垂线最短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于 180的角)、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是180度，具有 ★★★ 稳定性，有三条高。 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 ★ ①平行四边形 ★★ 第8页共32页 学科网 和梯形 37 圆和扇形 长方体和正 38 方体 39 圆柱和圆锥 40 周长 41 面积 www zxxk com 让教与学更高效 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行相对的边平行 且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度，平行四边形容 易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上下底和的 半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形有一条对称轴。 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心O、半径r、直径d ★★★ ②在同圆或等圆中，d=2r,即直径是半径的2倍，所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“π”表示，π是无限不循环小数，一般近似 取π3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ①长方体。 ★★★ 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立体图形叫做长 方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等，有8 个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 正方体。 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个面的面积相 等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长 方体。 ①圆柱。 ★★★ 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线为轴旋转一周 形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形：以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋 转一周形成圆锥。 封闭图形一周的长度。 ★ 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 第9页共32页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ★★ 42 体积和容积 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。 ★★ ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了解数据的大小。 43 三大统计图 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分比，以及各部 分之间的大小关系。 第二部分 真题回眸 一、判断题。 1.(2022河南鹤壁·小升初真题)自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( 【答案】× 【分析】像0、1、2、3、4、5、6..这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个 数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。 自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数：0既不是质数也不是合数，所以第二句应说： 非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。 故答案为：× 2.(2025·河南周口·小升初真题)一个数不是正数就是负数。( 【答案】× 【分析】本题考查对正数、负数和0的认识。0既不是正数也不是负数。 【详解】根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和0.0既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 3.(2025·河南商丘·小升初真题)0表示没有，所以0℃表示没有温度。( 【答案】× 【分析】0在数量上表示没有，但温度是表示物体冷热程度的物理量，0℃是摄氏温标中的 个特定温度值（如水的冰点），并不是没有温度。因此，题干中的推理错误。 【详解】0℃表示一个具体的温度值，不是没有温度。 第10页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为： 4.(2025河南新乡·小升初真题)分母是100的分数都是百分数。( 【答案】× 【分析】根据百分数的定义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，分母为100且用百分 号表示。分母是100的分数可能是普通分数（如具体数量），也可能是百分数，需结合具体情 境判断。题干中都是百分数的说法忽略了普通分数的情况，因此错误 【详解】百分数表示两个数的倍比关系，不表示具体数量且必须用%”表示。分母是100的分 数若表示比例关系（如品写作7590），则759%是百分数：若表示具体数量（南0米），此 时是普通分数而非百分数。因此，分母是100的分数不都是百分数，原题说法错误。 5. (2025·广东揭阳·小升初模拟)无限小数就是循环小数。( 【答案】× 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限 不循环小数。 【详解】}0333是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率π=3.1415926535…是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 6. (2025·四川绵阳·小升初真题)mn=3,则m与n的最大公因数是3。( 【答案】× 【分析】根据题意，mn=3,说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们 的最大公因数。题目中较小的数是n,因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【详解】根据分析可得： mn=3,侧m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 7.(2025·浙江温州·小升初真题)如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例 关系。( 【答案】√ 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们 的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 第11页共32页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 根据“出油率=花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的 质量的比值一定，因此它们成正比例。 【详解】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花 生的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 8. (2025海南省直辖县级单位小升初真题)号的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也 要加上9。( 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分母加上9后变为12，相当于分母扩大到原来的4倍。要使 分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即变为8，因此分子需要加上6，而非9。 【详解】原分数为子，分母加上9后变为3+9=12，分母扩大到原来的号4倍。根据分数的基 本性质，分子也应扩大到原来的4倍，即2×4=8，因此分子需要加上8-2=6。题目中分子加 上9”会导致分数变为号，与原分数大小不等。 故答案为：× 9.（2025·湖南株洲·小升初真题)所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( 【答案】 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数， 例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数， 例如3+2=5是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 10.(2023·贵州黔西南小升初真题)a×a×a可以简写成3a。( 【答案】× 【分析】本题考查乘方的意义。a×a×a表示三个a相乘，应简写为a;而3a表示三个a相加， 即a十a+a。两者意义不同，不能混淆。 【详解】根据分析可知，axa×a可以简写成a3。 第12页共32页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原题干说法错误。 故答案为：× 11.(2021河南周口·小升初真题)既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( 【答案】 √ 【分析】根据比与分数、除法之间的联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分 母，比号相当于分数线。因此，比也可以写成分数的形式，同一个书写形式在不同语境下可以 代表不同的数学概念。 【详解】根据比与分数的关系可知，两个数的比也可以写成分数的形式。 。符合分数的意义，表示把单位1平均分成8份，取其中的1份，是一个分数：同时5也可 以表示1：8这个比，当比写成分数形式时，仍读作一比八。因此既可以看作是一个分数，也 可以看作是一个比。 故答案为：√ 12.（2025河北保定·小升初真题)小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反 比例关系。( 【答案】× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于确定这两种量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定。根据行程问题的基本数量关系“路程：时间=速度，已知速度一定，即路程和 时间的比值一定，符合正比例关系的定义，而非反比例关系。 【详解】因为路程：时间=速度，且题目已知速度一定，所以路程和时间相对应的两个数的比 值一定。所以，她跑步的总路程和时间成正比例关系。 故原题说法：× 13.(2025河北邢台·小升初真题)当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则 画在图上的实际范围越大。( 【答案】√ 【分析】本题考查比例尺的意义及应用。根据比例尺的公式比例尺=图上距离：实际距离进行分 析。在图幅大小（图上距离）一定的情况下，比例尺的大小与实际距离（实际范围）成反比例 关系。比例尺越小，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此实际范围越大。据此判断原 第13页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 题说法是否正确。 【详解】根据比例尺的意义可知：比例尺=图上距离：实际距离。当一幅地图的图幅大小不变时， 即图上距离一定。若选用的比例尺越小，表示图上1厘米代表的实际距离越大。所以，画在 图上的实际范围越大。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 14.（2025·山西太原·小升初真题)长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形）， 相对的面完全相同。( 【答案】√ 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊 情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽 为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：V 15. (2022·甘肃陇南·小升初真题)条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( 【答案】 【分析】条形统计图使用直条的长短来表示数量的多少，同一个条形统计图中直条越长表示数 量越多，直条越短表示数量越少。因此，它能清晰地反映各种数量的具体数值，便于直观比较。 【详解】条形统计图通过绘制不同长度的直条来展示数据，每个直条的长度对应一个具体数量。 观察直条的长短，可以直接判断数量的多少：长度越大，数量越多：长度越小，数量越少。这 种表示方法使各种数量的多少一目了然，故原题说法正确。 故答案为：√ 二、选择题。 16.（2025吉林四平.小升初真题)下列四个数中的9”表示9个0.01的是( A.0.90 9 B. 100 C.90% D.九折 【答案】B 第14页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】A.根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 B.把分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 C.把百分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 D.几折表示十分之几，也就是百分之几十。把九折改写成0.9，根据小数的数位顺序和计数 单位，分析9的数位和计数单位。 【详解】A.9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 B. 100=0.09,9在百分位上，表示9个0.01。符合题意。 C.90%=0.9,9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 D.九折=90%=0.9,9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 17.(2024全国·小升初模拟)一个合数至少有( )个因数。 A.1 B.2 C.3 D.无数 【答案】C 【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数：质数是只有1和它本身两个因数 的数。据此解答。 【详解】合数至少有3个因数，即1、它本身和其他因数。 一个合数至少有3个因数。 18.(2025·四川巴中.小升初真题)下面各组数中，不是互为相反意义的量是( A.增加2kg和减少2cm B.收入200元和支出150元 C.向东走8m和向西走10m D.上升10dm和下降15dm 【答案】A 【分析】因为互为相反意义的量需要满足两个条件，一是意义相反，二是属于同一类量，由此 即可判定。 【详解】2kg是质量，2cm是长度，不属于同一类量，即不是互为相反意义的量是增加2kg 和减少2cm”。 19.(2025·四川乐山小升初真题)以下各组中的两个数互为倒数的是( A.和10B.号和明 D.和0.25 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。算出各选项中两个数的积，再根据倒数的意义判断。 第15页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】A. ×10=1,两个数互为倒数，该选项正确。 10 B.1x52x57 5*25*22, 两个数不互为倒数，该选项错误。 C. ×49,两个数不互为倒数，该选项错误。 5420 1 D. *0,25=x1-1 2×48,两个数不互为倒数，该选项错误。 20.(2025广东汕头·小升初模拟)下面式子中，是方程的是( )。 A.5-x B.18÷3=6 C.1-2x=0.5 D.4-3x<5 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：(1)必须是等式：(2)必须含有未知数：由此即可选择。 【详解】A.5一x含有未知数但是不是等式，不是方程： B.18÷3=6是等式但是不含有未知数，不是方程： C.1一2x=0.5是等式并且含有未知数，是方程； D.4一3x<5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 21.(2025重庆忠县小升初真题)已知xy=m..n,如果x和y都扩大到原来的3倍，那 么结果是( ) A.3m...3nB.m...n C.3m......n D.m......3n 【答案】D 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的3倍，那么商不变，余数也要 扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】己知xy=m...n,如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是m...3n。 故答案为：D 22.(2021·广东广州小升初真题)一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应( A.加5 B.减5 C.乘5 D.除以5 【答案】C 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 【详解】比的后项乘5，要使比值不变，前项也应该乘5。 23.(2025·四川绵阳·小升初真题)下面各比中，能与0.14：0.1组成比例的是( A.0.8:0.25B.28:20 C. D.14:1 第16页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算014：0.1和选项中各比的比值，找出和 0.14:0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14：0.1=0.14÷0.1=1.4 A.0.8:0.25=0.8÷0.25=3.2,与1.4不相等，不能和0.14：0.1组成比例： B.28:20=28÷20=1.4,与1.4相等，能和0.14：0.1组成比例： C日=号--名056，与14不相等，不能和014：01组成比例： D.14:1=14÷1=14,与1.4不相等，不能和0.14：0.1组成比例。 故答案为：B 24.(2025·河南郑州·小升初真题)长方形的面积一定，它的长与宽的关系是( A.成正比例B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 【答案】B 【分析】长方形的面积公式为：面积=长×宽。题目中面积一定，即长与宽的乘积为定值，符 合反比例关系的定义。 【详解】长方形的面积公式为：面积=长×宽。己知面积一定，即长×宽=定值（常数）。根 据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 25.(2025·湖南株洲·小升初真题)下面图形中，只有一条对称轴的是( A.等腰梯形B.圆 C.等边三角形D.长方形 【答案】A 【分析】对称轴是使图形沿其折叠后完全重合的直线，据此逐一分析每个选项的对称轴条数。 【详解】A.等腰梯形只有1条对称轴，符合； B.圆有无数条对称轴，不符合； C.等边三角形有3条对称轴，不符合： D.长方形有2条对称轴，不符合。 26.(2022·河南郑州·小升初真题)把一个圆柱的侧面展开，不可能得到( )。 A.长方形B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 【答案】D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点进行分析。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方 第17页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 形：沿斜线剪开，展开后是平行四边形。由于圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，周长相等， 所以展开图的上下两条边长度相等。梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可 能是梯形。 【详解】把一个圆柱的侧面展开，可能得到长方形、正方形、平行四边形，不可能得到梯形。 27.(2025甘肃兰州小升初真题)下面四组长度的线段中，能围成三角形的是( )。 A.0.5cm、1cm、1.8cm B.1cm、2.5cm、3cm C.2cm、2cm、4cm D.2.5cm、3.5cm、6cm 【答案】B 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边 但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【详解】A.0.5+1=1.5,1.5<1.8,所以三条线段不能围成三角形： B.1+2.5=3.5,3.5>3,所以三条线段能围成三角形： C.2+2=4,4=4,所以三条线段不能围成三角形： D.2.5+3.5=6,6=6,所以三条线段不能围成三角形。 28.(2021江苏南京·小升初真题)数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根， 就能决定这个长方体的形状与大小的是( )。 A. B 【答案】C 【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12 条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每 个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、 高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。 【详解】A.只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除： B.只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除： C.三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小： D.只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。 能决定这个长方体的形状与大小的是 第18页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：C 29.(2025山东·小升初模拟)图中三角形甲和乙的内角和相比，( A.乙的内角和大 B.相等，都是180°C.甲的内角和大D.无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关，因此三角 形甲和乙的内角和相等，都是180°，据此解答。 【详解】任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 30.（2025·湖南株洲·小升初真题)炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用 )能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比。 A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.复式条形统计图 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少（复式条形统计图可以表示多种量的多少）；折 线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分 与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用扇形统计图能更清楚地看出每 种产业的收入占总收入的百分比。 第三部分 押题预测 一、判断题。 1.因为27÷9=3，所以27是倍数，3和9是因数。( 【答案】× 【分析】在整数除法中，若被除数除以除数得到的商是整数且无余数，则被除数是除数和商的 倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另 个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确27是哪些数的倍数，3和9是哪些数的因 数，因此表述错误。 第19页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】根据27÷9=3，说明27是9和3的倍数，9和3是27的因数。题目中27是倍数，3 和9是因数”的表述未明确依存关系，正确的应为27是9和3的倍数，9和3是27的因数”： 原题干说法错误。 故答案为：× 2.三个连续自然数的和必定是3的倍数。( 【答案】√ 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字 之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为n一1、n、n十1(n为 大于1的自然数)。然后计算判断即可。 【详解】假设三个连续自然数分别为n一1、n、n+1(n为大于1的自然数)。 (n-1)+n+(n+1) =n-1+n+n+1 =3m-1+1 =3n 因为3n3=n,n是自然数，所以3n是3的倍数，原说法正确。 故答案为：V 3.如果a0.8=b写=cx25%=1(a、b、c均不为0)，那么e>a>b.( 【答案】√ 【分析】设a08=b兮c25%=1,分别求出a、b、c的值，再进行比软，即可解答。 【详解】设ax08=号=c*25%=1 a×0.8=1 a=1÷0.8 a=1.25 b月1 b=1号 b=0.2 c×25%=1 c=1÷25% 第20页共32页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 c=4 4>1.25>0.2,即c>a>b。 如果a*08=b;cx25%=1(a、b、c均不为0)，那么c>a>b. 原题干说法正确。 故答案为：√ 4.在1,0，-3，+5，-9这些数中，负数有3个。( 【答案】× 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数前面的“+”可以省略不写；比0小 的是负数，负数前面的“-”不能省略。 【详解】在1,0，-3，+5，-9这些数中，负数是-3，-9：负数有2个。 原题说法错误。 故答案为：× 5.如果是真分数，那么 一定是假分数。( 【答案】√ 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数，且分子、分母均为正整数。假分数的定义： 分子大于或等于分母的分数。据此分析并举例判断。 【详解】由2是真分数，可知5<a,即a是大于5的正整数，根据假分数的定义，因此：是假 分数。 例如：当a=6时， 是真分数，是假分数。 当a=7时， )是真分数，？是假分数。 综上，若)是真分数，则？一定是假分数，原题说法正确。 故答案为：√ 6.读6060000060时，只读一个零。( 【答案】√ 【分析】根据亿以上数的读法规则，先分级，从高位读起，每级末尾的零不读，其他数位有 个0或连续几个0都只读一个零。 【详解】6060000060分级为60（亿级）、6000（万级）、0060（个级）。读数时，亿级读作六 第21页共32页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 十亿”，万级读作“六千万”不读零，个级0060读作“零六十”。因此，该数读作六十亿六千万 零六十”，共读一个零。 故答案为：V 7. 个y 的分数单位就是它本身。( 【答案】√ 【分析】把单位1平均分成若干份，表示其中一份的分数是分数单位。 【详解】。表示把单位1平均分成6价，取其中1份。且分子也是1，即它的分数单位是 6 故答案为：√ 8.数线（或者数轴）上，-在-号的左边。( 【答案】V 【分析】在数轴上，负数位于0的左侧，数值越小，位置越靠左。负数的大小比较：负号后数 值越大的负数，越小。据此解答。 【详解】因为>号，所以<-号，即-在号的左边。 数线（或者数轴）上，·在-号的左边。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9.把0.65扩大到它的100倍是650。( 【答案】× 【分析】根据小数点移动引起数的大小变化规律，将0.65扩大到它的100倍，即小数点向右 移动两位，据此分析。 【详解】把0.65扩大到它的100倍，即计算0.65×100。根据小数点移动规律，小数点向右移 动两位，0.65→65。因此，0.65扩大到它的100倍是65，而非650，原题说法错误。 故答案为：× 10.所有的等式一定是方程。( 【答案】× 【分析】含有等号的式子是等式；含有未知数的等式是方程。所有的方程都是等式，但等式不 一定是方程。 【详解】如2十3=5是等式，但不是方程。所以原题干说法错误。 第22页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：× 【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式的关系是解题的关键。 11.x2与2x大小一定相等。( 【答案】× 【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。 【详解】当x=0时，x2=2x: 当x=号时，x2=4,2x=1,x2<2x: 当x=1时，x2=1,2x=2,x2<2x: 当x=4时，x2=16,2x=8,x2>2x: 所以，x2与2x大小不一定相等。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。 12.一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( 【答案】V 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是1，则 两个外项的积也为1。然后根据倒数的定义判断。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的乘积是1，则两个外项 的乘积也为1。因为乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 13.火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( 【答案】× 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若它们的比值（商)一定， 则成正比例关系。依次判断即可。 【详解】根据公式：路程=时间×速度。当路程一定时，时间与速度的乘积是定值。乘积一定 时，两种量成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 14.轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。( 【答案】√ 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部 第23页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的 距离相等。 【详解】根据分析，轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。表述正确。 故答案为：V 15.三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。( 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为(n一2)×180°。四边形有4条边，代入 公式计算即可验证。 【详解】(4-2)×180° =2×180° =360° 所以四边形的内角和为360°，与题目中的结论一致 故答案为：√ 二、选择题。 16.同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( A.110 B.120 C.90 D.990 【答案】B 【分析】2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A.1+1=2,110不是3的倍数： B.1+2=3,120同时是2、3和5的倍数： C.90同时是2、3和5的倍数，但90是个两位数： D.9+9=18,990同时是2、3和5的倍数。 120<990 同时是2、3和5的倍数的最小三位数是120。 故答案为：B 17.关于0和1的说法，正确的是( ) A.温度计上刻度为0代表没有温度 B.1是最小的自然数 C.0除以任何数都得0 第24页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D.互质的两个数的最大公因数是1 【答案】D 【分析】A.温度计上的0℃是一个特定的温度值，它是零上温度和零下温度的分界点，并不 代表没有温度。 B.最小的自然数是0，而不是1。 C.0除以任何非零数都得0，因为0不能作除数，所以0不能除以0。 D.互质的两个数，公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。 【详解】A.温度计上0℃有实际意义，不是没有温度，原题说法错误： B.最小自然数是0，不是1，原题说法错误； C.0不能除以0，应是0除以任何非零数都得0，原题说法错误： D.符合互质数和最大公因数的概念，互质的两个数，公因数只有1，互质的两个数的最大公 因数是1，原题说法正确。 故答案为：D 18.下图中阴影部分的面积占整个图形的( ) A.引 B. 8 C. D. 【答案】B 【分析】把这个图形看作单位1”，平均分成8份，阴影部分有3份。平均分的份数是分母， 阴影部分的份数是分子，据此写出这个分数即可。 【详解】根据分析，阴影部分的面积占整个图形的。， 故答案为：B 19.计算60÷3和0.06÷3，都可以先想6÷3=2，这里的6表示( A.计数单位。 B.计数单位的个数。 C.计数单位相除的商。 D.6个一。 【答案】B 【分析】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意 义解答即可。 第25页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】据分析可知，计算60÷3和0.06÷3，都可以先想6÷3=2，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 20.下面式子中正确的是( ①42=4×2②7x7=72③a×b=ab④5+x=5.x⑤1x=x⑥axbx3=ab3 A.①④⑥ B.①③⑥ C.②④⑤ D.②③⑤ 【答案】D 【分析】乘方的定义：a"表示n个a相乘；5+x表示5与x的和；5x表示5与x的积： 当数字1与字母相乘时，1可以省略不写：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号省 略。 【详解】①42=4×4，而不是4×2，该式子错误： ②7×7表示2个7相乘，根据乘方的定义可写成72，该式子正确： ③字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，所以a×b=ab,该式子正确： ④5+x表示5加x,5x表示5乘x,两者不等，该式子错误： ⑤1与字母相乘时，1可以省略不写，所以1x=x,该式子正确： ⑥数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号省略，所以a×b×3=3ab,而不是ab3,该式 子错误。 所以正确的式子为②③⑤。 故答案为：D 21.下面能与5：。组成比例的是( A的 B.8} C.8 D.8:5 5 5 【答案】B 【分析】先用比的前项除以后项求出5哈的比值，再分别求出务选项的比值，与号的比值相等 的即为所求。 【详解】根据分析，5.40 8 A.：50 40’ 不符题意： B.8:540. 符合题意； 40， 不符题意； 第26页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D.8:5=8 不符题意： 所以能与5组成比例的是8： 8 故答案为：B 22.下面两个量，成反比例关系的是( A.如果5x=8y,x和y。 B.铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C.圆的面积一定，半径和圆周率。 D.在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。据此解答。 【详解】A.如果5x=8y,即x:y,是比值一定，那么x和y成正比例关系： B.因为每块砖的面积×砖的数量=铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与砖 的数量成反比例关系： C.圆的面积S=,当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率 不成比例： D.因为路程÷速度=时间（一定），是比值一定，所以行驶的路程和平均速度成正比例关系 综上，只有B选项成反比例关系。 故答案为：B 23.把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的 比例尺是( ) A.1:100 B.1:1 C.100:1 D.100 【答案】C 【分析】已知实际零件长2毫米，图上零件长2分米。因为1分米=100毫米，所以2分米为 2×100=200毫米。根据比例尺的定义比例尺=图上距离：实际距离”，可得比例尺为200：2， 然后化简即可。 【详解】1分米=100毫米 2×100=200(毫米) 第27页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图上距离：实际距离=200：2 200:2 =(200÷2):(2÷2) =100:1 这幅图的比例尺是100：1。 故答案为：C 24.把45,75，号品四个数组成比例。其内项的积是( )。 A.1.35 B.3.75 C.33.75 D.2.25 【答案】D 【分析】4.5,7.5， ，3这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项， 2’10 据此写出比例，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解145：75=品：为 750=25 把45,75，子高四个数组成比例，其内项的积是225. 故答案为：D 25.在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的( )来完成任务。 A.课堂中用的圆规 B.一个直径是10分米的圆形物体 C.一根1米长的木棍 D.一根10米长一点的绳子 【答案】D 【分析】根据题意，要在广场上画一个直径为20米的圆，圆的半径为20：2=10米。画圆的核 心是确定圆心和半径，需要借助长度等于半径的工具来操作，据此解答。 【详解】圆的半径.20-2=10（米） A.课堂圆规尺寸过小，无法画直径20米的圆： B.直径10分米的圆形物体，只能画直径10分米的圆(10分米=1米)，不符合要求； C.1米长的木棍，只能画半径1米的圆，不符合要求： D.10米长一点的绳子，可作为半径，固定一端为圆心，另一端绕圆心旋转即可画出直径20 米的圆。 故答案为：D 第28页共32页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 26.一个长方体中，最多有( )条棱的长度相等。 A.12 B.8 C.6 D.4 【答案】A 【分析】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要 确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 (1)普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱分别相等，最 多4条棱长度相等。 (2)特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也 是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 (3)若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【详解】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 27.下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是( 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是1一4一1型，即中间四 个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有五角星和线段的面必须是 相邻的两个面，线段的端点对着五角星，折成正方体后，面上的三条线段互相平行，否则不正 确。 【详解】 线段的端点不对着五角星，与给出的展开图不符： ☆ 第29页共32页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B 展开图中没有三个空白面，与给出的展开图不符： C. 线段的端点不可能连在一起，与给出的展开图不符； 两条线段互相平行与给出的展开图一致： 故答案为：D 28.如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是( 图1 图2 图3 A.图1面积大B.图2面积大 C.图3面积大 D.一样大 【答案】D 【分析】设大正方形的边长为2a,则图中各半圆、1圆的半径都等于正方形边长的一半即是a。 图1，阴影部分的面积=大正方形的面积一半圆的面积一2个圆的面积： 图2，阴影部分的面积=大正方形的面积一4个圆的面积： 图3，阴影部分的面积=（大正方形面积的}一圆面积的}）×4： 根据正方形的面积公式S=a,圆的面积公式S=2,据此解答。 【详解】图1阴影部分的面积： (2a)2-a2x3-m2x}x2 =4a2-m2-m2 =4a2-（3a2+a2) =4a2-元a2 第30页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图2阴影部分的面积： (2a)2-m2x}×4=4a2-a 图3阴影部分的面积： [(2a)2x}-m2x打x4 =[4a2x}-m2×4]x4 =[a2-4a]×4 =4a2-πa2 那么阴影部分的面积相比，结果是一样大。 故答案为：D 29.下列表述正确的有( ) ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m+1一定是奇数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是 比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例： ②根据三角形的三边关系可，三角形任意两边之和必须第三边，任意两边之差小于第三边： ③分数单位是指将单位“1平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越 小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大： ④根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数， 偶数用2m表示，奇数用2m十1或2m一1表示； 根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 【详解】①圆的周长÷直径=π，π一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，本选项说法正确： ②根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以本选项说法正确： ③分数的分母越大，表示把单位1平均分的份数越多，那么其中一份就越小，即分数单位越 小。所以说法是正确的： 第31页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ④m为自然数时，2m是偶数：偶数+1=奇数，所以m为自然数，那么2m是偶数，则2m+ 1是奇数，说法正确。 所以说法正确的有4个。 故答案为：D 30.奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形： 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1十∠2=∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是( ) A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.钝角三角形 【答案】B 【分析】己知三角形的内角和是180°，因为∠1+∠2=∠3，即2∠3=180°，可得∠3的度数， 又因为这个三角形是一个轴对称图形，即可判断这个三角形的类别。 【详解】2∠3=180°，即∠3=90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形是一个轴对 称图形，直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，而等腰直角三角形属于等腰三角形， 所以这个三角形是等腰三角形。 故答案为：B 第32页共32页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单01·基础概念篇 序号 概念 基本内容 等级 1 “0” ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限； ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外)的倍数； ③0不能作除数。 2 自然数 ①用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数，简单说自然数就是大于等于零的整数。 ②最小的自然数数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数，自然数也可以表示个数或次序。 3 整数 ①像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数，其中像1、2、3、…这样的数叫做正整数，像…-3、-2、-1这样的数叫做负整数。 ②最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数；整数有无限个，没有最小的整数，也没有最大的整数。 4 因数和倍数 如果a÷b=c(a、b、c均为正整数且b≠0)，除得的商是整数而没有余数： ①我们就说能被整除，或者说能整除； ②是的倍数，是的因数； ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身； ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 5 2、5、3的倍数特征 ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除； ②个位上是0或5的数，都能被5整除； ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9、11…； ②偶数：在自然数中，是2的倍数的数，如0、2、4、6、8、10…。 7 质数和合数 ①质数：只有1和它本身两个因数的数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； ②合数：除了1和它本身外还有别的因数的数，如4、6、8、9、12…。 ③1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。 8 质因数 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如把28分解质因数：。 9 最大公因数和最小公倍数 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10 互质数 ①公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 11 求两个数的最大公因数或最小公倍数 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 12 小数 ①把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示，小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为0，将小数分为纯小数和带小数；按小数部分位数是否有限分为有限小数和无限小数。 13 循环小数 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如：∏。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 14 分数 把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数； 15 分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 16 约分和通分 ①约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 17 小数和分数的性质 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 ②小数点移动规律： a：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… b：小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… c：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 18 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 19 四种基础运算 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 ②减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 ③乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 20 四大规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 4. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 5. 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 6. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 21 四则运算顺序 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法； ②运算顺序：先乘除，后加减；左向右，依次算；有括号，最优先。 22 方程 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 23 比 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 24 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 25 求比值和化简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 26 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8. 比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商 27 比例的意义和性质 ①比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。 28 正比例和反比例 ①成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系，用字母表示y/x=k(一定） ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示x×y=k(一定) 29 比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 30 三线 ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两点之间，线段最短。 31 平行与垂直 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足，从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 32 角 锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） 33 长方形和正方形 ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。 34 三角形 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是180度，具有稳定性，有三条高。 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 35 三角形三边关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 36 平行四边形和梯形 ①平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行相对的边平行且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度，平行四边形容易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上下底和的一半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形有一条对称轴。 37 圆和扇形 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心、半径、直径 ②在同圆或等圆中，，即直径是半径的2倍，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“”表示，是无限不循环小数，一般近似取≈3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 38 长方体和正方体 ①长方体。 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立体图形叫做长方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等，有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 正方体。 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个面的面积相等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体。 39 圆柱和圆锥 ①圆柱。 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形；以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。 40 周长 封闭图形一周的长度。 41 面积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 42 体积和容积 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 43 三大统计图 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。 ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了解数据的大小。 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分比，以及各部分之间的大小关系。 一、判断题。 1．（2022·河南鹤壁·小升初真题）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 2．（2025·河南周口·小升初真题）一个数不是正数就是负数。( ) 3．（2025·河南商丘·小升初真题）0表示没有，所以0℃表示没有温度。( ) 4．（2025·河南新乡·小升初真题）分母是100的分数都是百分数。( ) 5．（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 7．（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 8．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也要加上9。( ) 9．（2025·湖南株洲·小升初真题）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) 10．（2023·贵州黔西南·小升初真题）可以简写成。( ) 11．（2021·河南周口·小升初真题）既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 12．（2025·河北保定·小升初真题）小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反比例关系。( ) 13．（2025·河北邢台·小升初真题）当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则画在图上的实际范围越大。( ) 14．（2025·山西太原·小升初真题）长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( ) 15．（2022·甘肃陇南·小升初真题）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( ) 二、选择题。 16．（2025·吉林四平·小升初真题）下列四个数中的“9”表示9个0.01的是( )。 A．0.90 B． C．90% D．九折 17．（2024·全国·小升初模拟）一个合数至少有( )个因数。 A．1 B．2 C．3 D．无数 18．（2025·四川巴中·小升初真题）下面各组数中，不是互为相反意义的量是( )。 A．增加2kg和减少2cm B．收入200元和支出150元 C．向东走8m和向西走10m D．上升10dm和下降15dm 19．（2025·四川乐山·小升初真题）以下各组中的两个数互为倒数的是( )。 A．和10 B．和 C．和 D．和0.25 20．（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是( )。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 21．（2025·重庆忠县·小升初真题）已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是( )。 A．3m……3n B．m……n C．3m……n D．m……3n 22．（2021·广东广州·小升初真题）一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应( )。 A．加5 B．减5 C．乘5 D．除以5 23．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是( )。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 24．（2025·河南郑州·小升初真题）长方形的面积一定，它的长与宽的关系是( )。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 25．（2025·湖南株洲·小升初真题）下面图形中，只有一条对称轴的是( )。 A．等腰梯形 B．圆 C．等边三角形 D．长方形 26．（2022·河南郑州·小升初真题）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到( )。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 27．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四组长度的线段中，能围成三角形的是( )。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm 28．（2021·江苏南京·小升初真题）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是( )。 A． B． C． D． 29．（2025·山东·小升初模拟）图中三角形甲和乙的内角和相比，( )。 A．乙的内角和大 B．相等，都是 C．甲的内角和大 D．无法确定 30．（2025·湖南株洲·小升初真题）炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用( )能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 一、判断题。 1．因为，所以27是倍数，3和9是因数。( ) 2．三个连续自然数的和必定是3的倍数。( ) 3．如果 a×0.8＝b÷＝c×25%＝1（a、b、c均不为0），那么。( ) 4．在1，0，﹣3，﹢5，﹣9这些数中，负数有3个。( ) 5．如果是真分数，那么一定是假分数。( ) 6．读6060000060时，只读一个零。( ) 7．的分数单位就是它本身。( ) 8．数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。( ) 9．把0.65扩大到它的100倍是650。( ) 10．所有的等式一定是方程。( ) 11．x2与2x大小一定相等。( ) 12．一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( ) 13．火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( ) 14．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。( ) 15．三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。( ) 二、选择题。 16．同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。 A．110 B．120 C．90 D．990 17．关于0和1的说法，正确的是( )。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 18．下图中阴影部分的面积占整个图形的( )。 A． B． C． D． 19．计算和，都可以先想，这里的6表示( )。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 20．下面式子中正确的是( )。 ①②③④⑤⑥ A．①④⑥ B．①③⑥ C．②④⑤ D．②③⑤ 21．下面能与组成比例的是( )。 A． B． C． D．8∶5 22．下面两个量，成反比例关系的是( )。 A．如果5x＝8y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C．圆的面积一定，半径和圆周率。 D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 23．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是( )。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 24．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 25．在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的( )来完成任务。 A．课堂中用的圆规 B．一个直径是10分米的圆形物体 C．一根1米长的木棍 D．一根10米长一点的绳子 26．一个长方体中，最多有( )条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 27．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 28．如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是( )。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 29．下列表述正确的有( )。 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m＋1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是( )。 A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共15页 品学科网 www.zx×k.Com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 知识清单01·基础概念篇 第一部分 知识总览 序号 概念 基本内容 等级 ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以作为某些数量 的界限： 1 “0” ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外)的倍数： ③0不能作除数。 ①用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10..叫做 自然数，简单说自然数就是大于等于零的整数。 2 自然数 ②最小的自然数数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数，自然数 也可以表示个数或次序。 ①像..-3、-2、-1、0、1、2、3.…这样的数统称为整数，其中像1、2、 ★★ 3、.…这样的数叫做正整数，像.-3、-2、-1这样的数叫做负整数。 整数 ②最小的正整数是1，没有最大的正整数：最大的负整数是-1，没有最 小的负整数：整数有无限个，没有最小的整数，也没有最大的整数。 如果ab=c(a、b、c均为正整数且b≠0)，除得的商是整数而没有余数： ★★ ①我们就说a能被b整除，或者说b能整除a; ②a是b、c的倍数，b、c是a的因数： 因数和倍数 ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是 它本身： ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除： ★★ 2、5、3的 5 ②个位上是0或5的数，都能被5整除： 倍数特征 ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9、11： ★★ 第2页共15页 学科网 1 质数和合数 8 质因数 最大公因数 9 和最小公倍 数 10 互质数 求两个数的 最大公因数 11 或最小公倍 数 12 小数 wWw.z××k.com 让教与学更高效 ②偶数：在自然数中，是2的倍数的数，如0、2、4、6、8、10..。 ①质数：只有1和它本身两个因数的数，100以内的质数有：2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97: ②合数：除了1和它本身外还有别的因数的数，如4、6、8、9、12. ③1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做 ★★ 这个合数的质因数，例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质 因数，例如把28分解质因数：28=2×2×7=22×7。 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大 ★★★ 的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ①公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ★★ ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： ★★★ 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍 数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数 也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 ①把单位“1平均分成10份、100份、1000份.，这样的一份或几份可 ★★ 第3页共15页 学科网 13 循环小数 14 分数 15 分数的分类 16 约分和通分 小数和分数 17 的性质 wWw.z××k.com 让教与学更高效 以用分母是10、100、1000、..的分数来表示，也可以用小数来表示 小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为0，将小数分为纯小数和带小数；按小数部分位数 是否有限分为有限小数和无限小数。 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不循环小数，例如：Ⅱ。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 把单位1平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数： ★★ ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带 分数。 ①约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母，通 常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分 数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 ②小数点移动规律： a:小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍：小数点向右移动两位， 原来的数就扩大100倍：小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍 b:小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动两位， 原来的数就缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍… c:小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除 第4页共15页 命学科网 18 百分数 四种基础运 19 算 20 四大规律 www zxxk com 让教与学更高效 外)，分数的大小不变。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百 ★★ 分比，百分数通常用%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加 ★★ 数”，结果叫“和”。 ②减法：己知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫 做减法，减法是加法的逆运算，其中“和叫“被减数”，已知的加数叫“减 数”，求出的另一个加数叫“差”。 ③乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其中相同的这个 数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：己知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫 做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积叫做被除数”，已知的一个因 数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 1.和的规律问题。 （1)和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多 少。 (2)和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少） 相同的数。 2.差的变化规律。 (1)减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少：减数不变，被减数 减少多少，差就减少多少。 (2)被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差 增加。 (3)差不变： 第5页共15页 学科网 四则运算顺 21 序 22 方程 23 比 www .zxxk.com 让教与学更高效 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3.积的变化规律。 (1)两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以相同的数。 (2)一个因数乘A,另外一个因数乘B,那么积要乘A和B的积。 (3)一个因数除以A,另外一个因数除以B,那么积要除以A和B的 积。 4.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几(0除外)，另一个因数除以（或 乘)相同的数，则它们的乘积不变。 5.商的变化规律。 (1)在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几(0除外)， 商也要乘（或除以）几。 (2)在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几(0除外)， 商反而要除以（或乘以）几。 (3)在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数(0除外)，那么余数也随之乘或除以这个数。 6.商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数(0除 外)，商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质)。 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法： ②运算顺序：先乘除，后加减：左向右，依次算；有括号，最优先。 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，.叫做方程的解。 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数 叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。 第6页共15页 学科网 24 比的性质 求比值和化 25 简比 26 数的互化 比例的意义 27 和性质 wWw.z××k.com 让教与学更高效 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变， ★★ 这叫做比的基本性质。 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 ★★★ 数，也可以是小数或分数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是 个最简比，即前、后项是互质的数。 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母， ★★★ 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的 不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。 4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百 分号。 5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把 小数点向左移动两位。 6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三 位小数)，再把小数化成百分数。 7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分 数。 8.比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相 当于商 ①比例的意义。 ★★★ 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项， 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性 第7页共15页 命学科网 正比例和反 28 比例 29 比例尺 30 三线 31 平行与垂直 32 角 长方形和正 33 方形 34 三角形 三角形三边 35 关系 36 平行四边形 www .zxxk.com 让教与学更高效 质。 ①成正比例的量。 ★★★ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，他们的关系叫做正比例关系，用字母表示yxk(一定) ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另.一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关 系叫做反比例关系，用字母表示xy=k(一定) 图上距离：实际距离=比例尺 ★★ ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两点之间，线段 最短。 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足，从直线外一点到 直线所画的线段中，垂线最短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于 180的角)、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是180度，具有 ★★★ 稳定性，有三条高。 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 ★ ①平行四边形 ★★ 第8页共15页 学科网 和梯形 37 圆和扇形 长方体和正 38 方体 39 圆柱和圆锥 40 周长 41 面积 www zxxk com 让教与学更高效 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行相对的边平行 且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度，平行四边形容 易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上下底和的 半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形有一条对称轴。 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心O、半径r、直径d ★★★ ②在同圆或等圆中，d=2r,即直径是半径的2倍，所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“π”表示，π是无限不循环小数，一般近似 取π3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ①长方体。 ★★★ 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立体图形叫做长 方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等，有8 个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 正方体。 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个面的面积相 等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长 方体。 ①圆柱。 ★★★ 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线为轴旋转一周 形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形：以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋 转一周形成圆锥。 封闭图形一周的长度。 ★ 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 第9页共15页 品学科网 www.zx×k.Com 让教与学更高效 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ★★ 42 体积和容积 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。 ★★ ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了解数据的大小。 43 三大统计图 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分比，以及各部 分之间的大小关系。 第二部分 真题回眸 一、判断题。 1.(2022河南鹤壁·小升初真题)自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( 2.(2025河南周口·小升初真题)一个数不是正数就是负数。( ) 3. (2025·河南商丘·小升初真题)0表示没有，所以0℃表示没有温度。( 4. (2025·河南新乡·小升初真题)分母是100的分数都是百分数。( 5.(2025·广东揭阳·小升初模拟)无限小数就是循环小数。( ) 6.(2025四川绵阳·小升初真题)mn=3,则m与n的最大公因数是3。( ) 7.(2025·浙江温州·小升初真题)如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例 关系。( ) 8。(2025海南省直籍县级单位小升初真题)子的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也 要加上9。( 9.（2025·湖南株洲·小升初真题)所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( 10.(2023·贵州黔西南·小升初真题)axa×a可以简写成3a。( ) 11.(2021·河南周口小升初真题)既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 12.（2025河北保定·小升初真题)小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反 比例关系。( ) 13.(2025河北邢台·小升初真题)当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则 画在图上的实际范围越大。( 14.(2025山西太原·小升初真题)长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形）， 相对的面完全相同。( 第10页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.(2022·甘肃陇南·小升初真题)条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( 二、选择题。 16.（2025吉林四平.小升初真题)下列四个数中的9”表示9个0.01的是( ) 9 A.0.90 B.100 C.90% D.九折 17.(2024全国·小升初模拟)一个合数至少有( )个因数。 A.1 B.2 C.3 D.无数 18.(2025·四川巴中小升初真题)下面各组数中，不是互为相反意义的量是( A.增加2kg和减少2cm B.收入200元和支出150元 C.向东走8m和向西走10m D.上升10dm和下降15dm 19.(2025·四川乐山小升初真题)以下各组中的两个数互为倒数的是( ) A.和0B号和 c.和 D.号和0.25 20.(2025·广东汕头·小升初模拟)下面式子中，是方程的是( ) A.5-x B.18÷3=6 C.1-2x=0.5 D.4-3x<5 21.(2025·重庆忠县·小升初真题)已知x-y=m...n,如果x和y都扩大到原来的3倍，那 么结果是( )。 A.3m......3n B.m......n C.3m...n D.m...3n 22.(2021·广东广州·小升初真题)一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应( )。 A.加5 B.减5 C.乘5 D.除以5 23.(2025·四川绵阳·小升初真题)下面各比中，能与0.14：0.1组成比例的是( ) A.0.8:0.25B.28:20 C. D.14:1 24.(2025·河南郑州·小升初真题)长方形的面积一定，它的长与宽的关系是( A.成正比例B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 25.(2025·湖南株洲·小升初真题)下面图形中，只有一条对称轴的是( 9 A.等腰梯形B.圆 C.等边三角形 D.长方形 26.(2022·河南郑州·小升初真题)把一个圆柱的侧面展开，不可能得到( )。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 27.(2025·甘肃兰州小升初真题)下面四组长度的线段中，能围成三角形的是( )。 A.0.5cm、1cm、1.8cm B.1cm、2.5cm、3cm 第11页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.2cm、2cn、4cm D.2.5cm、3.5cm、6cm 28.(2021·江苏南京·小升初真题)数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根， 就能决定这个长方体的形状与大小的是( ) A.B.c. D 29. (2025·山东·小升初模拟)图中三角形甲和乙的内角和相比，( A.乙的内角和大 B.相等，都是180°C.甲的内角和大D.无法确定 30.(2025·湖南株洲·小升初真题)炎陵县统计局要反映本县第一季度各种产业收入，选用 )能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比。 A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图 第三部分 押题预测 一、判断题。 1.因为27÷9=3，所以27是倍数，3和9是因数。( 2.三个连续自然数的和必定是3的倍数。（ ) 3.如果ax08=b写-cx25%=1(a、b、c均不为0)，那么e>a>b.( 4.在1,0，-3，+5，-9这些数中，负数有3个。( ) 5。如果是真分数，那么号一定是假分数。( ) 6.读6060000060时，只读一个零。( 7.言的分数单位就是它本身。( 8.数线（或者数轴）上，-在-号的左边。( 9.把0.65扩大到它的100倍是650。( ) 10.所有的等式一定是方程。（ 11.x2与2x大小一定相等。( 第12页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( 13.火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( 14.轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。( 15.三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。( 二、选择题。 16.同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( ) A.110 B.120 C.90 D.990 17.关于0和1的说法，正确的是( )。 A.温度计上刻度为0代表没有温度 B.1是最小的自然数 C.0除以任何数都得0 D.互质的两个数的最大公因数是1 18.下图中阴影部分的面积占整个图形的( )。 A. B C. D. 19.计算60÷3和0.06÷3，都可以先想6÷3=2，这里的6表示( ) A.计数单位。 B.计数单位的个数。 C.计数单位相除的商。 D.6个一。 20.下面式子中正确的是( ) ①42=4×2②7×7=72③a×b=ab④5+x=5.x⑤1x=x⑥axbx3=ab3 A.①④⑥ B.①③⑥ C.②④⑤ D.②③⑤ 21.下面能与s号组成比例的是( )。 a.85 B. 5 C. D.8:5 22.下面两个量，成反比例关系的是( ) A.如果5x=8y,x和y。 B.铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C.圆的面积一定，半径和圆周率。 第13页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D.在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 23.把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的 比例尺是( ) A.1:100 B.1:1 C.100:1 D.100 24.把45,75，)，四个数组成比例，其内项的积是( 2’10 ) A.1.35 B.3.75 C.33.75 D.2.25 25.在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的( )来完成任务。 A.课堂中用的圆规 B.一个直径是10分米的圆形物体 C.一根1米长的木棍 D.一根10米长一点的绳子 26.一个长方体中，最多有( )条棱的长度相等。 A.12 B.8 C.6 D.4 27.下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是( ) ☆ D 28.如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是( )。 图1 图2 图3 A.图1面积大B.图2面积大 C.图3面积大 D.一样大 29.下列表述正确的有( ) ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m+1一定是奇数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第14页共15页 命学科网 www.zxxk.com 30.奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是( )。 A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.钝角 第15页共15页 让教与学更高效 三角形