河南驻马店市部分高中2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学 (试卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知向量a=(-1,2),b=(1,0),那么向量a-36的坐标是 A.(4,2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(4,-2) 2已知角9的终边经过点P2a,若0-号，则a= 4.25 B.- 2W5 D.-2W3 3 3 C.2W3 3.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为，b,c且b=√2，c=√5，C=60°，则角B= A.30° B.45° C.45°或135° D.30°或150° 4.如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则DC= A.BC-IBA B.-BC+1BA 2 C.-BC-1BA D.BC+BA 高一数学第1页（共4页) 5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则|AB+FE= A.2 B.√5 C4 D.2W3 6.若向量a,6满足：a=1,l=2,且a·(a-b=0,则a与6的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120° 7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 上单调递减的是 A.y=cos B.y=cos2x 2 C.y=-tan 2x D.y=2sin 8.在△4ABC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为 A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.1弧度的角与1°的角一样大 B.锐角一定是第一象限角 C若圆心角为买的扇形的面积为3 上，则扇形的弧长为元 D.终边落在直线x+y=0上的角的集合是{a=士异+低，keZ 10.对于矩形ABCD,给出下列各式，其中正确的有 A.BC=AD B.AC-BD c.AB+C可=BC+AD D.AC"+BD"=4 高一数学第2页（共4页) 11.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若a:b:c=4:5:6,则△4BC是钝角三角形 C.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形 D.若SAANG=si血B,则c0sB的最小值为 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.将1920°转化为弧度数为 13.已知向量a在向量万方向上的投影向量为26，且=3，则a币= (结果用数 值表示) 14.已知a=(1,2),b=(1,1),a与a+26的夹角为锐角，求实数2的取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设k为实数，若向量OA=(k,12),0B=(4,5),0C=10,k). (1)若OA与0C垂直，求k的值； (2)当k为何值时，A,B,C三点共线. 16.(15分)已知函数f(x)=3sin2x-1. (1)求函数f(x)的单调递减区间； ②)记数g()-:+君)，当x[0牙引时，求品数8()的是大值和最小值，并求出取 最值时x的值. 17.(15分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且P=24C,则 高一数学第3页（共4页） (1)求DP.BP的值 (2)若点M为线段BD（含端点)上的动点，求M匝.MB的最小值. 18.（17分)长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=2k.一艘游船从南岸码头A出发航行到 北岸.已知游船在静水中的航行速度？的大小为=10kh，水流的速度的大小为 =4kmh.设和2的夹角为(0°<0<180)，北岸的点A在A的正北方向. i A (1)当0=120°时，试判断游船航行到达北岸的位置是在A的左侧还是右侧，并说明理由. (2)当cos日多大时，游船能到达A处？需要航行多长时间？（不必近似计算） (3)当0=120°时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？ 19.(17分)在△4BC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanA=-√5. (1)求角A的大小： (2)若b2+c2-a2+10b=0,SMBC=15V3. ①求边b的值； ②若∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长. 高一数学、第4页（共4页）