数学（安徽卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷以社会热点（如贸易数据）、文化传承（杨辉三角）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考实战，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、三视图等|第1题以手机信号考绝对值，第3题几何体切割考空间观念| |填空题|4/20|因式分解、圆、概率、数列|13题结合化学考概率，14题数列变换考推理能力| |解答题|9/90|函数、几何综合、统计等|21题杨辉三角体现文化传承，23题二次函数综合考模型意识|

2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案. 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是 2．（4分）据海关统计，2026年前2个月，我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数（确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同），即可求出答案． 【详解】解： 万亿， 万亿． 3．（4分）如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后得到的新几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图即为从正面看到的图象作答即可． 【详解】 解：其主视图是． 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查幂的运算、完全平方公式及二次根式的性质，根据对应运算法则分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，A选项错误； B、积的乘方等于每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，，B选项错误； C、根据完全平方公式，C选项错误； D、根据二次根式的性质，D选项正确． 5．（4分）关于x的一元二次方程，则（   ） A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程有两个相等的实数根 D．无法判断 【答案】B 【分析】先将原方程整理为一般形式，再计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况. 【详解】解：∵， ∴ ∴，，， ∴ ∵对任意实数，都有， ∴，即， ∴该方程有两个不相等的实数根. 6．（4分）如图，在中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，，，再由题意确定，利用含30度角的直角三角形的性质得出，再由余弦函数求解即可 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵边的中点为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 7．（4分）已知是某函数图像上的两个不同点，若这两点恒有成立，则下列函数表达式中，符合条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得随的增大而减小，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴与异号， 当时，，随的增大而减小， A．是反比例函数，，在每个象限内，随增大而增大，不符合题意； B．是正比例函数，，随增大而增大，不符合题意； C．是二次函数，开口向上，对称轴为，时，随增大而增大，不符合题意； D．是一次函数，，随的增大而减小，符合题意． 8．（4分）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（    ） A．点是的中点， B．， C．， D．，点是的中点 【答案】D 【分析】A选项由已知可证明和是等边三角形，则，即可得出结论；B选项先由两组对边平行得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；C选项可证明四边形的对角线互相垂直平分，即可得出结论；D选项两个条件得出的结论是一样的，不能证明四边形是菱形． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴和是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， 故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 故B选项不符合题意； C、∵，， ∴， 又∵， ∴垂直平分， 又∵，， ∴垂直平分， ∴四边形是菱形， 故C选项不符合题意； D、∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 两个条件得到的结论是一样的，不能证明四边形是菱形， 故D选项符合题意． 9．（4分）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，，得出对称轴为，判断①，结合图象过点，判断②，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断③，方程的解即为函数与交点的横坐标即可判断④． 【详解】解：①二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，， 该二次函数图象对称轴为：直线， ，即，故①错误； ②由题意可知：图象过点， ， 又 ， ，即，故②正确； ③由①可知，二次函数图象的顶点为 ， ， 又在二次函数中，当时， ， ，故③正确； ④由上知，，， ∴，而 ∴， ∴函数与有两个不同的交点， ∵方程的解即为函数与交点的横坐标， ∴有两个不相等的实数根，故④正确， ∴正确的有3个． 10．（4分）如图，在矩形中，分别为边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，下列说法错误的是（   ） A．线段最小值为 B．的最小值 C．四边形面积的最小值为6 D．线段长度的最大值为 【答案】C 【分析】作点D关于的对称点R，连接，则，当点R，E，C三点共线时，最小，最小值为的值，可判断A选项；连接交于M，连接，取的中点O，连接，过点O作于N，易得四边形为矩形，，推出和的长，根据，得到当O，H，D共线时，最小，可判断B选项；设，则，，再由四边形的面积为，可得四边形的面积随t的增大而减小，当点P，A重合时，t取得最大值，此时，则，可判断C选项；过点P作于点K，则，，可得，可判断D选项． 【详解】解：∵矩形，，E，F分别为，边的中点， ∴，，，，， 如图，作点D关于的对称点R，连接，则， ∴， ∴当点R，E，C三点共线时，最小，最小值为的值， 在中，， 即线段最小值为，故A选项正确，不符合题意； 连接交于M，连接，取的中点O，连接，过点O作于N，连接，则， ∴四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由于M和B点都是定点， 所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时最小， ∴的最小值为，故B选项正确，不符合题意； 设，则， ∴， ∴四边形的面积为， ∴四边形的面积随t的增大而减小， 当t最大时，四边形的面积取得最大值， 当点P，A重合时，t取得最大值，此时，则， ∴四边形的面积的最小值为，故C选项错误，符合题意； 如图，过点P作于点K，则，， ∴，， ∴， 当t最大时，取得最大值， ∴的最大值为，故D选项正确，不符合题意． 二、填空题（共20分） 11．（5分）因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12．（5分）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】连接圆心与圆上点，根据题意可设，结合等腰三角形性质推出，由求出；再依次计算，得到，结合切线性质，最终求得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 设， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 13．（5分）二氧化碳是自然界碳循环的重要物质．二氧化碳的化学式为，由1个碳原子和2个氧原子组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是___________． 【答案】/ 【分析】将4张卡片分别标记为，，，，根据题意画出树状图，得到所有可能的情况数，再找出能组成二氧化碳化学式的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：将4张卡片分别标记为，，，，画树状图为： 则一共有24种等可能的情况，其中能满足三张卡片恰含1个和2个，可组成二氧化碳化学式的情况共12种， 因此，这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率为：． 14．（5分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，对于一组有序数列2，4，第1次变换得到有序数列2，6，4，该数列所有数字之和；第2次变换得到有序数列2，8，6，10，4，该数列所有数字之和；第3次变换得到有序数列2，10，8，14，6，16，10，14，4，该数列所有数字之和；以此类推．设第n次变换得到有序数列2，，，…，，4，该数列所有数字之和． （1）______； （2）当时，令，则______（用含m的式子表示）． 【答案】 162 / 【分析】（1）根据题意进行第4次变换，确定增加的所有数字，求和即可； （2）设第次变换得到有序数列为，，，…，，其中，，该数列所有数字之和，，变形为，将，，，代入求解即可． 【详解】解：（1）第4次变换得到有序数列2，12，10，18，8，22，14，20，6，22，16，26，10，24，14，18，4，该数列增加的所有数字为12，18，22，20，22，26，24，18，其和为； （2）设第次变换得到有序数列为，，，…，，其中，，该数列所有数字之和， 则， 即 ， 其中，，， ∴． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算：． 【答案】 【分析】第一步计算乘方，求绝对值，化简二次根式，求出三角函数值，第二步合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（格点为网格线的交点）． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧，画出的位似图形，使它与的相似比为； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】考查了画位似图形以及作旋转图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据位似图形的性质，分别找出，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 17．（8分）如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西方向上，D在点B的北偏东方向上，，求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据：） 【答案】 【分析】过点C作，过点D作，过点C作，构造矩形与直角三角形．在中，由三角函数得，；结合求得，算出，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点E，过点作于点F，过点作于点， 由作图可得，四边形是矩形， 在中，，， ，． 由题意得，， ∴． ， ． 则，． ∵四边形是矩形， ∴，， ． 在中，， ∴． 答：荷花池的宽度约为． 18．（8分）如图，点，是反比例函数图象上的两点，点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，若的面积为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用反比例函数上点的坐标特征，表示出点，的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，结合直线与轴的交点，根据的面积列方程，求出的值； （2）根据（1）的结果得到点，的坐标，计算出、的长度，再通过三角形面积差求出的面积，进而求出点到直线的距离，最后根据正弦函数的定义计算的值． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 由题知点，， 把，两点代入中得，解得， 直线的函数表达式为， 令，即，解得， 点的坐标为， 的面积为， ， 解得； （2）解：如图，过点作交的延长线于点， 由（1）知，， ，， ，即， ， ． 19．（10分）东方学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为五个等级，分别是： ，．其中，八年级等级中由低到高的16个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，84，85，85，86，86，87，88，88，89．请根据信息，解答下列问题： 两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 八年级 84 76 九年级 84 81 75 (1)直接写出___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可） (3)该校八年级有800人，九年级有900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数． 【答案】(1)82，30 (2)见解析 (3)916人 【分析】（1）根据中位数的定义，百分比的计算方法求解即可； （2）根据平均数，中位数，众数作出决策即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得中位数是第25个，第26个数据的平均数， 由八年级等级中由低到高的16个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，84，85，85，86，86，87，88，88，89． 故中位数是：（分）， 根据题意，得， 解得． （2）解：八年级的学生对“航天知识”了解得较好．理由如下：由题意知，八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好．（答案不唯一） （3）解：根据题意，得（人） 答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数是916人． 20．（10分）如图，四边形的边为半圆的直径，，两点均在半圆上，连接，，已知，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角定理，勾股定理等知识点． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据圆周角定理得到，以及根据三角形外角定理，得证，得证，继而证明． （2）连接交于点，根据垂径定理得到垂直平分，进而得到和的长度，进而根据勾股定理得到以及的长度，再根据勾股定理得到的长度，进而得到的长度． 【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图，连接交于点， ， 垂直平分， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 在中，． 21．（12分）【资料阅读】 史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． 【问题探究】 (1)将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为______；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为______． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该斜线经过的数之和为______． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1．；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①找到规律：第n行是的字母的系数，即可求解； ②数之和可以看作时的值，即可求解； （2）根据规律进行计算即可求解； （3）找到规律：前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长，即可求解． 【详解】（1）解：①观察图2可发现规律： 第2行：1，2，1，是中字母的系数， 第3行：1，3，3，1，是中的字母的系数， ∴第n行是的字母的系数， ∴第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1． ②∵第n行是的字母的系数， 数之和可以看作时的值， 即第100行的数之和用幂可以表示为． （2）观察图3可得： 第7条斜线经过的数之和为， 第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 第10条斜线经过的数之和为． （3）观察长方形①，长方形②，长方形③，长方形④的周长的规律： 前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长， ∴序号为⑤的长方形周长为， 序号为⑥的长方形周长为， 序号为⑦的长方形周长为， 序号为⑧的长方形周长为， 序号为⑨的长方形周长为， 序号为⑩的长方形周长为， 序号为⑪的长方形周长为． 22．（12分）如图1，在正方形中，为边上一点，连接，点和关于对称，连接并延长，交于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若为的中点，连接． （i）如图2，求的值； （ii）如图3，连接，取的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)（i）；（ii）是等腰直角三角形，见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质和正方形的性质可推出，，，然后根据同角的余角相等得到，即可根据证得，从而证得结论； （2）（i）过点作于点，先证得，可得，设，则，从而求得，即可解答； （ii）连接．由（i）知，先利用证得，得到是等腰直角三角形，可知，，然后根据两边成比例且夹角相等，证明，得到，进而证得，即可解答． 【详解】（1）证明：点和关于对称， ， 四边形为正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）解：（i）由（1）得， 为的中点， ， ∴， ∴， ∴，即， ， 如图1，过点作于点， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 设，则， ， ， ， ； （ii）如图2，连接．由（i）知， 。 四边形为正方形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 23．（14分）已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)最大值为，此时 (3)是， 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点P的坐标为； （3）根据题意列式，求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； （3）解：已知、在抛物线上，且，则： ，， ， ， 由，得， 代入得：， ∴ ， ∴h是定值，． / 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A A D D B A D D C C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.mn-2n+2 12.60°/60度 13. 20.5 14.1623m-6/-6+3m 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15.【详解】解：-13+3-2-12+2tan60° =-1+2-V3-2V3+23 =-1+2-3-23+2V3 =1-3.(8分) 16.【详解】(1)解：如图所示，△A1BC1即为所求：(4分) B (2)解：如图所示，△A2B2C1即为所求.(8分) 17.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CG⊥DF于点G 1/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 →东 309 22.69 由作图可得，四边形GFEC是矩形， 在Rt△ACE中，∠CEA=90°，∠ACE=22.6°， AE=ACsin22.665x25,CE=ACcos22.665x12 =60. 13 由题意得，∠DBF=60°， ∴.∠BDF=30°. ∠BDC=90°， ∠CDF=60°. 则CC=CDsine60-°=80x5-403,DG=CDcos60-80x号-40. 2 ,四边形GFEC是矩形， .EF=CG=403,GF=CE=60, ∴.DF=DG+GF=100 在RtA BDF中，BF=DFan∠BDF=3DF=1O0R3 3 :AB=BF+EF+AE=1003+403+25≈150. 3 答：荷花池的宽度AB约为150m.(8分) 18.【详解】(1)解：设直线AB的函数表达式为y=mx+n, 由题知点A(1-k,B2》 k -m+n=-k m=- 把A,B两点代入y=mx+n中得 k 解得 2 2m+n=- 3k n=- 2 k .直线AB的函数表达式为y=- 3k X 2 2, 2/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 令y=0.即5x3水0，解得x=-3,点C的坐标为-3,0) 2X2 .△AOC的面积为6， .号×3k)6,解得k=-4:(4分) (2)解：如图，过点A作AD⊥OB交OB的延长线于点D, 由(1)知A(-1,4),B(-2,2), ∴.0A=V12+4=17,0B=V22+22=22 Sa0w-OBAD-Sa-GAD-6-x2x3 AD=32 2 32 ∴.sin∠AOB=AD=2-334.(8分) 0AV1734 19.【详解】(1)解：根据题意，得中位数是第25个，第26个数据的平均数， 由八年级B等级中由低到高的16个成绩（分数）为： 80,80,81,83,83,84,84,84,85,85,86,86,87,88,88,89. 故中位数是：a 81+83-82(分)，(2分) 根据题意，得m%=1-36%-22%-6%-6%=30%, 解得m=30.(4分) (2)解：八年级的学生对“航天知识”了解得较好.理由如下：由题意知，八、九年级的平均数相同， 但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好.（答案不唯 一)(7分) 3/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：根据题意，得800 12+16+900x22%+30%=916(人)10分) 5 答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数是916人. 20.【详解】(1)证明：，BC=CD, ∴∠CBD=∠CDB, BE平分∠ABD, ∴.∠ABE=∠DBE, ,'∠BAC=∠CDB, ∴.∠BAC=∠CBD, .'∠BEC=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD+∠DBE, ∴.∠CBE=∠BEC, .BC=CE, .BC=CD, .CD=CE;(5分) (2)解：如图，连接OC交BD于点F, D E B .BC=CD, ∴.OC垂直平分BD, .BD=8, BF-BD-4. ,AB=10, ..OC=OB=-AB=5, 2 ∴.在Rt△OBF中，OF=OB2-BF2=3, ∴.CF=OC-OF=2, ∴.在Rt△CBF中，BC=CF2+BF2=2V5, '.BC=CE=25, 4/10 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠ACB=90°， ∴.在Rt△CBE中，BE=BC2+CE2=210.(10分) 21.【详解】(1)解：①观察图2可发现规律： 第2行：1,2,1，是a+b2=a2+2ab+b2中字母的系数， 第3行：1,3,3,1，是a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3中的字母的系数， ∴.第n行是a+bP的字母的系数， .第8行添加的数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1.(2分) ②.第n行是a+bP的字母的系数， 数之和可以看作a=b=1时的值， 即第100行的数之和用幂可以表示为2100.(4分) (2)观察图3可得： 第7条斜线经过的数之和为5+8=13， 第8条斜线经过的数之和为8+13=21， 第9条斜线经过的数之和为13+21=34， 第10条斜线经过的数之和为21+34=55.(8分) (3)观察长方形①，长方形②，长方形③，长方形④的周长的规律： 前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长， ∴.序号为⑤的长方形周长为28+13=42 序号为⑥的长方形周长为213+21=68， 序号为⑦的长方形周长为221+34=110， 序号为⑧的长方形周长为234+55=178， 序号为⑨的长方形周长为255+89=288， 序号为⑩的长方形周长为289+144=466， 序号为⑩的长方形周长为2144+233=754.(12分) 22.【详解】(1)证明：.点A和A关于BE对称，∴.AE=AE,BE⊥AA, ,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD∠ADG=∠BAE=90°， .BE⊥AA, 5/10 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠DAG+∠AEF=90°， 又.∠AEB+∠ABE=90°， .∠DAG=∠ABE, .△ABE△DAG ASA, .AE=DG,.∴.AE=DG:(4分) (2)解：(i)由(1)得AE=AE=DG, ,E为AD的中点， .AE=A E=DE, ∴.∠EAA'=∠EAA,∠EDA=∠EAD, ·∠EAA+∠EAA+∠EDA+∠EAD=180°， ∴.2∠EAA+∠EAD=180°，即∠EAA+∠EAD=90°， ∴.∠AAD=90°， 如图1，过点E作EH⊥AD于点H, D A E 图1 .H为AD的中点， ,EH⊥AD, ∴.∠DHE=∠EAB=90°， .∠AAD=90° ∴.∠HDE+∠EAF=90, BE⊥AA, ∴.∠EAF+∠FEA=90°， ∴.∠HDE=∠FEA, .△DEH一△EBA, DHDE AE BE 设DE=AE=1,则AB=2,BE=V2+1=V5, 6/10 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..DH-DE-1 AE BE 5 ·DH= 5 ·AD=2DH=25 :AD-5 AB5 :(8分) (i)如图2，连接OA,DF.由(i)知∠DA'A=90°， 图2 .∠ADA+∠AAD=90°。 .四边形ABCD为正方形， ∴.AD=AB,∠EAF+∠FAB=90°，∠FAB=∠ADA, .BE⊥AA, ∴.∠BFA=90°， ∴.△AAD≌△BFA AAS, ∴.AD=AF=AF, ∴.△ADF是等腰直角三角形， ∠AFD=45,DF=DE=2, AD AF '.∠ADF=45°-∠DAA, .OA=OD :AD=2,∠0AD=45, OA ∴.∠OAF=45°-∠DAA, ∴.∠OAF=∠ADF, 8识器-2 7/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△DAF△AOF, :.0F=0A-2 AF AD 2 ∠AFO=∠DFA, ∴.∠OFA=∠AFD, A'F_2 OF_OF_ DF2’AFAF2 .△AOF△DAF, ∴.△AOF是等腰直角三角形.(12分) 23.【详解】(1)解：，二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1, ∴.b=2, ,二次函数经过点B1,0, ∴.12+b+c=0,即1+2+c=0, .C=-3, ∴.二次函数解析式为y=x2+2x-3:(4分) (2)解：.二次函数经过点B1,0,且对称轴为直线x=-1, .A-3,0 ∴.AB=4, 二次函数y=x2+2X-3与y轴交于点C, .C0,-3, ∴.0C=3; B 设直线AC的解析式为y=kx+b, -3k+b'=0 b=-3 8/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 k=-1 b=-3 .直线AC的解析式为y=-X-3, 设Pm,0,则Mm,-m-3,Nm,m+2m-3, ∴.MN=-m-3-m2+2m-3=-m2-3m .5AB-OC-x4x3-6. ·.S四边形ABCN=S△ABC+S△ACN =SAABC+S△AMN+SACMN APMN+号0PMN-6 2 =1x3-m2-3m+6 2 8 3<0, 2 .当m= 时，S哪A说大，最大值为 3 ∴此时点P的坐标为 (9分) (3)解：已知Px1,y1小、Qx2,y2在抛物线上，且x1+x2=-1,则： y1=x1+2x1-3,y2=x2+2x2-3, y1-y2=x-x2+2x1-x2 =x1-X2x1+x2+2X1-X2 =-1×X1-X2+2x1-X2=X1-X2 9/10 @学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 h=y1-y2+12-4y1=x1-x2+12-4y1, 由X1+X2=-1,得X2=-1-X1 代入得：X1-x2+1=x1--1-X1+1=2x1+2=2x1+1, .h=2x1+1-4x3+2x1-3 =4x7+2X1+1-4x1-8x1+12 =4x7+8x1+4-4x7-8x1+12 =16, .h是定值，h=16.(14分) 10/102026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。===。。=●一==-===-。。==---。====。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) B 0 17.(8分) 北 C 309 22.69 B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) V 衣 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D E ⊙ 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D G D G D G E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 11 ) 2026年中考考前最后一卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . （ 1 ） _______ （2） _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）据海关统计，2026年前2个月，我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（4分）如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后得到的新几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）关于x的一元二次方程，则（   ） A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程有两个相等的实数根 D．无法判断 6．（4分）如图，在△ABC中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（    ） A． B．3 C．4 D．5 7．（4分）已知是某函数图像上的两个不同点，若这两点恒有成立，则下列函数表达式中，符合条件的是（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（    ） A．点是的中点， B．， C．， D．，点是的中点 9．（4分）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，在矩形中，分别为边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，下列说法错误的是（   ） A．线段最小值为 B．的最小值 C．四边形面积的最小值为6 D．线段长度的最大值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 13．（5分）二氧化碳是自然界碳循环的重要物质．二氧化碳的化学式为，由1个碳原子和2个氧原子 组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是___________． 14．（5分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，对于一组有序数列2，4，第1次变换得到有序数列2，6，4，该数列所有数字之和；第2次变换得到有序数列2，8，6，10，4，该数列所有数字之和；第3次变换得到有序数列2，10，8，14，6，16，10，14，4，该数列所有数字之和；以此类推．设第n次变换得到有序数列2，，，…，，4，该数列所有数字之和． （1）______； （2）当时，令，则______（用含m的式子表示）． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均为格点（格点为网格线的交点）． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比为； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出． 17．（8分）如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西方向上，D在点B的北偏东方向上，，求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据：） 18．（8分）如图，点，是反比例函数图象上的两点，点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，若的面积为． (1)求的值； (2)求的值． 19．（10分）东方学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为五个等级，分别是：，．其中，八年级等级中由低到高的16个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，84，85，85，86，86，87，88，88，89．请根据信息，解答下列问题： 两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 八年级 84 76 九年级 84 81 75 (1)直接写出___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可） (3)该校八年级有800人，九年级有900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数． 20．（10分）如图，四边形的边为半圆的直径，，两点均在半圆上，连接，，已知，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（12分）【资料阅读】 史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． 【问题探究】 (1)将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为______；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为______． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该斜线经过的数之和为______． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 22．（12分）如图1，在正方形中，为边上一点，连接，点和关于对称，连接并延长，交于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若为的中点，连接． （i）如图2，求的值； （ii）如图3，连接，取的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 23．（14分）已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点 的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）据海关统计，2026年前2个月，我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（4分）如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后得到的新几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）关于x的一元二次方程，则（   ） A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程有两个相等的实数根 D．无法判断 6．（4分）如图，在△ABC中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（    ） A． B．3 C．4 D．5 7．（4分）已知是某函数图像上的两个不同点，若这两点恒有成立，则下列函数表达式中，符合条件的是（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（    ） A．点是的中点， B．， C．， D．，点是的中点 9．（4分）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，在矩形中，分别为边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，下列说法错误的是（   ） A．线段最小值为 B．的最小值 C．四边形面积的最小值为6 D．线段长度的最大值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 13．（5分）二氧化碳是自然界碳循环的重要物质．二氧化碳的化学式为，由1个碳原子和2个氧原子 组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是___________． 14．（5分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，对于一组有序数列2，4，第1次变换得到有序数列2，6，4，该数列所有数字之和；第2次变换得到有序数列2，8，6，10，4，该数列所有数字之和；第3次变换得到有序数列2，10，8，14，6，16，10，14，4，该数列所有数字之和；以此类推．设第n次变换得到有序数列2，，，…，，4，该数列所有数字之和． （1）______； （2）当时，令，则______（用含m的式子表示）． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均为格点（格点为网格线的交点）． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比为； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出． 17．（8分）如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西方向上，D在点B的北偏东方向上，，求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据：） 18．（8分）如图，点，是反比例函数图象上的两点，点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，若的面积为． (1)求的值； (2)求的值． 19．（10分）东方学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为五个等级，分别是：，．其中，八年级等级中由低到高的16个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，84，85，85，86，86，87，88，88，89．请根据信息，解答下列问题： 两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 八年级 84 76 九年级 84 81 75 (1)直接写出___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可） (3)该校八年级有800人，九年级有900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数． 20．（10分）如图，四边形的边为半圆的直径，，两点均在半圆上，连接，，已 知，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（12分）【资料阅读】 史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． 【问题探究】 (1)将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为______；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为______． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该斜线经过的数之和为______． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 22．（12分）如图1，在正方形中，为边上一点，连接，点和关于对称，连接并延长，交于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若为的中点，连接． （i）如图2，求的值； （ii）如图3，连接，取的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 23．（14分）已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点 的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $