精品解析：安徽六安市舒城县2025-2026学年七年级下册阶段评估(六) 数学(人教版)B

七年级阶段评估（六） 数学（人教版）B 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A．B．C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 5. 如图，已知，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决问题：已知，若，则（ ） A. 32.4 B. 324 C. 3240 D. 32400 9. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、，…，根据这个规律，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是__________． 14. 若实数满足，则称数为“优美数”． （1）若是“优美数”，则a的值为______； （2）若是“优美数”，则的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，直线与相交于点O，．若，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 18. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 篮球架及侧面示意图如图所示．若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作AB的平行线CM，请你补全依据和解题过程． 解：如图，过点C作， ∵， ∴（______）， ∴（______）， ∴， ∵， ∴（_______）， ∵于点B， ∴（______）， ∴， ∴_______（平角的定义）． 20. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探究完成任务． 项目主题：探究长方形仓库的设计方案 素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为； 素材2 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为． 问题解决 （1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长； （2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，三点，若，，c满足． （1）求点A、B、C的坐标，并回答与轴的位置关系？； （2）求四边形的面积； （3）是否存在一点，使得三角形的面积为四边形的面积的倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估（六） 数学（人教版）B 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A．B．C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，结合有理数为整数和分数的统称，逐个判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：是有限小数，属于有理数，不符合题意； B选项：是分数，属于有理数，不符合题意； C选项：，是整数，属于有理数，不符合题意； D选项：是无限不循环小数，因此是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 3. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵两条入射光线平行， ∴， ∵， ∴． 4. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为0，据此列方程即可求解a的值． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点 在y轴上， ∴， 解得． 5. 如图，已知，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，无法证明，符合题意； B、∵，， ∴，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴，不符合题意． 6. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 7. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，坐标轴上点的特征；设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时，结合点的平移规律和坐标轴上点的特征，即可求解；②当在轴上，在轴上时，同理可求．能利用点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”求解是解题的关键． 【详解】解：设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时， ，， 解得：， ； ②当在轴上，在轴上时， ，， ， 解得：， ； 综上所述：P平移后的对应点的坐标是或， 故选：C． 8. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决问题：已知，若，则（ ） A. 32.4 B. 324 C. 3240 D. 32400 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数每移动2位，算术平方根向相同的方向移动1位，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 9. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，，但不一定等于30°， ∴平分不一定正确，综上，正确的是①③． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、，…，根据这个规律，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形得出一般规律：当为奇数时，第个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有点，且终点为．据此解答即可． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前三个正方形共有个点，且终点为； 故当为奇数时，第个正方形每条边上有个点，连同前面所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前面所有正方形共有点，且终点为． 由规律可知，第9个正方形的终点为，前9个正方形一共有个点，则第100个点是第9个正方形的终点为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 【详解】解：点到x轴的距离为1． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解m，再求平方即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数为． 故答案为：4． 14. 若实数满足，则称数为“优美数”． （1）若是“优美数”，则a的值为______； （2）若是“优美数”，则的值为_____． 【答案】（1）0或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题中“优美数”的定义，解方程可得“优美数”为0或1，再进行求解即可； （2）根据“优美数”为0或1，进行求解即可. 【小问1详解】 解：令， 两边取6次方得：， 则实数或1，即“优美数”是或1， ∵是“优美数”， ∴或； 【小问2详解】 解：∵是“优美数”， ∴或1， ∴或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 如图，直线与相交于点O，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的倍数关系与和差关系，求出的度数，再根据平角的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】（1） 已知，建立平面直角坐标系如图所示， ； （2） 根据题意，体育馆的位置如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 篮球架及侧面示意图如图所示．若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作AB的平行线CM，请你补全依据和解题过程． 解：如图，过点C作， ∵， ∴（______）， ∴（______）， ∴， ∵， ∴（_______）， ∵于点B， ∴（______）， ∴， ∴_______（平角的定义）． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；60 【解析】 【分析】根据平行线的判定画图即可；根据平行线的判定与性质填空即可． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵于点B， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴（平角的定义） 20. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键． （1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可； （2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可． 【小问1详解】 ， 的整数部分为，小数部分为， ； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由补角性质得，即得，进而即可求证； （）由根据平行线的性质得到，再结合题中的条件得到，然后根据平分和平行线的性质得到，进而得到，最后根据邻补角的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，补角性质，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探究完成任务． 项目主题：探究长方形仓库的设计方案 素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为； 素材2 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为． 问题解决 （1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长； （2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由． 【答案】（1）20；（2）可以围成，围成长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的估算，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的意义解答即可； （2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可． 【详解】解：（1）每个正方形的面积为， 所以正方形的边长为， 故答案为：20； （2）若可以围成，设长方形的长为，宽为，由题意得， ， 解得或（舍去）， 则长方形的长为，宽为， ， ，， 可以围成，围成长方形的长为，宽为． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，三点，若，，c满足． （1）求点A、B、C的坐标，并回答与轴的位置关系？； （2）求四边形的面积； （3）是否存在一点，使得三角形的面积为四边形的面积的倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，，轴 （2） （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，可知点A、B、C的坐标，根据B，C横坐标相同可知轴； （2）根据点A、B、C的坐标得到，根据轴可知四边形是梯形，根据梯形的面积公式即可求出四边形的面积； （3）根据“点使得三角形的面积为四边形的面积的倍”列方程求出，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴点，，， ∵B，C横坐标相同， ∴轴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 又轴， ∴四边形是梯形， ∴； 【小问3详解】 解：存在． ∵点使得三角形的面积为四边形的面积的倍， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $