精品解析：山东滨州市博兴县2025-2026学年第二学期期中质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中象限的特点，根据点的坐标中横纵坐标的符号即可求解． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，掌握不同象限中横纵坐标的符号是解题的关键． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 立方根等于它本身的数是0和1 B. 是81的一个平方根 C. 2的平方根是 D. 无理数就是无限小数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、无理数的定义，根据立方根、平方根、无理数的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、立方根等于它本身的数是0、1和，故原说法错误，不符合题意； B、的平方根为，故原说法正确，符合题意； C、2的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、无理数是无限不循环小数，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 的平方根为（ ） A. 100 B. -100 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出算术平方根，再求平方根即可． 【详解】解：，100的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，平方根，掌握算术平方根，平方根是解题的关键． 4. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可． 【详解】解：根据平移与图形变化的规律可知， 将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点的横坐标减少2，纵坐标增加1， 由于点， 所以平移后的对应点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键． 5. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定、点到直线距离的定义，逐一判断每个命题的真假，统计假命题个数即可． 【详解】解：逐一判断各命题： ∵①两条直线被第三条直线所截，只有两条直线平行时同位角才相等，①缺少前提条件， ∴①是假命题； ∵②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的基本性质， ∴②是真命题； ∵③点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，概念表述错误， ∴③是假命题； ∵④过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在该平行线，表述缺少前提， ∴④是假命题； 综上，假命题共3个． 6. 在实数，0，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0），3.141592，中有理数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根，先求出，再根据实数的分类即可得解． 【详解】解：， 故在实数，0，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0），3.141592，中有理数有0，，3.141592，，共个， 故选：D． 7. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角的性质 平行线的判定 实数的性质 垂直的基本定理，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：∵所有直角的度数都是 ∴如果两个角是直角，那么它们相等，故A是真命题； ∵平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，不是同旁内角相等，两直线平行 ∴B是假命题； ∵若两个实数的平方相等，则两个实数相等或互为相反数，例如，但 ∴C是假命题； ∵只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未限定同一平面 ∴D是假命题． 8. 濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：由图可得，平移后的图形为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键． 9. 已知点M的坐标为，则点M到x轴的距离是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点M的坐标是，则点M到x轴的距离是． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 10. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得出答案，正确估算出的范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 11. 七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查七巧板相关的计算，利用算术平方根解方程，设宽为x，则长为，列方程求解即可，解题的关键是根据图形得出矩形的长是宽的2倍． 【详解】解：∵图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4， ∴图2中由七巧板拼成的矩形的面积为4， 由图2可知，矩形的长是宽的2倍， 设宽为x，则长为， 可得， ∴（负值舍去） 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标． 【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是． 答案：C． 【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 如图，直线相交于点O．若，则 ________°． 【答案】50 【解析】 【详解】解：（对顶角相等） 14. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 李师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少__________？ 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可． 【详解】解：由题意得长方体体积为：， 所以立方体棱长， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 16. 在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 17. 如图，，若，则__________. 【答案】120 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求出∠3的度数，利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：120． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等是解答本题的关键． 18. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1个单位．点A，点B，点C都在格点上，完成以下作图： （1）延长线段至点D，使； （2）过点C作直线的垂线，垂足为点E； （3）过点A作的平行线，交直线于点F． 【答案】（1）如图所示，线段即为所求图形． （2）如图所示，即为所求垂线． （3） 如图所示，直线即为所求图形． 【解析】 【分析】（1）根据，作即可； （2）根据网格特点过点C作直线的垂线即可； （3）平移，使其过点A，作出的平行线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中?为什么? 【答案】 不能，理由如下： 设正方体棱长为，则 解得 ∵， ∵快递自取柜格口的最短边长为，而， ∴ 该纸箱不能完全放入其中． 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是根据立方根的性质求出正方体的棱长． 先根据立方根的性质求出正方体的棱长，再比较即可． 【详解】略 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解：原式 22. 完成下面的证明过程并填写依据 已知：如图分别平分和．求证：． 证明：∵、分别平分和．  ___________（角平分线定义） 又∵ ∴（　　） ∴（___________） 又∵（已知） ∴ ∴（　　） ∴ 又∵ ∴（　　） ∴ ∴ ∴（　　） 【答案】 证明：∵、分别平分和． ∴，（角平分线定义）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴， ∴（垂直的定义）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，进行作答即可． 【详解】略． 23. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上的点，其中 A，B 的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2）． （1）画出平面直角坐标系并直接写出点 C 的坐标； （2）△ABC 中AB 边上任意一点，经平移后对应点，将△ABC 作同样的平移得到，请画出 并直接写出△ABC 的面积； 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示，C（-5，5）． （2） 如图所示． △ABC 的面积=6.5 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可； （2）利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 △ABC的面积= 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，于，点是上任意一点，于，且 （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． （1）由，则，则，从而证得，即； （2）由，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 立方根等于它本身的数是0和1 B. 是81的一个平方根 C. 2的平方根是 D. 无理数就是无限小数 3. 的平方根为（ ） A. 100 B. -100 C. D. 4. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 在实数，0，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0），3.141592，中有理数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 7. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点M的坐标为，则点M到x轴的距离是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 如图，直线相交于点O．若，则 ________°． 14. 的平方根是_______． 15. 李师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少__________？ 16. 在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 17. 如图，，若，则__________. 18. 比较大小：______． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1个单位．点A，点B，点C都在格点上，完成以下作图： （1）延长线段至点D，使； （2）过点C作直线的垂线，垂足为点E； （3）过点A作的平行线，交直线于点F． 20. 快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中?为什么? 21. 计算 （1） （2） 22. 完成下面的证明过程并填写依据 已知：如图分别平分和．求证：． 证明：∵、分别平分和．  ___________（角平分线定义） 又∵ ∴（　　） ∴（___________） 又∵（已知） ∴ ∴（　　） ∴ 又∵ ∴（　　） ∴ ∴ ∴（　　） 23. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上的点，其中 A，B 的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2）． （1）画出平面直角坐标系并直接写出点 C 的坐标； （2）△ABC 中AB 边上任意一点，经平移后对应点，将△ABC 作同样的平移得到，请画出 并直接写出△ABC 的面积； 24. 如图，于，点是上任意一点，于，且 （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $