精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024一2025学年度第二学期期中教育集团质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一．选择题：本大题共12个小题．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分．满分36分。 1. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断． 【详解】A、，故 A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定， 根据“内错角相等两直线平行”判断A，B，再根据“同位角相等两直线平行”判断C，然后根据“同旁内角互补两直线平行”判断D即可. 【详解】解：∵， ∴， 所以A符合题意； ∵， ∴， 所以B不符合题意； ∵， ∴， 所以C不符合题意； ∵， ∴， 所以D不符合题意. 故选：A． 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 4. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 在下列所给出的点中，一定在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的坐标符号进行判断即可． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、由，则一定在第二象限，符合题意； C、时，则在第二象限，时，则在第三象限，时，则在x轴上，故不一定在第二象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 7. 下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答． 【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意； 当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意； 当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意； 当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键． 8. 在第二象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是（ ） A. (9，2) B. (9，－2) C. (－9，2) D. (－9，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，得到x=±9，y=±2，结合点在第二象限的符号特点（-，+），确定坐标即可． 【详解】∵，， ∴x=±9，y=±2， ∵点P(x，y)在第二象限， ∴符号特点（-，+）， ∴点P的坐标是(－9，2), 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，平方根的计算，坐标与象限，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 9. 如图，以下条件能判定EG∥CH的是（ ） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEF+∠HCE=180° D. ∠HCE＝∠CEG 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行判断即可； 【详解】解：A．∠FEB＝∠ECD，不能判断EG∥CH，不符合题意； B．∠AEG＝∠DCH，没有∠AEC=∠DCE的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意； C．∠GEF+∠HCE=180°，没有点C、E、F共线的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意； D．∠HCE＝∠CEG，可判断EG∥CH，符合题意； 故选： D． 【点睛】本题考查了相交线和平行线，掌握内错角相等两直线平行是解题关键． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合， ∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为， ∴所求点的坐标为． 故选A． 11. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 12. 在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，坐标与图形，先求解，可得，可得在直线与上，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点、， ∴， ∴， ∴在直线与上， 如图，作的垂直平分线，与直线与的交点符合条件； 分别以为圆心，为半径画弧，与直线与的交点符合条件； ∴符合条件的一共有个； 故选：C 二．填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 13. 如图，直线，相交于点，点是直线上一点，则点到直线的距离是线段________的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点知道直线的垂线段，掌握点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度是解题的关键． 【详解】解：点到的距离是点到的垂线， ∴线段的长度是点到的距离， 故答案为： ． 14. 把命题“能够重合的两个三角形的面积相等”改写成“如果……那么”的形式：______． 【答案】如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果……那么……”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可． 【详解】解：把命题“能够重合的两个三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等 故答案为：如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等 ． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方，化简绝对值，二次根式，再算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 16. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，得到关于a、b的一元一次方程，解这两个方程可求出a、b的值，使问题得以解决. 【详解】解：由非负数的意义与性质可知， ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4. 17. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°． 【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H， 测得∠CGH=121°，∠AHG=67°， 则∠CGH+∠AHG=188°≠180°， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ． 18. 已知，若在第四象限，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算的逆运算，绝对值和第四象限内点的坐标特点，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据乘法运算的逆运算和绝对值的性质求出，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，已知，，，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点F作，根据平行线的性质得出，，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：过点F作，如下图： 则， ∴，， ∴， 故答案为： 20. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：∵在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为：， ∴，， ∴空白部分的面积为； 故答案为：． 三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 如图，平面上有、、、四个点，根据下列语句画图． （1）画一点，使点既在直线上又在直线上． （2）若点表示村庄，直线表示一段河道，画出从河道向村庄引水的最短路线． 【答案】（1） 如图，点P即为所要求画的点P； （2） 过点D作，垂足为E，则线段即为所要求画的最短路线． 【解析】 【分析】（1）作直线与直线的交点P即可； （2）直接利用垂线段最短，画出点D到直线的距离即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查垂线段最短，直线的交点，正确掌握垂线段最短是解题关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 23. 如图，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的性质、邻补角的性质等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图， ，， ，即， ，， ， ， ∴． 24. 如图，点P是的边上的一个格点． （1）过点P画的垂线，垂足为H； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）线段这三条线段大小关系是怎么样的（用“”号连接）？并说明理由． 【答案】（1） 如图，为所求： （2） 如图所示，为所求： （3）．依据是垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）取格点D，连接并延长交于点C，由网格线的特征易得，即可得到； （3）根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依据是垂线段最短得：，， 则． 25. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1） 该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）办公楼和教学楼的位置如图所示， （3）食堂，图书馆 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 26. 如图，在的网格中。横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A，B，C，O均在格点上，其中O为坐标原点，： （1）求的面积； （2）将向右平移得到的，当，O，三点在同一直线上时，求出点的坐标． 【答案】（1）5 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移及三角形的面积，能根据题意画出图形及熟知三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式进行计算即可． （2）根据题意，画出示意图，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，过点作的垂线，垂足为， 点， ，，， ，， 的面积为：； 【小问2详解】 解：如图所示， 当，，三点在同一直线上时， 向右平移， 的纵坐标相同，为， 与相交于， 则向右平移个单位得到的， ． 27. 某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 【答案】方案一可行，理由： ∵正方形木板的面积为， 正方形木板的边长为． 如图所示，沿着裁剪， ∵， 只要使就满足条件； 方案二不可行．理由如下： 设所裁长方形装饰材料的长为、宽为， 则，即， 解得（负值已舍去）， 所裁长方形的长为， ∵， 所裁长方形的长大于正方形的边长， 方案二不可行． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程、算术平方根的实际应用和估算无理数的大小． 先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024一2025学年度第二学期期中教育集团质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一．选择题：本大题共12个小题．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分．满分36分。 1. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 在下列所给出的点中，一定在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 8. 在第二象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是（ ） A. (9，2) B. (9，－2) C. (－9，2) D. (－9，－2) 9. 如图，以下条件能判定EG∥CH的是（ ） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEF+∠HCE=180° D. ∠HCE＝∠CEG 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 12. 在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 二．填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 13. 如图，直线，相交于点，点是直线上一点，则点到直线的距离是线段________的长度． 14. 把命题“能够重合的两个三角形的面积相等”改写成“如果……那么”的形式：______． 15. 计算：______． 16. 若，则________． 17. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 18. 已知，若在第四象限，则的值为____________． 19. 如图，已知，，，那么_______． 20. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______． 三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 如图，平面上有、、、四个点，根据下列语句画图． （1）画一点，使点既在直线上又在直线上． （2）若点表示村庄，直线表示一段河道，画出从河道向村庄引水的最短路线． 22. 计算： 23. 如图，，，求的大小． 24. 如图，点P是的边上的一个格点． （1）过点P画的垂线，垂足为H； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）线段这三条线段大小关系是怎么样的（用“”号连接）？并说明理由． 25. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 26. 如图，在的网格中。横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A，B，C，O均在格点上，其中O为坐标原点，： （1）求的面积； （2）将向右平移得到的，当，O，三点在同一直线上时，求出点的坐标． 27. 某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $