江苏南京市2026年普通高等学校招生全国统一考试样卷数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试样卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 在平行四边形中，为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数若存在最小值，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 记以长方体的四个顶点为顶点的三棱锥的体积为．若，，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 一组数据，记其中位数为k，均值为m，标准差为，由其得到新数据的标准差为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ） A. 若关于的方程在上无解，则 B. 存在关于直线对称 C. 若存在关于轴对称，则 D. 若存在满足，则 11. 在棱长为1的正方体中，为正方体内（含表面）的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则（ ） A. 的最小值为 B. 点的轨迹形成图形的面积为 C. 点的轨迹与正方体表面交线的长度为 D. 当点在侧面上时，的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为________． 13. 设函数．若对于任意的，函数和中至少有一个在上具有单调性，则的一个取值为__________． 14. 已知直线l的倾斜角为锐角，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点.若在该抛物线的准线上存在一点C，使得为正三角形，则直线l的斜率为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是． 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若为函数的正零点，证明：. 17. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线的右支上，直线交轴于点（点在点的右侧）． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）若点，且，求点的坐标； （3）若的重心在轴上，记、的面积分别为、，求的最小值． 18. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角C的取值范围； （2）证明： （3）求 的取值范围． (提示： 其中S为三角形面积) 19. 定义：若一个数列满足其首项为0，且对于可取或的概率均为0.5，则我们称该数列为“可取数列”．已知数列为“可取数列”． （1）求证：； （2）在“可取数列”中，设随机变量是的值，求： ①的概率分布； ②的期望． 2026年普通高等学校招生全国统一考试样卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面， 所以，又，， 所以平面，平面， 所以平面平面． （Ⅱ）． 【16题答案】 【答案】（1） 当时，增区间为； 当时，减区间为，增区间为； 当时，减区间为，增区间为； （2）证明如下： 由（1）可知当时，函数的减区间为，增区间为， 可知等价于. 因为，为函数的正零点， 所以，等价于证明， 又由， 令，有， 可得 ， 令，有， 可得函数单调递减，有， 可得当时，. 故有，可得得证. 【17题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）的最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由正弦定理可得，， 即， ，通过和差化积可得， ， 以及 代入可得，， 整理可得，因为， 所以两侧同时除以，可得. （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时概率为， 当时概率为， 所以的概率为． （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $