精品解析：天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学

2025~2026学年度第二学期期中练习 七年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．评卷人在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. -4 D. 2. 平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，与的和为，的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，0，0.101001000100001… A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 已知长方形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的大小为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的相反数是________，________． 14. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 15. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点C的坐标为________． 16. 如图，直线被直线所截，，平分，，则的大小为________（度）． 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 18. 已知点，，其中x、y满足，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图，三角形的顶点坐标为，，，将三角形向左平移5个单位，向上平移2个单位，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为：________；________；_______； （3）三角形的面积为________． 22. 如图，点C，A，F在一条直线上，，垂足分别为D，E，交于点G，． （1）求证：平分； 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：∵， ∴． ∴_____________（_____________________________________________）． ∴_____________（_____________________________________________）． _____________（_____________________________________________）． ∵， ∴__________________________． ∴平分． （2）若，则的大小为________________（度）． 23. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的大小； （2）若，求的大小． 24. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． （1）点B的坐标为________； （2）当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； （3）当点P，Q满足轴时，求t的值． （4）当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中练习 七年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．评卷人在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】16的算术平方根是4， 故选B. 【点睛】本题考查算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根. 2. 平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A、点在第三象限，不符合题意； B、点在第二象限，符合题意； C、点在第一象限，不符合题意； D、点在第四象限，不符合题意． 3. 如图，直线相交于点O，与的和为，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与的和为， ∴， ∴． 4. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 5. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 6. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，0，0.101001000100001… A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数是无限不循环小数，逐个判断给定数的类型，统计无理数的个数即可得到答案，常见无理数类型包括开方开不尽的数，含圆周率的数，有规律的无限不循环小数． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，均为有理数； 则无理数为，，，共个， 故选：C． 7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，故此选项不符合题意； D、由不能判定，故此选项符合题意． 8. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，求出，即可得解． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， 这个数是． 9. 已知长方形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方形对边平行的性质，结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，即可推导D点坐标． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，，， 由已知，， ∴轴， ∴轴， ∵， ∴点横坐标， 又∵，， ∴轴， ∴轴， ∵点纵坐标为， ∴点纵坐标， ∴点坐标为． 10. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 11. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，BD=1， ∴OB=4，OD=4-1=3， ∴△OAB向右平移了3个单位， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出平移的距离是解题的关键． 12. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作直线，求得，根据，求得，得到，据此求解即可． 【详解】解：作直线， ∴， ∴，即， ， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的相反数是________，________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据相反数的定义求得的相反数；先判断出，再根据绝对值的性质求解即可，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的相反数是； ，则， ． 14. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 15. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点B的位置确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则图中点C的坐标为． 16. 如图，直线被直线所截，，平分，，则的大小为________（度）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴， ∵平分 ∴， ∴． 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 18. 已知点，，其中x、y满足，则线段的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，从而得到点的坐标，即可求出线段的长． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算每个算术平方根和立方根，再按顺序计算； （2）先展开乘法，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 开平方得； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开立方得， 解得． 21. 如图，三角形的顶点坐标为，，，将三角形向左平移5个单位，向上平移2个单位，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为：________；________；_______； （3）三角形的面积为________． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求； （2），， （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积 22. 如图，点C，A，F在一条直线上，，垂足分别为D，E，交于点G，． （1）求证：平分； 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：∵， ∴． ∴_____________（_____________________________________________）． ∴_____________（_____________________________________________）． _____________（_____________________________________________）． ∵， ∴__________________________． ∴平分． （2）若，则的大小为________________（度）． 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理和角平分线的定义，结合已知推论过程进行证明即可； （2）由角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． ∴平分． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案； （2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． （1）点B的坐标为________； （2）当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； （3）当点P，Q满足轴时，求t的值． （4）当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） （4）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程． （1）根据题意，直接求得点的坐标即可； （2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可； （3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可； （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴， 可得的横坐标为， 由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 当时，，则，可得， ，可得， 故答案为：，； 【小问3详解】 设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等， 两点的横坐标分别为，， 则，解得； 【小问4详解】 解：设经过t秒后，四边形的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，，此时， 则四边形的面积为， 解得， ，则点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $