周周练12 23.3-23.4 一次函数与方程（组）不等式、实际问题与一次函数（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 聚焦一次函数与方程、不等式的综合应用，通过文旅优惠、行程问题等真实情境（如第7题宿营方案、第21题快慢车行程），考查几何直观与模型意识，适配八年级周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数与方程解的关系（第1题）、函数图象交点（第2题）|基础概念与图象分析结合，梯度合理| |填空题|6/18|分段函数（第13题快递费）、不等式解集与函数象限（第11题）|抽象能力与符号意识并重| |解答题|7/52|实际应用（第18题机器人购买、第22题租车费用）、函数探究（第23题绝对值函数）|综合考查模型构建与推理能力，贴近生活|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练12 23.3-23.4 一次函数与方程（组）、不等式＆实际问题与一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B C D D D B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．一 12．． 13．y＝2x+8． 14．m且m≠0． 15．①③④． 16．①②③． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：∵方程kx+b＝0的解为x＝2， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）． 把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中， 得， 解得． 故一次函数的解析式是yx﹣3． 18．【解答】解：（1）已知：购买A型机器人x个，则B型机器人（50﹣x）个， A型单价400元，B型单价240元，y＝400x+240（50﹣x）＝400x+12000﹣240x＝160x+12000， 其中0≤x≤50，且x为整数， 答：函数关系式为y＝160x+12000（0≤x≤50，x为整数）； （2）根据题意，B型数量不超过A型数量的， 50﹣xx， 解得x≥30， 又∵y＝160x+12000中，160＞0，y随x的增大而增大， ∴当x取最小值30时，y取得最小值：y最小＝160×30+12000＝16800， 答：购买A型机器人30个时花费最少，最少费用为16800元． 19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2， 故答案为：x＝﹣1，x＞2； （2）由图象可知，关于x的不等式0≤k1x+b1＜kx+b的解集是﹣1≤x＜1． 故答案为：﹣1≤x＜1； （3）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（1，3）， ∴OA＝1，AB＝3， 把A（﹣1，0），C（1，3）代入y＝k1x+b1，得， 解得， ∴直线AC为yx， 当x＝0时，y， ∴D（0，）， ∴四边形OBCD的面积＝S△ABC﹣S△AOD． 20．【解答】解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2， ∴a＝1． （2）当a＞0时，y1随x的增大而增大， ∵x＝2时，y＝5， 把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5， 解得：a＝2， 此时一次函数解析式为y1＝2x+1； 当a＜0时，y1随x的增大而减小， ∵当﹣3≤x≤2时，函数有最大值5，即x＝﹣3时，y＝5， 把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5， 解得：， 此时， 综上，一次函数解析式为y1＝2x+1或； （3）如图： 分为两种情况：①当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象没有交点时， 即当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象平行时， 满足一次函数y2＝2x+2与y轴的交点在一次函数y1＝ax+1与y轴的交点的上方， 此时y1＜y2， 即a＝2； ②当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象有交点时， 若满足两个函数的交点在y轴的左侧，包括y轴， 此时x＞0时，y1＜y2成立， 即a＜2； 综上，a的取值范围为：a≤2且a≠0． 21．【解答】解：（1）快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： 由图象可知，甲、乙两地相距400km， 快车速度是：400÷4＝100（km/h）， 慢车速度是：400÷10＝40（km/h）． 故答案为：400，100，40． （2）线段OA所在直线的函数关系式为：y＝40x， 设线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+b， 将点C（5，400）代入，得400＝﹣100×5+b，解得b＝900， ∴线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+900． 联立，解得， ∴点E的坐标为：． （3）当0≤x≤4时， 100x﹣40x＝150，解得x＝2.5； 当4≤x≤5时， 400﹣40x＝150，解得x＝6.25（舍去）； 当时， ﹣100x+900﹣40x＝150，解得； 当时，40x﹣（﹣100x+900）＝150 解得x＝7.5． 综上所述，慢车出发2.5h或或7.5h后，两车相距150km． 22．【解答】解：（1）由题意，设租用大型客车每辆x元，租用小型客车每辆y元， ∴， ∴x＝450，y＝350． 答：租用大型客车每辆450元，租用小型客车每辆350元； （2）由题意，∵大型a辆，则小型（25﹣a）辆， ∴a﹣（25﹣a）≥5，且a≤2（25﹣a）， ∴15≤a， 又∵a为整数， ∴a＝15或16． 又∵W＝450a+350（25﹣a）＝100a+8750，且k＝100＞0， ∴W随a增大而增大， ∴当a＝15时费用最少，此时大型客车为15辆，小型客车：25﹣15＝10（辆）． ∴最少费用：W＝100×15+8750＝10250（元）． 23．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣2|﹣1+1|+4＝4， 故答案为：4； （2）函数的图象如图所示： （3）①由图象可知：方程﹣2|x+1|+4＝1有2个解； 故答案为：2； ②由函数图象可知：当﹣2＜x＜3时，﹣4＜y≤4； 故答案为：﹣4＜y≤4； ③如图，画出y＝x+2的图象，由图象可知不等式﹣2|x+1|+4≤x+2的解集为：x≤﹣4或x≥0． 故答案为：x≤﹣4或x≥0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练12 23.3-23.4 一次函数与方程（组）、不等式＆实际问题与一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知点（﹣7，3）在直线y＝kx+b上，则关于x的方程kx+b＝3的解为（　　） A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣3 D．x＝3 【分析】点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接得到方程的解． 【解答】解：将x＝﹣7，y＝3代入y＝kx+b，得： k•（﹣7）+b＝3． 又∵待求解方程为kx+b＝3． ∴方程的解为x＝﹣7． 故选：A． 2．（3分）如图，一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象在同一平面直角坐标系中，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标，即可解题． 【解答】解：由图知，二元一次方程组的解是， 故选：B． 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝4 【分析】利用方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标解决问题． 【解答】解：∵直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A（﹣4，2）， ∴关于x的方程mx+n＝px+q的解为x＝﹣4． 故选：B． 4．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 C．P为AB的中点 D．当x＞1时，k1x+b＞k2x 【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可． 【解答】解：根据一次函数和正比例函数的性质逐项分析判断如下： A、根据图象可知，k1＜0，k2＞0， ∴k1﹣k2＜0，原选项不符合题意； B、方程k1x+b＝k2x的解是x＝1，原选项不符合题意； C、由条件可知： 解得：， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0），， ∴PA＝PB， ∴P为AB的中点，原选项符合题意； D、当x＞1时，k1x+b＜k2x，原选项不符合题意． 故选：C． 5．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣1，0），则关于x的不等式k（x+1）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜0 D．x＞0 【分析】根据函数图象的平移规律即可得出结果． 【解答】解：函数y＝kx+b的图象向左移动一个单位后，即为函数y＝k（x+1）+b的图象， ∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣1，0）， ∴平移后的函数图象过点（﹣2，0）， ∴关于x的不等式k（x+1）+b＜0的解集为x＜﹣2． 故选：B． 6．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点（2，0），（0，3），有下列结论： ①图象经过点（1，﹣3）； ②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0； ④当x＞2时y＜0； 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】观察图象知，当0＜x＜2时，函数值为正，由此可判断①；当x＞2时y＜0，由此可判断④；根据函数图象与坐标轴的交点可判断②和③． 【解答】解：由图象知，当0＜x＜2时，函数值为正，即当x＝1时，函数值为正，不可能为﹣3，故①错误，不符合题意； 由图象知，当x＞2时y＜0，故④正确，符合题意； 直线与x轴交于点（2，0），即关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②正确，符合题意； 直线与y轴交于点（0，3），关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③正确，符合题意； 所以正确的结论有②③④3个． 故选：C． 7．（3分）“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠． A．a＝480 B．原票价为480元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝480x D．当x＞10时，方案一比方案二优惠 【分析】由方案一图象过（0，400）可判断A错误；设原票价为m元/人，可得2×0.6m＝480，解得m＝400，判断B错误；故方案二中y关于x的函数解析式为y＝0.6×400x＝240x，判断C错误；由400+400×0.5x＜240x得x＞10，判断D正确． 【解答】解：由方案一图象过（0，400）知，a＝400，故A错误，不符合题意； 设原票价为m元/人，由方案二知，2人购票需480元， ∴2×0.6m＝480， 解得m＝400， ∴原票价为400元/人，故B错误，不符合题意； ∴方案二中y关于x的函数解析式为y＝0.6×400x＝240x，故C错误，不符合题意； 由400+400×0.5x＜240x得x＞10， ∴当x＞10时，方案一比方案二优惠，故D正确，符合题意； 故选：D． 8．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．③④ C．①②③④ D．①③④ 【分析】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，于是可对③进行判断；先确定一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2，再求出一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线y＝ax+2在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、二、三象限， ∴a＞0，故①正确，符合题意； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，故②错误，不符合题意； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，故③正确，符合题意； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得：a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得：， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为， ∴当，ax+2＜0， ∴当时，mx+n＜ax+2＜0，故④正确，符合题意； 故选：D． 9．（3分）如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（　　） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣40x+240（0≤x≤6）； ④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】观察图象可知小明家到学校的距离可以判断①；根据速度＝路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间＝路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值，可以判断②；利用待定系数法解答即可判断③；分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判断④． 【解答】解：由图象可知，小明家到学校的距离为240米，故①正确； 小明步行的速度是240÷6＝40（米/分）， 小明家到新华书店的距离为240+480＝720（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为720÷40＝18（分）， ∴a＝18，故②正确； 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标B（6，0）和C（0，240）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣40x+240（0≤x≤6），故③正确； 设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）． 将坐标B（6，0）和C（18，480）分别代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x﹣240（6≤x≤18）． 当0≤x≤6时，240﹣40x＝100， 解得x＝3.5； 当6≤x≤18时，40x﹣240＝100， 解得x＝8.5． ∴经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米，故④正确． 故选：D． 10．（3分）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 【解答】解：根据（1，0）可得，时间过了1h甲的路程为0km，即乙比甲提前出发1h， 故①正确； 甲（3﹣1）＝2h个小时行驶了80km， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为S＝kt+b， 根据题意，得， 解得， 所以S＝40t﹣40， 设乙的解析式为S＝pt， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当t＝3时，S甲＝40t﹣40＝80，， 故S甲﹣S乙＝40， 3h时，甲、乙两人相距40km， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得， 解得t＝0.75h； 当甲运动后，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得， 解得t＝1.125h； 故0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km． 故④错误， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣7，则直线y＝kx+b不经过第　一　 象限． 【分析】由已知不等式的解集确定出k与b的正负，利用一次函数性质判断即可． 【解答】解：∵关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣7， ∴k＜0，b＜0， ∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 12．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+2与y＝kx+6（k是常数，k≠0）的图象的交点横坐标是﹣1，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 【分析】根据题意，把x＝﹣1代入得到交点坐标，由此即可求解． 【解答】解：由题意，当x＝﹣1时，y＝﹣3x+2＝﹣3×（﹣1）+2＝5， ∴交点坐标为（﹣1，5）， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 13．（3分）某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过1kg的物品需付10元，超过1kg后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加快递费2元，设寄出xkg（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为y＝2x+8　 ． 【分析】当x＞1时，费用为：10元+超出部分的费用，即10+2（x﹣1）元． 【解答】解：根据题意可知，当x＞1时，y＝10+2（x﹣1）＝2x+8， ∴y关于x的函数解析式为y＝2x+8． 故答案为：y＝2x+8． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是 m且m≠0　 ． 【分析】由题意可知y1∥y2，且y2在y1的上方，则a＝m，当y1＝ax+2﹣a经过点（﹣3，﹣1）时，a，此时两直线相交，则m时，y1＞y2． 【解答】解：∵y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）， ∴直线经过定点（﹣3，﹣1）， ∵无论x取何值，始终有y2＞y1， ∴y1∥y2，且y2在y1的上方， ∴a＝m， 当y2＝a（x﹣1）+2经过点（﹣3，﹣1）时， ﹣1＝﹣4a+2， ∴a， 此时两直线相交， ∴a时，y2＞y1， 即m且m≠0． 故答案为：m且m≠0． 15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④其中正确的是 　①③④　 ． 【分析】根据图象判断出a，b，c，d的正负，结合两直线交点的横坐标为4，逐项判断即可． 【解答】解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，d＞0，两直线交点的横坐标为4， ∵a＞0， ∴对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确； ∵a＞0，d＞0， ∴函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，故②错误； 由图可得，当x＞4时，直线y1＝ax+b在直线y2＝cx+d的上方， ∴ax+b≥cx+d的解集为x≥4， ∴ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确； ∵两直线交点的横坐标为4， ∴4a+b＝4c+d， ∴，故④正确； 综上可知，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 16．（3分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为y（t），时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论： ①修船过程中排水速度这每分钟1（t）； ②a的值为24； ③修船完工后y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+96； ④当船内积水量是船内最高积水量的时，x的值为． 以上结论正确的序号为　①②③　 ． 【分析】先依据图象分段信息，结合“速度 ＝ 水量变化量÷时间”，求出进水、排水速度，再依次分析各结论．通过计算速度、函数关系式、特定水量对应的时间，判断结论正误． 【解答】解：由图可得0﹣5分钟只进水，进水量从0到20t， ∵进水速度 ＝ 进水量÷时间， ∴进水速度为20÷5＝4（t/min）． 5﹣13分钟边进水边排水，水量从20t增至44t，时间差13﹣5＝8（min）， 设排水速度为v（t/min）， ∵净进水量 ＝（进水速度﹣排水速度）×时间，即44﹣20＝（4﹣v）×8， ∴24＝32﹣8v，解得v＝1（t/min），故①正确． 船修好后排水速度 ＝ 修船时进水速度＝4t/min，最高积水量44t， ∴排水时间为44÷4＝11（min）， ∵a＝13+11， ∴a＝24，故②正确． 设修船完工后y与x的函数为y＝kx+b，图象过（13，44）和（24，0）， 代入得， 两式相减：13k+b﹣（24k+b）＝44﹣0， 即﹣11k＝44， 解得k＝﹣4， 把k＝﹣4代入13k+b＝44，得﹣52+b＝44， 解得b＝96， ∴函数关系式为y＝﹣4x+96（13≤x≤24），故③正确． 最高积水量44t，其为． 设直线OA：y＝fx， 把（5，20）代入y＝fx得20＝5f，解得f＝4， ∴直线OA：y＝4x， 设直线AB：y＝mx+n 把（13，44），（5，20）代入得： ， 解得m＝3，n＝5， ∴设直线AB：y＝3x+5， 0﹣5分钟：y＝4x，令4x＝33，x＝8.25＞5（舍去）． 5﹣13分钟：函数为y＝3x+5，令3x+5＝33， 解得． 13﹣24分钟：y＝﹣4x+96，令﹣4x+96＝33， 解得， ∴当船内积水量是船内最高积水量的时，x的值为或．故④错误． 故答案为：①②③． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式． 【分析】先由方程kx+b＝0的解为x＝2，得出一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），再把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中，得到关于k、b的二元一次方程组，然后解方程组即可． 【解答】解：∵方程kx+b＝0的解为x＝2， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）． 把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中， 得， 解得． 故一次函数的解析式是yx﹣3． 18．（6分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A、B两种型号的机器人模型共50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A型号机器人模型x个，购买这两种型号机器人模型共花费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的，问购买A型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 【分析】（1）根据“总费用＝A型费用+B型费用”，列含x的一次函数关系式； （2）先根据数量关系列不等式求x的范围，再利用一次函数的增减性求最小值． 【解答】解：（1）已知：购买A型机器人x个，则B型机器人（50﹣x）个， A型单价400元，B型单价240元，y＝400x+240（50﹣x）＝400x+12000﹣240x＝160x+12000， 其中0≤x≤50，且x为整数， 答：函数关系式为y＝160x+12000（0≤x≤50，x为整数）； （2）根据题意，B型数量不超过A型数量的， 50﹣xx， 解得x≥30， 又∵y＝160x+12000中，160＞0，y随x的增大而增大， ∴当x取最小值30时，y取得最小值：y最小＝160×30+12000＝16800， 答：购买A型机器人30个时花费最少，最少费用为16800元． 19．（6分）如图所示，在同一坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1　 ，关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2　 ． （2）若点C坐标为（1，3），关于x的不等式0≤k1x+b1＜kx+b的解集是　﹣1≤x＜1　 ． （3）在（2）的条件下，求四边形OBCD的面积． 【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案； （2）利用图象即可求解； （3）利用待定系数法求得直线AC的解析式，进而求得D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2， 故答案为：x＝﹣1，x＞2； （2）由图象可知，关于x的不等式0≤k1x+b1＜kx+b的解集是﹣1≤x＜1． 故答案为：﹣1≤x＜1； （3）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（1，3）， ∴OA＝1，AB＝3， 把A（﹣1，0），C（1，3）代入y＝k1x+b1，得， 解得， ∴直线AC为yx， 当x＝0时，y， ∴D（0，）， ∴四边形OBCD的面积＝S△ABC﹣S△AOD． 20．（8分）已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+2，当x＞0时．y1＜y2都成立，求a的取值范围． 【分析】（1）把（1，2）代入y1＝ax+1中可求出a的值； （2）讨论：当a＞0时，根据一次函数的性质得到x＝2时，y＝5，然后把（2，5）代入y1＝ax+1求出a的值，即可得一次函数解析式；当a＜0时，利用一次函数的性质得到x＝﹣3时，y＝5，把（﹣3，5）代入y1＝ax+1求出a的值，即可得一次函数解析式； （3）结合图象，分两个函数平行和有交点两种情况分析即可． 【解答】解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2， ∴a＝1． （2）当a＞0时，y1随x的增大而增大， ∵x＝2时，y＝5， 把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5， 解得：a＝2， 此时一次函数解析式为y1＝2x+1； 当a＜0时，y1随x的增大而减小， ∵当﹣3≤x≤2时，函数有最大值5，即x＝﹣3时，y＝5， 把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5， 解得：， 此时， 综上，一次函数解析式为y1＝2x+1或； （3）如图： 分为两种情况：①当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象没有交点时， 即当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象平行时， 满足一次函数y2＝2x+2与y轴的交点在一次函数y1＝ax+1与y轴的交点的上方， 此时y1＜y2， 即a＝2； ②当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象有交点时， 若满足两个函数的交点在y轴的左侧，包括y轴， 此时x＞0时，y1＜y2成立， 即a＜2； 综上，a的取值范围为：a≤2且a≠0． 21．（8分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： （1）甲、乙两地相距　400　 km，快车速度是　100　 km/h，慢车速度是　40　 km/h； （2）求图中点E的坐标； （3）请求出慢车出发多长时间后，两车相距150km？ 【分析】（1）根据图象及速度＝路程÷时间计算即可； （2）根据路程＝速度×时间分别求出线段OA、CD所在直线的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可； 40x﹣（﹣100x+900）＝150； （3）按照x的取值范围，当两车相距150km时分别列方程并求解即可． 【解答】解：（1）快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： 由图象可知，甲、乙两地相距400km， 快车速度是：400÷4＝100（km/h）， 慢车速度是：400÷10＝40（km/h）． 故答案为：400，100，40． （2）线段OA所在直线的函数关系式为：y＝40x， 设线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+b， 将点C（5，400）代入，得400＝﹣100×5+b，解得b＝900， ∴线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+900． 联立，解得， ∴点E的坐标为：． （3）当0≤x≤4时， 100x﹣40x＝150，解得x＝2.5； 当4≤x≤5时， 400﹣40x＝150，解得x＝6.25（舍去）； 当时， ﹣100x+900﹣40x＝150，解得； 当时，40x﹣（﹣100x+900）＝150 解得x＝7.5． 综上所述，慢车出发2.5h或或7.5h后，两车相距150km． 22．（8分）为提升学生动手实践操作能力，开阔学生视野，某校决定九年级学生到中小学实践基地进行为期两周的实训，现需要租用大、小两种型号的客车，若租用9辆大型客车和6辆小型客车，则一共需要6150元，若租用8辆大型客车和12辆小型客车，则一共需要7800元． （1）租用每辆大型客车、每辆小型客车的价格分别是多少元？ （2）经学校研究决定九年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大、小两种型号的客车共25辆，其中租用大型客车a辆，且大型客车的数量至少比小型客车的数量多5辆，又不超过小型客车的数量的2倍，怎样租车，才能使总费用W最少？并求出最少租车费用． 【分析】（1）依据题意，设租用大型客车每辆x元，租用小型客车每辆y元，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，由大型a辆，则小型（25﹣a）辆，则a﹣（25﹣a）≥5，且a≤2（25﹣a），可得15≤a，结合a为整数，故a＝15或16，又W＝450a+350（25﹣a）＝100a+8750，且k＝100＞0，进而可以计算得解． 【解答】解：（1）由题意，设租用大型客车每辆x元，租用小型客车每辆y元， ∴， ∴x＝450，y＝350． 答：租用大型客车每辆450元，租用小型客车每辆350元； （2）由题意，∵大型a辆，则小型（25﹣a）辆， ∴a﹣（25﹣a）≥5，且a≤2（25﹣a）， ∴15≤a， 又∵a为整数， ∴a＝15或16． 又∵W＝450a+350（25﹣a）＝100a+8750，且k＝100＞0， ∴W随a增大而增大， ∴当a＝15时费用最少，此时大型客车为15辆，小型客车：25﹣15＝10（辆）． ∴最少费用：W＝100×15+8750＝10250（元）． 23．（10分）小红同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝﹣2|x+1|+4的图象与性质，请将小红的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 0 2 m 2 0 ﹣2 ﹣4 … 写出表中m的值：m＝　4　 ． （2）如图，在图1的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象． （3）小红结合该函数图象，解决了以下问题： ①方程﹣2|x+1|+4＝1有　2　 个解； ②对于函数y＝﹣2|x+1|+4，当﹣2＜x＜3时，y的取值范围是　﹣4＜y≤4　 ； ③直接写出不等式﹣2|x+1|+4≤x+2的解集为x≤﹣4或x≥0　 ． 【分析】（1）将x＝﹣1代入y＝﹣2|x+1|+4即可求出m值； （2）画出函数图象即可； （3）①根据函数图象看两个函数的交点个数即可； ②根据函数图象，写出y的取值范围即可； ③画出一次函数y＝x+2图象，根据图象直接写出不等式的解集即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣2|﹣1+1|+4＝4， 故答案为：4； （2）函数的图象如图所示： （3）①由图象可知：方程﹣2|x+1|+4＝1有2个解； 故答案为：2； ②由函数图象可知：当﹣2＜x＜3时，﹣4＜y≤4； 故答案为：﹣4＜y≤4； ③如图，画出y＝x+2的图象，由图象可知不等式﹣2|x+1|+4≤x+2的解集为：x≤﹣4或x≥0． 故答案为：x≤﹣4或x≥0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练12 23.3-23.4 一次函数与方程（组）、不等式＆实际问题与一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知点（﹣7，3）在直线y＝kx+b上，则关于x的方程kx+b＝3的解为（　　） A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣3 D．x＝3 2．（3分）如图，一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象在同一平面直角坐标系中，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝4 4．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 C．P为AB的中点 D．当x＞1时，k1x+b＞k2x 5．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣1，0），则关于x的不等式k（x+1）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜0 D．x＞0 6．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点（2，0），（0，3），有下列结论： ①图象经过点（1，﹣3）； ②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0； ④当x＞2时y＜0； 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠． A．a＝480 B．原票价为480元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝480x D．当x＞10时，方案一比方案二优惠 8．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．③④ C．①②③④ D．①③④ 9．（3分）如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（　　） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣40x+240（0≤x≤6）； ④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．（3分）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣7，则直线y＝kx+b不经过第　 　 象限． 12．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+2与y＝kx+6（k是常数，k≠0）的图象的交点横坐标是﹣1，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 13．（3分）某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过1kg的物品需付10元，超过1kg后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加快递费2元，设寄出xkg（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为　 　 ． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是 　 　 ． 15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④其中正确的是 　 　 ． 16．（3分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为y（t），时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论： ①修船过程中排水速度这每分钟1（t）； ②a的值为24； ③修船完工后y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+96； ④当船内积水量是船内最高积水量的时，x的值为． 以上结论正确的序号为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式． 18．（6分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A、B两种型号的机器人模型共50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A型号机器人模型x个，购买这两种型号机器人模型共花费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的，问购买A型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 19．（6分）如图所示，在同一坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是　 　 ，关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　 ． （2）若点C坐标为（1，3），关于x的不等式0≤k1x+b1＜kx+b的解集是　 　 ． （3）在（2）的条件下，求四边形OBCD的面积． 20．（8分）已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+2，当x＞0时．y1＜y2都成立，求a的取值范围． 21．（8分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： （1）甲、乙两地相距　 　 km，快车速度是　 　 km/h，慢车速度是　 　 km/h； （2）求图中点E的坐标； （3）请求出慢车出发多长时间后，两车相距150km？ 22．（8分）为提升学生动手实践操作能力，开阔学生视野，某校决定九年级学生到中小学实践基地进行为期两周的实训，现需要租用大、小两种型号的客车，若租用9辆大型客车和6辆小型客车，则一共需要6150元，若租用8辆大型客车和12辆小型客车，则一共需要7800元． （1）租用每辆大型客车、每辆小型客车的价格分别是多少元？ （2）经学校研究决定九年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大、小两种型号的客车共25辆，其中租用大型客车a辆，且大型客车的数量至少比小型客车的数量多5辆，又不超过小型客车的数量的2倍，怎样租车，才能使总费用W最少？并求出最少租车费用． 23．（10分）小红同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝﹣2|x+1|+4的图象与性质，请将小红的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 0 2 m 2 0 ﹣2 ﹣4 … 写出表中m的值：m＝　 　 ． （2）如图，在图1的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象． （3）小红结合该函数图象，解决了以下问题： ①方程﹣2|x+1|+4＝1有　 　 个解； ②对于函数y＝﹣2|x+1|+4，当﹣2＜x＜3时，y的取值范围是　 　 ； ③直接写出不等式﹣2|x+1|+4≤x+2的解集为　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $