专题02 平移、旋转和中心对称（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题02 平移、旋转和中心对称 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形的平移 1 题型二、利用平移的性质求解 3 题型三、利用平移解决实际问题 6 题型四、平移（作图） 7 题型五、找旋转中心、旋转角、对应点 11 题型六、旋转中的规律问题 13 题型七、根据旋转的性质求解 15 题型八、画旋转图形 17 题型九、旋转对称图形 20 题型十、中心对称图形 22 B综合攻坚・能力跃升 题型一、图形的平移 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（   ） A． B． C． D． 5．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中的图形可以由图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 8．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 10．南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 题型二、利用平移的性质求解 11．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，点到点的距离为6，则______． 12．如图，三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到的，若，，则阴影部分的面积为（    ）． A．40 B．42 C．48 D．54 13．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 14．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 15．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 16．如图，三角形是由三角形向右平移得到的图形．若，则的长是（     ） A． B． C． D． 17．如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为________． 18．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 19．如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为___________． 20．如图，在中，已知，将沿平移得到，则四边形周长为________． 21．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为__________. 题型三、利用平移解决实际问题 22．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 23．如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．84米 B．80米 C．62米 D．82米 24．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 25．如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 26．如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______． 27．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 28．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 29．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 题型四、平移（作图） 30．如图，在的方格纸中，已知三角形（顶点都在格点上）及格点，请在方格纸内按以下要求画图： (1)将三角形平移得到三角形，使得点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母）． (2)连接．写出图中所有与相等的角：________． 31．如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积； (3)若连接，则这两条线段的关系是___________． 32．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上，按下列要求画图： (1)过点作，使点也在格点上，且； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使、的对应点分别为、； (3)请直接写出的面积为______． 33．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点都在格点上． (1)将向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请作出： (2)连接，，则线段和线段的关系为___________； (3)求的面积． 34．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)三角形的面积为______． 35．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)的面积是______． (4)平移过程中，边扫过的面积是______． 36．如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． (1)连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． (2)如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 37．如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． (1)画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； (2)分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 38．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出； (2)连接、，那么与的关系是______； (3)线段扫过的图形的面积为______． 39．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． (1)画出平移后的； (2)作出在边上的高，垂足为H，线段、的大小关系是________，（用“”连接），理由是________． (3)的面积是________． 40．如图，在网格中将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． (1)画出平移后的三角形． (2)在网格中找到一个格点，使的面积与的面积相等，请画出格点三角形．（只需要画出一个符合条件的三角形） 题型五、找旋转中心、旋转角、对应点 41．【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 _____ ． 42．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_____ 43．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 44．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 45．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 46．如图中的四个三角形不能由最左侧的三角形经过平移或旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 47．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 48．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型六、旋转中的规律问题 49．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 50．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理⋯；若从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则的值可以是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 51．已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动，如图③，再继续向右滚动……，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是_____________． 52．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 53．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 54．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 55．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 56．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D． 57．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 题型七、根据旋转的性质求解 58．如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 59．如图把按逆时针方向旋转得到． (1)旋转中心是点 ． (2)若，求的度数． 60．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数为_________． 61．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 62．如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______． 63．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 64．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 65．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 66．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，点在直线上，点，均在直线上，且． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 题型八、画旋转图形 67．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点为格点（网格线的交点）． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)四边形的面积为___________． 68．按要求在方格纸上画图．    (1)画出图形按缩小后的图形． (2)画出图形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出图形向右平移6格得到的图形． 69．如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； (2)请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 70．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图． (1)平移，使点A移动到点，得到；将绕点C逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的． (2)经过一次_____（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． (3)找到格点D，使得、、、D四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 71．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 72．画一画．（用直尺和铅笔作图） (1)将图形A绕点O逆时针旋转，得到图形B． (2)将图形B向右平移6格，得到图形C． 73．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 74．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)的面积是_______； (2)画出关于直线对称的； (3)画出绕点B逆时针旋转得到的． 题型九、旋转对称图形 75．如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______． 76．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 77．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 78．临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一．下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 79．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 80．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 81．以点O为旋转中心将逆时针旋转作出如图所示的图案，旋转角的度数为（　　） A．45 B．60 C．90 D．135 82．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 题型十、中心对称图形 83．人工智能时代，AI技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变．以下四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 84．我国已经启动第二阶段技术试验，人工智能逐渐融入人类生活下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 85．下列剪纸作品的图案为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 86．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 87．下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 88．下列立体图形中，其左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 89．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 90．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 _________． 10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 11．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 12．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是______． 三、解答题 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 14．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 15．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平移、旋转和中心对称 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形的平移 1 题型二、利用平移的性质求解 5 题型三、利用平移解决实际问题 10 题型四、平移（作图） 13 题型五、找旋转中心、旋转角、对应点 24 题型六、旋转中的规律问题 28 题型七、根据旋转的性质求解 33 题型八、画旋转图形 40 题型九、旋转对称图形 48 题型十、中心对称图形 51 B综合攻坚・能力跃升 题型一、图形的平移 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是： ． 2．观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，由此即可求解． 【详解】解：A选项与原图的形状和大小均未改变，符合题意； B、C、D选项与原图比较均有改变，不符合题意； 故选：A ． 3．甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴观察四个选项，只有A选项中的图形是经过平移得到的． 4．下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，故本选项不符合题意； B、两图形是轴对称关系，故本选项不符合题意； C、两图形是旋转对称关系，故本选项不符合题意； D、将右面的图形平移后可以得到左面的图形，故本选项符合题意． 5．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的概念和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， ∴观察图形可知C中的图形是平移得到的． 6．下列选项中的图形可以由图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据平移不改变图形的大小和方向可得，选项A的图形可以由题干图平移得到． 7．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到. 8．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形平移的概念判断选项即可． 【详解】解：根据图形可知，A选项与B选项，平移基本图形不能得到图形， D选项，不能通过平移基本图形得到， 只有C选项，只需要平移圆形即可得到，满足题意 ． 9．如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误； B．图案方向发生了改变，是由原图旋转或翻折得到的，故本选项错误； C．图案形状、大小、方向均未改变，是由原图平移得到的，故本选项正确； D．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误． 10．南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平移性质：只改变位置，不改变大小和形状判断即可． 【详解】解：由平移性质可得如图所示的图形只经过平移得到的是C选项． 题型二、利用平移的性质求解 11．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，点到点的距离为6，则______． 【答案】10 【分析】由平移的性质得，进而求出结论 【详解】解：连接，则， 由平移的性质得， ∵， ∴． 12．如图，三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到的，若，，则阴影部分的面积为（    ）． A．40 B．42 C．48 D．54 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到，，阴影部分的面积与梯形的面积相等，即可得到答案． 【详解】解：三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到，，， ，，， ，， ． 13．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 14．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 【答案】16 【分析】由平移的性质得到，则可推出，进而可得． 【详解】解：如图所示，设交于点H， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 【答案】 32 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点连线的长度等于平移距离，将四边形的周长转化为的周长与倍平移距离的和即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 因为四边形的周长， 又因为， 所以四边形的周长， 因为的周长为， 所以， 所以四边形 的周长 ． 16．如图，三角形是由三角形向右平移得到的图形．若，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移可得，， ∴． 17．如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为________． 【答案】2 【详解】解：由平移的性质可知，，且平移的距离为或 ∵，， ， ∴平移的距离为2． 18．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】/68平方厘米 【分析】由平移的性质可得阴影部分的面积直角梯形的面积，再求出直角梯形的面积即可求解． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积，， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积， 即阴影部分的面积直角梯形的面积， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积直角梯形的面积． 19．如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为___________． 【答案】或 【分析】由平移的性质得，再分2种情况讨论：①当点在上时；②当点在延长线上时，结合列出方程，即可求出的值． 【详解】解：由平移的性质得，， ①当点在上时，， ∵， ∴， 解得； ②当点在延长线上时，， ∵， ∴， 解得； 综上，的值为或． 20．如图，在中，已知，将沿平移得到，则四边形周长为________． 【答案】12 【详解】解：由平移的性质可得，，， 四边形周长为． 21．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为__________. 【答案】 【分析】由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解： ，即，， ， 由平移可得， ． 题型三、利用平移解决实际问题 22．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 【答案】136 【分析】根据图形可得图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， 从出口到出口所走的路线长为（米）． 23．如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．84米 B．80米 C．62米 D．82米 【答案】D 【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知， 从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）． 24．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 【答案】 【分析】根据题意知：道路的宽为，由平移的性质知草坪的长为，宽为，最后由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴草坪面积为． 25．如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 【答案】32 【详解】解：由平移的性质知：该零件的周长是． 26．如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______． 【答案】60 【分析】将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接，可以得到一个边长为，的长方形，即可求解面积． 【详解】解：∵小路的上边线向下平移1就是它的下边线， ∴将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接， 可以得到一个边长为，的长方形， 因此绿化区的面积是． 27．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】 【分析】根据图中数据可以求出地毯的长度为米，宽度为米，根据矩形的面积即可求出地毯的面积为平方米，根据每平方米元，计算出购买地毯所需要的费用． 【详解】解：由图可知，需要购买地毯的长度为米， 主楼梯的宽为米， 地毯的长度为米，宽度为米， 地毯的面积为平方米， 地毯的批发价为每平方米元， 购买地毯至少需要元． 28．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 【答案】42 【分析】根据题意，得，计算即可； 【详解】解：根据题意，得这条小路的面积为． 29．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】(1)，， (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． （2）解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 题型四、平移（作图） 30．如图，在的方格纸中，已知三角形（顶点都在格点上）及格点，请在方格纸内按以下要求画图： (1)将三角形平移得到三角形，使得点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母）． (2)连接．写出图中所有与相等的角：________． 【答案】(1)见解析 (2)和 【分析】（1）根据点的对应点的位置，确定平移方式，再找出点E和点F的位置，最后顺次连接即可； （2）根据平移的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵三角形平移得到三角形， ∴， 根据图形可知：格点G在上，且， ∴， ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴、C、D三点在同一直线上， ∴， ∴； 综上，与相等的角有和． 31．如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积； (3)若连接，则这两条线段的关系是___________． 【答案】(1)见解析； (2)3.5； (3)平行且相等． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图，构造正方形和三个直角三角形， ，   （3）解：由平移性质知，与的关系是平行且相等． 32．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上，按下列要求画图： (1)过点作，使点也在格点上，且； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使、的对应点分别为、； (3)请直接写出的面积为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）将点向右平移3个单位，即为所求的点，连接即可； （2）观察可得，从点到点需向右平移6个单位，再向上平移3个单位，根据平移规律，描出点、，连接成三角形即可； （3）利用网格确定的底和高，再计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： 由图可知，，且， ∴四边形是平行四边形， ∴，且； （2）解：如图所示： （3）解：． 33．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点都在格点上． (1)将向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请作出： (2)连接，，则线段和线段的关系为___________； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)线段和线段平行且相等； (3)5 【详解】（1）如图，即为所求： （2）解：∵ 是由平移得到的， ∴ 线段和线段平行且相等． （3） 34．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)三角形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：三角形的面积． 35．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)的面积是______． (4)平移过程中，边扫过的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)9 【分析】（1）根据平移的性质，即可解答； （2）根据垂线段的定义作出图形即可解答； （3）利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可； （4）扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面积相加，根据平行四边形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：； （4）解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积， ∴边扫过的面积是． 36．如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． (1)连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． (2)如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，先分别确定点、向右平移格，再向下平移格后的对应点、的位置，再顺次连接即可． （2）取格点、，连接、，根据格线特征可得，从而得，进而得，即有，画出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，为所求． 37．如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． (1)画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； (2)分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)，， (3) 【分析】（1）利用坐标平移规律“左减右加，上加下减”得出平移后的点坐标，并依次连接即可得出； （2）由（1）可得出点坐标； （3）结合网格图特征，利用割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：，，． （3）解：． 38．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出； (2)连接、，那么与的关系是______； (3)线段扫过的图形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，根据平移方式可确定点的位置，据此作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求出四边形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：由平移的性质可得，； （3）解： ， ∴线段扫过的图形的面积为． 39．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． (1)画出平移后的； (2)作出在边上的高，垂足为H，线段、的大小关系是________，（用“”连接），理由是________． (3)的面积是________． 【答案】(1)见解析 (2)，直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短 (3) 【分析】（1）由点平移到点的位置，得出平移的方向和位置，再利用平移的性质作出图形即可； （2）根据网格特点，作出，进而根据“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”比较线段、的大小关系即可； （3）利用割补法求出面积． 在网格中作出平移图形是解答关键． 【详解】（1）解：所作如下图所示： （2）解：所作高如下图所示： ，理由为：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短； （3）解：的面积是． 40．如图，在网格中将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． (1)画出平移后的三角形． (2)在网格中找到一个格点，使的面积与的面积相等，请画出格点三角形．（只需要画出一个符合条件的三角形） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的方式找到的各个顶点平移后的对应点，顺次连接即可； （2）根据网格的特点构造同底等高的三角形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图，即为所求． 题型五、找旋转中心、旋转角、对应点 41．【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 _____ ． 【答案】B 【分析】设中点H与中点为对应点，连接，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：将绕某个点旋转，得到， ∵E与为对应点，中点H与中点为对应点连接， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故答案为：B． 42．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_____ 【答案】点 【分析】根据旋转的性质，旋转点到旋转中心的距离相等即可求解． 【详解】解：观察图象，可知点对应点， 在点、、中，仅有， 故点H为旋转中心． 43．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，根据网格的特点分别作、的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，连接，，分别作、的垂直平分线， 故点B为其旋转中心． 44．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【详解】解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是． 45．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 46．如图中的四个三角形不能由最左侧的三角形经过平移或旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平移或旋转的定义，熟练掌握平移或旋转的定义是解题的关键．根据平移或旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：如图，选项A，C，D中的三角形可以利用平移或旋转的方法得到．选项B中的三角形不能利用平移或旋转的方法得到． 故选：B． 47．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质可得，再结合旋转的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且、、在同一直线上， ∴， 由旋转的性质可得旋转角度是， 故选：C． 48．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 连接，，，分别作，，的垂直平分线交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，、，分别作，，的垂直平分线交点为点B，即点B是旋转中心， 故选：B． 题型六、旋转中的规律问题 49．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 50．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理⋯；若从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则的值可以是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律．根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，即可得到答案； 【详解】解：用12345分别表示语文、数学、英语、理综、文综， 12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（与图一相同)， ∴经4次整理后可得到的顺序与图1相同， ∴n的值应为4的倍数， 故选：A． 51．已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动，如图③，再继续向右滚动……，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是_____________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意得到滚动1，2，3，4，5次后，骰子朝上一面的点数，可得每滚动4次为一个循环，再由，即可求解． 【详解】解： 滚动1次后，骰子朝上一面的点数是5， 滚动2次后，骰子朝上一面的点数是4， 滚动3次后，骰子朝上一面的点数是2， 滚动4次后，骰子朝上一面的点数是3， 滚动5次后，骰子朝上一面的点数是5， …… ∴每滚动4次为一个循环， ∵， ∴连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是4． 故答案为：4 52．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 53．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 54．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 55．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上文字，根据正方体的形体特征以及旋转规律，分别得出完成1次变换、2次变换、3次变换，4次变换后，骰子朝上一面的点数，根据所呈现的规律得出答案． 【详解】解：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， …… 由于， 所以完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：A． 56．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 57．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 题型七、根据旋转的性质求解 58．如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得到，是旋转角，据此解答即可． 【详解】解：将绕点A按逆时针旋转得到， 此时点B与点对应，点C与点对应， 则旋转角． 59．如图把按逆时针方向旋转得到． (1)旋转中心是点 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1)A (2) 【分析】（1）根据旋转在旋转过程固定不变的点是旋转中心解答即可； （2）根据旋转的性质得，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：∵把按逆时针方向旋转得到，点A固定不变， ∴旋转中心是点A； （2）解：因为按逆时针方向旋转得到 所以 因为， 所以 60．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数为_________． 【答案】/55度 【分析】先得出，，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴． 61．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ∴， 又， ∴． 62．如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______． 【答案】 或 【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，先根据旋转的性质得到，再分平行于、平行于的情况讨论． 【详解】解：绕顶点逆时针旋转得到， ， 的一边与原边平行， 当平行于， ， ； 当平行于， ， ， ． 63．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可． 【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，， ，， ， ， 平分， ， ， ． 64．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质得到的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴． 65．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得 ，结合 的长度利用线段的和差关系即可求解 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到 ， ， ， 点恰在边 上，， ． 66．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，点在直线上，点，均在直线上，且． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 【答案】(1) (2)①或；②或或 【分析】（1）求出，继而得到，再根据平行线的性质求出，再根据角的和差可得答案； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于的方程，解之即可； ②表示出，，分三种情况，画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴； （2）解：①如图，当在上方时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），旋转时间为秒， ∴， ∴； 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ∴， ∴在旋转过程中，若边，的值为或； ②如图，延长交于点， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），同时绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），设旋转时间为秒， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：； 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，的值为或或． 题型八、画旋转图形 67．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点为格点（网格线的交点）． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)四边形的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用大矩形的面积减去周围三角形和小矩形的面积，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：四边形的面积为 ． 68．按要求在方格纸上画图．    (1)画出图形按缩小后的图形． (2)画出图形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出图形向右平移6格得到的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据图形边长之比作图即可； （2）根据图形旋转作图即可； （3）根据图形平移作图即可． 【详解】（1）解：图形按缩小后的图形如图所示：    （2）解：图形绕点逆时针旋转后的图形如图所示：    （3）解：图形向右平移6格得到的图形如图所示：    69．如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； (2)请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质画图； （2）根据旋转的性质画图． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 70．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图． (1)平移，使点A移动到点，得到；将绕点C逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的． (2)经过一次_____（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． (3)找到格点D，使得、、、D四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 【答案】(1)见解析 (2)旋转 (3)2 【分析】（1）根据点A和点的位置可得平移方式，根据平移方式可得点的位置，据此作出即可；将绕点C逆时针旋转后得到，则和关于点C对称，据此作图即可； （2）根据（1）所求，结合网格的特点可得答案； （3）根据轴对称图形的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，和即为所求； （2）解：如图所示，绕点O旋转180度可与重合； （3）解：如图所示，点即为所求，故共有2个格点满足题意． 71．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）根据平移的规律进行作图即可； （2）根据旋转的规律进行作图即可． 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：如图所示： 72．画一画．（用直尺和铅笔作图） (1)将图形A绕点O逆时针旋转，得到图形B． (2)将图形B向右平移6格，得到图形C． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】根据对平移和旋转的理解依据要求来画图． 【详解】（1）解：如图，图形B即为所求． （2）解：如图，图形C即为所求． 73．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 74．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)的面积是_______； (2)画出关于直线对称的； (3)画出绕点B逆时针旋转得到的． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用网格求三角形面积即可； （2）分别作出点关于直线对称的点，再顺次连接即可； （3）分别作出点绕点B逆时针旋转得到的点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：的面积是：； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 题型九、旋转对称图形 75．如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______． 【答案】60 【详解】解：， 故每次旋转的度数是． 76．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 【答案】72 【分析】根据旋转对称图形的性质解答即可； 【详解】解：这个五角星是旋转对称图形，中心O将整个周角平均分成了5个相等的部分， 根据旋转对称图形的性质，最小旋转角度周角度数等份数， 即： ， 因此绕点O至少旋转72度就能与自身重合． 77．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 【答案】72 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成， ∴最小旋转角为． 78．临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一．下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了面动成体的几何原理，解题的关键是判断平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形的形状．先分析题干中平面图形的轮廓特征，再与选项中立体工艺品的形状进行匹配，即可得出答案． 【详解】解：题干中的平面图形左右两侧向内凹陷，呈“腰鼓”状的对称曲线． A、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意； B、该立体上下宽、中间窄，呈“腰鼓”状，与题干平面图形旋转后的形状一致，此选项符合题意； C、该立体中间鼓、上下窄，由不同曲线旋转得到，此选项不符合题意； D、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意． 故选：B． 79．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的关键． 将图案绕中心顺时针先旋转，再旋转，得出图形即可； 【详解】解：根据旋转的定义， 图案先旋转，再旋转，得出的图案是选项A． 故选：A． 80．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项的图形绕某点旋转后都能与原图形重合，只有B选项不能． 故选：B． 81．以点O为旋转中心将逆时针旋转作出如图所示的图案，旋转角的度数为（　　） A．45 B．60 C．90 D．135 【答案】C 【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为． 82．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”．根据五角星的特点，用周角除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解． 【详解】解：∵， ∴这个旋转的角度最小是． 题型十、中心对称图形 83．人工智能时代，AI技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变．以下四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 84．我国已经启动第二阶段技术试验，人工智能逐渐融入人类生活下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 85．下列剪纸作品的图案为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 86．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意． 87．下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形进行判定即可； 【详解】 解：既是中心对称图形也是轴对称图形； 既是中心对称图形也是轴对称图形； 是中心对称图形，不是轴对称图形； 既是中心对称图形也是轴对称图形； 88．下列立体图形中，其左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该几何体的左视图是矩形，矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意； B、该几何体的左视图是矩形，矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意； C、该几何体的左视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故符合题意； D、该几何体的左视图是圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意． 89．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；据此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 90．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 3．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 4．风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，根据旋转的性质解答即可得出结论． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， 而得不到， 故选：D． 5．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 6．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，根据旋转得到，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵将以点为中心顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， 当时， 才成立，故选项A不一定正确； 现有条件无法证明，，故选项B，C不一定正确； 如图，与交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选项D一定正确； 故选：D． 7．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 二、填空题 9．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 _________． 【答案】或/或 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 由点在边上，，得，再分两种情况讨论，一是落在线段上，则，，因为，，所以，求得；二是点落在线段上，则，，，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 11．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 12．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是______． 【答案】 【分析】根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把路移到右边和上面， 路的宽度是， 种草地面可以看成长是，宽是， 故绿地的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 三、解答题 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 15．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $