2025-2026学年苏科版数学七年级下册第10周周练2

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第10周 周练2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.把方程改写成用含的式子表示的形式为（    ） A． B． C． D． 2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 4.已知代数式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 6.在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（    ） A． B． C． D． 7.中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 8.规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，若用含的代数式表示，则 ． 10.若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 11.已知，是二元一次方程的一个解，则的值为 12.已知关于的方程组和有相同的解，那么值是 ． 13.若方程组的解中，则等于 ． 14.若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 15.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 16.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： (1)； (2) 18.关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 19.小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 碑上的数 是一个两位数，数字之和是7 是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好颠倒了 比时看到的两位数中间多了个0 则时看到的两位数是多少？ 20.小明解方程组时，给出两种解法的部分过程： 解法一：由，得．③ ，得， 解得． … 解法二：将方程①移项，得，③ 将③式代入方程②，得， 解得． … (1)上述两种解法中，解法一称为________，解法二称为________；（填“代入消元法”或“加减消元法”） (2)判断：解法________（填“一”或“二”）的解答过程有错误； (3)请将错误解答过程改正，并运用此方法解此二元一次方程组． 21.关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 22.商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润12万元．[利润（售价进价）销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4 (1)该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用15万同时购进，两种设备，且每种设备至少购进一套，共有哪几种进货方案？并求出获利最高的方案． 23.观察发现： 解方程组： 将①整体代入②得． 解得． 把代入①，． 故原方程组的解为． 这种解法称为“整体代入法”，你细心观察，有很多方程组均可采用此方法解答． (1)实践运用： 请用“整体代入法”解方程组． (2)拓展提升： 请你仿照上面的解法解方程组，．（提示，将看作一个整体） 24.对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.把方程改写成用含的式子表示的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3.在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 4.已知代数式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 【答案】A 6.在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，若用含的代数式表示，则 ． 【答案】 10.若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】2 11.已知，是二元一次方程的一个解，则的值为 【答案】 12.已知关于的方程组和有相同的解，那么值是 ． 【答案】6 13.若方程组的解中，则等于 ． 【答案】2027 14.若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 【答案】3 15.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 【答案】600 16.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ． 【答案】26 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： (1)； (2) 【答案】（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 联立③④，得， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 18.关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 19.小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 碑上的数 是一个两位数，数字之和是7 是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好颠倒了 比时看到的两位数中间多了个0 则时看到的两位数是多少？ 【答案】设小明12时看到的两位数，十位数为，个位数为，即为； 则13时看到的两位数为，时行驶的里程数为：； 则时看到的数为，时行驶的里程数为：； 由题意列方程组得： ， 解得：， 时看到的两位数是16． 20.小明解方程组时，给出两种解法的部分过程： 解法一：由，得．③ ，得， 解得． … 解法二：将方程①移项，得，③ 将③式代入方程②，得， 解得． … (1)上述两种解法中，解法一称为________，解法二称为________；（填“代入消元法”或“加减消元法”） (2)判断：解法________（填“一”或“二”）的解答过程有错误； (3)请将错误解答过程改正，并运用此方法解此二元一次方程组． 【答案】（1）解：解法一通过求出，运用了加减消元法，解法二通过将③式代入方程②求出运用了代入消元法， 故答案为：加减消元法，代入消元法； （2）解：解法一中的结果应为，解法二正确； 故答案为：一； （3）解：由，得．③ ，得， 解得． 将代入得， 解得． ∴． 21.关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 【答案】（1）解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； （2）∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （3）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 22.商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润12万元．[利润（售价进价）销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4 (1)该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用15万同时购进，两种设备，且每种设备至少购进一套，共有哪几种进货方案？并求出获利最高的方案． 【答案】（1）解：设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套， 根据题意得： 解得： 答：该商场计划购进种品牌的教学设备20套，购进种品牌的教学设备30套； （2）解：设种品牌的教学设备购进数量套，种品牌的教学设备购进数量套，根据题意得： 、都为正整数， 或 有2种方案 ①购进品牌的教学设备2套，购进品牌的教学设备10套， 获利：万元； ②购进品牌的教学设备6套，购进品牌的教学设备5套， 获利：万元， ， 获利最高的方案是购进品牌6套，品牌5套． 23.观察发现： 解方程组： 将①整体代入②得． 解得． 把代入①，． 故原方程组的解为． 这种解法称为“整体代入法”，你细心观察，有很多方程组均可采用此方法解答． (1)实践运用： 请用“整体代入法”解方程组． (2)拓展提升： 请你仿照上面的解法解方程组，．（提示，将看作一个整体） 【答案】（1）解：， 由得， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 即， 将变形为 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为． 24.对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系，理由如下： 解：∵， ∴ ∴x与y具有“邻好关系； （2）解：， ①+②，得， ， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 即， 或， 解得：，； （3）解： ①+②，得， ∵a，y都是正整数， ∴，， ，， ∵当时，代入②得，； 当时，代入②得，； 当时，代入②得，； 当时，代入②得，； ∵a与x，y都是正整数， ∴时具有“邻好关系”， 即当时，x，y具有“邻好关系”． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $