精品解析：甘肃兰州市第三十四中学2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5 3. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2，则AB∥CD C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 小王参加本次数学考试，成绩是120分 B. 某射击运动员射击一次，射中靶心 C. 通常加热到时，水沸腾 D. 打开电视机，正在播放电视剧 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C. 从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D. 从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率 7. 如图，直线与直线相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要使直线，则（ ） A. 直线b绕点M逆时针旋转11° B. 直线c绕点N逆时针旋转11° C. 直线b绕点M顺时针旋转12° D. 直线c绕点N顺时针旋转11° 9. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 11. 让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 依此类推，则（ ） A. 26 B. 65 C. 122 D. 无法计算 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 计算：________． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 14. 已知∠的补角等于∠的5倍，则∠=_______ 15. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为______． 三、解答题（本大题10小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16. 计算： 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 利用乘法公式简便计算： （1）； （2） 20. 计算：． 21. 如图，，，求的度数． 22. 先化简，再求值：m（2n+m）﹣（1+m）2+2m，其中m＝﹣，n＝6． 23. 如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于点F； （2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数． 24. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，，试说明：．下面是小明的解答过程，请你补充完整． 解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以____（ ） 所以（ ） 所以（ ） 25. 某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 （1）完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； （2）甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） （3）若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 __________________； 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，三角形的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的基本运算，需根据不同幂运算法则计算各选项，判断运算是否正确． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ 选项A正确； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴ 选项B错误； ∵ 积的乘方，等于各因式分别乘方，，∴ 选项C错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ 选项D错误． 2. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 【详解】0.000067=6.7×10﹣5． 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2，则AB∥CD C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确； C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误； D、∠3+∠DAB=180°，无法判定平行线，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 小王参加本次数学考试，成绩是120分 B. 某射击运动员射击一次，射中靶心 C. 通常加热到时，水沸腾 D. 打开电视机，正在播放电视剧 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件是一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的定义，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、小王考试得120分是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件， B、射击一次射中靶心是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件， C、通常情况下，加热到时水沸腾是一定发生的事件，属于必然事件， D、打开电视机正在播放电视剧是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件． 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得 ， 再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得， 故． 6. 明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C. 从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D. 从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频率与概率的关系，概率的计算方法，掌握相关知识是解决问题的关键．在大量重复试验中，试验的频率逐步稳定在理论概率附近，先计算每个选项的概率，再结合统计图中频率稳定在左右的特征，匹配对应的试验． 【详解】解：由题意知，试验的频率约为， A：掷均匀骰子，总共有 6 个等可能结果，出现 1 点的结果有 1 种，概率 ，与不符； B：掷均匀硬币，总共有 2 个等可能结果，反面朝上的结果有 1 种，概率，与不符； C：从标有 1、2、3 的纸条中抽取，总共有 3 个等可能结果，偶数只有 1 种，概率，与统计图中频率的稳定值一致； D：单项选择题有 4 个选项，且只有 1 个正确答案，总共有 4 个等可能结果，选对正确答案的结果有 1 种，概率 ，与不符． 故选：C． 7. 如图，直线与直线相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的和差关系求出  的度数，再利用对顶角相等即可求出  的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8. 如图，要使直线，则（ ） A. 直线b绕点M逆时针旋转11° B. 直线c绕点N逆时针旋转11° C. 直线b绕点M顺时针旋转12° D. 直线c绕点N顺时针旋转11° 【答案】B 【解析】 【分析】先计算直线、与直线相交形成的角中，能判定平行的目标角度：因为已知，，需要其中一个内角减少．然后分析各选项，可判定，以此匹配选项． 【详解】截线交直线于、交直线于，位于之间的同旁内角和为 ，要使，同旁内角和需要为，因此需要其中一个内角减少． 逐个分析选项： A：绕逆时针旋转，的角会增大，和不为，错误； B：绕逆时针旋转，的角减少变为，，同旁内角互补，，正确； C：绕顺时针旋转，角度调整错误（需要减少，不是），错误； D：绕顺时针旋转，的角会增大，和不为，错误． 9. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据幂的运算规则可得，， 把，代入得，原式． 故选：D． 10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、，不可用平方差公式； B、=－(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算； C、=-(a+b-c)，不能用平方差公式； D、=-(a-b)，不能用平方差公式． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟练的掌握平方差公式的结构特点． 11. 让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 依此类推，则（ ） A. 26 B. 65 C. 122 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得，，，，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得的值． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ，三个数为一个循环， ， ． 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据相关运算法则逐步计算即可求解． 【详解】解：． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率稳定在左右，得到概率为，进而得到黑色部分的总面积比上正方形的面积为，进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴黑色部分的总面积． 14. 已知∠的补角等于∠的5倍，则∠=_______ 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据互为补角的和等于180度列出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为补角的和等于180度的性质，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积等于个三角形的面积和，列出代数式并进行化简，最后将整体代入求出结果． 【详解】解：图中阴影部分的面积为， ， ， ， ， ． 将代入，原式． 三、解答题（本大题10小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解：． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 19. 利用乘法公式简便计算： （1）； （2） 【答案】（1）12096 （2）996004 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴. 22. 先化简，再求值：m（2n+m）﹣（1+m）2+2m，其中m＝﹣，n＝6． 【答案】2mn-1，-7 【解析】 【分析】根据乘法公式，完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： = = = ∵， ∴原式= =． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，熟练的掌握完全平方公式，乘法公式进行化简求值是解题的关键． 23. 如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于点F； （2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数． 【答案】（1） 如图，∠FEB即为所求； （2）105° 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作∠FEB=∠A即可； （2）先根据题意得出AC∥EF，再由平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 ∵∠FEB=∠A， ∴AC∥EF， ∴∠C+∠CFE=180°． ∵∠C=75°， ∴∠CFE=180°-75°=105°． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，平行线的判定与性质，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键． 24. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，，试说明：．下面是小明的解答过程，请你补充完整． 解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以____（ ） 所以（ ） 所以（ ） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据解答过程补充完整即可． 【详解】解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以 3 （同角的补角相等） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 25. 某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 （1）完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； （2）甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） （3）若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 【答案】（1）295，0.6，0.6， （2）错误 （3）480张 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率的乘法计算、频数与频率的关系，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概率进行简单计算是解题的关键． （1）先利用频率公式计算总数，再根据总数和频率求出对应频数与频率；最后用频率估计概率． （2）先判断书画和手工的概率大小，再分别计算两人都得书画奖品、两人都得手工奖品的概率，比较大小后判断正误． （3）用总人数乘以书画奖品的概率，得到送出书画奖品的估计数量． 【小问1详解】 解：， 当次数很大时，频率将会接近0.6，获得书画奖品的概率约是0.6， 故答案为：295，0.6，0.6； 【小问2详解】 解：（书画），（手工）， （两人都书画）， （两人都手工）， ， 该说法错误， 故答案为：错误； 【小问3详解】 解：张 答：估计本次义卖活动共送出480张书画奖品． 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 __________________； 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，三角形的面积为7，求的长度． 【答案】（1） （2）45 （3） （4）8 【解析】 【分析】（1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【小问1详解】 解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有； 【小问2详解】 解：∵，， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 【小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可得，，， 即，， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $