精品解析：甘肃省兰州市志成中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

（志成）2023-2024学年第二学期初一年级期中考试 数学试卷 命题人：汪军芳 审核人：马玲玲 试卷说明： 1．本试卷满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必先将自己的姓名、考号填涂在答题卡上，试卷所有作答内容直接填写在答题卡的相应位置上（答案填写在试卷上视为无效）． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ） A. 每小时用电量 B. 室内温度 C. 设置温度 D. 用电时间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可． 【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度， 故选：C． 【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘除、积的乘方、合并同类项等基本法则．根据同底数幂的乘除、积的乘方、合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 4. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由，得出，进而得出，由，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 5. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6. 某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，根据题意得总费用老师票价学生票价即可求解，找准题中的等量关系列出函数关系式是解题关键． 【详解】解：由题意可知，老师门票费用为元（固定），学生门票费用为每位元， ∵学生人数为名， ∴总费用， 故选：． 7. 若是个完全平方式，那么的值是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．将多项式整理为完全平方式的结构，利用二次项和常数项确定中间项的系数即可． 【详解】解：∵，是个完全平方式， ∴， 解得， 故选：B． 8. 如图所示，在河岸上有一点P，现要过点P建造跨河大桥．为节约建造成本，建造方案应选择（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，， 根据垂线段最短，可知，建造方案应选择； 故选C． 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．分别求出2次的面积，比较大小即可． 【详解】解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了， 故选：A． 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 11. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 12. 如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，设，，根据题意，结合题意计算即可． 【详解】解：设，， 由题意，得：， ∵， ∴． 故选A． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 100 92 84 76 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为40升. 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据表格得出y与t的关系式，把y=40代入即可得答案. 【详解】∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76， ∴y与t的关系式为y=100-8t， 当y=40时，40=100-8t， 解得：t=7.5， 故答案为7.5 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意，然后根据题意列出函数解析式是解题关键. 14. 某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书，需要设计书架_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除单项式．根据题意得到，利用多项式除单项式的法则计算即可求解． 【详解】解：需要设计书架 ． 故答案为：． 15. 已知分别是的三边长，且满足，判断的形状是___ 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题主要查考因式分解的应用．先根据完全平方公式进行变形，再求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴， ∴为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先结合图①由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；然后结合图形可知当时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当时，点P在线段或上，从而问题得解． 【详解】解：动点P从点B出发，沿的路径匀速运动， ∴图2为等腰梯形， ，故①正确； ， 在矩形中，， ，故②错误； 点P运动的路程为x，当时， ， 时，点P运动到点D处，故③正确； ， 在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于， 结合图1可知，当时，故④正确； 综上，正确的有：①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则，灵活应用平方差公式是解题的关键． （1）先利用幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式的乘除法运算法则计算即可得出结果； （2）先利用乘法公式计算，然后再合并同类项即可求解； （3）利用乘法公式计算即可求解； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点C即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．如图作，射线交射线于点C，点C即为所求． 【详解】解：如图作，射线交射线于点C， 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 若恒成立，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 （1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米，应交水费 　 　元． （2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1）35；55.5；（2）当0≤x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝4.5x−12；（3）20． 【解析】 【分析】（1）根据题意第一个空把代入即可求解，第二个空根据题意列出即可求解； （2）根据不超过12立方米时应缴水费＝3.5×用水量，超过12立方米时应缴水费＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式； （3）根据3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y＝78代入y＝中，求出x值即可． 【详解】解：（1）某户居民某月用水10立方米小于12立方米，则应交水费为（元）； 某户居民某月用水15立方米大于12立方米，则应交水费为（元）； （2）当0≤x≤12时，y＝3.5x， 当x＞12时，y＝3.5×12＋4.5（x−12）＝4.5x−12； （3）3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米， 将y＝78代入y＝中，， 解得： ； 答：该户居民用水20立方米 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值． 22. 为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小华家里西安交大的距离是多少？书店离家多远？ （2）小华在书店停留了多长时间？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？ 【答案】（1）小华家离西安交大的距离是4800米；书店离家3000米； （2）小华在书店停留了8分钟； （3）小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的读图能力. （1）根据函数图象作答即可； （2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了8分钟； （3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度． 【小问1详解】 解：根据图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；书店离家3000米； 【小问2详解】 解：（分钟）． 答：小华在书店停留了8分钟； 【小问3详解】 解：根据函数图象，小华一共行驶了（米）． 根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为（米/分钟）． 答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟． 23. 如图，，，证明：． 【答案】 证明： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．先根据，可得，根据平行线的性质可得，再根据，可得到，进而得到． 【详解】略 24. 已知，． （1）化简A和B； （2）若变量y满足，求出y与x的关系式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）利用（1）的结论，写成函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 25. 【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容，如图（1），打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时， （1）若，则 °； （2）的余角是 ； （3）与的数量关系是 ，依据是 （4）图中互余的角有 对，互补的角有 对； 【类比探究】 （5）如图（2），在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，并且；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么 度才能保证黑球准确入袋． 【答案】（1）30；（2）或；（3）相等，等角的补角相等；（4）4，4；（5）40 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，理解反射角等于入射角，准确识图，熟练掌握平行线的性质及角度的计算是解决问题的关键． 问题初探：（1）（2）（3）（4）根据余角和补角的概念，结合图形解答即可； 类比探究：（5）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后求出，即可得到的度数． 【详解】解：问题初探：由题意得，，，， （1）若，则； 故答案为：30； （2）的余角是：或； 故答案为：或； （3）与的数量关系是相等，依据是等角的补角相等； 故答案为：相等，等角的补角相等； （4）由图形得和、和、和、和互为余角， 和、和、和、和互为补角． ∴图中互余的角有4对，互补的角有4对； 故答案为：4，4； 类比探究：（5）如图，过点作， 由题意可得：， ， ， ， ， ， ． 答：等于40度时，才能保证黑球能直接入袋． 故答案为：40． 26. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数） （1）写出两个长方形的面积，，并比较，的大小. （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． 【答案】（1），， （2）是，25 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式计算即可； （2）求出正方形的面积即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为m+8， ∴正方形的面积=， ∴， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数． 【点睛】本题考查整式加减的应用，多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27. 通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①7；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）①由（2）中的等量关系即可求解； ②根据，，利用完全平方公式进行变形计算即可． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：代数式，，之间的等量关系为： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵， 又∵， ∴ ． 28. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①如图2，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）解：平行，理由： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， （2）①； ②解：或，理由： 点G是射线上一动点，故分两种情况讨论： 当点G在点F的右侧时， ∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴在中，，即:； 当点G在点F的左侧时， ∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴在中，，即， 【解析】 【分析】（1）依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出； （2）①依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到在中，； ②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，当点G在点F的左侧时，， 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴在中，，即； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （志成）2023-2024学年第二学期初一年级期中考试 数学试卷 命题人：汪军芳 审核人：马玲玲 试卷说明： 1．本试卷满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必先将自己的姓名、考号填涂在答题卡上，试卷所有作答内容直接填写在答题卡的相应位置上（答案填写在试卷上视为无效）． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ） A. 每小时用电量 B. 室内温度 C. 设置温度 D. 用电时间 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 若是个完全平方式，那么的值是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8. 如图所示，在河岸上有一点P，现要过点P建造跨河大桥．为节约建造成本，建造方案应选择（ ） A. B. C. D. 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 12. 如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 100 92 84 76 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为40升. 14. 某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书，需要设计书架_________个． 15. 已知分别是的三边长，且满足，判断的形状是___ 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若恒成立，求的值． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 （1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米，应交水费 　 　元． （2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 22. 为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小华家里西安交大的距离是多少？书店离家多远？ （2）小华在书店停留了多长时间？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？ 23. 如图，，，证明：． 24. 已知，． （1）化简A和B； （2）若变量y满足，求出y与x的关系式． 25. 【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容，如图（1），打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时， （1）若，则 °； （2）的余角是 ； （3）与的数量关系是 ，依据是 （4）图中互余的角有 对，互补的角有 对； 【类比探究】 （5）如图（2），在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，并且；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么 度才能保证黑球准确入袋． 26. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数） （1）写出两个长方形的面积，，并比较，的大小. （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． 27. 通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 28. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①如图2，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $