山东济南市市中区2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测数学学科试题

2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学学科试题 试卷说明：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 假设年我国量子计算技术取得重大突破，“祖冲之四号”量子芯片的单个量子比特操控精度达到秒．用科学记数法表示这个数为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列式子运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 设，是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 12. 若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是______． 13. 已知，，则的值等于______． 14. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 15. 如图，四边形中，，，，．点为线段的中点．点在线段上以的速度由B向C运动，同时点在线段上由C向D运动．当与全等时，则点的速度为___________． 三．解答题（本大题共10个小题，共90分，请写出文字说明或演算步骤） 16. 计算：； 17. 化简： （1）． （2） 18. 简便计算： （1）； （2）． 19. 已知在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 先化简，后求值：，其中，． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”深受同学们喜爱．某班准备了枚吉祥物徽章用于主题班会抽奖，其中“琮琮”徽章有9枚，“宸宸”徽章有6枚，所有徽章除图案外完全相同． （1）若小颖随机抽取一枚徽章，求抽到“宸宸”徽章的概率； （2）班会结束后，又补充了若干枚徽章，此时徽章总数变为枚．若随机抽取一枚徽章，抽到“琮琮”徽章的概率恰好为，求补充了多少枚“琮琮”徽章． 22. 按要求解答下列各题： （1）数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： ①4名同学中正确的学生是___________；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） ②当时，求空白部分的面积． （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含，的式子来表示）． 23. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的 A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）试说明：； （2）求的长．（用含a，b的式子表示） 24. 【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：；公式②：；公式③：；公式④：． 图1对应公式____，图3对应公式____． 【解决问题】 （2）利用图形所表示的乘法公式，解决以下问题． ①已知，，求的值； ②化简． 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积____． （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 25. 【模型构建】 如图①，两个等腰和中，，，，点A为公共顶点，连接，．如果把的腰看作大手，的腰看作小手，，可视作大手拉着小手，这就是“手拉手模型”．可探究和的数量关系． 探索思路如下： ， （___________）， 即（___________）， 在与中， ， （___________）， （___________）． （1）请在上面（ ）中填写适当的理由． 【深入探究】 （2）如图②，和为等腰直角三角形，，判断直线、的数量关系和位置关系并证明： 【拓展应用】 （3）如图③，在中，，点为的中点，以为边在下方构造等边，连接，，．已知点到的距离为1，的面积为，求的值． 2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学学科试题 试卷说明：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】随机 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或． 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（本大题共10个小题，共90分，请写出文字说明或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 9991 （2） 39204 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在同一条直线上，， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中，， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）补充了枚“琮琮”徽章． 【22题答案】 【答案】（1）①丙、丁；② （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 又∵． ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ （2） 【24题答案】 【答案】（1）①，④；（2）①；②；（3）32 【25题答案】 【答案】（1）等式性质；；；全等三角形的对应边相等 （2） ，；证明如下： 延长与交于点H， 和为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， （）， ，， ， 即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $