山东菏泽市2026届高三二模考试数学试题

2026年高三二模考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 45 C. 50 D. 90 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角梯形中，，，，，以直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：，直线：，则直线被圆截得的弦长的最小值为（） A. B. C. D. 10 7. 已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，曲线与曲线相邻的四个交点构成一个菱形，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 的虚部是 B. 的共轭复数是 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 10. 等比数列满足，公比为，其前项和为，数列满足，则下列说法正确的有（ ） A. 时，为等差数列 B. 时，中任意两项的差均不为0 C. 不存在，使得为常数列 D. 不存在，使得为等比数列 11. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中表示阶数，则下列说法正确的有（） A. 若，，则 B. 若，，其中，则的最小值为 C. 若，，其中，则的最小值为1 D. 若，，则对任意实数，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数满足，则________. 13. 将两个1，两个2，两个3组成一个六位数，则两个1不相邻的六位数个数为________.（用数值表示） 14. 已知椭圆：，曲线，若曲线与椭圆在第一象限内有两个交点，，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 16. 某国产芯片企业测试了10款自研芯片的单线程运算性能得分（得分越高，性能越好），芯片发布编号记为，性能得分记为，对应情况如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 26 34 40 49 56 61 68 77 83 （1）从这10个性能得分中随机抽取3个，求抽取的3个数据中，恰有两个数据不低于这组数据的第65百分位数的概率； （2）若性能得分关于芯片发布编号的线性回归方程为，求该回归方程； （3）为评估芯片性能的“实际表现水平”，企业定义了“性能偏离度”.对于第款芯片，其性能偏离度为（其中为实际性能得分，为第（2）问中回归方程的预测性能得分），并规定性能偏离度不超过2%的芯片为“表现稳定款”，假设第11款发布的芯片为“表现稳定款”，求其实际性能得分应保持的范围. 参考公式和数据：，，，， 17. 已知是抛物线的焦点，点在上，且. （1）求抛物线的方程； （2）若过点的直线交于、两点，且，求的值. 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设数列的前项和为，当时，均存在两个极值点，，且满足，证明：； （3），，都有，求实数的最小值. 19. 已知正方体的棱长为，与相交于点，为四边形内一动点（包含边界）. （1）若是的中点，证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值的最大值； （3）若到平面的距离为，到平面的距离为，满足，且的轨迹交平面于、两点，求的长. 2026年高三二模考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间 （2）证明如下： 当时， 令 则① 且， 所以 即 由①得，化简得 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 以为原点，、、所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系 则、、、、、、， 因为为中点，所以， 所以，，， 所以 ，，所以，， 又因为，，平面，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $