8.4 机械能守恒定律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

机械能守恒 知识梳理 （1）机械能 ________、________与________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 （2）动能与势能的相互转化 通过____________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 （3）机械能守恒定律 ①内容：在只有________或________做功的物体系统内，________与________可以互相转化，而____________保持不变。 ②表达式：mv22＋mgh2＝____________或Ek2＋Ep2＝________。 ③条件：只有系统内的____________做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 （4）对机械能守恒条件的理解 ①只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 ②只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 ③只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 ④除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 （5）判断机械能守恒的方法 ①做功分析法（常用于单个物体） ②能量分析法（常用于多个物体组成的系统） ③机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 例题分析 一、机械能守恒定律的应用条件 例1．关于下列对配图的说法中正确的是（　　） A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒 B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，物块机械能守恒 C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒 D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒 二、单体机械能守恒定律的基本应用 例2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止开始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H＋h） 练习1．如图所示，在桌面边缘以速度竖直向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比桌面低h的地面上。若以桌面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体落到地面时的重力势能为mgh B．物体在轨迹最高点时的机械能为 C．物体刚落到地面时的动能为 D．物体刚落到地面时的机械能为 三、单体机械能守恒定律在曲线运动中的应用 例3．如图，半径相同的三个光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，与固定在地面上的光滑水平轨道相切于端点。滑块以相同初速度从水平轨道分别冲上三个圆弧轨道，并均从轨道末端飞出。已知三个圆弧轨道对应的圆心角分别为、、，滑块运动轨迹的最高点距地面高度分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 练习2．如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为4 m/s B．若小球通过最高点时的速度为4 m/s，则此时轻绳拉力为15 N C．若小球通过最低点的速度为5 m/s，则到达最高点时的速度为4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 四、机械能守恒定律在图像问题中的应用 例4．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 五、系统机械能守恒定律之铁链问题 例5．如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 练习3．如图，在光滑水平桌面上，桌面高度足够高，用手拉住长为L质量为m的铁链，使其垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面。整条铁链开始时的重力势能为________；铁链末端经过桌边时速度大小为________。（重力加速度取g） 六、系统机械能守恒定律之绳关联问题 例6．一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 练习4．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　） A．b的加速度等于 B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 D．F对b做的功等于a、b动能的增加 七、系统机械能守恒定律之杆关联问题 例7．如图所示，长的轻杆两端分别固定有可视为质点的A、B两小球，A小球质量为，B小球质量为，杆的三等分点处有光滑的水平固定转轴，轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力，小球A运动到最低点的过程中，杆对小球B所做的功为（　　） A． B． C． D． 练习5．如图所示，长L的轻杆两端分别固定有完全相同的A、B两小球，A、B均视为质点，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，在小球运动的过程中说法不正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为 B．小球受到重力、弹力和向心力的作用 C．两小球所受向心力方向均指向O点且大小相等 D．在竖直位置时杆对水平轴的作用力方向一定向下 作业设计 一、单选题 1．如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处由静止开始下落，不计空气阻力，以起始下落点所在高度为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H+h） 2．如图所示，竖直平面内有两个半径不同的光滑半圆形轨道，A、M、B三点位于同一水平面上，取该平面为零势能面。C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处无初速度释放。小球经过最低点时说法正确的是（　　） A．通过C点时机械能大 B．通过D点时速度大 C．通过C点时向心加速度大 D．通过D点时对轨道的压力大 3．排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B．排球在A点的动能与在C点的动能相等 C．对方一传击球前后排球的机械能相等 D．以为零势能面，排球在点的机械能是排球被一传击打离开点时机械能的倍 4．如图所示，某人斜向上方抛出石块，不计空气阻力，则石块落地时速度的大小（　　） A．与石块的质量无关 B．与石块的抛出高度无关 C．与石块初速度的仰角有关 D．与石块初速度的大小无关 5．如图所示，两只小球a、b的质量均为m，a球套在固定竖直杆上，此时它与水平地面相距h=0.2m，b球放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。现由静止释放a球，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．a球落地前，轻杆对b一直做正功 B．a球落地时的速度大小为3m/s C．a球下落过程中，其加速度始终小于g D．当a球的机械能最小时，b球对地面的压力等于mg 6．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到B点时，速度达到最大v，此时细绳与竖直杆成，，，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．当圆环到达B位置时，物块的速度大小为v B．当圆环到达B位置时，物块的速度大小为0.6v C．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 D．圆环下落过程中，物块的机械能一直增大 7．如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 二、多选题 9．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 10．质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置，如图所示，从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时有（　　） A．两球的速率一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 11．长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 12．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。已知A的质量3m，B的质量m。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动，忽略摩擦阻力和空气阻力，重力加速度为g，重物B始终未触碰滑轮，下列说法正确的是（　　） A．运动的过程中，重物A克服绳子拉力做的功等于重物B的机械能的增加量 B．重物A与重物B动能比为3∶1 C．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 D．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 13．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 三、填空题 14．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，重力加速度为g。则刚开始时链条的重力势能为______；链条从释放至刚好从右侧面全部滑出斜面的过程，重力所做的功为______。 15．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条在外力作用下静止在ABC面上，其一端D至B的距离为，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，已知重力加速度g，求__________。    四、解答题 16．如图，为竖直平面内光滑弧形轨道，质量的物体，在高度的点，从静止沿轨道滑下，并进入与弧形轨道平滑连接的水平轨道。选所在平面重力势能为零，物体与水平轨道间的动摩擦因数，已知取。求： (1)物体在点所具有的重力势能； (2)物体下滑至点时速度的大小； (3)物体停止的位置与B点距离s。 17．在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 18．有一项荡绳过河的运动项目，可简化为如图所示的模型，不可伸长的轻绳一端固定在点，运动员（可看作质点）抓住绳子另一端从高台边缘点无初速度离开，在最低点松开绳子，落在水平地面上的点。已知绳的长度为l，AO与竖直方向的夹角为间的竖直高度为，运动员的质量为，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)到达点时运动员的速度大小； (2)到达点（未松开绳）时绳对运动员的拉力大小； (3)落地时运动员的速度大小。 试卷第6页，共14页 试卷第5页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 例1 例2 练1 例3 练2 例4 例5 例6 练4 例7 答案 C C D D B B A A B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 练5 20 答案 A B D A D D B B BC BC 题号 21 22 23 24 答案 CD ABC AD BD 例1．C 【详解】A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，重力势能不断减小，动能不变。所以机械能不守恒，故A错误； B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，重力势能和动能均增大，则其机械能增大，故B错误； C．图4中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，重力势能减小，动能不变，故机械能不守恒。故C正确； D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中，撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 例2．C 【详解】以桌面为零势能面，小球的机械能为 小球落地过程中，仅重力做功小球机械能守恒，则小球落地前瞬间机械能为mgH。 故选C。 练习1．D 【详解】A．以桌面为零势能面，则物体落到地面时的重力势能为-mgh，故A错误； BD．物体运动过程机械能守恒，初始时物体的机械能为，所以物体在轨迹最高点时与刚落到地面时的机械能均为，故B错误，D正确； C．根据动能定理，物体刚落到地面时的动能为，故C错误。 故选D。 例3．D 【详解】从初始到离开轨道时有根据机械能守恒 由于 所以 根据几何关系可知到最高点时各滑块的水平分速度分别为，， 所以 从初始到运动轨迹最高点根据机械能守恒有 所以 故选D。 练习2．B 【详解】A．设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有 解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为，故A错误； B．小球在最高点时由牛顿第二定律有 解得若小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为，故B正确； C．小球从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故C错误； D．小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有 代入数据解得小球在最低点的速率不能超过，故D错误。 故选B。 例4．B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 例5．A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 练习3． 【详解】[1]取桌面为零势能面，铁链单位长度质量为，桌面上的铁链，总质量为，重力势能为 垂在桌边的铁链，总质量，重力势能为 故总重力势能 [2]桌面光滑，只有重力做功，铁链机械能守恒，当铁链末端经过桌边时，整条铁链全部下垂，总重心在桌面下方处，末重力势能为 设末速度为，由机械能守恒有 解得 例6．A 【详解】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误，符合题意； B．绳子不可伸长，B下落的距离始终等于A上升的距离，因此任意时刻两球速度大小相等，故B正确，不符合题意； C．两球速度大小始终相等，相同时间内速度变化量大小相等，因此加速度大小相等，故C正确，不符合题意； D．对整体由牛顿第二定律得 解得 k值越大，B球运动的加速度越接近g，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项，故选A。 练习4．B 【详解】A．a、b两物块均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用，根据平衡条件有 解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有 联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有 可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D错误。 故选B。 例7．B 【详解】是轻杆三等分点，两球同轴转动角速度相同，线速度满足 因此得 轻杆转至竖直过程中，系统只有重力做功，机械能守恒，满足 解得， 对B球，动能变化等于重力做功与杆做功之和，即 解得 故选B。 练习5．BC 【详解】A．A、B 绕同一转轴转动，角速度相等。由题意知 根据，可得，A正确； B．向心力是效果力，由重力和杆的弹力的合力提供，并非真实存在的力。小球实际受到重力和杆的弹力作用，B错误； C．向心力公式，两球质量 m 相等、角速度 ω 相等，但，故，大小不相等，C错误； D．设小球质量为 m，竖直位置时的速度分别为 根据能量关系 解得 研究A，根据牛顿第二定律 解得，杆对 A 的弹力向上，故 A 对杆的弹力向下，大小 研究B根据牛顿第二定律 解得，杆对B的弹力方向向上，故 B 对杆的弹力向下，大小 A、B对杆的合力向下大小为，故杆对轴的作用力方向向下，D正确。 本题要求选择不正确的选项，故选BC。 作业答案 1．A 【详解】以起始下落点所在高度为零势能面，则小球初态的机械能为0，由于小球下落时只有重力做功，机械能守恒，可知小球落到地面前瞬间的机械能为0。 故选A。 2．B 【详解】A．根据题意可知，两球各自运动过程中机械能守恒，由于两球初状态的机械能相等，则运动过程中，两球在任何位置机械能均相等，故A错误； BCD．小球从开始运动到最低点，由机械能守恒定律有 解得 由图可知，通过D点时半径大，则通过D点时速度大，在最低点向心加速度 可知，小球在最低点的加速度与轨道半径无关，通过C、D时，两球的加速度相等，在最低点，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球在最低点对轨道的压力恒为3mg，即通过C、D时，对轨道的压力相等，故B正确，CD错误。 故选B。 3．D 【详解】A．设AD高度为h，排球从A点运动到B点，根据平抛运动规律有 解得 排球从D到B过程，根据斜抛规律可知 可知排球从A运动到B的时间与从B运动到D的不相等，故A错误； B．设BD距离为x，则排球在A点的速度大小为 排球从C到D过程做平抛运动，根据平抛运动规律，排球在C点的速度大小为 可知排球在A点的速度是在C点的速度的2倍。故排球在这两点动能不等，故B错误； C．对方一传击球前后除重力对排球做功外，对方一传也对排球做功，排球的机械能不相等，故C错误； D．以AC为零势能面，排球在A点的机械能为 击打后排球的机械能守恒，故击打后排球在B点与C点的机械能相等，即 由B选项可知，故，故D正确。 故选D。 4．A 【详解】由题知，不计空气阻力，则石块从抛出到落地，机械能守恒，则有 解得 可知落地速度的大小与石块的抛出高度和石块初速度的大小有关，与石块的质量无关和石块初速度的仰角无关。 故选A。 5．D 【详解】A．a刚开始运动时b的速度为零，当a落地时，b的速度为零，整个运动过程，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，整个过程只有轻杆对b做功，由动能定理可知，轻杆对b先做正功后做负功，故A错误； B．a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，a落地时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律可得 解得，故B错误； C．轻杆对b先做正功后做负功，则杆先处于压缩状态、后处于拉伸状态，则轻杆对a的作用力先斜向上后斜向下，轻杆对a的作用力在竖直方向的分力先竖直向上后竖直向下，a所受合力先小于重力后大于重力，由牛顿第二定律可知，a的加速度先小于g后大于g，故C错误； D．a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确。 故选D。 6．D 【详解】AB．圆环下落到B点时，速度达到最大v，细绳与竖直杆成，可知此时物块的速度大小为，故AB错误； C．圆环下落过程中，绳子拉力一直对圆环做负功，圆环的机械能一直减小，故C错误； D．圆环下落过程中，绳子拉力一直对物块做正功，物块的机械能一直增大，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 8．B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 9．BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 10．CD 【详解】C．两球在下落过程中，机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时两球的机械能也一样大。故C正确； ABD．选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则 ， 可得 ，， 同理，可得 ，， 故AB错误；D正确。 故选CD。 11．ABC 【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设球的速度为，B球的速度为，则有 以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立可以求出， 设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理，对A有 对B有 解得， 则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，AB正确，D错误； C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而 可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，C正确。 故选ABC。 12．AD 【详解】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。A克服绳子拉力做功等于A自身机械能的减少量，根据系统机械能守恒，A减少的机械能全部转化为B增加的机械能，因此A克服绳子拉力做的功等于B机械能的增加量，故A正确； B． A向下位移为时，B向上位移为，故，动能， 动能比，故B错误； CD．A位移为时， A重力势能减少，B重力势能增加，总重力势能减少 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 13．BD 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 所以 故A错误； B．根据 解得时，物体的速率 故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，按照比例可知上升时，机械能损失了，因此当时，物体的动能 故C错误； D．由图可知当时， 当时， 所以从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少50J，故D正确。 故选BD。 14． 【详解】[1]以斜面顶点为重力势能零点，刚开始时链条的重力势能为 [2]链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 此过程重力势能变化了 根据 可知链条从释放至刚好从右侧面全部滑出斜面的过程，重力所做的功为 15． 【详解】[1]根据题意，设链条质量为，可以认为始、末状态的重力势能变化是由段下降引起的，如图所示    该部分高度减少量 该部分的质量为 由机械能守恒定律可得 联立解得 16．(1)16J (2) (3) 【详解】（1）选所在平面重力势能为零，物体在点相对零势能面的高度为，根据重力势能定义式 （2）物体从点下滑至点的过程中，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 解得 （3）对物体从点开始运动直到在水平轨道上停止的全过程应用动能定理，重力做正功，摩擦力做负功，初末动能均为零。方程为 代入数据解得 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A到B过程，由机械能守恒有 联立解得 （2）对运动员，在B点有 联立解得 （3）从A到C过程，由机械能守恒有 解得 答案第4页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $