第八章 专题：功能关系与能量守恒 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦功能关系与能量守恒，通过课前练习复习必修二相关内容，导学新课从功和能的关系理解切入，结合表格梳理合外力、重力等不同力做功与能量转化的对应关系，辅以例题构建知识支架，衔接前后知识点。 资料亮点在于表格化呈现功能关系，清晰直观，例题与小组讨论结合，以传送带问题引导学生分析摩擦力做功与能量转化，培养科学思维和科学探究能力，强化能量观念，助力学生提升解决实际问题的能力。

没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 专题：功能关系与能量守恒 一、【对焦课标】 1.体会功能关系以及能量守恒的思想。 2.应用功能关系以及能量守恒解决实际问题。 二、【学习重点】 1.功能关系的理解和应用。 2.摩擦力做功与能量转化的关系。 3.能量守恒定律的理解和应用对能量守恒定律的理解 三、【课前练习】 必修二教材P89 - 93 四、【导学新课】 （一）功能关系的理解和应用 1.功和能的关系可以从以下三个方面来理解 （1）能量有多种不同的形式，且不同形式的能量可以相互转化，但转化过程中能量的总量保持不变。 （2）不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程。 （3）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 注意：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能量是一个状态量，它和一个时刻相对应。二者的单位是相同的，但不能说“功就是能”，也不能说“功变成了能”，只能说功是能量转化的量度。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 关系 合外力做功 动能 变化 （1） 合外力做正功，动能增加；（2）合外力做负功，动能减少； （3） 重力做功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少；（2）重力做负功，重力势能增加；（3） 弹簧弹力做功 弹性势能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少；（2）弹力做负功，弹性势能增加；（3） 除重力和系统内弹力之外的其他力做功 机械能 变化 （1） 其他力做正功，系统机械能增加； （2） 其他力做负功，系统机械能减少； （3） 一对相互作用的滑动摩擦力做功 内能 变化 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，系统内能增加； （2） 3.功能关系的选用原则 总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律。 （1）若只涉及动能的变化用动能定理分析。 （2）若只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 （3）若只涉及机械能的变化用除重力和系统内弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 例1 一质量为的苹果从树上由静止开始竖直下落，下落的加速度为为重力加速度，下落过程中所受阻力恒定。在苹果下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 苹果的重力势能减少了 B. 苹果的动能增加了 C. 苹果的机械能减少了 D. 苹果克服阻力所做的功为 【答案】C 【解析】苹果重力势能的减少量等于重力做的功，，故错误；苹果动能的增加量等于合力做的功，即，故错误；由牛顿第二定律得，解得，苹果机械能的减少量等于克服阻力做的功，，故正确，错误。 （2） 摩擦力做功与能量转化的关系 类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量 （1）相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体； （2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即，系统损失的机械能转化成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 ●求解物体相对滑动的能量问题的方法 （1）正确分析物体的运动过程及受力情况。 （2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 （3）公式 中 为两接触物体间的相对路程。 例2：如图所示，木板上、两点相距。一物块（可视为质点）相对木板向右从板上点滑至点，同时木板在光滑水平地面上向左滑行，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 物块所受的摩擦力做功为 B. 木板克服摩擦力做功为 C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 【答案】A 【解析】对物块分析可得，正确；对木板分析可得，木板克服摩擦力做功为，错误；物块与木板间因摩擦产生的热量为，、错误。 五、【小组讨论】 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。 （1）这一过程摩擦力对物块做的功为多少？ （2）传送带克服摩擦力做的功为多少？ （3）系统摩擦生热为多少？ （4）与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？ （5）与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。 解析　无初速度物块放在传送带的问题 设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，物块在摩擦力作用下开始水平向右做匀加速运动，时间t后两者共速，则这段时间内物块物块的位移大小x1＝vt，传送带位移大小x2＝vt＝2x1（x1、x2都是相对地面的位移）。 1) 整个过程对于物块来说，只有摩擦力做功，则由动能定理可得 Wf＝Ffx1＝mv2 2) 传送带克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。 3) 系统摩擦生热Q＝Ffx相对＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝mv2。 4) 电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2。 5) 电动机做功就是消耗电能的过程，根据能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能(即物块增加的动能和系统摩擦生热)。 W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q。 学科网（北京）股份有限公司 $没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 专题：功能关系与能量守恒 一、【对焦课标】 1.体会功能关系以及能量守恒的思想。 2.应用功能关系以及能量守恒解决实际问题。 二、【学习重点】 1.功能关系的理解和应用。 2.摩擦力做功与能量转化的关系。 3.能量守恒定律的理解和应用对能量守恒定律的理解 三、【课前练习】 必修二教材P89 - 93 四、【导学新课】 （一）功能关系的理解和应用 1.功和能的关系可以从以下三个方面来理解 （1）能量有多种不同的形式，且不同形式的能量可以相互转化，但转化过程中能量的总量保持不变。 （2）不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程。 （3）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 注意：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能量是一个状态量，它和一个时刻相对应。二者的单位是相同的，但不能说“功就是能”，也不能说“功变成了能”，只能说功是能量转化的量度。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 关系 合外力做功 动能 变化 （1） 合外力做正功，动能增加；（2）合外力做负功，动能减少； （3） 重力做功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少；（2）重力做负功，重力势能增加；（3） 弹簧弹力做功 弹性势能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少；（2）弹力做负功，弹性势能增加；（3） 除重力和系统内弹力之外的其他力做功 机械能 变化 （1） 其他力做正功，系统机械能增加； （2） 其他力做负功，系统机械能减少； （3） 一对相互作用的滑动摩擦力做功 内能 变化 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，系统内能增加； （2） 3.功能关系的选用原则 总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律。 （1）若只涉及动能的变化用动能定理分析。 （2）若只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 （3）若只涉及机械能的变化用除重力和系统内弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 例1 一质量为的苹果从树上由静止开始竖直下落，下落的加速度为为重力加速度，下落过程中所受阻力恒定。在苹果下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 苹果的重力势能减少了 B. 苹果的动能增加了 C. 苹果的机械能减少了 D. 苹果克服阻力所做的功为 （2） 摩擦力做功与能量转化的关系 类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量 （1）相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体； （2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即，系统损失的机械能转化成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 ●求解物体相对滑动的能量问题的方法 （1）正确分析物体的运动过程及受力情况。 （2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 （3）公式 中 为两接触物体间的相对路程。 例2：如图所示，木板上、两点相距。一物块（可视为质点）相对木板向右从板上点滑至点，同时木板在光滑水平地面上向左滑行，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 物块所受的摩擦力做功为 B. 木板克服摩擦力做功为 C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 五、【小组讨论】 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。 （1）这一过程摩擦力对物块做的功为多少？ （2）传送带克服摩擦力做的功为多少？ （3）系统摩擦生热为多少？ （4）与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？ （5）与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。 学科网（北京）股份有限公司 $