吉林延边第二中学2026届高三下学期学业评估数学试题

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.若复数之满足】=一1一i,则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={-1,0,1},B={yly=x2,x∈A},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{1} 3.春节期间四位同学回母校看望两位老师,看望结束合影留念,若两位老师相邻,则不同的排法种数共有 A.240 B.300 C.360 D.480 4.若双曲线一yY=1的离心率为2,则实数m= m A.√3 B 3 C.3 Di 5.设 ABC满足:AB AC=0,(AB+AC) BC=0,BC=2,则AB= A.2 B.√3 C.√2 D.1 6.已知P是抛物线C:y2=2x(p>0)上的动点,若点P到直线y=x十3距离的最小值为√2,则p= A.1 B.2 C.4 D.10 【学业评估 数学第1页(共4页)】 X-G 7.已知锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若角A,B,C成等差数列,则sinA十sinB十 sinC的取值范围是 A() B(+E,号》 2 c(生,] n(s,] xln x,x>0, 8.已知函数f(x) 若函数g(x)-[f(x)]+(2a十1)f(x)十2a有4个零点,则 |x2+2x-1,x≤0, 实数a的取值范围是 A.[0,1] B.(1,2] c(-&) D(-1,-] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某奶茶店统计了六天每天天气平均气温t( )和每天凉茶的销售数量n(单位:杯),得到以下数据: t( ) 3 0 5 7 9 12 n(单位:杯) 23 17 27 29 36 42 若t与n线性相关,且回归直线方程为n=t十a,则 A.t和n正相关 B.点(6,29)在回归直线上 C.i<0 D.2(G-)(m:-元)=191 =1 10.已知函数f(x)=|sinx十|cos zl,则 A.函数f(x)的值域为[0,√2] B函数f(x)在区间[F,受]上单调递减 C.函数f(x)的最小正周期为 D.函数f(x)的图象关于直线x=一开对称 11.在棱长为1的正四面体S-ABC中,M,N分别是棱AB,BC的中点,则下列说法正确的是 A正四面体S-ABC外接球的体积是誓: B.直线SM和AN所成角的余弦值为日 C可以用棱长为号的正方体切制出正四面体S-ABC D.若正四面体S-ABC的内切球为球O,在球O和各个顶角的空隙内分别放入一个和球O、顶角侧面 都相切的小球,则这5个球的半径之和为⑤ 【学业评估 数学第2页(共4页)】 X-G 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.设tana=2,则2sina-cosg= sin a+cos a 13.若数列{a,}满足a1=1,1=1+n,则a= antl an 14.已知函数f(x)=2e-x,g(x)=ax2+(2a十1)x+lnx+1,若对于任意x>0,总存在x∈ 1 [一2,-1],使得g(x2)≤f(x),则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 据医学统计,某地区男生患色盲的概率为5%~8%,女生患色盲的概率为0.5%~1%,患色盲的学生 在高考志愿填报时限报医学、生物类等专业.已知该地区某学校高三年级有男生500人,女生400人, (1)依据医学统计,按照志愿填报规定,估计该学校高三年级至少有多少名学生因色盲限报医学、生物 类等专业; (2)从该学校高三年级中随机选出一名学生(设男生患色盲的概率为6%,女生患色盲的概率为 0.5%),则这个学生患色盲的概率是多少? 16.(本小题满分15分) 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC=2CD,AB⊥BC,AB的中点为E,将A点沿DE折起到P点 位置,使得∠PEB-号,如图所示。 (1)证明:BC⊥平面PBE; (2)求平面PBC和平面PDC夹角的正弦值. D 【学业评估 数学第3页(共4页)】 X-G 17.(本小题满分15分) 数列{an}满足a1=1,an+1=2an十1. (1)证明{an十1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; am+1,n=2k-1, (2)若b.= k∈N,设数列{bn}的前n项和为Sn,求Sm. logz (a2n+1),n=2k, 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=ln(层-1十ax-1,a∈R (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程; (2)证明:函数f(x)的图象是中心对称图形; (3)若函数f(x)为减函数,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C兰+若-1(a>6>0)的上、下焦点分别为F,B,直线1:2x一3y=0和C交于M,N两 点,MF1⊥y轴,P为C上的动点, PF1F2面积的最大值为W3. (1)求C的方程; (2)若PM P-是,求 PMN的面积; (3)设C上有两点A,B(A,B与M都不重合)满足MA MB=0,且MD⊥AB,垂足为D,证明:存在 定点Q,使得|DQ|为定值. 【学业评估 数学第4页(共4页)】 X-G