吉林白城市第一中学等G35+联合体2026届高三考前模拟考试数学试题

高三年级模拟考试试卷数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则 的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 2025年世界机器人大赛总决赛在江苏无锡圆满落幕，某参赛小队有1名指导老师，2名男生和2名女生，比赛结束后5人站成一排合影，则指导老师不在两端的不同排法总数为（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 36 5. 若双曲线（，）的离心率为3，则点到C的一条渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 设等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 若对任意的恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某高级中学为了解学生每天的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一､高二､高三三个年级中共抽取87名学生，其中从高三年级抽取的学生人数为28，已知该校高一､高二､高三年级学生人数分别为，则（ ） A. B. 从高一年级中抽取的学生人数为30 C. 从高二年级中抽取的学生人数为27 D. 从全校学生中任选一人，此人是高三学生的概率是 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 函数在内有5个零点 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. C. 的图象关于点对称 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则__________. 13. 某种药物在人体内的代谢浓度 （单位：）服从正态分布，则__________. 14. 已知与坐标轴不垂直的直线 与椭圆交于点， 为坐标原点，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知分别是 的角所对的边，且. （1）求； （2）若，求 的面积. 16. 已知抛物线的焦点为 ，点 关于 上一点的对称点在 轴上. （1）求 的方程； （2）若过点的直线与 交于两点，直线 与 交于另外一点 ，证明：直线 的倾斜角为定值. 17. 如图，在四棱柱中，，底面 是边长为1的正方形，，点 是上异于 的一点，． （1）求证：平面 ； （2）若点E是上的点，，，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 有 个编号分别为的盒子，第1个盒子中有3个红球2个蓝球，其余盒子中均为2个红球1个蓝球.现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推.在以上取球过程中，记从第个盒子中取出蓝球的概率为. （1）求； （2）求； （3）求数列的前 项和. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）若在上恒成立，求 的取值范围； （3）已知，若，且，证明：. 高三年级模拟考试试卷数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.75 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，设直线 的方程为， 与 联立，得，即， 所以 因为共线，所以，整理得， 因为，所以， 所以直线 的倾斜角为定值. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，又正方形 中， ， ，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四棱柱中，，所以， 因为，，平面 ，所以平面 ． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 已知，由（2）可知在上单调递减，在上单调递增. 又，所以在上恒成立，即在上单调递增， 又，所以时，时，. 若，则，不合题意； 若，则，不合题意，所以. 设， 则. 设， 则. 所以在上单调递减. 又，所以，从而在上单调递增. 因为，所以. 因为，所以， 又，所以，即. 又在上单调递增，所以，即. 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $