2026年中考数学模拟猜题卷（天津卷）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算：的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．估计的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．计算的值为（        ） A． B． C． D． 7．已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；作射线交于点D．分别以D，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线分别与，，相交于点G，E，F．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，和是等腰三角形，，，，绕点旋转，连接，若点是的中点，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D．4 12．四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示，有下列结论：当时，；当时，的最大面积为；有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______． 14．计算：______． 15．计算：___________． 16．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值可以是______．（填一个符合要求的值即可） 17．如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．则： （1）判断与之间的数量关系是______． （2）连结，若，，则的长为是______． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （I）AB的长等_______； （Ⅱ）在如图所示的网格中，经过点A，B的圆，用无刻度的直尺，作弦BC，使得．并简要说明弦BC是如何找到的（不要求证明）______． 3、 解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．请按下列步骤解不等式组    (1)解不等式，得______； (2)解不等式，得______； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为______． 20．随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 21．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长． 22．如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 23．已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家，体育馆离家．小天从家出发，先匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了，之后匀速骑车行驶了到体育馆，在体育馆运动了后，再用了匀速跑步返回家．下面图中x表示小天离开家的时间，y表示小天离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②填空：小天从体育馆返回家的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2) 当小天离开家后，他的妈妈以的速度步行直接到体育馆．在从家到体育馆的过程中，对于同一个x值，小天离家的距离为，小天的妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接交抛物线的对称轴于点． (1)若，． ①求点和点的坐标； ②为上一点(不与点重合)，过点作轴的垂线，交抛物线于点，若，求点的坐标； (2)若，过点作交抛物线于点M，点M的横坐标为m，过点M作轴的垂线交于点N，交轴于点H，当时，求b，m的值． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算：的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法计算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再进行减法计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是， 故选： 3．估计的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．利用夹逼法进行无理数的估算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4．受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 5．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 6．计算的值为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了特殊三角函数值的混合运算．直接代入已知三角函数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7．已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象所在象限，再根据两点横坐标的正负判断点所在象限，结合象限内点的坐标特征比较纵坐标大小. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴反比例函数的图象位于第二、四象限； ∵ ∴点在第二象限； ∴； ∵， ∴点在第四象限； ∴； ∴. 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 9．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，首先转化为同分母，然后合并后约分即可． 【详解】解： ． 故选：B． 10．如图，在中，，，．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；作射线交于点D．分别以D，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线分别与，，相交于点G，E，F．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，由作图得，平分，求出，然后得到垂直平分，求出，即可判断A；然后利用三角形内角和定理求出即可判断B；求出，利用三线合一即可判断C；得到，然后利用勾股定理求解即可判断D． 【详解】解：，， ∴ 由作图得，平分 ∴ ∴ 由作图得，垂直平分 ∴ ∴ ∴，故A正确； ∴，故B错误； ∵垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，故C正确； ∵，． ∴， ∴ ∴，故D正确． 11．如图，和是等腰三角形，，，，绕点旋转，连接，若点是的中点，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】取中点，连接，，证明、是等边三角形，根据三角形中位线定理求出，根据三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，根据 ，可知当点在上时，的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，取中点，连接，， 是等腰三角形，， 是等边三角形， ， 点是的中点，点是的中点， ， 是等腰三角形，， 是等边三角形， ， ，， ， ， 当点在上时，的值最小，此时， 即的最小值为． 12．四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示，有下列结论：当时，；当时，的最大面积为；有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，三角形面积的计算，熟练应用数形结合思想和二次函数的性质是解题的关键．当时，点在上， 求出、，可判断；当时，点在上，利用三角形面积公式表示出的面积，利用二次函数的性质，可判断；分两种情况：当点在上时，当点在上时，结合的面积为，列出方程，可判断． 【详解】解：根据题意得：点在上的运动时间为 ，点在上的运动时间为 ，点在上的运动时间为， 当时，点在上， 此时，， ， ，故正确； 当时，点在上， 此时，， ， ， ， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故错误； 当点在上时， 的面积为， ， 解得，（舍去）， 当时，的面积为； 当点在上时， ，， ，即， 此时， 解得 ， 当时，的面积为； 有两个不同的值满足的面积为，故正确． 综上，正确结论有，共个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______． 【答案】/ 【分析】根据红球和黄球的数量得出总球数，再结合概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵不透明的盒子里装有个红球，个黄球， ∴总球数为， ∴从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是． 14．计算：______． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】将两个单项式的‌系数‌、‌同底数幂‌分别相除，并将结果作为商的因式；对于‌只在被除式中出现的字母‌，则连同其指数直接作为商的一个因式．‌ 15．计算：___________． 【答案】10 【分析】观察原式结构，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式展开后化简计算. 【详解】解： ． 16．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值可以是______．（填一个符合要求的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的图象性质，由一次函数图象经过第一、三、四象限，可得一次项系数大于，常数项小于，据此列不等式组求出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 因此的取值范围是， 则的取值可以是（答案不唯一） 17．如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．则： （1）判断与之间的数量关系是______． （2）连结，若，，则的长为是______． 【答案】 【分析】（1）延长交于点M，根据正方形的性质证明，可得，，根据为斜边上的中线，进而可以解决问题； （2）根据正方形的性质设，可得，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，延长交于点M， ∵四边形，为正方形， ∴，， ∴， ∵P为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为斜边上的中线， ∴， ∴； 故答案为：； （2）连接， ∵四边形、为正方形， ∴，，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是解答本题的关键． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （I）AB的长等_______； （Ⅱ）在如图所示的网格中，经过点A，B的圆，用无刻度的直尺，作弦BC，使得．并简要说明弦BC是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 见解析 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理运算求解即可； （Ⅱ）取圆上点D，取格点E，利用圆周角定理：等弦所对的圆周角相等，连接并延长交圆于点C，连接，则即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）解由题意可得：； （Ⅱ）如图，取圆上点D，取格点E，连接，则， ∴是的垂直平分线 所以 延长交圆于点C，连接， ∵在同圆中，两个相同的圆周角所对的弦相等 ∴，则即为所求． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，熟悉掌握圆周角定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．请按下列步骤解不等式组    (1)解不等式，得______； (2)解不等式，得______； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】根据解不等式组的步骤进行求解即可． 本题考查求不等式组的解集，正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 【详解】（1）解不等式①，得， （2）解不等式②，得， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （4）所以原不等式组的解集为． 20．随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 【答案】(1)，，，； (2)统计的这组车辆速度的平均数是千米/时． (3)估计每天会有辆车超速． 【分析】（1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， （2）解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； （3）解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 21．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长． 【答案】(1) (2)的长为2 【分析】（1）由圆内接四边形的性质得到．由角平分线得到．是的直径，则．即可得到．进一步求出的度数； （2）连接，过点O作于点G．由是的直径得到．根据勾股定理得到．则．证明四边形是矩形．即可得到． 【详解】（1）解：∵是的内接四边形的外角，， ∴． 又∵平分， ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． （2）如图，连接，过点O作于点G． ∵是的直径， ∴． 在中，，， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴是的中位线． ∴． ∵是的切线，是的半径， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． ∴，即的长为2． 【点睛】此题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质和切线的性质是解题的关键． 22．如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】小树林的宽约为 【分析】延长交延长线于点E．在中，根据求出，在中，根据，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：如答图，延长交延长线于点E． ∴． 由题意知，在中，，， ∵， ∴． 在中，，， ∵， ∴． ∴． 答：小树林的宽约为． 23．已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家，体育馆离家．小天从家出发，先匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了，之后匀速骑车行驶了到体育馆，在体育馆运动了后，再用了匀速跑步返回家．下面图中x表示小天离开家的时间，y表示小天离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②填空：小天从体育馆返回家的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小天离开家后，他的妈妈以的速度步行直接到体育馆．在从家到体育馆的过程中，对于同一个x值，小天离家的距离为，小天的妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.16，0.8，2.4；②0.12；③； (2)． 【分析】（1）①根据图象信息完善表格即可；②由路程除以时间可得答案；③分情况求解函数解析式即可. （2）求解，结合，分情况讨论即可. 【详解】（1）解：①∵， ∴填表如下： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②∵， ∴小天从体育馆返回家的速度为； ③当时，小天匀速骑行的速度为； ∴； 当时，； 当时， 设，将点，代入， 得， 解得， ∴， 综上所述，； （2）解： ∵小天妈妈的速度为， ∴设，将代入得， 解得， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得， ∴． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①，② 【分析】（1）作于C，由可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出的长可求出点B的坐标； （2）①证明是等边三角形得，由折叠的性质得是等边三角形，从而，求出，求出的长，然后根据即可求出S关于m的解析式；当点C在上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值； ②当在内部时，求得m的最小值；当点Q在的延长线上时，求得m的最大值即可． 【详解】（1）如图，作于C， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 故答案为：， （2）①∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∶ ． ∴ 在，，． ∴， ∴． 如图，当点C在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当直线l经过点B时m取得最大值4， ∴m 的取值范围为． ②当在内部时，， 当时，， 解得（负值舍去）． 当重叠部分是四边形时， 对于， 当取得最大值． 如图，当点Q在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，， 解得，（舍去）． ∴当时，m的取值范围是． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题． 25．已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接交抛物线的对称轴于点． (1)若，． ①求点和点的坐标； ②为上一点(不与点重合)，过点作轴的垂线，交抛物线于点，若，求点的坐标； (2)若，过点作交抛物线于点M，点M的横坐标为m，过点M作轴的垂线交于点N，交轴于点H，当时，求b，m的值． 【答案】(1)①点C的坐标为，点P的坐标为②点G的坐标为或 (2)， 【分析】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式． （1）①把解析式配方为顶点式得到点P的坐标，令求出y值得到点的坐标即可； ②求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式，即可得到点E的坐标，求出长，然后设点F的坐标为，点G的坐标为，表示，列方程求出n的值解答即可； （2）把变形代入得到解析式，求出点A，B，C的坐标，即可求出直线的解析式，设，表示和长，根据后股定理得到长，根据题意列方程求出b和m的值即可解题． 【详解】（1）①解：当，时，， ∴点P的坐标为， 当时，， ∴点C的坐标为； ②令，则， 解得，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，代入点的坐标得： ，解得， ∴解析式为， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴ 设点F的坐标为，点G的坐标为， ∴， 解得：或， ∴点G的坐标为或；    （2）解：， ， ， 令，解得， ， ， ∵点A在点B的左侧， ， ， ∴抛物线的对称轴为直线， ， 当时， ， ， ， 设直线的解析式为，将点，代入，得： 解得， ∴直线的解析式为； ∵点在抛物线上且横坐标为，点直线上， ， ， ， ， ∴在中，， ， 如图，过点作对称轴的垂线，垂足为S， ， ， 易得， ，， ， ，    ， 整理得， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学模拟猜题卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1234567 8910 11 12 AACD CADBB B A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.0.6 14.-2ab4 15.10 16.2.5(答案不唯一) 17.(1)PC=PG:(2)V518.(1)V10;(2)取圆上点D, 取格点E,利用圆周角定理：等弦所对的圆周角相等，连接DE并延长交圆于点C,连接BC,则BC即为所 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】(1)解不等式①，得x≤2，(2分) (2)解不等式②，得x>-专，(4分) (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (6分) (4)所以原不等式组的解集为-支<x≤2.(8分) 20.(8分)【详解】(1)解：依题意，a=7+5+8+10+6十4=40， m%=0×100%=12.5%, 则速度为56km/h的车辆有10辆，且为最多， :.这组车辆速度数据的众数为56kmh, :一共调查的车辆数为40， :中位数排在第20和21位之间， 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 则7+5+8=20,7+5+8+10=30>21 :24=54(km/h) ·.这组车辆速度数据的中位数为54km/h: 故答案为：40,12.5,56km/h,54km/h(4分) (2)解：由(1)得一共调查的车辆数为40， :.44x7+548+8524056+660+464=53.5(km/h), 40■ :.统计的这组车辆速度数据的平均数为53.5km/h;(6分) (3)解：依题意，×500=50（辆）， :.根据样本数据估计每天会有50辆车超速.(8分) 21.(10分)【详解】(1)解：：∠DCE是⊙0的内接四边形ABCD的外角，∠BAD=56°， .∠DCE=∠BAD=56°. 又：DC平分∠ACE, .∠ACD=∠DCE=56°. :AC是⊙O的直径， .∠ADC=90o. ∠CAD=900-∠ACD=90°-56°=34°. .∠BAC=∠BAD-∠CAD=56°-34°=22°.(5分) (2)如图，连接0D,过点O作0G⊥BC于点G. D B :AC是Q0的直径， .∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，AB=8,BC=6, :AC=VAB2+BC=V82+6=10. 0C=0D=0A=克AC=5. 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :OG⊥BC, :BG=CG=BC .OG是△ABC的中位线. :.CG=BC=3. :DF是⊙O的切线，OD是⊙O的半径， .OD⊥DF, ∠0DF=90o. :0C=0D, ∠ODC=∠OCD. 又：∠OCD=∠DCF, ∠ODC=∠DCF. .OD IFG ∠DFG=180°-∠0DF=90°. :四边形ODFG是矩形 ∴.CF=FG-CG=OD-CG=5-3=2,即CF的长为2.(10分) 22.(10分)【详解】解：如答图，延长DC交AB延长线于点E. A B .DE⊥AB 由题意知，在Rt△ACE中，∠CAE=36.9°，CE=150m, tan∠CAE=, AE=器=8≈架=200(m).(3分) CE 在Rt△BDE中，∠DBE=63.5°，DE=CD+CE=40+150=190(m),(5分) tanDBE=器， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BE=am25E=80≈器=95(m).(8分) DE 190 :AB=AE-BE=200-95=105(m). 答：小树林的宽AB约为105m.(10分) 23.(10分)【详解】(1)解：①：0.8÷5=0.16， 填表如下： 小天离开家的时 1 12 47 间/min 小天离家的距离 0.16 0.8 0.8 2.4 /km (3分) ②：2.4÷(73-53)=0.12， .小天从体育馆返回家的速度为0.12km/min;(5分) ③当0≤x≤5时，小天匀速骑行的速度为0.16km/min; y=0.16x: 当5<x≤25时，y=0.8; 当25<x≤35时， 设y=ax+b(a≠0)，将点(25,0.8，(35,2.4)代入， ∫25a+b=0.8 得35a+b=2.4’ 〔a=0.16 解得b=-32' y=0.16x-3.2, 0.16x0≤x≤5) 0.8(5<x≤25) 综上所述， y= ;(8分) 0.16x-3.2(25<x≤35) (2)解：小天妈妈的速度为0.08km/min, 设y2=0.08x+n,将(5,0)代入得0.08×5+n=0, 解得n=-0.4, y2=0.08x-0.4, 当5≤x≤25时， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :y1<y2 0.8<0.08x-0.4, 解得x>15; 当25≤x≤35时， :y1<y2 .016x-3.2<0.08x-0.4, 解得x<35, 15<x<35.(10分) 24.(10分)【详解】(1)如图，作BC⊥0A于C, A :∠0BA=90°，∠B0A=60 .∠OBC=∠OAB=30o :0A=8 :0B=0A=4,0C=专0B=2 :BC=V42-22=25 :A(8,0),B(2,2N3) 故答案为：(8,0)，（2,25)(4分) (2)①：∠0P0=60°，∠B0A=60°， .△OPQ是等边三角形， .0Q=0P=m. 由直角三角形纸片OAB沿直线1向上翻折，可得△CPQ兰△OPQ, :△CPQ是等边三角形. ∠CPQ=∠=60°，CP=0P=m, ∠PFA=180°-∠0PQ-∠CPQ=60°. :∠0BA=90°，∠B0A=60°， 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠0AB=900-∠B0A=30°， .∠PFA=180°-∠0AB-∠CPA=90°. :0A=8,0P=m, ..PA=0A-OP=8-m. :PF=PA=Ψ. :.CF=CP-PF=3 2 在Rt△EFC,tanC=恶，∠C=60°， :EF=CF.tanC= V3(3m- 2 S=5arQ-5ac=号m2-9(3m-8)2--9m2+6N5m-8V5.(6分y 如图，当点C在AB上时， :∠0PQ=∠PQC=60°， .CQ‖OA, △BQC∽△BOA, 器=8器， 晋=Ψ， m=号. 当直线1经过点B时m取得最大值4， :m的取值范围为号<m<4.(8分) ②当△CPQ在内部时，S=9m2, 当s=号时，=9m2 2 解得m=2(负值舍去). 当重叠部分是四边形时， 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对于S=-2m2465m-85, 当m=一号=学取得最大值-16明 如图，当点Q在0B的延长线上时， :∠PAF=30°，∠AFP=90°，AP=8-m, PF=AP=8罗， EF=tan60°×PF=3(8-m, 2 :8=专×8型×学 -9m2-25m+8v5. 当s=与时，与-誓m2-25m+8V5、 解得m1=6,m2=10(舍去) :当≤s≤9时，m的取值范围是反≤m≤6(10分) 25.(10分)【详解】(1)①解：当b=2,c=6时，y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8, 点P的坐标为2,8，(1分) 当x=0时，y=6, .点C的坐标为0,6)：(3分) ②令y=0,则-x2+2x+6=0, 解得X1=-2,X2=6, 点B的坐标为6,0)， 设直线BC的解析式为y=ax十k,代入点的坐标得： (6含的。0，。=6 k=-1 解析式为y=-x+6, 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当x=2时，y=4, :点E的坐标为(2,4)， PE=8-4=4 设点F的坐标为(a,-n+6),点G的坐标为(n,-n2+2n+6), :FG=-3n2+2n+6-（-n+6)=-3n2+3n=4, 解得：n=2或n=4 .点G的坐标为(2,8)或(4,6)；(6分) V G E 0 (2)解：：2c-2b=1, c=b+克， iy=-x2+bx+b+ 令y=0,解得81=-1，X2=2b+1, :b>0, .2b+1>0, :点A在点B的左侧， ÷A(-1,0),B(2b+1,0), .0B=2b+1, :抛物线的对称轴为直线x=二=b, :P(b,b2+b+吉)， 当x=0时，y=b+吉， C(0,b+), :0C=b+克， 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 “8器=2， 设直线BC的解析式为y=sx+(s≠0)，将点B(2b+1,0),C(0,b+专)代入，得： /(2b+1)s+t=0 |s=- t=b+3 ’解得t=b+主' :直线BC的解析式为y=一x+b十专： :点M在抛物线上且横坐标为m,点N直线BC上， “M(m,-支m2+bm+b+专)，N(m,-支m+b+支)， MN=-m2+bm+b+-(-m+b)=-m2+bm+im,NH=-m+b+ :器=2，NHl0C, “器=2， 在Rt△NHB中，BN=VBF+NH=5NH=-与m+V5b+ NN+8N=-支m2+b+支-号)m+5b+号， 如图，过点M作对称轴的垂线，垂足为S, :PMIBC,MS OB,tan∠OBC=克， MS=2PS,S(b,-m2+bm+b+), 易得b<m<2b+1, .PS=b2+b+-m2+bm+b+)=b2m2-bm,MS=m-b, MS=2PS, ÷MS=b2+m2-2bm, P S+r C H :b2+m2-2bm=m-b, 整理得m-b=(m-b)2, 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :b<m, ·m-b=1, m=1+b: aMN+BN=-m2+b+-写)m+5b+=b2+b+号b, :MN+BN=3+5, ÷b2+b+b=3+5, 解得b1=2,b2=-3-V5, :b>0, 4b=2, ·m=1+2=3.(10分)