24.3 坐标系中的旋转与动点问题-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关模拟分类

24-3 坐标系中的旋转与动点问题父态 24-3 坐标系中的旋转与动点问题 心3第一部分通关“中考真题”心) 2.（2018·天津)在平面直角坐标系中，四边形 1.(2016·天津)在平面直角坐标系中，O为原 AOBC是矩形，点O(0,0),点A(5,0), 点，点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点 点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩 B逆时针旋转，得△A'BO',点A,O旋转后 形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对 的对应点分别为A',O,记旋转角为a. 应点分别为D,E,F (1)如图①，若a=90°，求AA'的长； (1)如图①，当点D落在BC边上时，求点D (2)如图②，若a=120°，求点O的坐标； 的坐标； (3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转 (2)如图②，当点D落在线段BE上时，AD 后的对应点为P',当OP+BP'取得最小值 与BC交于点H 时，求点P的坐标（直接写出结果即可） ①求证：△ADB≌△AOB; ②求点H的坐标 (3)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为 △KDE的面积，求S的取值范围（直接写 出结果即可)， A 图① 图② 图① 图② ·147. 鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 第二部分 详练“模拟原题” &e) 2.(2024·部分区一模)在平面直角坐标系中， A组 O为原点，△OAB是等腰直角三角形， 1.(2023·河东一模)将△AOB和△DCB放 ∠OBA=90°，点A(5,0),点B在第一象限， 置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点 点P在边OA上（点P不与点O,A重合）， 过点P作PQ⊥OA,交△OAB的直角边于 A(0,6),点B(6√3,0)，点C,D分别在边 OB,AB上，且满足BC=CD=OA, 点Q,将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得 (1)如图①，求点D的坐标； 到线段QM,点P的对应点为M,连接PM. y B (2)以点B为中心，顺时针旋转△DCB,得 到△FEB,点C,D的对应点分别为点E,F. ①如图②，连接AE,则在旋转过程中，当 AE⊥BF时，求线段AE的长； 图① 图② ②如图③，连接AF,点M为AF的中点，则 (1)如图①，若点M落在AB上，则点B的 在旋转过程中，当点M到线段CD的距离 坐标是 ,点M的坐标是 ； 取得最大值时，直接写出点M的坐标 (2)设△PQM与△OAB重合部分的面积为 S,OP=t. ①如图②，若重合部分为四边形PQEF,与 边AB交于点E,F,试用含t的式子表示S, B 并直接写出t的取值范围； 图① 图② ②当1≤t≤4时，求S的取值范围（请直接 写出结果即可). 图③ ·148· 24-3 坐标系中的旋转与动点问题父C⊙ B组 4.（2024·红桥三模)在平面直角坐标系中，点 3.(2025·西青二模)将△OAB放置在平面直 A(2,0),点B(2,2),将△OAB绕点B顺时 角坐标系中，点O(0,0),点A(8,0),点 针旋转，得△OA'B,点A,O旋转后的对应 B(0,4),点P是线段OA上一个动点，将线 点分别为A',O,记旋转角为a. 段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段 OQ,点Q在y轴正半轴上，连接PQ y B 图① 图② A (1)填空：如图①，当α=45°时，点O的坐标 图① 图② 为 ,点A的坐标为 (1)填空：如图①，tan∠BAO的值是 (2)如图②，当α=60°时，求点A'的坐标； ,∠OPQ的度数是 (3)如图③，连接OA',设线段OA'的中点为 (2)将△POQ绕点P顺时针旋转90°得到 M,连接OM,求线段OM的最小值（直接 △PCD,点O,Q的对应点分别是C,D,设 写出结果即可). OP=t,△PCD与△OAB重合部分的面积 为S ①如图②，△PCD的边CP,DP分别与AB 相交于点E,F,即△PCD与△OAB重合部 分为△PEF时，请用含有t的式子表示S, 图③ 并直接写出t的取值范围； ②当2≤t≤4时，求S的取值范围（直接写 出结果即可) ·149· 沙鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 C组 6.(2024·和平一模)在平面直角坐标系中，O 5.(2025·红桥二模)在平面直角坐标系中，已 为原点，点A(2,0),点B(0,2),把△ABO 知点O(0,0),A(2,0),B(3,√3).以点O为 绕点B逆时针旋转，得△A'BO',点A,O旋 中心，逆时针旋转△OAB,得到△OA'B',点 转后的对应点分别为A',O,记旋转角为α， A,B的对应点分别为A',B 连接AO. V y V B A 图① 图② 图② 图① (1)如图①，若a=90°，求AO的长； (1)填空：如图①，当点A'落在边OB上时， 点A'的坐标为 (2)如图②，若α=60°，求AO的长； ,点B的坐标为 (3)若点P为线段AO的中点，求A'P长的 取值范围（直接写出结果即可） (2)若直线AA'与BB'相交于点P. ①如图②，当点A'落在y轴的正半轴上时， 求线段BB的长和∠APB的大小； ②M为边AB的中点，连接MP,求线段 MP的长的取值范围（直接写出结果即可）. ·150· 68为】 24-3 坐标系中的旋转与动点问题父&C⊙ 3第三部分精研“同类好题” 2.已知△ABO和△CDO,点O(0,0), 1.在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩 点A(6,0),点B(0,6),点C(2,0),点D(0, 形，点O(0,0),点A(4,0),点C(0,3).连接 2).将△CDO绕点O顺时针旋转，得 AC,将△OAC绕点C逆时针旋转，得 △CDO,点C旋转后的对应点为点C', △OA'C,点O,A的对应点分别为O',A', 点D旋转后的对应点为点D',记旋转角 记旋转角为a(0°<a<90°). 为a. (1)如图①，当a=30°时，求点O的坐标； (1)如图①，若a=45°时，求点D'的坐标； (2)如图②，当点A'落在CB的延长线上时， (2)如图②，若a=60°时，连接BD',求BD 求OA'与AB的交点D的坐标； 的长； (3)当点A'落在AB的延长线上时，求OA' (3)连接BD',AC,设BD',AC所在的直 与BC的交点E的坐标（直接写出结果 线相交于点P,求△ABP面积的最小值 即可). (直接写出结果即可). y y B D y A A 图① 图② 图① 图② ·151..∠OAB=90°. .OC=BC, AC=0C=BC=号， S西边形ADCB=2SABC=Saa1B=分X3X4=6. ②证明：，∠OAB=90°，OC=BC, AC=含OB=BC, ∴.△ABC是等腰三角形 ③解：0D=子 24一3坐标系中的旋转与动点问题 第一部分通关“中考真题” 1.解：(1)点A(4,0),B(0,3), ∴.OA=4,OB=3, .AB=√32+4=5. ,△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A'BO', .BA=BA',∠ABA'=90°， ∴.△ABA'为等腰直角三角形， ∴.AA'=√2BA=5√2. (2)作OH⊥y轴于点H,如图. ,△ABO绕点B逆时针旋转 120°，得△A'BO, ..BO=BO'=3, ∠0B0=120°， .∠HBO=60° 在Rt△BHO'中， ∠BOH=90°-∠HBO=30°， BH=2B0= , OH=V3BH=33」 21 0H=OB+BH=3+号-号， 点0的坐标为(2,2： /3W391 3p(,). 2.(1)解：点A(5,0),B(0,3), .OA=5,OB=3. 四边形AOBC是矩形， ..AC=OB=3,BC=OA=5, ∠OBC=∠C=90°. ,矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，点 的对应点为D, .AD=A0=5. 在Rt△ADC中， DC=√AD2-AC=√52-32=4， .BD=BC-DC=1. .点D的坐标为(1,3). (2)①证明：由四边形ADEF是矩形， 得∠ADE=90°. 又点D在线段BE上，∴.∠ADB=90° 由旋转知，AD=AO, 又AB=AB,∠AOB=90°， '.Rt△ADB≌Rt△AOB(HL). ②解：由Rt△ADB≌Rt△AOB, 得∠BAD=∠BAO. 又在矩形AOBC中，OA∥BC, ∴.∠CBA=∠OAB,∴.∠BAD=∠CBA, .'.BH=AH. 设BH=t,则AH=t,HC=BC-BH=5-t. 在Rt△AHC中，有AH=AC2+HC, d=-3+(5-),解得=号BH=号， “点H的坐标为侣，3)， (3)解：30-3V34≤S≤30+334 4 第二部分详练“模拟原题” A组 1.解：(1)如图①，过点D作DH⊥OB于点H,由题 意，得OA=6,OB=6V3,CD=BC=OA=6, ∴m∠AB0-8器-9. .∠ABO=30°，.∠CDB=∠ABO=30°， .在Rt△CDH中，∠DCH=60°， .CH=CD·cos∠DCH=6·cos60°=3， DH=CD·sin∠DCH=6·sin60°=3W3, ∴.OH=OB-BC-CH=6√3-6-3=6√3-9， 点D的坐标为(6√3-9,3√3) OH B 图① 图② (2)由题意，得BE=EF=6,BF=BD=6√3， ∠EBF=∠ABC,AB=√OA+OB=12. ①当点E在OB上方时，如图②，延长AE交BF 于点P. 70· AE⊥BF,且BE=EF,P为BF的中点. 在Rt△BPA中，AB-12,BP-号BF=3VE, EP=EB·sin30°=3， .AP=√AB2-BP2=3√13， AE=AP-EP=3√13-3. 当点E在OB下方时，同理可得AE=AP+EP= 3√/13+3. 综上，线段AE的长为3√13-3或3√13+3. ②点M的坐标为(+9,6+)， 2.解：(1)，：△OAB是等腰直角三角形，∠OBA= 90°，A(5,0) ∴.OA=5,∠BOA=∠BAO=45°. .PQ⊥OA, .△OPQ是等腰直角三角形. ,将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得到线段 QM, ∴△PQM是等腰直角三角形， ∴.OP=PQ=QM,∠OQP=∠QPM=45°， ∴.PM∥OB,∴.∠MPA=45°， .△PAM是等腰直角三角形， 作BC⊥OA于点C,如图①， A 图① ∴.△OBC和△BCA都是等腰直角三角形， 0C=Bc-0A=号 ∴点B的坐标是（号，）： 设OP=t,则OP=PQ=QM=t, PM=√2+t=√2t, 点M落在AB上时，PA=5-t, PM=AM=√2t, ∴.PA=√2PM,即5-t=√2·√2t, =号∴点M的坐标是(9，)， 故答案为：（号，）(9，） (2)①作ED⊥OA于点D,如图②， 同(1)△OPQ,△PQM,△PFA和△EDA都是等 腰直角三角形，四边形PQED为矩形. 71 M 0 D A 图② (1)OP=PQ=ED=DA=t,PA=5-t,QE= PD=5-2t, ·PF=AF=2(5-0, 2 ∴.四边形PQEF的面积S=S梯形△PQEA一S△PFA= s-2+5-01-号s-0] =-+受（号<<）： 41 ②当1≤≤号时， 当=1时，S=号×1×1=： 当-时，-×号×号-微 当号<号时。 当：9时，S有最大值，最大值为得 当号≤<4时，如图③，△PQM与△0AB重合部 分的面积为△PQL的面积. 由题意，△PQA,△PQL为等腰直角三角形， Y A 图③ PA=5-,pQ=5-,PL=号PQ=号6-0， 当4=号时，S=器， 当=4时，S=子 综上，当1≤≤4时，S的取值范围为<S< -25 B组 3.解：(1).点A(8,0),点B(0,4), ∴.AO=8,OB=4. 在R△AOB中，n∠BA0-8册-号 由旋转可得OP=OQ. ,∠AOB=90°， ∴.∠OPQ=∠OQP=45. 故答案为：，45 (2)①如图①所示，.点A(8,0),点B(0,4), ∴.AO=8,OB=4. 在Rt△AOB中，tan∠BAO=OB=1 由旋转可得OP=PC=t, ∠QPD=∠OPC=90°， ∴.∠APC=90. ,∠AOB=90°，∴.∠OPQ=∠OQP=45°， ∴.∠DPA=180°-∠OPQ-∠QPD=45. 过点F作FG⊥x轴于G, 则∠FGP=∠FGA=90°， P G A 图① ∴.∠PFG=∠DPA=45°， ∴FG=PG. 设FG=PG=x,在Rt△AFG中， an∠FAG-8-合 FG 1 ..AG=2FG=2x,AP=PG+AG=3x. 同理，EP=号AP-多 OP=t,∴.AP=8-t, 即3x=8-t,x=82t, 3 即FG=PG=8号，ED-8 2, s-号Ep…pG-8-)=-专+9， 当点C与点E重合时，则4=8， 解得1=号号<<8， ②如图②所示，当t=2时，过点D作DT⊥x轴于 T,连接BD. t=2,∴.CD=OP=PC=2. 由旋转的性质可得∠OPC=∠PCD=∠POQ= 90°， .CD∥PT, 7 ..DT=PC=2,PT=CP=2, ∴.BT=OB-OP-PT=4, ,在Rt△BDT中， tam∠DBT-8f=名=am∠AB0, ∴.∠DBT=∠ABO, 点D此时刚好在AB上， S=58w=号×2x2=2 B方 图② 如图③所示，2<<号时，设AB与CD,PD分别 交于点H和F,过点F作FG⊥AP于点G,延长 GF交CD于J, 同0得G-8号，则F1=1-8号-“气8 3 3 设直线AB的关系式为y=kx十b, 1 (8k十b=0, 则 解得 k=-2 b=4, (b=4, 1 ∴直线AB的关系式为y=一之x+4. y个 P G 图③ 在y=- 2x十4中，当y=t时， 则-司x十4=解得x=8-2, .H(8-2t,t). C(t,t),∴.CH=8-2t-t=8-3t, .DH=t-(8-3t)=4t-8, S=2PC·CD-DH·FJ-2-2X 4-8ד与8-（-)》+器 3 ”-8<0当=0时，S*-0 2<s<得 当≤≤4时，S=(8一， 当≤≤4，S随：增大而增大， 当=8时，S-8当=4时S= 3 综上所述，S的取值范围是专≤S≤得 4.解：(1)如图①，过点A'作A'C⊥OA于点C. A(2,0),B(2,2), .OA=AB=2,∠OAB=90°， ∴.∠AOB=∠ABO=45°， OB=√2AB=2√2. :△OA'B是由△OAB绕点 O C Ax B旋转得到的，a=45°， 图① ∴.A'B=AB=2,OB=OB=2√2，点A'落在线段 OB上， .O的横坐标为2一2√2，纵坐标为2， .O(2-2√2,2)， .OA'=OB-A'B=2√2-2， 0c=cAr-92-2)-2-E, .A'(2-√2,2-√2) 故答案为(2-2√2,2)；(2-√2,2-√2). (2)如图②，连接AA',过点A'作A'D⊥OA 于点D. ,A'B=AB=2, ∠ABA'=a=60°， .∠A'AB=∠AA'B=60°， AA'=AB=A'B=2, ∴.∠A'A0=90°-60°=30°， Ax ∴.在Rt△A'AD中， 图② AD-含AN-1,AD-停Ar-5, ∴.OD=OA-AD=2-√3， .A'(2-√3,1) (3)如图③，延长OA'到点D,使得A'D=A'O', 连接AD,在OA的延长线上取一点C,使得AC- OA,取AB的中点H,AD的中点P,连接PH, CH,PC,BC,BD,CD,OO'. y A Cx D 图③ 73 ,OA=A'D,OA=AC,BA'⊥OD,BA⊥OC, .∠OBA'=∠A'BD=∠OBA=∠ABC, .∠OBC=∠OBD,∴.∠OBO=∠DBC. 又BO=BO=BD=BC, ∴.△OBO≌△DBC(SAS), .OO=CD,∠BOO=∠BDC=∠BCD. ,∠BCA=∠BOA'=45°， .∠OOA'=∠ACD. .A'O'=CA, ∴.△OA'O≌△CAD(SAS). .'OM=MA',DP=PA,..O'M=PC. .AP=PD,AH=HB, PH=号BD=号B0=E ,CH=√AH+AC=√2+22=√5， PC≥CH-PH, .PC≥√5-√2， ∴PC的最小值为W5-√2， ∴.OM的最小值为√5-√2. C组 5.解：(1).点O(0,0),A(2,0),B(3w3), ∴.OA=2,OB=√32+(W3)2=2√3， AB=√(3-2)2+(W3)2=2, tan∠BOA= 3 .OA=AB=2,∠BOA=30°， .∠BOA=∠ABO=30. :以点O为中心，逆时针旋转△OAB,得△OA'B',点 A,B的对应点分别为A',B,点A'落在边OB上， ∴.∠AOA'=∠BOB'=∠AOB=30°， OA'=OA=2,OB=OB'=2√3， .∠AOB'=∠BOB'+∠AOA'=60°. 如图①，过A'作A'D⊥x轴，过B作BC⊥x轴， CD 图① :AD=号0A=1, OD=cos∠B0A·0A'=5X2=V3, 2 即A'(W3,1)； BC=m∠BoA·0B-9×25=3. 0C=os∠B'0C·0B'=2×2g=V3, 即B(w3,3). 故答案为：（√3,1），（√3,3） (2)①如图②，由(1)可得∠BOA=∠ABO=30°， OA'=OA=2,OB=OB'=23. 0 图② ,点A'落在y轴的正半轴上， ∴.∠BOB'=∠AOA'=90°，∠BOA'=60°， ∴.BB'=√OB+OB=2√6. ∠BOA=∠ABO=30°，OA'=OA=2,OB= OB'=2√3， ÷∠0BP=180°-B0B-180°，90=45， 2 2 ∠0AA=180°-A0A'-180°290°=45， 2 .∠PA'E=∠OA'A=45°， ∴.∠OEB=180°-∠OBP-∠EOB=180°-60° 45°=75°， ∴.∠APB=∠OEB-∠PA'E=75°-45°=30°. ②如图③，当旋转角为α时， 即∠BOB'=∠AOA'=a. 由(1)可得∠BOA=∠ABO=30°，OA'=OA=2, OB=OB'=2√5，∠FOA=90°， ∠0BP=180'-B0B-18028=90-8, 2 2 ∠0AM-180-A04-18029=90-号， 2 2 ∠0EA=90°-∠0AA'=90°-(90°-号)=号， ∠EOB=90°-∠BOA=60°， ∴∠PEF=∠OEA=2, ∴∠EFP-∠FB0+∠FOB=90°-号+60°= 150°-8 .∠EFP+∠APB+∠PEF=180°， ∠APB=180°-(150°-号）-号=30， 即∠APB恒为30°. .如图③，点P的轨迹为以AB为弦，圆心角为 ∠AQB=60°的圆Q. 图③ .△AQB是等边三角形，即圆的半径为2. M为边AB的中点， ∴AM=2AB=1,QMLAB,. ∴.QM=√AQ-AMr=√3， ∴.当点P在P2时，PM有最大值2+√3； 当点P在P:时，PM有最小值2一√3. ∴.线段MP的长的取值范围为2-√3≤PM≤2十√3. 6.解：(1)点A(2,0),点B(0,2), ∴.OA=OB=2. ,△ABO绕点B逆时针旋转90得△A'BO', .OB=OB=2,∠OBO=90°，∴.OB=OA=2. ∠OB0+∠AOB=180°，.OB∥OA. 又，OB=OA, .四边形AOBO是平行四边形， ..AO'=OB=2. (2)连接AA',延长AO交A'B于点E,如图①. 在Rt△AOB中， y个 AB=√OB2+OA=2√2. ,△ABO绕点B逆时针旋转60 得△A'BO', .△A'BO'≌△ABO, 0 ∠ABA'=60°， 图① AB=AB=22,OB=0B=2,OA'=0A=2, △ABA'是等边三角形，.AA'=AB=2√2. 又OA'=OB, 点O,A在A'B的垂直平分线上， .AO垂直平分A'B, ∴AE=BE=2A'B=E,∠AEB=90 在Rt△AEB中，AE=√AB2-BE=√6， 在R△A'O'E中，0E=BE=AE=2A'B=E, ∴.AO=AE-OE=√6-√2. (3)由旋转的性质可知，点O,点A'的运动轨迹为 以B为圆心的圆，连接PA',过点A作AD∥PA' 1 交O'A'的延长线于点D,连接BD,如图②， ∴.A'O'=AO=2,B0=BO=2,BA=2√2， DA=0A'=2,PA'=号AD, 在Rt△BDO中，BD=√OB2+OD2=2√5. 在旋转过程中，∠0BD始终保持不变，且咒 √5也保持不变，则由瓜豆原理可知，点D的运动轨 迹为以点B为圆心的圆，如图②所示. 图② 由点到圆周上点的距离关系得到AD的最小值是 DB-BA=2√5-2√2；AD的最大值是DB+ BA=2√5+2V2. A'P-TAD, ∴.A'P的最小值是√5-√2；A'P的最大值是√5+ √2，即W5-√2≤A'P≤5+√2. 第三部分精研“同类好题” 1.解：(1)如图①，过点O作OH⊥OC于点H. 点O(0,0),点A(4,0), y 点C(0,3), ∴.OA=4,OC=3 由题意得OC=OC=3, 0 ∠0CH=30°， 0H=20c=号， 图① CH-0C-0-33 2 0H=3-33 21 六点0的坐标为（号，8-3）. (2)如图②，过点O作HG∥OA交OC于点H,交 AB于点G, 则∠CHO'=∠DGO 90°，∠DOG=∠A'. ∠A'O'C=90°， .∠HCO+∠HOC= ∠HOC+∠DOG=90°， 图② 75 ∴.∠HCO=∠DOG, .∠HCO=∠A', ∴.△CHO∽△A'O'C, 韶-x-鼎. 0=号cH=号. 00-4-号-昌 .A'B∥OG,∴.△A'BD∽△OGD, 腮器8 5-%=54,DG=33 20 AD-DG+OH-DG+OC CH-3 5 n(4,）- (3)E(3). 2.解：(1)如图①，设DC交OC于点E. .a=45°， ∴.∠D0D=∠C0C'=45°， ∴.∠D'OC=90°-∠DOD'= 45°. C(2,0),D(0,2), ∴.OC=OD=2, ∴△CDO是等腰直角三角形. 图① .△CD'O由△CDO旋转得到， ∴.OD'=OD=2, ∠D'=∠ODC=45°， ∴.∠D'E0=180°-∠D'-∠D'OC=90°， 即D'C'⊥OC, ∴.△OED'是等腰直角三角形 OD⊥OC,.D'C'∥OD. 由勾股定理，得OD'?=OE+ED2. .OE=ED',..OD'2=20E2, ∴.OE=ED'=√2，点D的坐标为(W2W2). (2)如图②，过D作D'E⊥OA4 于点E,作D'F⊥OB于点F. .旋转角a=60°， .∠DOD'=60°， ∴.∠D'OE=30°. 在Rt△D'OE中， DE=20D=20D=1, 图② OE=√OD-DE=√22-1z=√5， .点D的坐标为（√3,1） D'F⊥OB,DE⊥OA,OB⊥OA, .四边形OFDE是矩形， ∴.OF=DE=1,FD'=OE=√5， ∴.BF=OB-OF=6-1=5, ∴.BD'=√BF+FD=W53十（√3）2=2√7. (3)△ABP面积的最小值为号 25二次函数的综合问题 第一部分通关“中考真题” 1.解：.抛物线y=ax2一2ax十c(a,c为常数，a≠0) 经过点C(0,-1),.c=-1. (1)当a=1时，抛物线的解析式为y=x2一2x 1=(x-1)2-2, 故抛物线的顶点坐标为(1，一2). (2):y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1, 故点D(1,-a-1), 由DE=2√2DC,得DE=8DC, 即(0-1)2+(1+a+a+1)2=8[(1-0)2+(-a 1+1)2], 解得a=2或a= 3 故抛物线的解析式为y=2:-x一1或y—- 3 3x-1. (3)将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位 得到点D'(-2,-a), 作点F关于x轴的对称点F',则点F的坐标为 (0,a-1), 当满足条件的点M落在F'D'上时，如图，由图象 的平移知DN=D'M,故此时FM十DN最小， 即FM+DN=F'M+D'M=F'D'为最小， 即F'D'=2√/I0. 则FD2=FH2+DH=(1-2a)2+4=(2√10)2， 解得a=2(舍去)或a=-号 5 则点D,F的坐标分别为(-2，)，(0，一) 76 由点D',F的坐标，得直线DF'的解析式为y= 7 一3x一2’ 当y=0时y=-3x一号=0，解得x=名=m 则a+3=是， 即点M的坐标为（一号0点N的坐标为（告，一小， 2.解：(1)①若b=-2,c=-3, 则抛物线y=ax2十bx十c=ax2-2x-3. ,抛物线y=ax2+bz十c与x轴相交于点A(-1,0), .a十2-3=0，解得a=1, .抛物线的解析式为y=x2一2x一3=(x一1)2-4， .顶点P的坐标为(1，一4). ②当y=0时，x2一2x-3=0, 解得x1=一1，x2=3. ∴.B(3,0). 设直线BP的解析式为y=kx十n(k≠0)， ·3+n=0,解得因 ,k=2, k+n=-4, n=-6. ∴.直线BP的解析式为y=2x一6. ,直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线相交 于点M,与BP相交于点G, 则点M(m,m2-2m-3),G(m,2m-6), ∴.MG=2m-6-(m2-2m-3)=-m2+4m-3= -(m-2)2+1, ∴.当m=2时，MG取得最大值1， 此时，点M(2,一3)，G(2,-2). (2).抛物线y=ax2十bx十c与x轴相交于点 A(-1,0), .a-b+c=0. 又3b=2c, .b=-2a,c=-3a(a>0), .抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a, ∴.y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, .顶点P的坐标为(1，-4a). 直线x=2与抛物线相交于点N, .点N的坐标为(2，-3a). 如图，作点P关于y轴的对 y 称点P',作点N关于x轴 的对称点N', E 得点P′的坐标为（一1， -4a),点N'的坐标为 (2,3a), -H 当满足条件的点E,F落在