2026年黑龙江省龙东地区九年级下学期二模数学试卷

二○二六年升学模拟大考卷（二） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.2>202612.235×10213. ，14.AF=CE等15.4<a≤716.5 17.20r184行194或营或-号 (4202642027 3-3 20.3'3 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分) 解：原式=2一a.… …(3分) 当a=√3-3时， …(1分) 原式=5-√5.…(1分) 22.(本题满分6分) 解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(2,1).…(2分) (2)△A2B2C2如图所示，A2(-1,2).…(2分) 12345x (3)线段A,B,扫过的面积为x(OB-0A)=元×13-5)=2x,…(2分) 23.(本题满分6分) 解：(1)，抛物线11：y=一x2一bx十3的对称轴为x=一1， 数学答案第1页（共8页）（龙东地区） -6 -2×2D=-1. 解得b=2. .抛物线11的解析式为y=一x2一2x十3. 令y=0,可得-x2-2x十3=0， 解得x=-3或x=1. .点A的坐标为(1,0) ,抛物线l2与x轴交于点E(-5,0), ∴.设抛物线l2的解析式为y=a(x十5)(x一1)(a≠0). 又抛物线l2交y轴于点D(0,一5)， ∴.-5=-5a,解得a=1. .y=(x+5)(x-1)=x2+4x-5. ∴.抛物线l2的解析式为y=x2+4x一5. (2)线段MN长度的最大值为25」 2 24.(本题满分7分) 解：(1)60÷20%=300（名）.…（1分) 答：共调查了300名学生. ……………………………………………(1分) (2)849…(1分) (3)补全条形统计图如图.…(2分) 人数 100 100 70 60 60 40 20 A CDE选项 （4)2100X100=700(名).…。 …（1分) 300 答：估计该校对选项C感兴趣的学生有700名.…(1分) 数学答案第2页（共8页）（龙东地区） 25.(本题满分8分) 解：(1)a=60. …(1分) (2)“基本模式”下：设一次函数的解析式为y=kx十b. 0.5k+b=0, 代入(0.5,0)，(2,60)，得 (1分) 2k+b=60. k=40, 解得 (b=-20. y=40x-20(0.5≤x≤2)： ………………(1分) “全速模式”下：设一次函数的解析式为y=k1x十b1· 3k1+b1=60, 代入(3,60)，(5,150)，得 …(1分) 5k1+b1=150. k1=45, 解得 b1=-75. y=45.x-75(3≤x≤5). …(1分) 《3)分钟或号 3 分钟或 分钟 0……………………(3分) 6 26.(本题满分8分) 解：(2)BD=AD一CE.理由如下： 如图②，在AC上截取AF=CE,连接BF. ,△ABC等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAF=∠ACE=60°. 又AF=CE, .∴.△BAF≌△ACE(SAS). ∴.∠AFB=∠CEA,∠ABF=∠CAE. ∴.∠DFB=∠AEB. .BG=BC=AB, ∴.∠BAG=∠BGA 数学答案第3页（共8页）（龙东地区） :∠BAG=∠BAC-∠CAE=∠ABC-∠ABF=∠FBC, .∠BGA=∠FBC, ∴.∠FBC+∠EBG=∠BGA+∠EBG. 即∠FBD=∠AEB. .∠FBD=∠DFB. .BD=DF=AD-AF=AD-CE. 图② (3)BD =CE-AD. 27.(本题满分10分) 解：(1)设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元. 30a+70b=4550, 根据题意，得 60a+40b=4100. =35, 解得 b=50. 答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元. (2)①当40≤x≤50时， =(50-35)x+(70-50)(200-x) =-5x+4000; 当50<x≤100时， w=50.x-[35×50+35×0.8(x-50)]+(70-50)(200-x) =2x+3650. 5.x+4000,40x50, 综上， 2x+3650,50<x≤100. 数学答案第4页（共8页）（龙东地区） ②当40≤x≤50时， =(50-35)(x-m)+(30-35)m+(70-50)(200-x-3m)+(50-50)×3m =-5.x+4000-80m, .-5<0, .w随x的增大而减小. ∴.当x=40时，w的值最大， 最大值为-80m+3800. .-80m+3800≥3000. 解不等式，得m≤10； 当50<x≤100时， e=[50(x-m)+30m]-[35×50+35×0.8(x-50)]+(70-50)(200- x-3m)+(50-50)×3m =2.x+3650-80m, ∵2>0， .地随x的增大而增大。 ,.当x=100时，w的值最大，最大值为 3850-80m. ∴.-80m+3850≥3000. 解不等式，得m≤10.625. .m是正整数， ∴.m的最大值为10. 答：m的最大值为10. 28.(本题满分10分) 解：(1)x2-11x-12=0, .∴.(x-12)(x+1)=0. .x1=12,x2=-1. 数学答案第5页（共8页）（龙东地区） .0A=12. 如图①，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作 AF⊥BE于点F. ∴.四边形ADEF是矩形. :四边形ABCO是菱形， ∴.AB=OA=12,OB平分∠AOC. :∠COA=30°，点B在直线y=x上， ∴.∠AOB=∠OBA=15°，∠BOD=∠OBE=45°. .∠AOD=45°-15°=30°=∠ABF. OD-OA cos 3065-BFAF-AB6-AD. ∴.OE=6√5+6，BE=6√5+6. .B(6W5+6,63+6). y B C 0 D E 图① (2)①如图②，当0≤t≤3时，过点Q作QM⊥OC于点M. 由题意，得OQ=4t, OP =2t,MQ=2t. =2t2; S=2t2t·2 数学答案第6页（共8页）（龙东地区） B C M 0 图② ②如图③，当3<t≤6时，过点Q作QM⊥OC交OC的延长线于点M,过点 A作AN⊥OC于点N. .OP =2t,MQ-AN =6. S=2X6x3=, M N 10 图③ ③如图④，当6<t≤8时，过点O作OE⊥CB交BC的延长线于点E. .CQ=36-4t,CP=2t-12,OE=6. 45=(36-4t-24+12)×6×3=14-18, 数学答案第7页（共8页）（龙东地区） B 0 图④ ④如图⑤，当8<t≤9时， CQ=36-4t,CP=2t-12,OE=6, S=(2t-12-36+4t)×6×2=18t-144. Q E 10 元 图⑤ 2t, 0t3, 6t, 3<t≤6， 综上，S 144-18t,6t≤8， 18t-144,8<t≤9. (3)存在.G1(6√5,6)，G2(6√3+12,123+6)，G3(-63,-6). 数学答案第8页（共8页）（龙东地区）二○二六年升学模拟大考卷（二） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总 分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 1纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是 A B 2.一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视 图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数最少是 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.下列运算正确的是 第2题图 A.m9÷m3=m B.(-3m2)3=-9m C.(m-n)2=m2-mn+n D.(-2m)2·3m=12m 4.一组数据4,6,6，m的中位数与平均数相同，则m的值为 A.6 B.7 C.4或8 D.5或7 5.如图，小明的爸爸用一段15m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6m)的矩形花园，其面 积为24m,在花园侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），设BC边的长为 xm,那么x满足的方程是 ) A2r05+1-x)=24 B7x(15-x)=24 c2(15-1-x)=24 第5题图 D.x(15+1-x)=24 数学试卷第1页（共8页）（龙东地区） 公若关于：的分式方程百十2的解为负数，则的取值范西是《 A.k>1 B.k>1且k≠-1C.k<1 D.k<1且k≠0 7.今年3月12日是我国第48个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用 300元购买A,B两种型号的铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹的单价为8元， B种型号铁锹的单价为10元，则不同的购买方式有 ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 8.如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC,CD.若反比例 函数y= (r>O)的图象经过D,C两点，且△BCD的面积为1.5，则的值为（ ) A.3 B.4 C.4.5 D.6 9.如图，在Rt△DAB中，∠DAB=90°，以BD为斜边向外作Rt△DBC,且∠ABC=135°，连接 AC,M,N分别是BD,AC的中点.若BD=10,则MN的长为 ( A.3√2 g c D.4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点F在BD的延长线上，连接FA,过点 F作FE⊥AF交BC的延长线于点E,过点E作EG⊥BF于点G,则下列结论：①GB=GE; ②FA=FE;③CE=2DF;④EF2-AD= CE十AD·CE其中正确结论的序号是 ( A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①②③④ B 第8题图 第9题图 第10题图 得分 评卷人 、填空题（每小题3分，共30分） 1 11.在函数y 中，自变量x的取值范围是 √x-2026 12.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段.这款计算机是目前 中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功 完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万.将235000用科学记 数法表示为 13.小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱之 有理想信 有道德情 有扎实学识 有 心”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片.将这4 张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不 爱之 放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理 想信念”、一次是“有仁爱之心”的概率为 第13题图 数学试卷第2页（共8页）（龙东地区） 14.如图，E,F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，请你添加 一个条件 ,使△ADF≌△CBE(填一个即可). f3.x-2<a, 15.若关于x的不等式组1+32≥1一x 仅有2个整数解，则 2 第14题图 实数a的取值范围是 16.如图，AB是⊙O的直径，半径OA=1,AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D.若 ∠A=30°，则CD的长为 17.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 18如图，在短形ABCD中，AB=4,am∠ACB后，E是边BC上的一-个动点，连接AE,将线 段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AF,连接BF,则AF十BF的最小值为 19.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD 于点F,则AF的长为 20.如图，在平面直角坐标系第一象限内，在直线y=x与y=2x的交角内部作等腰直角三角形 ABC,使∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A(1,1)在直线y=x上，点C在直线 y=2x上，CB的延长线交直线y=x于点A1,作等腰直角三角形A1B,C1,使∠A1B1C1 90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，点B226的坐标 为 y B 第16题图 第18题图 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化简用求位：〔。-1-) 2-a,其中a=tan60°-3. 1+a 数学试卷第3页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 22.(本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,一1)，B(-3,一2)，C(-1,-4). (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并直接写出点A,的坐标； (2)画出△A,B,C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段A,B,扫过的面积. 2 12345x 第22题图 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 如图，已知抛物线11：y=一x2一bx十3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的右 边)，交y轴于点C,其对称轴为x=一1，抛物线l2经过点A,与x轴交于另一点E(一5,0)，交 y轴于点D(0,一5). (1)求出抛物线l2的解析式； (2)M为抛物线l2上一动点，作MN∥y轴，交抛物线l,于点N,直接写出点M自点A运动 至点E的过程中，线段MN长度的最大值 第23题图 数学试卷第4页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 2025年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科 技成就进行了介绍：A全超导核聚变实验装置“人造太阳”；B世界最大单口径射电望远镜“天 眼”；C.太空实验室“天宫二号”；D.超导量子计算机“祖冲之三号”；E.世界首颗量子科学实验卫 星“墨子”学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选 且只选一项)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答 下列问题： (1)此次共调查了多少名学生？ (2)选项A在扇形统计图中所占圆心角的度数为 (3)补全条形统计图； (4)若该校有2100名学生，请你估计该校对选项C感兴趣的学生有多少名。 人数 100F 60 60 40 D10% 40 30 B 20 20% A B C D E选项 第24题图 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的行走性能，进行测试.已知甲 乙两机器人在同一地点，甲机器人全程在它的“全速模式”下运动，乙机器人晚出发0.5分钟，开始 在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动， 已知甲、乙两机器人运动的距离y(单位：米)与甲机器人运动的时间x(单位：分钟)之间的函 数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)直接写出a的值； (2)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下，运动的距离y与x之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围； (3)直接写出乙机器人出发多长时间，两个机器人相距10米. y米 150 00.5 3 5 x分钟 第25题图 数学试卷第5页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 已知△ABC为等边三角形，D为边AC所在直线上一点，E为射线BC上一点，直线AE, BD交于点G,且BG=BC. (1)如图①，当点G在线段AE上时，易证：BD=AD十CE; (2)如图②，当点G在线段BD上时，探究线段BD,AD,CE之间有怎样的数量关系，请写出你 的结论，并说明理由； (3)如图③，当点G在线段EA的延长线上时，猜想线段BD,AD,CE之间又有怎样的数量关 系，请直接写出你的猜想，不需要证明 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升某体育用品商店看准 时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元：第二次购入60个排球和40个足球共 花费4100元.商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售 一空 (1)求每个排球和每个足球的进价； (2)该商店准备第三次购人排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个 且不超过100个.购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原 价，超过50个时超过的部分打八折.设第三次进货销售完的总利润为心元（利润=销售额 一成本)，其中购进排球x个. ①求心与x的函数关系式： ②商店为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m(m为正整数)个排球按30元/个，3m个 足球按50元/个进行销售.若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元， 求m的最大值 数学试卷第7页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA的长是方程x2一11x一12=0的根，点 B在直线y=x上，且∠COA=30°.动点P从点O出发，沿折线O→C→B以每秒2个单位 长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点O出发，沿折线O→A→BC以每秒4个单位 长度的速度向终点C运动，任意一点到达终点时两点均停止运动.设点P的运动时间为t秒， △OPQ的面积为S, (1)求点B的坐标； (2)求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围； (3)当△OPQ的面积最大时，在坐标平面内是否存在点G,使以O,G,P,Q为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由. A P 0 第28题图 数学试卷第8页（共8页）（龙东地区）