精品解析：江苏泰州市兴化市2025-2026学年春学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 计算：______． 8. 已知，，则_______． 9. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米． 10. 若，则x满足条件__________． 11. 计算___________． 12. 已知，则的值是_____． 13. 若，则_______． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．（用含和的代数式表示） 16. 已知在中，，，，将沿所在直线翻折，点C的对应点为D，将绕点C旋转180度，点A、B的对应点分别为点E、F，连接、、，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，的三个顶点都在边长为个单位长度的正方形网格的格点上，点为外一点． （1）将向右平移个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转度得到，作出旋转后的图形； （3）与成中心对称吗？如果是，画出对称中心． 21. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是_______；（请选择正确的一个） A．B． C．D． （2）应用：利用（1）中选出的等式，完成下列问题：已知，，求的值． 22. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 23. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 24. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 25. 如图，正方形边长为，正方形边长为（），点在边上，在延长线上，连接，与交于点，连接，． （1）若，，则_______； （2）求的面积（用，的代数式表示）； （3）如图，点为中点，连接、、，若，，求的面积． 26. 在中，，，． （1）如图，沿方向平移，使点移动到点的位置，得到．连接，．显然四边形为长方形．若，求线段的长． （2）如图，在（）的条件下，把绕点按顺时针方向旋转得到，再将线段平移至位置，其中点在上，点在上，连接、，求的面积． （3）如图3，点是射线上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，当时，求的值．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选：D． 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 4. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 8. 已知，，则_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，， ． 9. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米． 【答案】1.6×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000016米=1.6×10-5． 故答案为1.6×10-5． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 若，则x满足条件__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了0指数幂，掌握相关性质是解题的关键． 11. 计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，先变形为，再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 13. 若，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】将等式右侧利用完全平方公式展开，通过对比等式两侧对应项的系数得到的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．（用含和的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，多项式的乘法． 根据平移的性质作答即可． 【详解】解：∵将长为6，宽为4的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 16. 已知在中，，，，将沿所在直线翻折，点C的对应点为D，将绕点C旋转180度，点A、B的对应点分别为点E、F，连接、、，则的面积为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】如图，连接交于，延长交于，证明是的垂直平分线，，，结合旋转可得：，，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接交于，延长交于， 由翻折可得：，，， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得：，，， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运用幂的乘方运算法则计算，再运用同底数幂的除法运算法则化简； （2）分别计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再按有理数的加减运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算单项式乘法和积的乘方，再合并同类项； （2）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，从而完成化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式分别展开原式中的各项，再合并同类项进行化简，最后将给定的、的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，的三个顶点都在边长为个单位长度的正方形网格的格点上，点为外一点． （1）将向右平移个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转度得到，作出旋转后的图形； （3）与成中心对称吗？如果是，画出对称中心． 【答案】（1） 解：平移后的图形如图所示． （2） 解：旋转后的图形如图所示． （3） 解：与成中心对称，对称中心D如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将的三个顶点分别向右平移个单位长度，再顺次连接得到； （2）根据旋转的性质，将的三个顶点绕点顺时针旋转，再顺次连接得到； （3）根据中心对称的定义，判断两个三角形是否成中心对称，若对称，连接对应顶点，交点即为对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是_______；（请选择正确的一个） A．B． C．D． （2）应用：利用（1）中选出的等式，完成下列问题：已知，，求的值． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）通过计算图①、图②阴影部分的面积，利用面积相等的关系验证平方差公式． （2）利用（1）中验证的平方差公式，将因式分解，再整体代入已知条件求解． 【小问1详解】 解：图①阴影部分的面积：． 图②拼成的矩形的长为，宽为． 图②阴影部分的面积：． ． ． 故选：B． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 【小问2详解】 解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 23. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 24. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）3 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 25. 如图，正方形边长为，正方形边长为（），点在边上，在延长线上，连接，与交于点，连接，． （1）若，，则_______； （2）求的面积（用，的代数式表示）； （3）如图，点为中点，连接、、，若，，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长，确定的底和高，直接用三角形面积公式计算． （2）采用割补法，用的面积减去的面积，推导出的面积表达式． （3）先由已知的面积和长度，求出与的值，再利用中点性质和割补法，将的面积转化为正方形、三角形面积的和差形式，结合完全平方公式代入计算． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，正方形边长， ∴，，即，， ∴点到的距离为， ∴． 【小问2详解】 解：正方形边长为，正方形边长为， ，点到的距离为，点到的距离为， ，， ； 【小问3详解】 解：，， ，，即，， 点为中点， ， ． 26. 在中，，，． （1）如图，沿方向平移，使点移动到点的位置，得到．连接，．显然四边形为长方形．若，求线段的长． （2）如图，在（）的条件下，把绕点按顺时针方向旋转得到，再将线段平移至位置，其中点在上，点在上，连接、，求的面积． （3）如图3，点是射线上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，当时，求的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质，得到对应线段相等，结合长方形的边长关系，通过线段和差运算求出的长度． （2）结合平移、旋转的性质，先确定相关线段的长度，再通过割补法，用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，计算出的面积． （3）分点在线段上和点在的延长线上两种情况讨论，利用旋转的性质、平行线的性质、轴对称的性质以及三角形内角和/角度和差关系，推导与的数量关系． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得，， ； 【小问2详解】 解：由（）得，，由旋转得，， 将线段平移至位置， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：若点在线段上，如图， 由旋转性质可知，， ， ， 点、点关于直线的对称， ， ； 若点在的延长线上，如图， 同理可得， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $