精品解析：江苏省泰州市兴化市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年春学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，连接，若阴影部分的面积为10．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. _______． 8. 计算：______． 9. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 10. 已知是方程组（m，n是常数）的解，则______． 11. 若去括号后不含x的一次项，则m的值为______． 12. 已知方程组，则______． 13. 兴化莲溪湖公园拟采用长方形瓷砖辅装农产品展馆地面，瓷砖长为，宽为，每块瓷砖的面积为，则的值为______． 14. 定义一种新运算：若，则．例如，若，则．已知，则______． 15. 如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有______种． 16. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是 ； （3）在上画出一点P，使得． 20. 小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式取值与a无关” 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①；②；③中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为______（填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组相同解． （2）求的值． 22. 如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． （1）求出长度； （2）求度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数平方差，那么称这个正整数为“奇异数”，如：，，因此8、16、24都是“奇异数”． （1）试说明32是否为“奇异数”； （2）你能说明“奇异数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 24. 如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形． （1）仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O； （2）已知在长方形中，．在中，． ①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简） ②若，求八角门洞的面积． 25. 借助拼图活动，我们可以得到一些数学结论． 【活动一】有若干张如图①所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形．图②是由三种卡片拼成的一个长方形． （1）用不同方法表示图②中长方形的面积，得到的等式为______．（用含a，b的式子表示） （2）用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要A型卡片，B型卡片，C型卡片各多少张？ 【活动二】用图①所示的正方形卡片和长方形卡片紧密拼出一个面积为的长方形． （3）在方框内画出草图，并标出对应的卡片类型 （4）若a，b皆为正整数，能否使得（3）中拼出的长方形的面积为63，若能直接写出所有符合条件的a，b的值；若不能请说明理由． 26. 已知直角三角板中，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图，当旋转方向为逆时针方向时，点为上一点．．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 通过移项即可得出答案． 【详解】解：由得， 故选：B． 3. 若，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意． 故选D． 4. 如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，求余角，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质和求余角的方法，分析选项中的角即可． 【详解】解：∵，平移，得到， ∴，，， 又∵在长方形中，， ∴ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵，而的度数不确定， ∴不是的余角， ∴选项符合题意； ∵在中，， ∴是的余角， ∴选项不符合题意．  故选：C． 5. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 6. 如图，正方形与正方形边长分别为a，b，连接，若阴影部分的面积为10．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察图形可知：阴影部分的面积=正方形的面积-的面积-的面积-正方形的面积，然后根据题意，列出等式求出答案即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是注意利用数形结合的思想理解阴影部分的面积=正方形的面积-的面积-的面积-正方形的面积． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴当a，b的值发生变化时，代数式的值不变的是：， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. _______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据负整数指数幂公式解答即可． 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 这里的． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知是方程组（m，n是常数）的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记二元一次方程组的解的定义是解题关键．将代入方程组可得的值，再代入计算即可得． 详解】解：由题意，将代入方程组得：， 解得， 则， 故答案为：． 11. 若去括号后不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法结果中不含某项问题，根据去括号后不含x的一次项，可知去括号、合并同类项后，含x的一次项的系数为，据此即可求得m的值． 【详解】解：， ∵不含x的一次项， ∴， 解得， 故答案为：1． 12. 已知方程组，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的第二个方程减去第一个方程可得，由此即可得． 【详解】解：， 由②①得：， 则， 故答案为：2． 13. 兴化莲溪湖公园拟采用长方形瓷砖辅装农产品展馆地面，瓷砖长为，宽为，每块瓷砖的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，二元一次方程组的解法；由题意可得，可得，再解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为： 14. 定义一种新运算：若，则．例如，若，则．已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的乘法运算，由题意可得：，，可得，再结合新定义可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有______种． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：确定中心对称图形的关键是寻找对称中心；根据中心对称图形的定义，在平面内，如果把一个图形绕某点旋转能够与自身完全重合，再确定移动其中一个正方形即可． 【详解】解：如图， ∴新图案变成中心对称图形的移法有种； 故答案为： 16. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（写作亦可） 【解析】 【分析】本题主要考查与多项式乘多项式有关的规律探究，先根据题意得出展开式中项为：，然后再进行运算即可得出答案． 【详解】解：展开式中项为： ， ∴展开式中项的系数为． 故答案为：（写作亦可）． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方与幂的乘方、平方差公式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂乘法法则计算即可得； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可得； （3）先计算同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （4）利用平方差公式计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）先，求解，然后把代入②得，，即得答案； （2）把①代入②得，，再把代入①得，即得答案． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 把①代入②得，， ∴， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以原方程组的解是． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是 ； （3）在上画出一点P，使得． 【答案】（1）图见解析 （2）互补 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 作，交于点P，则点P即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，，，即为所求作； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； 【小问3详解】 解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 20. 小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式的取值与a无关” 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①；②；③中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为______（填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 【答案】（1）③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）分别把①，②，③，代入到缺失的位置，利用乘法公式把所得代数式先去括号，然后合并同类项化简，看最后的结果的取值是否与a的值有关即可； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴填入①时，原代数式的结果的取值与a的值有关，故①不符合题意； ， ∴填入②时，原代数式的结果的取值与a的值有关，故②不符合题意； ， ∴填入③时，原代数式的结果的取值与a的值无关，故③符合题意； 故答案为：③； 【小问2详解】 证明： ， ∴原代数式的结果的取值与a的值无关． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的同解问题，二元一次方程组的解法； （1） 由题意可得这两个方程组的相同解也满足方程组 ，再解方程组即可； （2）把代入两个含未知系数的方程可得，再解方程组并进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ； 解得， 所以这两个方程组的相同解为 【小问2详解】 解：将，代入方程组， 得， 解得， ∴， 即的值为． 22. 如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． （1）求出的长度； （2）求的度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】（1） （2） （3）直线垂直平分线段 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇异数”，如：，，因此8、16、24都是“奇异数”． （1）试说明32是否为“奇异数”； （2）你能说明“奇异数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 【答案】（1）32是“奇异数” （2）“奇异数”一定是8的倍数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式乘法运算的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据“奇异数”定义进行判断即可； （2）设“奇异数”为M，根据题意得出，其中n为整数，然后变形得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为，所以32是“奇异数”； 【小问2详解】 解：“奇异数”一定是8的倍数，理由如下： 由题意可设“奇异数”为M， 即，其中n为整数， 则， 所以“奇异数”是8的倍数． 24. 如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形． （1）仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O； （2）已知在长方形中，．在中，． ①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简） ②若，求八角门洞的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①八角门洞的面积为：；②68 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，整式的混合运算的应用，完全平方公式的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，则连接两组对应点，它们的连线的交点即为对称中心点O，即可作答． （2）①运用割补法进行列式计算，即可作答． ②先运用以及完全平方公式进行列式，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求； 【小问2详解】 解：①八角门洞的面积为： ； ②∵， ∴， ∴， ∴八角门洞的面积为． 25. 借助拼图活动，我们可以得到一些数学结论． 【活动一】有若干张如图①所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形．图②是由三种卡片拼成的一个长方形． （1）用不同方法表示图②中长方形的面积，得到的等式为______．（用含a，b的式子表示） （2）用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为长方形，求需要A型卡片，B型卡片，C型卡片各多少张？ 【活动二】用图①所示的正方形卡片和长方形卡片紧密拼出一个面积为的长方形． （3）在方框内画出草图，并标出对应的卡片类型 （4）若a，b皆为正整数，能否使得（3）中拼出的长方形的面积为63，若能直接写出所有符合条件的a，b的值；若不能请说明理由． 【答案】（1） ；（2）需要A型卡片6张，B型卡片12张，C型卡片17张；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式结合长方形面积求出长为，宽为的长方形的面积即可得到答案； （2）先求出长方形的面积为，然后得出答案即可； （3）根据得出用3张A型卡片，2张B型卡片，7张C型卡片，组成一个长为，宽为的长方形，然后画出图形即可； （4）根据长方形的面积为63，，得出可以拼一个长为，宽为的长方形，从而列出方程组或，解方程组，取正整数解即可． 【详解】（1）解：长方形的面积可以表示为：， 也可以表示为：， ∴； （2）解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为：， ∴需要A型卡片6张，B型卡片12张，C型卡片17张； （3）解：∵， ∴可以用3张A型卡片，2张B型卡片，7张C型卡片，组成一个长为，宽为的长方形，如图所示： （4）解：能；理由如下： ∵长方形的面积为63， 又∵， ∴可以拼一个长为，宽为的长方形， ∴或 解得：（不符合题意舍去）或， ∴a，b皆为正整数，能使得（3）中拼出的长方形的面积为63，此时． 26. 已知直角三角板中，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图，当旋转方向为逆时针方向时，点为上一点．．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数的值． 【答案】（1）， （2）画图见解析 （3）①或；② 【解析】 【分析】（）由旋转的性质可得，，，进而根据角的和差关系即可求解； （）根据题意画出图形即可； （）①分逆时针方向旋转和顺时针方向旋转两种情况，分别画出图形解答即可求解；②由旋转的性质得，即得，进而可得，，即得到，即可得，求出的值即可求解； 本题考查了旋转，角的和差，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得，，， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：①如图，当旋转方向为逆时针方向时，， ∵， ∴， 解得； 如图，当旋转方向为顺时针方向时，， ， ∴， 解得； 综上，的度数为或； ②由旋转性质可得，， ∵，， ∴， ， ∴， ∵与始终满足为定值， ∴， 解得， ∴常数的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $