北京市陈经纶中学2025-2026学年中考数学模拟试卷

2025-2026学年初三数学模拟试卷 2026.4 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 36 B. 9或 C. D. 9 4. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：______． 11. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 12. 方程的解为________． 13. 在平面直角坐标系中，点和都在反比例函数的图象上，当时，都有，则的取值范围为___________． 14. 某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为______人． 15. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F，若，则________． 16. 某生态农场有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 1.5 2 3 B．智能类型系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 0.8 3 2 不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为______小时； （2）若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派______名工人． 三、解答题 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证: 四边形是菱形； （2）若 求菱形的面积． 21. 中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致．它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征．如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成．其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是，圆盘周长为，小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长，宽流苏的长度是圆盘的直径的倍．求这个挂件的总长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，a的值； （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作 ⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长． 25. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期（天） （1）以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； （2）若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂__________（或）． 当添加剂浓度相同时，添加剂的保质期至少比添加剂的保质期多天，则浓度的取值范围是__________． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为__________元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）________（用含b的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求b的取值范围． 27. 在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点； （2）如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，存在圆心为，半径为的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”． （1）当的半径为时， ①在点，，中，的“限距点”为______； ②如果直线上存在一条长度为的线段，使得该线段上任意一点均为的“限距点”，求的取值范围； （2）的圆心为，半径为，如果上不存在的“限距点”，直接写出的取值范围． 2025-2026学年初三数学模拟试卷 2026.4 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】750 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）5.6 （2）2 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）32 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）C，B，A 【24题答案】 【答案】（1）连接OC， ∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）． ∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD． 在△OCE和△OBE中， ∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE， ∴△OCE≌△OBE（SAS）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE．∴BE与⊙O相切． （2）FB= 【25题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点D是中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴点G是的中点． （2） 依题意补全图形． ． 证明：连接，截取，连接交于N． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴于N． ∵点D是中点， ∴， ∴． ∵点H是的中点， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①与；②或 （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $