专题14 统计与概率（4大考点）（全国通用）2026年中考数学一模分类汇编

专题14 统计与概率 4大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据的集中趋势 考点03数据的波动程度 考点04概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 【答案】C 【分析】抽样调查选取样本时，样本需要满足广泛性，随机性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A仅随机抽取某一所初中的全体学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的整体情况，∴ A不合适； ∵选项B每个县区采用推荐方式选取样本，样本不具有随机性，无法保证代表性，∴ B不合适； ∵选项C利用全市所有初中生的学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有广泛性，随机性和代表性，能够反映总体情况，∴ C最合适； ∵ 选项D仅在市区几所中学抽取样本，忽略了其他区域的学生，样本不全面，无法代表全市初中生的情况，∴ D不合适． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 【答案】(1)，，，； (2)统计的这组车辆速度的平均数是千米/时． (3)估计每天会有辆车超速． 【分析】（1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， （2）解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； （3）解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 3．（2026·陕西汉中·一模）年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； (3)请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 【答案】(1)； (2)分 (3)款 【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）用乘以飞行稳定性评分达到分的款数占抽取总数的百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵飞行稳定性评分为分的款数为款，款数最多， ∴飞行稳定性评分的众数为分， ∵随机抽取款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第、两个数据的平均数， ∵第、两个数据为分、分， ∴中位数为（分）． （2）解：（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分． （3）解：∵在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款， ∴这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有（款）． 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)一共抽取了60名学生 (2)B (3)估计成绩合格及以上的学生有1800名 【详解】（1）解：C档（合格）占总人数的， A、B、D三档总人数占总人数的， A、B、D三档人数和为， 总抽取人数为： 答：一共抽取了60名学生； （2）解：总共有60个数据， 中位数是排序后第30、31个数据的平均数； D档6人，C档：人，累计共人； 剩余B档从第25个数据到第48个数据， 第30、31个数据都落在B档． （3）解：样本中成绩合格及以上的人数为，占比为， 全校2000名学生中，合格及以上人数估计为：． 5．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 【答案】(1)200，25 (2)见解析 (3)1200人 【分析】（1）根据最喜欢“A．篮球”的人数除以占比得出调查人数，再根据最喜欢“D．羽毛球”的学生人数求出； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，再补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生占比求解． 【详解】（1）解：（人）， ，即； （2）解：最喜欢“C．排球”的学生人数为， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有1200人． 6．（2026·海南省直辖县级单位·一模）某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D (1)本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； (2)所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； (3)已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； (4)若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； (5)为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 【答案】(1)人， (2)C (3) (4) (5)建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）由D组频数及其所占百分比可得样本容量；根据各组频数之和等于总频数可得a的值； （2）根据求中位数的意义求得中位数在C组； （3）用列举法列出所有可能事件，从而计算出恰好抽到两位男生的概率； （4）先计算出样本中满足条件（成绩＜分）的频率，再乘以总体人数进行估计； （5）根据题意提出建议，合理即可． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取学生：（人）， ； （2）本次调查一共随机抽取学生为人，将成绩从小到大排列，中位数是第个数据和第个数据的平均数，， 中位数落在C组； （3）设两位男生分别为、，一位女生为， 从这三人中随机抽取两位学生采访，所有可能的结果如下：、、， 共有三种等可能的结果， 恰好抽到两位男生的概率； （4）； （5）建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可）． 7．（2026·四川成都·一模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（  ） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 【答案】D 【分析】先求出样本中了解全运会新增游泳项目的学生频率，再用总人数乘以该频率得到估计值． 【详解】解：∵抽查的200名学生中，了解项目的学生有110名， ∴样本中了解项目的学生频率为 ， ∴估计该校2400名学生中，了解项目的学生人数为 （名）． 8．（2026·云南昆明·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 【答案】 【分析】先根据合格范围得到样本中合格乒乓球的数量, 计算样本合格率， 再用总数量乘以样本合格率估计总体合格个数． 【详解】解：合格直径范围为，即， 统计随机抽取的个乒乓球，可得直径在合格范围内的乒乓球有个， 因此样本合格率为 ， 估计个乒乓球中合格的个数为． 9．（2026·河南南阳·一模）“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某农民专业合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售箱桃子，为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分装有桃子的果箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)抽取桃子的果箱数为___________，请补全条形统计图； (2)图①中的值为___________，抽取桃子质量的众数为___________，中位数为___________，平均数为___________； (3)请你估计这箱桃子中，质量大于的有多少箱？ 【答案】(1)，见解析； (2)，，，； (3)箱 【分析】（1）用的数量除以其百分比可得抽取桃子的果箱数，再求出的果箱数，即可补全统计图； （2）求出的百分比可得的值，根据众数、中位数的定义和平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：抽取桃子的果箱数为（箱）， 的有（箱）， 补全条形统计图如下： （2）解：的百分比， ， 抽取桃子质量的众数为， 中位数为， 平均数为； （3）解：（箱）， 答：这箱桃子中，质量大于的有箱． 10．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 【答案】84 【分析】根据左侧扇形统计图求出喜欢阅读的学生人数，再根据右侧扇形统计图求出其中喜欢科普类书籍的人数，利用样本估计总体的思想进行计算即可． 【详解】解：（名）． 估计喜欢阅读科普类书籍的人数是84名． 11．（2026·山东德州·一模）为弘扬校园文化，某校开展了校园文化知识竞赛，现从初一、初二两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析．竞赛成绩得分用x表示，数据分成5组：，，，，，其中分及以上为“良好”，分及以上为“优秀”，下面给出了部分信息： ①初一年级抽取学生成绩的频数分布直方图 ②初一年级学生在，这一组的成绩数据：81，82，83，85，85，87，88，89； ③初二年级20名学生成绩：65，69，70，75，80，82，83，85，86，88，88，90，91，92，93，94，95，96，98，100． ④初一、初二年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 初一 86 85 a b 初二 86 88 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的 ， ， ； (2)你认为哪个年级的学生对校园文化知识的掌握较好？请说明理由． (3)该校初一共有名学生，初二共有名学生，全部参加了此次知识竞赛，请估计初一、初二两个年级知识竞赛成绩“良好”的学生人数一共有多少？ 【答案】(1)，， (2)初二年级学生对校园文化知识的掌握较好，见解析 (3)人 【分析】本题考查了样本估计总体，求中位数，众数； （1）根据中位数、众数的意义，分别求出初一年级的中位数和初二年级的众数，用90分及以上人数除以初一年级总人数可得的值； （2）比较两个年级的平均数、中位数和众数即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵按照从小到大排列，初一年级学生成绩中位数应为第10和第11名成绩的平均数，而第10和第11名落在一组的成绩数据，故； 初一年级的优秀率， 初二年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是88，共出现2次，因此众数是88，即， （2）解：初二年级学生对校园文化知识的掌握较好． 理由：∵初一、初二年级学生成绩的平均数都是86分， 又∵初二年级学生成绩的众数和中位数都大于初一年级学生成绩的众数和中位数，且初二年级学生成绩的优秀率也高于初一年级学生成绩的优秀率， ∴初二年级学生对校园文化知识的掌握较好． （3）解：∵初一共有800名学生，初二共有900名学生， ∴初一、初二成绩“良好”的学生人数一共有（人）． 12．（2026·广东茂名·一模）覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省粤西地区的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：cm）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 组别 /cm A B C D E 根据所给信息，解答下列问题． (1)在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为：18.1，18.3，18.5，18.5，18.8，18.8，18.8，18.9． 这8个数据的众数是____________． 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． (3)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定D组和C组的芒果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果．你认为哪个品种的芒果品质更优？请说明理由． 【答案】(1) (2)18.8；不正确，理由：没有给出其他的数据，不能判断众数 (3)乙品种芒果的品质更优，理由见解析 【分析】（1）用乘以D组所占的百分比即可得出答案； （2）根据众数的定义进行求解即可； （3）分别求出甲品种芒果的优级产品所占的百分比和乙品种芒果的优级产品所占的百分比，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：， ∴D组对应的扇形的圆心角为； （2）解：不正确． 理由：没有给出其它的数据，不能判断众数，故不正确； （3）解：乙品种芒果的品质更优． 理由：甲品种芒果的优级产品所占的百分比为： ； 乙品种芒果的优级产品所占的百分比为： ． ， 乙品种芒果的品质更优． 13．（2026·贵州遵义·一模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图； (2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； (3)若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率． 【答案】(1)九年级接受调查的同学共有名，补全条形统计图见解析； (2)估计该校九年级听音乐减压的学生约有120名； (3) 【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图； （2）用总人数乘以样本中听音乐减压的人数所占比例即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出同为男生或同为女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 ． 【详解】（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名），   则“听音乐”的人数为（名）， 补全图形如下： ； （2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）， 答：估计该校九年级听音乐减压的学生有120名； （3）解：画树状图如图， ∵共有种等可能的结果，同时选出的两名同学同为男生或同为女生的有4种情况， ∴选取的两名同学同为男生或同为女生的概率为 ． 14．（2026·山东临沂·一模）小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】(1)A；234 (2)54台 (3)见解析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 【详解】（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3）解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 15．（2026·湖北孝感·一模）2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)分 (4)估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人 【分析】（1）求出被调查学生的总数，利用总数乘其所占比值即可求出该组人数，补全频数分布直方图即可； （2）利用圆的度数乘其占比即可求出圆心角度数； （3）利用中位数概念即可求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：该次抽样调查抽取总人数为（人）， B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：A组所在扇形的圆心角度数为； （3）解：该组中位数取其排序后的第位和位的平均数，这两数在C组， 所以，中位数为（分）； （4）解：（人）， 答：估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人． 数据的集中趋势 考点02 16．（2026·广东·一模）在女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高要经过严格筛选．某女兵方队队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 【答案】B 【分析】将数据从小到大排序，根据数据个数的奇偶性，取对应中间位置的数得到中位数． 【详解】解：这组数据从小到大排序为， ∵这组数据共有个，是奇数，中位数为排序后第个数， ∴第个数为， 即这组数据的中位数是． 17．（2026·山东临沂·一模）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容） (1)本次调查活动采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是__________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为__________人； (4)请为做好近视防控提一条合理的建议． 【答案】(1)抽样调查 (2) (3) (4)①认真做眼保健操；②每隔一定时间，看向远处，放松双眼；③膳食营养要均衡，保证足量的维生素的摄入（言之有理即可） 【分析】（1）根据抽样调查和普查的特征进行判断即可； （2）根据中位数的定义进行计算即可； （3）先计算样本中右眼视力不良的学生人数，根据其在样本中的占比，乘以全校八年级的学生数即可； （4）根据实际生活经验进行建议即可． 【详解】（1）解：根据题意，收集的是部分学生的视力数据， ∴调查方式为抽样调查； （2）解：将这组数从小到大排列为：、、、、、、、、， 一共个数，且第个数为， ∴中位数为； （3）解：根据表格可知，样本中右眼视力不良的学生有（人）， （人）， ∴该校八年级右眼视力不良的学生约为人； （4）①认真做眼保健操；②每隔一定时间，看向远处，放松双眼；③膳食营养要均衡，保证足量的维生素的摄入（言之有理即可）． 18．（2026·辽宁沈阳·一模）甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【分析】根据平均数判断成绩好坏，平均数越大平均成绩越好，根据方差判断稳定性，方差越小成绩越稳定，先筛选出平均成绩较好的选手，再比较方差得到结果． 【详解】解：比较三人成绩的平均数，可得因此乙和丙的平均成绩高于甲，平均成绩更好； 比较乙和丙的方差，可得，根据方差的意义，方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定，因此乙的成绩比丙更稳定； 综上，测试成绩好且稳定的是乙． 19．（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位置在第个和第个的成绩分别为，， 故参赛学生成绩的中位数是． 20．（2026·江苏南京·一模）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 【答案】(1) 460，390 (2)B，理由见解析 (3) 南方 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）根据夏、冬季续航里程数判断即可； （3）根据各款汽车的夏季续航里程数均大于冬季续航里程数判断即可. 【详解】（1）解：这五款汽车夏季续航里程的平均数是， 冬季续航里程数从小到大排序为：350，370，390，400，420， 则中位数是； （2）解：B款车续航方面最好， 理由：B款汽车夏季续航里程数在五款汽车中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车中居第一位， 故B款车续航方面最好（答案不唯一，理由合理即可）； （3）解：由表格数据可知，各款汽车的冬季续航里程均明显低于夏季续航里程，这说明低温环境对新能源汽车的续航能力影响较大。因为我国北方地区冬季寒冷，南方地区相对温暖，可以推测新能源汽车在南方地区的使用体验更好，因此用户占比较多的省份主要位于南方地区. 21．（2026·贵州遵义·一模）某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】C 【分析】分别计算增加队员前后四个统计量的值，对比得出发生变化的统计量即可． 【详解】解：由题意可知，原平均数， 原众数为， 原中位数为第个数，即， 原方差 增加两名队员后，将个数据排序，得：， 则新平均数，平均数不变， 新众数仍为，众数不变， 新中位数为第个数，即，中位数不变， 新方差方差改变， 即统计量受影响的是方差． 22．（2026·广东茂名·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是（    ） A．13 B．14 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将数据从小到大排列后，根据数据个数的奇偶性计算中位数即可求解． 【详解】解：∵数据按从小到大的顺序排列是：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，即第6个和第7个数据均为14， ∴中位数． 23．（2026·山东东营·一模）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（    ） A．众数是3 B．中位数是4.5 C．平均数是5 D．方差是4 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数、方差的计算，先将数据从小到大排序，再根据各统计量的定义计算，即可判断出错误的说法． 【详解】解：将数据从小到大排列为2，3，3， 6，7，9，共 个数据． ∵数据中 出现次数最多， ∴众数为 ，A正确，不符合题意． ∵ 个数据的中位数为第 个和第 个数据的平均数，即 ， ∴中位数为 ，B正确，不符合题意． ∵平均数 ， ∴平均数为 ，C正确，不符合题意． ∵方差， ∴D错误，符合题意． 24．（2026·安徽淮南·一模）为进一步巩固脱贫工作成果，某县从甲、乙两个乡的脱贫户中随机抽查了户去年脱贫的农户上半年的家庭月人均收入（单位：百元），根据调查的数据，进行整理分析（月人均收入用表示，共分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息 【信息一】甲乡调查户的月人均收入：，，，，，，，，，． 【信息二】乙乡调查户月人均收入是等级的所有数据为：，，，，． 【信息三】 甲、乙两个乡抽取的户家庭月人均收入统计表 地区 平均数 中位数 众数 方差 、等级所占百分比的和 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，____，_____ (2)求的值； (3)甲、乙两个乡去年脱贫分别是户和户，求其中今年上半年家庭月人均收入大于或等于百元的脱贫户共有多少户？ 【答案】(1)，， (2) (3)户 【分析】（1）根据题意可得乙乡抽取的户家庭月人均收入为等级的百分比，可得等级所占的百分比，即可得，根据众数和中位数的定义，可得，； （2）根据方程的计算公式，代入数值计算即可； （3）分别计算两个乡、等级的户数，相加即可． 【详解】（1）解：乙乡抽取的户家庭月人均收入中： 等级所占的百分比为， 等级所占的百分比为， 、等级所占百分比的和， ∴， 等级（户）， 等级（户），有户月人均收入为百元， 等级（户）， 等级（户）， ∴， 按照从小到大的顺序排列，第个数和第个数均为， ∴； （2）解： ； （3）解： （户） ∴其中今年上半年家庭月人均收入大于或等于百元的脱贫户共有户． 25．（2026·海南海口·一模）海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 【答案】C 【分析】先根据统计数据出现的次数得到众数，再将数据从小到大排序，根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这10个数据从小到大排序为 ． 出现的次数最多，共出现次， 众数为； 数据总个数为，是偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 又第个数据为，第个数据为， 中位数为． 因此众数为，中位数为． 数据的波动程度 考点03 26．（2026·四川成都·一模）某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一（1）班、（2）班中评选出一个“体育节综合表现优秀班级”．以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图：请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一（1）班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀班级”． 【答案】(1) (2)从众数的角度，初一（1）班的表现更好（答案不唯一） (3)评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级” 【分析】（1）根据极差的定义计算即可； （2）利用平均数、中位数、众数的意义做决策即可； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：初一（1）班在体育节中得分最大值为100分，最小值为60分， 极差为（分）； （2）解：从众数的角度来说，初一（1）班得分的众数为100分，初一（2）班得分的众数为90分， 初一（1）班得分的众数高于初一（2）班， 初一（1）班的表现更好（答案不唯一）； （3）解：， 初一（1）班：（分）； 初一（2）班：（分）， 分分， 应评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级”． 27．（2026·河南南阳·一模）图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 【答案】> 【详解】解：甲（最高气温）：；乙（最低气温）：． 甲的平均值：， 乙的平均值：， 甲的方差：， 乙的方差：， 因为 ，所以 ． 28．（2026·海南海口·一模）从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了次测验，经计算知：，，这表明______（填写“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 【答案】乙 【分析】比较甲和乙的方差大小，根据方差越小数据越稳定即可判断结果． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，成绩越稳定， ∵，， ∴， 因此乙的成绩波动更小，成绩更稳定． 29．（2026·江苏泰州·一模）数据，6，3，0，的极差为_____． 【答案】10 【分析】根据极差的定义，极差为一组数据中最大值减去最小值，先找出这组数据的最大值和最小值，再计算差值即可． 【详解】解：这组数据中的最大值为，最小值为， 极差为：． 30．（2026·河南南阳·一模）直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆发式增长，为中国消费市场注入强劲动力．某公司为提升直播间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类零食直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）进行统计，具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 A类零食直播间 5 8 7 11 8 6 10 5 12 8 B类零食直播间 5 4 8 7 9 6 7 8 6 8 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中_____，_____． (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理评价． 【答案】(1)8；6.8 (2)B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食直播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高；B类零食直播间审核耗时的方差小于A类零食直播间，说明B类零食直播间每天审核耗时的波动范围较小，运营效率更稳定．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义计算即可； （2）根据表格数据合理分析即可． 【详解】（1）解：A类零食直播间排序后得：5、5、6、7、8、8、8、10、11、12， 可知； ； （2）解：B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食直播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高；B类零食直播间审核耗时的方差小于A类零食直播间，说明B类零食直播间每天审核耗时的波动范围较小，运营效率更稳定．（答案不唯一，合理即可） 31．（2026·河南安阳·一模）下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）． 【答案】变小 【分析】计算周一到周五的日均空气污染指数的方差，即可判断． 【详解】解：仅计算周一到周五的日均空气污染指数，方差为 ， ∵， ∴方差变小． 32．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8； （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：； （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙． 33．（2026·山西晋中·一模）为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．这五轮次角逐中他们的得分（满分为分）如下： 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 乙 下列说法正确的是（   ） A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查的是统计中的平均数与方差，掌握平均数的计算和方差的意义是解题的关键．根据平均数的定义分别求出甲、乙两名同学的平均分，再利用方差公式计算出两人的方差，根据 “平均分高的同学获胜；若平均分相同，则发挥较稳定（方差小）的同学获胜” 的规则进行判断． 【详解】解：，， 两人平均分相同，比较稳定性， ， ， 甲同学发挥更稳定，故甲同学获胜， 故选：． 34．（2026·北京丰台·一模）某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度： b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： c．喀什二十四节气日白昼时长： 9.5  9.8  10.3  10.9  11.5  12.2  12.8  13.5  14.0  14.5  14.8  15.0 14.8  14.5  14.0  13.4  12.8  12.1  11.5  10.9  10.3  9.8  9.5  9.4 d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为_________； (2)表中n______1.84（填“>”“=”或“<”）； (3)下列推断正确的是_____（填写序号）； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为，所以全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显． (4)手机的夜间护眼模式可以通过网络、卡获取位置信息，再接入专业网站获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭．若某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式开启时间延后，关闭时间提前．据此判断该学生此次旅游在_______期间（填“寒假”或“暑假”）． 【答案】(1)12.15 (2) (3)①③ (4)寒假 【分析】（1）根据中位数的计算公式进行求解即可； （2）根据折线图判断波动大小，即可得出结果； （3）根据折线图，中位数和平均数的意义，逐一进行判断即可； （4）根据题意得到广州的白昼时长比北京的长，结合广州的纬度比北京的低，即可得出结果． 【详解】（1）解：喀什二十四节气日白昼时长的数据排序后，第12个和第13个数据分别为和， ∴； （2）解：由折线图可知，北京的数据波动比武汉的大，故北京的二十四节气日白昼时长的方差比武汉的大， 故； （3）解：由折线图可知：北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分；故①正确； 平均数受极端值影响较大，中位数只能表示中间水平，故平均数和中位数相同不能说明全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多；故②错误； 由经纬度图和折线图可知，在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显；故③正确； （4）解：由题意，可知，广州的白昼时长比北京的长，结合广州和北京的经度相近，且北京的纬度高于广州，可知北京的白昼时长的季节性变化越明显，故该学生此次旅游在“寒假”期间． 35．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 【答案】C 【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错． 【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：． 计算平均数： A选项错误． 计算中位数： 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为 B选项错误． 计算众数： 7一共出现4次，出现次数最多，众数为7， ∴C选项正确． 计算方差： ， D选项错误． 36．（2026·辽宁葫芦岛·一模）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【详解】解：由图象可知，乙地的气温波动大，更不稳定，甲地的气温波动小，比较稳定， ∴． 37．（2026·广西防城港·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：四名运动员成绩的平均数都相同， 方差越小，成绩越稳定， ， 甲的方差最小，成绩最稳定， 最合适的队员是甲， 故选：A． 38．（2026·四川南充·一模）为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中______，_____，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是______年级； (2)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率． 【答案】(1)，，七 (2)528人 (3) 【分析】（1）利用中位数的特点求m，利用众数的特点求n，根据方差进行解答即可； （2）利用总数乘以所占比例进行解答即可； （3）用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：七年级成绩的中位数为从小到大排列第25个人和第26个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为B等级， ， 由扇形图可知：， 八年级成绩人数最多的为A等级， ， 七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差， 七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是七年级； （2）（人）， 估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由上表可知，可能出现等可能的结果共有12种，其中选中甲没选中乙同学的结果有4种， ∴． 概率 考点04 39．（2026·辽宁沈阳·一模）围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和4个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率公式，即所求事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数即可求解． 【详解】解：∵盒子中共有3个白色棋子，4个黑色棋子，所有棋子除颜色外都相同，摸出每个棋子的可能性相等， ∴所有等可能的结果总数为 ． ∵摸出白色棋子的结果共有3种， ∴摸出白色棋子的概率 ，对应选项A． 40．（2026·河南平顶山·一模）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字1有(个)，数字2有(个)，则数字3只有(个)， 选项A中数字3有2个，符合题意． 41．（2026·河北廊坊·一模）某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出“破浪”队所有等可能的出场顺序，找出满足“破浪”队获胜的情况，再根据概率公式计算概率，即可得到答案． 【详解】解：∵“追风”队出场顺序固定为快，中，慢，设“破浪”队的三种龙舟为快，中，慢，对“破浪”队的出场顺序进行列举，所有等可能的结果共6种，分别为：快中慢，快慢中，中快慢，中慢快，慢快中，慢中快． 根据比赛规则，“破浪”队要获得三局两胜，仅有一种出场顺序满足获胜条件，即：“破浪”队慢对“追风”队快（输一局），快对“追风”队中（赢一局），中对“追风”队慢（赢一局）． ∴“破浪”队获胜的概率为 ． 42．（2026·河北保定·一模）甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图中箭头方向随机传球，若经过两次传球，球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定第一次传球的起始人，再根据规则列出所有可能的传球路径，最后计算球在丙手中的概率． 【详解】解：根据图中规则可知：甲只能传给乙或丁，乙只能传给丙或丁，丙只能传给甲，丁只能传给乙或丙； A项：从树状图可知，共有4种等可能情况，其中符合题意的有甲—丁—丙，甲—乙—丙，共2种，概率为，符合题意； B项：从树状图可知，共有3种等可能情况，而非4种，其中球在丙手中的有乙—丁—丙，共1种，概率为，不符合题意； C项：由于丙只能传给甲，两次传球的等可能结果共有2种，但第2次都未到丙手中，不符合题意； D项：从树状图可知，共有3种等可能情况，而非4种，其中球在丙手中的有丁—乙—丙，共1种，概率为，不符合题意． 43．（2026·云南昆明·一模）彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为，记乙同学的选择为． A．过桥米线    B．汽锅鸡     C．烤乳扇 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． 【答案】(1)6种 (2) 【分析】（1）根据题意列出表格即可得到答案； （2）找到甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： mn 由表格可知，共有6种等可能性的结果； （2）解：由（1）可得共有6种等可能性的结果，其中甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数有2种， ∴甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率为． 44．（2026·河南南阳·一模）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《海岛算经》《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这四本著作中随机抽取一本研究学习，则九（一）班和九（二）班抽取的是同一本著作的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】九（一）班有4种选择，九（二）班也有4种选择， 根据乘法原理，总共有：种等可能的结果， 两班选择同一本著作，共有4种情况（都选《海岛算经》、都选《孙子算经》、都选《九章算术》、都选《周髀算经》）， 所以． 45．（2026·江苏南京·一模）有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组； ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏． A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌． (1)A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏； (2)在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：A在第一轮中选取标有数字1的卡牌，才有可能赢得整场游戏； （2）解：在（1）的条件下， A第一轮用1，B第一轮用6(B赢)； 剩下的牌：A组是3、5；B组是2、4， 后续两轮的出牌顺序组合： 1、A出3、B出2(A赢)，A出5、B出4(A赢)→A赢两场，整体获胜； 2、A出3、B出4(B赢)，A出5、B出2(A赢)→A赢1场，整体失败； 3、A出5、B出2(A赢)，A出3、B出4(B赢)→A赢1场，整体失败； 4、A出5、B出4(A赢)，A出3、B出2(A赢)→A赢两场，整体获胜； 总共有4种等可能的出牌顺序，其中A赢得整场游戏的有2种． 所以概率为：． 46．（2026·江苏常州·一模）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查几何概率的求法. 首先根据图形确定方砖的总数量，然后确定阴影方砖的数量，最后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知，地板被平均分成了块方砖，其中阴影方砖有3块. 因为方砖的形状和大小都是一样的，所以小球停留在每块方砖上的可能性相同. 所以小球最终停留在阴影区域的概率是． 47．（2026·四川成都·一模）遗传物质的双螺旋结构由四种碱基构成，某片段序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为_____． 【答案】 【分析】先确定所有可能的基本事件总数，再确定选取到碱基A这一事件包含的基本事件个数，代入概率公式计算即可． 【详解】根据题意，该片段共有6个碱基，其中碱基A的个数为2． 根据概率公式，可得：． 48．（2026·云南曲靖·一模）根据以下材料，完成相应任务 点球大战 材料一 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负． 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 【答案】乙胜的概率为． 【分析】设进球为1，未进为0，第四轮的甲、乙比分情况为：，，，，所以四轮过后的甲、乙比分情况为：，， ，，再得出第五轮的比赛得分可能，共12种比分可能，按比赛的规则，乙有7种获胜的可能性，结合两种上述情况即可得到结果． 【详解】解：设进球为1，未进球为0，则第四轮进球情况用列表分析为： 乙 甲 0 1 1 0 所以四轮过后的甲、乙比分情况为：，，，， 第五轮过后的比分情况用列表分析为： 第四轮过后甲乙的比分 第五轮甲乙比分 由表中比分情况，按比赛的规则可知，乙有7种获胜的可能性， 结合四轮过后的甲、乙的比分情况可得乙胜的概率为． 49．（2026·贵州遵义·一模）2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 【答案】 【详解】解：盒中共有张质地均匀大小相同的卡片，从中随机抽取一张，所有等可能的结果共种， 其中抽取到印有汉字“功”的结果共种， 因此抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为. 50．（2026·山东临沂·一模）《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行．如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用树状图法或列表法，得到总的事件结果数和两次抽取的邮票图案名称相同的事件结果数，即可得到概率． 【详解】解：用字母A，B，C，D，分别表示抽取到圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带， 列表如下： 第一次第二次 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 如表，共有16个等可能的事件，其中两次抽取的邮票图案名称相同的事件有4个， 故概率为． 51．（2026·河南周口·一模）现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，抽到的情况有种， 其中都是物理变化的有2种， ∴， 故选：A． 52．（2026·海南省直辖县级单位·一模）盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为______． 【答案】 【分析】先求出盒中球的总个数，再利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】解：盒中球的总个数为：， 从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为． 53．（2026·山东菏泽·一模）某基因数据分析平台对人类单双眼皮遗传规律开展建模研究：双眼皮由显性基因R控制，单眼皮由隐性基因r控制．基因型表现为双眼皮，表现为单眼皮．父母均随机将一对基因中的一个遗传给子女．若父母基因型均为，则子女为双眼皮的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出子女所有等可能的基因型，再统计双眼皮对应的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵父母基因型均为，每人随机传递一个基因给子女，所有等可能的基因型组合为，共种， 又∵基因型表现为双眼皮，符合条件的结果共种， ∴子女为双眼皮的概率为． 54．（2026·湖北孝感·一模）唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再确定选中唐诗灯谜的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，所有等可能结果的总数，选中唐诗灯谜的结果数， 根据等可能条件下的概率公式， 可得，． 55．（2026·海南海口·一模）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：． 九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数(学生人数) 1小时 2 2小时 n 3小时 6 4小时 7 (1)统计表中n=_____________，该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为____________； (2)该班男生一周复习时间为4小时的有____________人； (3)该校九年级共有550名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有____________名； (4)为了解学生复习计划，若从该班中随机抽取一名学生调查，则抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是____________． 【答案】(1)5；35% (2)6 (3)143 (4) 【分析】（1）根据“该班女生一周的复习时间数据”直接数出2的个数n即可，用4小时的人数除以女生人数即可算出该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比； （2）先求出男生人数，用减法求出4小时所占百分比，再两个数据相乘即可； （3）用九年级学生数乘以该班一周复习时间为4小时的学生所占比计算即可； （4）四舍五入后不少于3小时的学生所占比即为抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率，据此计算即可． 【详解】（1）解：依题意可知，女生总数是20人， ∴该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为：， （2）因为全班人数是50人，其中女生人数是20人， ∴该班男生人数是30人， ∴该班男生一周复习时间为4小时的人数为：(人)， （3）由（2）可知该班男生一周复习时间为4小时的人数为6人， 故估计一周复习时间为4小时的学生人数为：(名) （4）∵该班3小时和4小时的人数是：(人) ∴抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是：． 56．（2026·河南南阳·一模）我市组织的一次文旅活动中安排有猴戏表演，每场设有4个固定节目： 主办方每日随机抽取2个不同节目展演，每个节目被抽中的概率均等．则抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取的节目中恰好含节目与节目的结果数有2种， ∴抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是． 57．（2026·安徽合肥·一模）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出树状图得到所有等可能性的结果，找到三种颜色各涂一格的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有27种等可能的结果，其中三种颜色各涂一格的结果有：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红，共6种， 三种颜色各涂一格的概率为． 58．（2026·陕西咸阳·一模）习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． (1)该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式即可求解； （2）先根据题意画出树状图，再利用概率公式即可求解； 【详解】（1）解：依题意得：共有4种等可能情况，九年级（1）班选择主题“夸父一号”的结果只有一种， ∴九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为， （2）解：先把“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题分别记为； 则画出树状图如图所示： 则共有16种等可能情况，其中中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的结果有9种， 中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 59．（2026·广东江门·一模）某商场开展购物抽奖活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有元、元、元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为元的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定所有等可能的结果数，再找出金额和为元的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：一次性随机摸出两个小球，所有等可能的组合共种： 1、元和元，和为元； 2、元和元，和为元； 3、元和元，和为元； 其中和为元的结果只有种， 所求概率为． 60．（2026·江苏泰州·一模）如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． (1)“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 【答案】(1)不可能 (2) 【分析】（1）只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光，据此解答即可； （2）先画出树状图，则可得随机闭合两个开关的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光， ∴当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡不会发光， ∴“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是不可能事件． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，随机闭合两个开关，共有12种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有6种， 则事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为， 答：事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为． 61．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C．概率很小的事件是不可能事件 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 【答案】B 【分析】本题考查概率与频率的基本概念，辨析各选项是否符合概率相关定义即可得出答案． 【详解】解：A选项，∵中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票是随机事件，不一定有张中奖， ∴A错误． B选项，∵根据频率的稳定性，掷质地均匀的硬币，当试验次数增大时，正面向上的频率会稳定在概率附近， ∴B正确． C选项，∵概率很小的事件仍有可能发生，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，∴C错误． D选项，∵当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，是接近概率，并非等于概率，∴D错误． 62．（2026·北京朝阳·一模）不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定总球数和红球的个数，代入概率公式即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有个红球个绿球， ∴球的总个数为， ∴可得随机摸出个球是红球的概率为． 63．（2026·吉林长春·一模）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字不同的概率． 【答案】 【分析】依据题意先画出树状图，得出一共有6种等可能结果，其中摸出的两个球上数字不同的有4种，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，画树状图 一共有6种等可能结果，其中摸出的两个球上数字不同的有4种， 所以摸出的两个球上数字不同的概率 64．（2026·重庆秀山·一模）口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 【答案】 【详解】解：口袋中总球数为个，红球有个， 摸出红球的可能性为． 65．（2026·吉林长春·一模）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． (1)估计箱子里白色小球的个数为 个； (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先求出随机摸出一个小球是红色的概率，再利用概率公式建立方程，解方程即可； （2）先画出树状图，则可得两次摸出的小球颜色的所有等可能的结果，再找出两次摸出的小球颜色恰好不同的结果，然后利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵随机摸出一个小球，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右， ∴随机摸出一个小球是红色的概率为， 设箱子里白色小球的个数为个， 由题意得：， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1个． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸出的小球颜色共有12种等可能的结果，其中，两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为， 答：两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 统计与概率 4大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据的集中趋势 考点03数据的波动程度 考点04概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 3．（2026·陕西汉中·一模）年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； (3)请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 5．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 6．（2026·海南省直辖县级单位·一模）某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D (1)本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； (2)所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； (3)已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； (4)若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； (5)为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 7．（2026·四川成都·一模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（  ） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 8．（2026·云南昆明·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 9．（2026·河南南阳·一模）“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某农民专业合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售箱桃子，为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分装有桃子的果箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)抽取桃子的果箱数为___________，请补全条形统计图； (2)图①中的值为___________，抽取桃子质量的众数为___________，中位数为___________，平均数为___________； (3)请你估计这箱桃子中，质量大于的有多少箱？ 10．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 11．（2026·山东德州·一模）为弘扬校园文化，某校开展了校园文化知识竞赛，现从初一、初二两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析．竞赛成绩得分用x表示，数据分成5组：，，，，，其中分及以上为“良好”，分及以上为“优秀”，下面给出了部分信息： ①初一年级抽取学生成绩的频数分布直方图 ②初一年级学生在，这一组的成绩数据：81，82，83，85，85，87，88，89； ③初二年级20名学生成绩：65，69，70，75，80，82，83，85，86，88，88，90，91，92，93，94，95，96，98，100． ④初一、初二年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 初一 86 85 a b 初二 86 88 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的 ， ， ； (2)你认为哪个年级的学生对校园文化知识的掌握较好？请说明理由． (3)该校初一共有名学生，初二共有名学生，全部参加了此次知识竞赛，请估计初一、初二两个年级知识竞赛成绩“良好”的学生人数一共有多少？ 12．（2026·广东茂名·一模）覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省粤西地区的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：cm）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 组别 /cm A B C D E 根据所给信息，解答下列问题． (1)在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为：18.1，18.3，18.5，18.5，18.8，18.8，18.8，18.9． 这8个数据的众数是____________． 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． (3)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定D组和C组的芒果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果．你认为哪个品种的芒果品质更优？请说明理由． 13．（2026·贵州遵义·一模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图； (2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； (3)若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率． 14．（2026·山东临沂·一模）小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 15．（2026·湖北孝感·一模）2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 数据的集中趋势 考点02 16．（2026·广东·一模）在女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高要经过严格筛选．某女兵方队队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 17．（2026·山东临沂·一模）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容） (1)本次调查活动采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是__________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为__________人； (4)请为做好近视防控提一条合理的建议． 18．（2026·辽宁沈阳·一模）甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 19．（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 20．（2026·江苏南京·一模）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 21．（2026·贵州遵义·一模）某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 22．（2026·广东茂名·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是（    ） A．13 B．14 C．2 D．3 23．（2026·山东东营·一模）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（    ） A．众数是3 B．中位数是4.5 C．平均数是5 D．方差是4 24．（2026·安徽淮南·一模）为进一步巩固脱贫工作成果，某县从甲、乙两个乡的脱贫户中随机抽查了户去年脱贫的农户上半年的家庭月人均收入（单位：百元），根据调查的数据，进行整理分析（月人均收入用表示，共分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息 【信息一】甲乡调查户的月人均收入：，，，，，，，，，． 【信息二】乙乡调查户月人均收入是等级的所有数据为：，，，，． 【信息三】 甲、乙两个乡抽取的户家庭月人均收入统计表 地区 平均数 中位数 众数 方差 、等级所占百分比的和 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，____，_____ (2)求的值； (3)甲、乙两个乡去年脱贫分别是户和户，求其中今年上半年家庭月人均收入大于或等于百元的脱贫户共有多少户？ 25．（2026·海南海口·一模）海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 数据的波动程度 考点03 26．（2026·四川成都·一模）某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一（1）班、（2）班中评选出一个“体育节综合表现优秀班级”．以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图：请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一（1）班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀班级”． 27．（2026·河南南阳·一模）图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 28．（2026·海南海口·一模）从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了次测验，经计算知：，，这表明______（填写“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 29．（2026·江苏泰州·一模）数据，6，3，0，的极差为_____． 30．（2026·河南南阳·一模）直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆发式增长，为中国消费市场注入强劲动力．某公司为提升直播间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类零食直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）进行统计，具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 A类零食直播间 5 8 7 11 8 6 10 5 12 8 B类零食直播间 5 4 8 7 9 6 7 8 6 8 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中_____，_____． (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理评价． 31．（2026·河南安阳·一模）下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）． 32．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 33．（2026·山西晋中·一模）为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．这五轮次角逐中他们的得分（满分为分）如下： 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 乙 下列说法正确的是（   ） A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 34．（2026·北京丰台·一模）某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度： b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： c．喀什二十四节气日白昼时长： 9.5  9.8  10.3  10.9  11.5  12.2  12.8  13.5  14.0  14.5  14.8  15.0 14.8  14.5  14.0  13.4  12.8  12.1  11.5  10.9  10.3  9.8  9.5  9.4 d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为_________； (2)表中n______1.84（填“>”“=”或“<”）； (3)下列推断正确的是_____（填写序号）； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为，所以全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显． (4)手机的夜间护眼模式可以通过网络、卡获取位置信息，再接入专业网站获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭．若某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式开启时间延后，关闭时间提前．据此判断该学生此次旅游在_______期间（填“寒假”或“暑假”）． 35．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 36．（2026·辽宁葫芦岛·一模）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“”，“”，“”） 37．（2026·广西防城港·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 38．（2026·四川南充·一模）为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中______，_____，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是______年级； (2)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 概率 考点04 39．（2026·辽宁沈阳·一模）围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和4个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（   ） A． B． C． D． 40．（2026·河南平顶山·一模）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ）． A． B． C． D． 41．（2026·河北廊坊·一模）某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 42．（2026·河北保定·一模）甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图中箭头方向随机传球，若经过两次传球，球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是（    ） A． B． C． D． 43．（2026·云南昆明·一模）彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为，记乙同学的选择为． A．过桥米线    B．汽锅鸡     C．烤乳扇 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． mn 44．（2026·河南南阳·一模）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《海岛算经》《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这四本著作中随机抽取一本研究学习，则九（一）班和九（二）班抽取的是同一本著作的概率是（   ） A． B． C． D． 45．（2026·江苏南京·一模）有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组； ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏． A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌． (1)A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏； (2)在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率． 46．（2026·江苏常州·一模）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 47．（2026·四川成都·一模）遗传物质的双螺旋结构由四种碱基构成，某片段序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为_____． 48．（2026·云南曲靖·一模）根据以下材料，完成相应任务 点球大战 材料一 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负． 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 乙 甲 0 1 1 0 第四轮过后甲乙的比分 第五轮甲乙比分 49．（2026·贵州遵义·一模）2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 50．（2026·山东临沂·一模）《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行．如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为（   ） A． B． C． D． 第一次第二次 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 51．（2026·河南周口·一模）现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（    ） A． B． C． D． 52．（2026·海南省直辖县级单位·一模）盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为______． 53．（2026·山东菏泽·一模）某基因数据分析平台对人类单双眼皮遗传规律开展建模研究：双眼皮由显性基因R控制，单眼皮由隐性基因r控制．基因型表现为双眼皮，表现为单眼皮．父母均随机将一对基因中的一个遗传给子女．若父母基因型均为，则子女为双眼皮的概率为（   ） A． B． C． D． 54．（2026·湖北孝感·一模）唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 55．（2026·海南海口·一模）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：． 九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数(学生人数) 1小时 2 2小时 n 3小时 6 4小时 7 (1)统计表中n=_____________，该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为____________； (2)该班男生一周复习时间为4小时的有____________人； (3)该校九年级共有550名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有____________名； (4)为了解学生复习计划，若从该班中随机抽取一名学生调查，则抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是____________． 56．（2026·河南南阳·一模）我市组织的一次文旅活动中安排有猴戏表演，每场设有4个固定节目： 主办方每日随机抽取2个不同节目展演，每个节目被抽中的概率均等．则抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是（    ） A． B． C． D． 57．（2026·安徽合肥·一模）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是（    ）    A． B． C． D． 58．（2026·陕西咸阳·一模）习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． (1)该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 59．（2026·广东江门·一模）某商场开展购物抽奖活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有元、元、元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为元的概率是（   ） A． B． C． D． 60．（2026·江苏泰州·一模）如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． (1)“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 61．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C．概率很小的事件是不可能事件 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 62．（2026·北京朝阳·一模）不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 63．（2026·吉林长春·一模）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字不同的概率． 64．（2026·重庆秀山·一模）口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 65．（2026·吉林长春·一模）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． (1)估计箱子里白色小球的个数为 个； (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $