精品解析：2025年全国内地西藏班九年级数学中考一模试卷

内地西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期第一次模拟考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将考生信息条形码准确粘贴在答题纸相应的位置上． 3．所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效． 一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．根据正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：D． 2. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合要求； B是中心对称图形，故符合要求； C不是中心对称图形，故不符合要求； D不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个大于的数记成的形式，其中 是整数数位只有一位的数， 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：将用科学记数法表示应为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线顶点坐标．根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案．抛物线顶点式顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. 2a•5a＝10a B. （-a3）2+（-a2）3＝a5 C. （-2a）3＝-6a3 D. a6÷a2＝a4（a≠0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可． 【详解】A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误； B、（-a3）2+（-a2）3＝a6-a6＝0，本选项计算错误； C、（-2a）3＝-8a3，本选项计算错误； D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，涉及单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法等知识，熟练掌握各法则是解答此类题目的关键． 6. 北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设周平均增长率为 ，则第二周的游客人数为，第三周的游客人数为第二周人数再乘以，即，因此列出方程即可． 【详解】解：设周平均增长率为 ，则第二周的游客人数为，第三周的游客人数为第二周人数再乘以，即． 根据题意，第三周人数为8470，因此方程为： 故选：A． 7. 已知 ，是等腰三角形的两边长，且 ，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）． A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以该等腰三角形的周长为7或8． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（　　） x … 0 1 … y … … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是理解二次函数图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称．根据表格中纵坐标相等的数据和二次函数的性质，可以得到该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：由表格可得： 和对应的函数值相等， 则其对称轴为：，由表格可知当时，， ∴该函数图象的顶点坐标为， 故选：B． 9. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 图象经过点（1，﹣5） B. 图象位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数y＝﹣， A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意； B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则k的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解题的关键． 过点分别作 轴的垂线，垂足分别为，根据题意得出，代入的坐标得出，将代入一次函数，得出，进而求得点，根据反比例函数的的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作 轴的垂线，垂足分别为， 依题意， 又∵， ∴ ∵和 ∴ 解得： ∵和在上， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 故选：C 二．填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，则坡角的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度问题，掌握坡度的概念是解题的关键． 根据坡度的概念得、利用特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】解：∵坡的坡度为， ∴， ∵，且， ∴． 故答案为：． 13. 如图，为 的弦，C为 上一点，于点D．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了解直角三角形．先利用垂径定理得到，再利用勾股定理计算出 ，然后根据余弦的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴OD＝， ∴． 故答案为：． 14. 已知圆锥的高是，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面展开图的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，涉及勾股定理，熟练掌握圆锥母线与高、底面半径的关系及侧面积公式是解题的关键．先根据圆锥的高和底面半径，利用勾股定理求出母线长，再结合圆锥侧面积公式（侧面积 = π×底面半径×母线长 ）计算侧面积． 【详解】解：∵ 圆锥的高，底面圆半径，圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，母线为斜边， 根据勾股定理， ∴ ． ∴ 侧面积 ． 故答案为： ． 15. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 _______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”，对原抛物线进行向右平移个单位和向上平移 个单位的操作，从而得到新抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线向右平移个单位， 根据“左加右减”原则， 变为，得到； 再向上平移 个单位， 根据“上加下减”原则，在式子后面加 ，得到． 故答案为： 16. 如图，在矩形中，，点P为边的中点，点E在边上，连接，点F为上的动点，则的最小值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．作于点，证明，求得，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，点P为边的中点， ∴，， 作于点， ∴ ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 当三点共线时，有最小值，最小值为的长， 此时， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 三．解答题：(本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，从左至右按二次根式的化简、乘方、0指数幂、负指数幂依次计算即可. 【详解】解： ； 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行化简，通过通分、因式分解等操作将原式化为最简形式；再根据已知方程变形得到与化简后式子相关的部分，代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和方程变形技巧是解题的关键． 【详解】解： ； ∵， ∴， 即， 则． 19. 如图，在中， ，，于点于点 ．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】先根据等腰三角形“三线合一”（ ， ）得出，得到；再由已知、，得出，；最后依据矩形的判定定理（三个角是直角的四边形是矩形 ），证明四边形是矩形．本题主要考查了等腰三角形的性质（三线合一）以及矩形的判定定理，熟练掌握等腰三角形三线合一性质和矩形判定中“三个角为直角的四边形是矩形”是解题的关键． 【详解】略 20. 随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度； （2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率． 【答案】（1）20；18；36 （2）恰好都是女性的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了统计图、列表法或树状图求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据统计图中的信息，列式计算即可； （2）由题意得，用现金支付方式的居民里有 名女性，根据题意列出表格，结合表格再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：由统计图可得，本次调查的总人数为：， ， ， 在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为． 故答案为：20；18；36． 【小问2详解】 由题意得，用现金支付方式的居民共有5人， 用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性， 用现金支付方式的居民里有名女性， 设男性为、，女性为、、，列表得： 由列表可知，共有20种等可能的结果，恰好选到都是女性的情况有6种， 恰好都是女性的概率． 答：恰好都是女性的概率为． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根，理由： 对于一元二次方程，其中，，． 根的判别式， 则 ． ， ， ，即 ． 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根， 原方程有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，根据判断的正负，进而确定根的情况． （2）将已知根代入方程求出 的值，再利用韦达定理（一元二次方程两根之和与系数的关系）求出另一个根 ． 本题主要考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理的应用，熟练掌握根的判别式判断根的情况以及韦达定理求根与系数关系是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是方程的一个根， 把代入方程得 ， 即， ， 解得 ． 设方程的另一个根为， 在方程中，，， 已知一个根是 ，则 ， ． 22. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 【答案】甲组有名工人，乙组有名工人 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有 名工人，则乙组有名工人．根据题意得，据此即可求解． 【详解】解：设甲组有 名工人，则乙组有名工人． 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲组有名工人，乙组有名工人． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点． （1）求点A的坐标及反比例函数的解析式； （2）结合图象写出在第一象限内时的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用待定系数法求解是解题的关键． （1）先根据一次函数的图象经过点求出m的值，得到点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析求出k值，即可得到反比例函数的表达式； （2）在第一象限内找到一次函数图象在反比例图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴, 解得， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可得在第一象限内时，． 24. 如图，过正方形的顶点 ， ，且与边相切于点．点是 与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）如果正方形边长为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴是的直径， ∵，， ∴， ∴， 又∵点在上， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）要证是的切线，需证．利用正方形性质得，从而知是直径，结合圆周角定理及已知/，推导得． （2）连接、作，利用切线性质和矩形性质，结合勾股定理求出圆半径，再证三角形相似，根据相似比计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过作于， ∵是的切线， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、正方形性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形判定与性质，熟练掌握圆的切线判定方法和相似三角形的应用是解题的关键． 25. 如图1是一本厚度为的字典，封面是硬的，翻开时不会发生弯曲．如图2，把这本字典放在桌面上，将上面的封面打开角到位置时，点 到的距离．现将封面打开角到位置，请回答下列问题（计算时不考虑封面的厚度）． （1）求字典的封面宽； （2）求点 到桌面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算方法是解题的关键． （1）依题意得，在中利用锐角三角函数可求出的长； （2）延长交于，依题意可得，，，在中利用锐角三角函数可求出的长，进而可得． 【小问1详解】 解：依题意得：，，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于，如图所示： 依题意得：，，，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 26. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）将、、代入即可求解析式； （2）过点 作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可； （3）分三种情况讨论：当时，过点 作轴，过点 作轴， 与交于点，过点 作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点 作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或． 【详解】解：（1）将点、、代入， 得， 解得， ； （2）如图1，过点 作轴交直线于点，过作轴交直线于点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，有最大值， ； （3）， 点在上， 如图2，当时， 过点 作轴，过点 作轴， 与交于点，过点 作轴，与交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图3，当时， 过点 作轴交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图4，当时， 线段的中点，， 设， ， ， 或， 或； 综上所述：是直角三角形时， 点坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内地西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期第一次模拟考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将考生信息条形码准确粘贴在答题纸相应的位置上． 3．所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效． 一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. 2a•5a＝10a B. （-a3）2+（-a2）3＝a5 C. （-2a）3＝-6a3 D. a6÷a2＝a4（a≠0） 6. 北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ， 是等腰三角形的两边长，且 ， 满足，则此等腰三角形的周长为（ ）． A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（　　） x … 0 1 … y … … A. B. C. D. 9. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 图象经过点（1，﹣5） B. 图象位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则k的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二．填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，河坝横断面迎水坡 的坡度为，则坡角的度数为______． 13. 如图， 为 的弦，C为 上一点，于点D．若，，则________． 14. 已知圆锥的高是，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面展开图的面积为_____ 15. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 _______________． 16. 如图，在矩形中，，点P为边 的中点，点E在边 上，连接，点F为上的动点，则的最小值为_______． 三．解答题：(本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 19. 如图，在中， ，，于点于点 ．求证：四边形是矩形． 20. 随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度； （2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根． 22. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点． （1）求点A的坐标及反比例函数的解析式； （2）结合图象写出在第一象限内时的x的取值范围． 24. 如图，过正方形的顶点 ， ，且与边相切于点 ．点 是 与的交点，连接，，，点 是 延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）如果正方形边长为，求的长． 25. 如图1是一本厚度为的字典，封面是硬的，翻开时不会发生弯曲．如图2，把这本字典放在桌面上，将上面的封面打开角到位置时，点 到的距离．现将封面打开角到 位置，请回答下列问题（计算时不考虑封面的厚度）． （1）求字典的封面宽； （2）求点 到桌面的距离 ． 26. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $