精品解析：山东青岛市黄岛区2025-2026学年第二学期六年级数学阶段试题

六年级数学达标练习 （60分钟） 一、我会填。（每空1分，共19分） 1. 2024年青岛西海岸新区打造“cylindrical光伏储能柱”试点，一个圆柱储能柱底面半径是3dm，高是20dm，它的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 376.8 ②. 565.2 【解析】 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，即S＝2πrh；圆柱的体积等于底面积乘高，即V＝πr2h。据此解答。 【详解】侧面积： 2×3.14×3×20 ＝6.28×3×20 ＝18.84×20 ＝376.8（dm2） 体积：3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（dm3） 2. 崂山茶场今年春茶产量比去年增产二成，增产了15吨，去年春茶产量是（ ）吨，今年产量是去年的（ ）%。 【答案】 ①. 75 ②. 120 【解析】 【分析】求去年产量：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 求今年产量是去年的百分之几：今年产量相当于去年的（1＋增产率）。 【详解】15÷20%＝75（吨） 1＋20%＝120% 3. 将两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（ ）%． 【答案】16.7 【解析】 【详解】略 4. 3∶（ ）＝（ ）÷20＝0.6＝＝（ ）%。 【答案】 5；12；6；60 【解析】 【分析】小数转化成百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号。 小数转化成分数，有一位小数，化成分母是10的分数，再进行化简，根据分数的基本性质，分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 分数与除法的转化，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比与分数的转化，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。 【详解】0.6＝60% 0.6＝＝＝ ＝3∶5 ＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 即3∶5＝12÷20＝0.6＝＝60%。 5. 小明把800元“科技创新奖”奖金存入银行，存期2年，年利率是2.1%，到期后他计划把利息捐给留守儿童，能捐出（ ）元。 【答案】33.6 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存期，由题意可知：本金为800元，年利率是2.1%，存期是2年，代入公式即可求出利息，也就是捐出多少元。 【详解】800×2.1%×2 ＝800×0.021×2 ＝16.8×2 ＝33.6（元） 所以能捐出33.6元。 6. 某新能源汽车生产线工作效率一定，生产总量和生产时间成（ ）比例关系；如果生产任务总量固定，生产效率和生产时间成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。 【详解】生产任务总量÷生产时间＝工作效率，某新能源汽车生产线工作效率一定，生产任务总量和生产时间成正比例关系；生产效率×生产时间＝生产任务总量，如果生产任务总量固定，生产效率和生产时间成反比例关系。 7. 济青高铁的实际长度约300km，在比例尺是1∶3000000的山东省地图上，济青高铁的图上长度是（ ）cm；该比例尺表示图上1cm对应实际距离（ ）km。 【答案】 ①. 10 ②. 30 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，计算时要先将实际长度的单位换算成cm。 图上1cm对应的实际距离＝实际总距离÷图上总长度。 【详解】300km＝30000000cm 30000000×＝10（cm） 300÷10＝30（km） 8. 商店里一种电视机进行促销活动，原价2500元，现在比原来便宜了250元，这种电视机打（ ）折。 【答案】九 【解析】 【分析】先求出电视机的现价，再用现价除以原价得到折扣，折扣的计算公式为：折扣＝现价÷原价×100%，求出现价代入公式求出折扣即可。 【详解】现价：2500－250＝2250（元） 2250÷2500×100% ＝0.9×100% ＝90% 因为90%就是九折，所以这种电视机打九折。 9. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】由“在一个比例里，两个外项的积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的积是2，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是2；再根据“其中一个内项是0.5”，进而用两内项的积2除以一个内项0.5即得另一个内项的数值。 【解答】解：最小的质数是2， 因为两个外项的积是2， 所以两内项的积等于两外项的积等于2， 一个内项0.5，则另一个内项是：2÷0.5＝4； 故答案为：4。 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。 10. 青岛“上合之珠”展馆有一个精密零件实际长2mm，设计师画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再根据比的基本性质化简比即可。1cm＝10mm。 【详解】4cm∶2mm ＝40mm∶2mm ＝（40÷2）∶（2÷2） ＝20∶1 11. 如图，一个圆柱的底面半径是3厘米，把它切拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，长方体的长是（ ）厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 282.6 【解析】 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高。长方体的长＝底面周长的一半，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】长方体的长：3.14×3＝9.42（厘米） 圆柱的高：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 二、我会选。（每题2分，共16分） 12. 我国“南水北调”工程调水总量一定，每天调水量和调水天数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；本题中调水总量一定，根据“每天调水量×调水天数＝调水总量”和上述定义来确定它们成什么比例。 【详解】已知调水总量一定，每天调水量×调水天数＝调水总量，因为调水总量是一个定值，也就是每天调水量和调水天数的乘积一定，根据反比例的定义，可知每天调水量和调水天数成反比例。 13. 2024年北京冬奥会纪念银章的包装盒是圆柱形，侧面展开是边长18.84cm的正方形，这个包装盒的底面直径是（ ）cm。 A. 3 B. 6 C. 9.42 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，圆柱侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，圆柱底面的周长等于正方形的边长，根据公式圆的周长＝πd，即可求出底面直径。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 14. 山东寿光蔬菜博览会的门票打七折后售价是140元，原价是（ ）元。 A. 98 B. 200 C. 210 【答案】B 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价。 【详解】140÷70% ＝140÷0.7 ＝200（元） 原价是200元。 15. 圆锥形的“烟台大樱桃”储存冷库，高扩大到原来的2倍，底面半径不变，冷库容积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的体积计算公式为：V＝Sh（其中S为底面积，h为高）。因为底面半径不变，根据圆的面积公式S＝πr可知，圆锥的底面积不变。因为高扩大到原来的2倍，即现在的高是原来的2倍。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。 【详解】根据分析可知，高扩大到原来的2倍，底面半径不变，圆锥的体积扩大到原来的2倍。 16. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 16∶20 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个选项能与∶组成比例，需要看哪个选项的比值与已知比的比值相等。用比的前项除以比的后项，再分别求出各选项比的比值进行比较。 【详解】∶ ＝÷ ＝×5 ＝ A．4∶5 ＝4÷5 ＝ 不等于。 B．5∶4 ＝5÷4 ＝ 等于。 C．16∶20 ＝16÷20 ＝ 不等于。 17. 一个圆柱形的青岛啤酒桶，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的容积（ ）。 A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的容积公式进行分析。底面半径扩大到原来的倍，底面积扩大到原来的4倍；高缩小到原来的。根据积的变化规律，容积扩大到原来的倍。  【详解】设圆柱原来的底面半径为，高为。原来的容积：变化后的底面半径为，高为。 变化后的容积：，因为，即。所以它的容积扩大到原来的倍。 18. 把胶东经济圈城际铁路的线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶50 B. 1∶50000 C. 1∶5000000 【答案】C 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际50km，图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000 改写成数值比例尺是1∶5000000。 19. 把棱长6dm的正方体冰块削成最大的圆柱形冰雕，这个冰雕的体积是（ ）dm3。 A. 216 B. 169.56 C. 113.04 【答案】B 【解析】 【分析】要把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），d＝2r（d是直径，r是半径），先求出底面半径，再列式计算体积。 【详解】3.14××6 ＝3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 这个冰雕的体积是169.56dm3。 三、我会算。（共28分） 20. 直接写得数。 3.14×6＝ 15×40%＝ 70×0.2＝ 0.8÷1%＝ 1÷40%－40%÷1＝ 【答案】 18.84；6；14；80；63； 0.6；20；42；2.1；1 21. 解比例或者方程 【答案】x＝3；x＝48；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为：x＝8×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （2）将分数和百分数都化为小数后将方程化简为0.25x＝12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为：3x＝5×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】 解：x＝8× x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝3 解：0.75x－0.5x＝12 0.25x＝12 0.25x÷0.25＝12÷0.25 x＝48 解：3x＝5×1.2 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据乘法分配律整理得，再根据分数的四则混合运算即可； 分数的四则混合运算，所以要先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法； 根据乘法分配律整理得，再根据分数的四则混合运算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、探索实践。（共10分） 23. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 【答案】πr；r； 底面周长；底面半径与高之和； 2πr；r＋h 【解析】 【分析】由图可知：图①中将圆柱的一个底面拼成一个近似长方形，长方形的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径； 图②中圆柱的侧面展开为一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，将底面的两个圆转化为两个小长方形，再将其拼成一个大长方形，由此根据长方形面积＝长×宽，推导出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】图①中长方形的长是圆柱底面周长的一半，即πr，宽是圆柱底面的半径，即r。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的底面周长，大长方形ABCD的宽是圆柱的底面半径与高之和。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝2πr×（r＋h）。 24. 看图只列式，不计算。 ________________________________ 【答案】（650－500）÷500 【解析】 【分析】看图可知，八月份吨数是单位“1”，九月份与八月份的吨数差÷八月份吨数＝超产百分之几。 【详解】（650－500）÷500 ＝150÷500 ＝0.3 ＝30% 25. 看图只列式，不计算。 ________________________________ 【答案】（320－240）÷320 【解析】 【分析】看图可知，桃树棵数是单位“1”，要求杏树比桃树少百分之几，用杏树和桃树的数量差÷桃树棵数＝少百分之几。 【详解】（320－240）÷320 ＝80÷320 ＝0.25 ＝25% 五、解决问题。（共27分） 26. 2024年10月1日起，新研制的复兴号智能动卧列车在京港间上线运行，运行速度从250千米/时提高到300千米/时。京港动卧列车的运行速度提高了百分之几？ 【答案】 20% 【解析】 【分析】将原来的速度看作单位“1”。求运行速度提高了百分之几，就是求提高的速度占原来速度的百分之几；先用提高后的速度减去原来的速度，求出提高的速度，再根据百分数的意义，用提高的速度除以原来的速度进行计算。 【详解】（300－250）÷250×100% ＝ 50 ÷250×100% ＝0.2×100% ＝ 20% 答：京港动卧列车的运行速度提高了 20%。 27. 学校劳动教育基地种植了梨树30棵，比桃树多种植了20%。劳动教育基地种植了桃树多少棵？（请先画出线段图表示出题目中的数量关系，再解答） 【答案】 棵； 【解析】 【分析】根据题意“比桃树多种植了，可知桃树棵数是单位，且单位未知。梨树棵数相当于桃树的，已知梨树有棵，根据“已知量对应分率单位的量”进行计算。线段图表示数量关系如下：画一条线段表示桃树棵数，看作单位；再画一条线段表示梨树棵数，比桃树多的部分占桃树的，梨树总棵数对应棵，桃树打个问号。 【详解】线段图略。 （棵） 答：劳动教育基地种植了桃树棵。 28. 黄河滩区土地整治项目中，有一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方米沙重1.5吨，用这堆沙铺10米宽的路基，铺5厘米厚，能铺多少米长？ 【答案】100.48米 【解析】 【分析】沙堆形状为圆锥，铺路后形状可看作长方体，沙子的体积保持不变；计算圆锥体积：已知底面周长和高，需先根据底面周长＝，求出底面半径，再利用圆锥体积＝，计算体积；路基厚度单位为厘米，需换算成米，单位统一， 计算铺路长度：根据长方体体积＝长×宽×高，已知体积、宽和高也就是厚度，求长，用体积÷宽÷高。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） ×3.14××3 ＝×（3.14××3） ＝×（3.14×16×3） ＝×（3.14×16×3） ＝×（50.24×3） ＝×150.72 ＝50.24（立方米） 5厘米＝0.05米 50.24÷（10×0.05） ＝50.24÷0.5 ＝100.48（米） 答：能铺100.48米长。 29. 工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？ 【答案】113.04元 【解析】 【分析】根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积； 最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3厘米＝0.03米 50厘米＝0.5米 2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米） 0.0942×40＝3.768（平方米） 3.768×30＝113.04（元） 答：做这些通风管需花113.04元。 【点睛】理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。 30. 在2024届奥运会游泳比赛中，潘展乐以46秒40的成绩夺得男子100米自由泳金牌，并打破自己保持的世界纪录。这也是中国游泳队在奥运会上获得的首枚100米自由泳金牌。为弘扬奥林匹克体育精神，学校建造一个游泳池，想给游泳池铺地砖，现有两种设计方案： （1）第一种设计方案用去了900块地砖，第二种设计方案要用多少块地砖？（用比例的知识解答） （2）哪种设计方案便宜？ 【答案】（1）600 （2）第二种 【解析】 【分析】（1）因为每块砖的面积随着砖的块数的增加而减小，且乘积一定（每块砖的面积×砖的块数＝游泳池的底面积（一定）），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例关系，由此可列出比例方程进行解答。 （2）根据“砖的块数×每块砖的价格＝总价”，分别求出两种砖的总价，通过比较即可知道哪种方案便宜。 【小问1详解】 解：设第二种设计方案要用块地砖。 答：第二种设计方案要用600块地砖。 【小问2详解】 方案一：900×5＝4500（元） 方案二：600×7＝4200（元） 4200＜4500 答：第二种设计方案便宜。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学达标练习 （60分钟） 一、我会填。（每空1分，共19分） 1. 2024年青岛西海岸新区打造“cylindrical光伏储能柱”试点，一个圆柱储能柱底面半径是3dm，高是20dm，它的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 2. 崂山茶场今年春茶产量比去年增产二成，增产了15吨，去年春茶产量是（ ）吨，今年产量是去年的（ ）%。 3. 将两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（ ）%． 4. 3∶（ ）＝（ ）÷20＝0.6＝＝（ ）%。 5. 小明把800元“科技创新奖”奖金存入银行，存期2年，年利率是2.1%，到期后他计划把利息捐给留守儿童，能捐出（ ）元。 6. 某新能源汽车生产线工作效率一定，生产总量和生产时间成（ ）比例关系；如果生产任务总量固定，生产效率和生产时间成（ ）比例关系。 7. 济青高铁的实际长度约300km，在比例尺是1∶3000000的山东省地图上，济青高铁的图上长度是（ ）cm；该比例尺表示图上1cm对应实际距离（ ）km。 8. 商店里一种电视机进行促销活动，原价2500元，现在比原来便宜了250元，这种电视机打（ ）折。 9. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 10. 青岛“上合之珠”展馆有一个精密零件实际长2mm，设计师画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 11. 如图，一个圆柱的底面半径是3厘米，把它切拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，长方体的长是（ ）厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 二、我会选。（每题2分，共16分） 12. 我国“南水北调”工程调水总量一定，每天调水量和调水天数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 13. 2024年北京冬奥会纪念银章的包装盒是圆柱形，侧面展开是边长18.84cm的正方形，这个包装盒的底面直径是（ ）cm。 A. 3 B. 6 C. 9.42 14. 山东寿光蔬菜博览会的门票打七折后售价是140元，原价是（ ）元。 A. 98 B. 200 C. 210 15. 圆锥形的“烟台大樱桃”储存冷库，高扩大到原来的2倍，底面半径不变，冷库容积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 16. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 16∶20 17. 一个圆柱形的青岛啤酒桶，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的容积（ ）。 A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 18. 把胶东经济圈城际铁路的线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶50 B. 1∶50000 C. 1∶5000000 19. 把棱长6dm的正方体冰块削成最大的圆柱形冰雕，这个冰雕的体积是（ ）dm3。 A. 216 B. 169.56 C. 113.04 三、我会算。（共28分） 20. 直接写得数。 3.14×6＝ 15×40%＝ 70×0.2＝ 0.8÷1%＝ 1÷40%－40%÷1＝ 21. 解比例或者方程 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 四、探索实践。（共10分） 23. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 24. 看图只列式，不计算。 ________________________________ 25. 看图只列式，不计算。 ________________________________ 五、解决问题。（共27分） 26. 2024年10月1日起，新研制的复兴号智能动卧列车在京港间上线运行，运行速度从250千米/时提高到300千米/时。京港动卧列车的运行速度提高了百分之几？ 27. 学校劳动教育基地种植了梨树30棵，比桃树多种植了20%。劳动教育基地种植了桃树多少棵？（请先画出线段图表示出题目中的数量关系，再解答） 28. 黄河滩区土地整治项目中，有一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方米沙重1.5吨，用这堆沙铺10米宽的路基，铺5厘米厚，能铺多少米长？ 29. 工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？ 30. 在2024届奥运会游泳比赛中，潘展乐以46秒40的成绩夺得男子100米自由泳金牌，并打破自己保持的世界纪录。这也是中国游泳队在奥运会上获得的首枚100米自由泳金牌。为弘扬奥林匹克体育精神，学校建造一个游泳池，想给游泳池铺地砖，现有两种设计方案： （1）第一种设计方案用去了900块地砖，第二种设计方案要用多少块地砖？（用比例的知识解答） （2）哪种设计方案便宜？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $