精品解析：2024-2025学年山东省青岛市黄岛区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期过程性学情监测 六年级数学 （时间：90分钟） 一、选择。将正确答案的序号填在括号中。 1. 下面每组两个比能组成比例的是（ ）。 A. 20∶5和1∶4 B. 0.4∶0.5和 C. 3.6∶1.8和5∶2.5 【答案】C 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断各选项中的两个比能否组成比例。 【详解】A．20∶5和1∶4，外项积20×4＝80，内项积5×1＝5。因为80≠5，所以20∶5和1∶4不能组成比例。 B．0.4∶0.5和，外项积0.4×＝0.08，内项积0.5×＝0.125。因为0.08≠0.125，所以0.4∶0.5和不能组成比例。 C．3.6∶1.8和5∶2.5，外项积3.6×2.5＝9，内项积1.8×5＝9。因为9＝9，所以3.6∶1.8和5∶2.5能组成比例。 故答案为：C 2. 一款电车今年售价16万元，比去年降价4万元。今年比去年降价（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】已知今年售价16万元，比去年降价4万元，则去年的售价是16＋4＝20（万元）。用今年的售价比去年降低的钱数除以去年的售价，即是今年比去年降低百分之几。 【详解】16＋4＝20（万元） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，今年比去年降价20%。 故答案为：A 3. 李叔叔家去年大枣的产量是200千克，今年的产量比去年增加了四成。李叔叔家今年的大枣产量是多少千克？下面列式正确的是（ ）。 A. 200×40% B. 200×（1＋40%） C. 200÷（1＋40%） 【答案】B 【解析】 【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十，四成即40%。 已知今年的产量比去年增加了四成，把去年的产量看作单位“1”，那么今年的产量是去年的（1＋40%）。单位“1”已知，用去年的产量乘（1＋40%），求出今年产量，据此列式。 【详解】A．200×40%求的是今年比去年增加的产量，不是今年的产量，列式错误。 B．200×（1＋40%）求的是今年的大枣产量是，列式正确。 C．200÷（1＋40%）不符合今年产量与去年产量的数量关系，列式错误。 故答案为：B 4. 一件商品打八折出售。下面说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的80% B. 这件商品优惠了20% C. 原价是现价的120% 【答案】C 【解析】 【分析】折扣的含义：几折表示十分之几，也就是百分之几十，打八折就是按原价的80%出售。据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】A．打八折出售，意味着现价是原价的80%，该选项正确。 B．把原价看作单位“1”，那么优惠的部分就是1－80%＝100%－80%＝20%，即这件商品优惠了20%，该选项正确。 C．设原价为1，则现价为1×80%＝1×0.8＝0.8，那么原价是现价的1÷0.8×100%＝1.25×100%＝125%，而不是120%，该选项错误。 所以选项C中的说法是错误的。 故答案为：C 5. 把棱长10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面半径是（ ）厘米。 A. 2 B. 5 C. 10 【答案】B 【解析】 【分析】把正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体棱长，根据半径＝直径÷2；据此求出圆柱的底面半径。 【详解】10÷2＝5（厘米） 把棱长10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面半径是5厘米。 故答案为：B 6. 张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。如果要使水桶容积最大，要选直径（ ）的圆形做底面。 A. 1dm B. 2dm C. 4dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖圆柱形水桶的侧面，那么有两种不同的圆柱： 情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高； 情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出两种圆柱的底面直径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出两种圆柱的容积； 最后比较两种圆柱的容积大小，得出选哪种直径的圆形做底面，得到的水桶容积最大。 【详解】情况一：以长方形的长12.56dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 圆柱的容积： 3.14×（4÷2）2×6.28 ＝3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（dm3） 情况二：以长方形的宽6.28dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：6.28÷3.14＝2（dm） 圆柱的容积： 3.14×（2÷2）2×12.56 ＝3.14×12×12.56 ＝3.14×12.56 ＝39.4384（dm3） 78.8768＞39.4384 如果要使水桶容积最大，要选直径4dm的圆形做底面。 故答案为：C 7. 在学习比例的基本性质时我们经历了（ ）的过程。 A. 观察猜想－举例验证－总结规律 B. 观察猜想－总结规律－举例验证 C. 举例验证－观察猜想－总结规律 【答案】A 【解析】 【分析】可以通过回顾比例的基本性质的学习过程，再现其每一步思维历程，并结合选项的具体内容，做出判断。 【详解】在学习比例的基本性质时，首先通过观察具体的比例式（如3∶4＝6∶8）猜想“内项积等于外项积”的规律； 3×8＝24；4×6＝24；内项积等于外项积。 接着举不同例子（如2∶5＝4∶10）验证猜想是否成立？ 2×10＝20；5×4＝20；20＝20；内项积等于外项积。 验证成功后，最终总结出比例的基本性质。我们经历了“观察猜想－举例验证－总结规律”这一过程。 在学习比例的基本性质时我们经历了观察猜想－举例验证－总结规律的过程。 故答案为：A 8. 下面x、y是两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项判断。 【详解】A．因为x＝y，所以x∶y＝（一定），比值一定，所以x、y成正比例关系； B．因为，所以xy＝2×0.5＝1（一定），乘积一定，所以x、y成反比例关系； C．x×＝25（一定），乘积一定，所以x和成反比例关系，但x和y不成比例关系。 所以成正比例关系的是x＝y。 故答案为：A 9. 在比例尺为5∶1的图纸上，某零件在图纸上的长度是2cm。该零件的实际长度为（ ）。 A. 10cm B. 2.5cm C. 4mm 【答案】C 【解析】 【分析】已知图纸的比例尺和零件的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出该零件的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（cm） 0.4cm＝4mm 该零件的实际长度为4mm。 故答案为：C 10. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去的（ ）。 A. B. C. 2倍 【答案】B 【解析】 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，就是圆柱的体积为3份，圆锥的体积为1份。即把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积就是这样的2份，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。 【详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 则把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去的。 故答案为：B 二、填空。 11. （ ）÷60＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 48 ②. 80 ③. 八 ④. 0.8 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 用分数的分子除以分母，把分数化成小数； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝4÷5＝（4×12）÷（5×12）＝48÷60 ＝4÷5＝0.8＝80% 80%＝八折 所以48÷60＝＝80%＝八折＝0.8。 12. 某商店为促销一种饮料，推出“买三送一”活动。若购买四瓶该饮料，相当于在原价的基础上打了（ ）折。 【答案】七五 【解析】 【分析】根据“买三送一”活动，购买四瓶饮料只需支付三瓶的费用。原价四瓶的费用相当于四瓶的总价，实际支付三瓶的费用。折扣率等于实际支付金额除以原价总金额，再转化为折扣数。 【详解】设每瓶饮料原价为1元。 1×4＝4（元） 1×3＝3（元） 3÷4＝0.75＝75%＝七五折 所以若购买四瓶该饮料，相当于在原价的基础上打了七五折。 13. 张爷爷将儿子寄来的1万元存入某银行，存期2年。如果年利率是1.20%。到期时，张爷爷可得到（ ）元利息。 【答案】240 【解析】 【分析】张爷爷存入的金额为1万元，即本金＝10000元；年利率是1.20%；存期为2年，根据“利息＝本金×年利率×存期”，把数据代入计算即可。 【详解】1万元＝10000元 10000×1.20%×2 ＝10000×0.012×2 ＝240（元） 到期支取时，张爷爷可得到240元利息。 14. 用10的4个因数组成一组比例（ ）。 【答案】1∶2＝5∶10 【解析】 【分析】因数的概念：如果a×b＝c（a，b，c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若a∶b＝c∶d，则a×d＝b×c。 因为1×10＝10，2×5＝10，所以10的因数有1、2、5、10。根据比例的基本性质，只要找到两组数，使它们的乘积相等，就可以组成比例。 【详解】1×10＝10 2×5＝10 10的因数有：1、2、5、10 1×10＝2×5 可以组成比例：1∶2＝5∶10（答案不唯一） 15. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表： 路程/千米 15 30 45 60 75 耗油量/升 2 4 6 8 10 如果出发前汽车有45升油，到达目的地时剩下20升油；那么汽车行驶了（ ）千米。 【答案】187.5 【解析】 【分析】已知出发前有45升油，到达目的地后剩下20升油，所以实际耗油量为45－20＝25（升）。观察表格，15÷2＝7.5（千米/升），30÷4＝7.5（千米/升），45÷6＝7.5（千米/升），60÷8＝7.5（千米/升），75÷10＝7.5（千米/升），即路程与耗油量的比值一定（是7.5），说明路程和耗油量成正比例关系，也就是每升油可以行驶7.5千米。因为每升油可行驶7.5千米，实际耗油量是25升，求行驶的路程就是用7.5乘25即可。 【详解】45－20＝25（升） 15÷2＝7.5（千米/升） 7.5×25＝187.5（千米） 汽车行驶了187.5千米。 16. 王老师在比例尺是1∶100的平面图上量得他家客厅长6厘米、宽5厘米。王老师家客厅的实际面积是（ ）平方米。 【答案】30 【解析】 【分析】已知在比例尺是1∶100的平面图上客厅长6厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得客厅实际的长为：6÷＝6×100＝600（厘米），因为1米＝100厘米，所以600厘米为600÷100＝6米。同理，平面图上客厅宽5厘米，那么客厅实际的宽为：5÷＝5×100＝500（厘米），500厘米为500÷100＝5米。根据长方形面积公式，客厅实际面积＝实际长×实际宽，把数据代入计算即可。 【详解】1∶100＝ 6÷＝6×100＝600（厘米） 5÷＝5×100＝500（厘米） 1米＝100厘米 600÷100＝6（米） 500÷100＝5（米） 6×5＝30（平方米） 王老师家客厅的实际面积是30平方米。 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（ ）分米。 【答案】9 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。已知圆柱与圆锥等底等体积，圆柱的高是3分米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】3×3＝9（分米） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（9）分米。 18. 用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块；如果改用边长0.5米的方砖来铺，则需要（ ）块。 【答案】288 【解析】 【分析】已知用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块，先求出边长0.6米方砖的面积和边长0.5米方砖的面积，再根据教室的总面积不变，列出方程，解出，即可求出改用边长0.5米的方砖来铺教室所需的块数。 【详解】边长0.6米的方砖面积为：（平方米） 边长0.5米的方砖面积为：（平方米） 解：设改用边长0.5米的方砖来铺，需要块。列方程： 答：改用边长0.5米的方砖来铺，需要288块。 19. 北京到天津的实际距离是120千米，在A地图上量得两地的距离是6厘米。A地图的比例尺是（ ）；如果B地图的比例尺是，则北京到天津的图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶2000000 ②. 2.4 【解析】 【分析】1千米＝100000厘米，实际距离为120千米，120千米为120×100000＝12000000厘米。量得两地的距离是6厘米。根据：比例尺＝图上距离∶实际距离，则6∶12000000，然后化简即可。 B地图比例尺是，代表图上1厘米对应实际50千米。实际距离120千米，求图上距离就是用120除以50即可。 【详解】1千米＝100000厘米 120×100000＝12000000厘米 图上距离∶实际距离＝6∶12000000 6∶12000000＝（6÷6）∶（12000000÷6）＝1∶2000000 120÷50＝2.4（厘米） A地图的比例尺是1∶2000000；如果B地图的比例尺是，则北京到天津的图上距离是2.4厘米。 20. 把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆柱形容器里，把铁块取出后，水面下降0.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 5652 ②. 18.84 【解析】 【分析】当圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器中时，水面下降部分的体积等于圆锥的体积，水面下降的是一个底面半径是6厘米，高为0.5厘米的圆柱，根据圆柱的体积，代入数据计算即可。 根据圆锥的体积，再得出底面积。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 则这个圆锥形铁块的体积是56.52立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是18.84平方厘米。 三、计算。 21. 直接写得数。 15×30%＝ 0.56÷0.8＝ 60×0.2＝ 0.6÷6%＝ 3.7＋0.39＝ 0.125＋ 49× 1÷1＝ 【答案】4.5；0.7；12；10；4.09 ；；1；77； 【解析】 22. 解方程或解比例。 0.25＋25%＝1.5 【答案】；＝5； 【解析】 【分析】，根据比例基本性质“两内项积等于两外项积”，原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 0.25＋25%＝1.5，根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。 ，根据比例基本性质“两内项积等于两外项积”，原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 【详解】 解： 0.25＋25%＝1.5 解：0.25＋25%－0.25＝1.5－0.25 25%＝1.25 0.25＝1.25 0.25÷0.25＝1.25÷0.25 ＝5 解： 23. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】10；1 43；10 【解析】 【分析】（1）先把32拆成4×8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （2）先把25%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、探索实践。 24. 某超市有一种饮料，瓶装每瓶1200mL，售价10元/瓶；罐装每罐200mL，售价2元/罐。近期推出优惠促销活动，有以下两种促销方式： A.一律八五折； B.售价不变，买一瓶，送一罐。 如果你到该超市购买饮料，根据你想购买数量，选择（ ）（填A或B）方式购买更合算？请通过计算或举例子等方式说明理由。 【答案】 B；理由见详解 【解析】 【分析】可假设第一种情况购买1瓶和1罐，第二种情况假设购买1瓶和2罐：A八五折就是85%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；B为买一瓶送一罐。通过计算购买不同数量瓶装和罐装时的总费用，再分析比较。 【详解】假设第一种情况购买1瓶和1罐： 促销A费用： （元） 促销B费用：（元） 促销B更划算 第二种情况假设购买1瓶和2罐： 促销A费用： （元） 促销B费用： （元） 促销A更划算 答：如果你到该超市购买饮料，如果计划购买瓶装饮料，选择B方式购买更合算。因为购买1瓶和1罐促销A要花10.2元，促销B花10元，如果只买罐装，则A方式更合算，B方式得原价买，但罐装性价比低，一般不推荐。 25. 如图，想象一下切完后的切面是什么形状？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】平行于圆柱的底面圆切，切面是一个圆； 沿圆柱的高切，切面是一个长方形或正方形； 平行于长方体的上下面切，切面是一个长方形； 沿圆锥的高切，切面是一个三角形； 据此连线 【详解】连线如下： 26. 丁丁与阳阳在探究圆柱表面积计算方法时，将圆柱模型展开（如图），发现圆柱表面积的计算方法：圆柱的侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积。 在此基础上，他们又进行了进一步探究：把圆柱的两个底面分别平均分成若干个小扇形，拼接成一个近似的长方形，然后将其与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形（如下图）： 丁丁和阳阳观察发现大长方形与圆柱的表面积存在这样的关系：拼成的大长方形的长等于原来圆柱的（ ），大长方形的宽等于原来圆柱的（ ）与（ ）的和。因为圆柱的表面积等于拼成的大长方形的面积，所以圆柱的表面积也可以用（ ）来计算。 【答案】 ①. 底面周长 ②. 高 ③. 底面半径 ④. 底面周长×（高＋底面半径） 【解析】 【分析】拼成的大长方形的长等于原来圆柱的底面周长，大长方形的宽等于原来圆柱的高加上圆的半径，圆柱的表面积等于拼成的大长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把长换成圆柱的底面周长，把宽换成高与底面半径的和即可解答。 【详解】拼成的大长方形的长等于原来圆柱的底面周长，大长方形的宽等于原来圆柱的高与半径的和。 圆柱的表面积＝长方形的面积＝长×宽＝底面周长×（高＋底面半径） 27. 李强同学搬新家了，他想知道新家离学校有多远。他的爸爸画了学校和新家的位置平面图（如下图）。 （1）量一量（取整厘米数），算一算，李强的新家距离学校（ ）米。 （2）李强原来的家在学校北偏东60°方向1600米处，请在图中画出他原来的家的位置平面图。 【答案】（1）1200 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）先测量出李强的新家到学校的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出李强的新家距离学校多远，注意单位名数的换算。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出李强原来的家到学校的图上距离，再根据地图方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出李强原来的家的位置，注意单位名数的换算。 【详解】（1）测量李强的新家到学校的图上距离是3厘米。 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 李强的新家距离学校1200米。 （2）1600米＝160000厘米 160000×＝4（厘米） 如图： 五、解决问题。 28. 爸爸身高180厘米，爸爸与妈妈身高的比是10∶9。妈妈比爸爸矮百分之几？ 【答案】10% 【解析】 【分析】已知爸爸身高180厘米，爸爸与妈妈身高的比是10∶9，可以把爸爸和妈妈身高总和看作份，爸爸身高占10份，妈妈身高占9份，通过爸爸的身高求出一份的高度，进而求出妈妈的身高，再用妈妈比爸爸矮的厘米除以爸爸的身高再乘100%，即可求出妈妈比爸爸矮的百分比。 【详解】一份的身高为：（厘米） 妈妈的身高为：（厘米） 妈妈比爸爸矮：（厘米） 答：妈妈比爸爸矮10%。 29. 一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米。前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 【答案】5.024平方米 【解析】 【分析】压路机的前轮是圆柱形，轮宽相当于圆柱的高，前轮滚动一周时，压过的路面是一个长方形。这个长方形就是圆柱的侧面。 已知前轮直径为0.8米，轮宽（即圆柱的高）为2米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×0.8×2＝5.024（平方米） 答：压过的路面是5.024平方米。 30. 王叔叔的鲍鱼养殖场今年平均每公顷产鲍鱼6000千克，比去年增产20%。去年平均每公顷产鲍鱼多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 【答案】 5000千克 【解析】 【分析】根据题意，以去年为单位“1”，是未知量，那么今年是去年的（1＋20%），即已知一个数的百分之几，求这个数用除法即可。 【详解】 6000÷（1＋20%） ＝6000÷120% ＝6000÷12 ＝5000（千克） 答：去年平均每公顷产鲍鱼5000千克。 31. 周末，乐乐和爸爸、妈妈去一家光速餐厅吃饭。点餐后，服务员承诺：“沙子漏完前您点的餐会全部上齐！”乐乐发现，这是一个上下均为近似圆锥形的沙漏，上下两个圆锥完全相同（如下图）。如果上面圆锥内的沙子以每分钟12立方厘米的速度下漏，根据服务员的承诺，最迟多少分钟乐乐点的餐会全部上齐？ 【答案】28.26分钟 【解析】 【分析】已知圆锥底面直径是12厘米，所以底面半径为12÷2＝6厘米。圆锥的高为9厘米，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙漏上半部分圆锥的体积。 已知上面圆锥内的沙子以每分钟12立方厘米的速度下漏，用圆锥的体积除以12即可得出多少分钟漏完，即最迟多少分钟乐乐点的餐会全部上齐。 【详解】12÷2＝6（厘米） ×3.14×62×9 ＝×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 339.12÷12＝28.26（分钟） 答：最迟28.26分钟乐乐点的餐会全部上齐。 32. 王老师周末骑行远足。去时顺风，平均每小时骑行20千米，3小时到达。原路返回时逆风，平均时速降低约40%。原路返回用了几小时？（用比例解） 【答案】5小时 【解析】 【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例关系，利用去时的速度和时间求出路程，设返程时间为未知数，根据去时的路程和返程的路程相等列比例方程求解。 【详解】解：设原路返回用了小时。 20×（1－40%）X＝20×3 20×0.6X＝60 12X＝60 X＝5 答：原路返回用了5小时。 33. 如图，将直角梯形旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】直角梯形旋转后得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱和圆锥的底面半径均为3厘米，圆柱的高和圆锥的高都为3厘米，即圆柱和圆锥等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥的体积是圆柱体积的。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面半径为3厘米，高为3厘米，代入公式计算得：3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。圆锥的体积是圆柱体积的，那么圆锥的体积为84.78×＝28.26立方厘米。把圆柱体积和圆锥体积相加即可得出旋转后立体图形的体积。 【详解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78（立方厘米） 84.78×＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是113.04立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期过程性学情监测 六年级数学 （时间：90分钟） 一、选择。将正确答案的序号填在括号中。 1. 下面每组两个比能组成比例的是（ ）。 A. 20∶5和1∶4 B. 0.4∶0.5和 C. 3.6∶1.8和5∶2.5 2. 一款电车今年售价16万元，比去年降价4万元。今年比去年降价（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% 3. 李叔叔家去年大枣的产量是200千克，今年的产量比去年增加了四成。李叔叔家今年的大枣产量是多少千克？下面列式正确的是（ ）。 A 200×40% B. 200×（1＋40%） C. 200÷（1＋40%） 4. 一件商品打八折出售。下面说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的80% B. 这件商品优惠了20% C. 原价是现价的120% 5. 把棱长10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面半径是（ ）厘米。 A. 2 B. 5 C. 10 6. 张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。如果要使水桶容积最大，要选直径（ ）的圆形做底面。 A. 1dm B. 2dm C. 4dm 7. 在学习比例的基本性质时我们经历了（ ）的过程。 A. 观察猜想－举例验证－总结规律 B. 观察猜想－总结规律－举例验证 C. 举例验证－观察猜想－总结规律 8. 下面的x、y是两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. 9. 在比例尺为5∶1的图纸上，某零件在图纸上的长度是2cm。该零件的实际长度为（ ）。 A. 10cm B. 2.5cm C. 4mm 10. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去的（ ）。 A B. C. 2倍 二、填空。 11. （ ）÷60＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 12. 某商店为促销一种饮料，推出“买三送一”活动。若购买四瓶该饮料，相当于在原价的基础上打了（ ）折。 13. 张爷爷将儿子寄来的1万元存入某银行，存期2年。如果年利率是1.20%。到期时，张爷爷可得到（ ）元利息。 14. 用10的4个因数组成一组比例（ ）。 15. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表： 路程/千米 15 30 45 60 75 耗油量/升 2 4 6 8 10 如果出发前汽车有45升油，到达目的地时剩下20升油；那么汽车行驶了（ ）千米。 16. 王老师在比例尺是1∶100的平面图上量得他家客厅长6厘米、宽5厘米。王老师家客厅的实际面积是（ ）平方米。 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（ ）分米。 18. 用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块；如果改用边长0.5米的方砖来铺，则需要（ ）块。 19. 北京到天津的实际距离是120千米，在A地图上量得两地的距离是6厘米。A地图的比例尺是（ ）；如果B地图的比例尺是，则北京到天津的图上距离是（ ）厘米。 20. 把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆柱形容器里，把铁块取出后，水面下降0.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 三、计算。 21. 直接写得数。 15×30%＝ 0.56÷0.8＝ 60×0.2＝ 0.6÷6%＝ 3.7＋0.39＝ 0.125＋ 49× 1÷1＝ 22. 解方程或解比例 0.25＋25%＝1.5 23. 计算下列各题，能简算要简算。 四、探索实践。 24. 某超市有一种饮料，瓶装每瓶1200mL，售价10元/瓶；罐装每罐200mL，售价2元/罐。近期推出优惠促销活动，有以下两种促销方式： A.一律八五折； B.售价不变，买一瓶，送一罐。 如果你到该超市购买饮料，根据你想购买数量，选择（ ）（填A或B）方式购买更合算？请通过计算或举例子等方式说明理由。 25. 如图，想象一下切完后的切面是什么形状？连一连。 26. 丁丁与阳阳在探究圆柱表面积计算方法时，将圆柱模型展开（如图），发现圆柱表面积的计算方法：圆柱的侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积。 在此基础上，他们又进行了进一步探究：把圆柱的两个底面分别平均分成若干个小扇形，拼接成一个近似的长方形，然后将其与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形（如下图）： 丁丁和阳阳观察发现大长方形与圆柱的表面积存在这样的关系：拼成的大长方形的长等于原来圆柱的（ ），大长方形的宽等于原来圆柱的（ ）与（ ）的和。因为圆柱的表面积等于拼成的大长方形的面积，所以圆柱的表面积也可以用（ ）来计算。 27. 李强同学搬新家了，他想知道新家离学校有多远。他的爸爸画了学校和新家的位置平面图（如下图）。 （1）量一量（取整厘米数），算一算，李强的新家距离学校（ ）米。 （2）李强原来的家在学校北偏东60°方向1600米处，请在图中画出他原来的家的位置平面图。 五、解决问题。 28. 爸爸身高180厘米，爸爸与妈妈身高的比是10∶9。妈妈比爸爸矮百分之几？ 29. 一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米。前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 30. 王叔叔的鲍鱼养殖场今年平均每公顷产鲍鱼6000千克，比去年增产20%。去年平均每公顷产鲍鱼多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 31. 周末，乐乐和爸爸、妈妈去一家光速餐厅吃饭。点餐后，服务员承诺：“沙子漏完前您点的餐会全部上齐！”乐乐发现，这是一个上下均为近似圆锥形的沙漏，上下两个圆锥完全相同（如下图）。如果上面圆锥内的沙子以每分钟12立方厘米的速度下漏，根据服务员的承诺，最迟多少分钟乐乐点的餐会全部上齐？ 32. 王老师周末骑行远足。去时顺风，平均每小时骑行20千米，3小时到达。原路返回时逆风，平均时速降低约40%。原路返回用了几小时？（用比例解） 33. 如图，将直角梯形旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$