天津市蓟州区2025-2026学年第二学期期中练习高一数学试卷

蓟州区20252026学年度第二学期期中练习 高一数学 第1卷（选择题共36分） 一。选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 5-10i=(） 3+4i A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.已知a=(1-x,2),b=(2,1),若a与b共线，则a.b=() A.-5 B.-2 C.2 D.5 3.在△ABC中，满足a2=b2+c2+3bc,则A=( A.150° B.30°或150° C.120° D.60°或120° 4.已知平面向量a=(1,7),b=(-2,1),则向量a+b在向量b上的投影向量为 () A.(6,-3) B.(-4,2) C.(2,-1) D.(5,0) 5.设l,m,n表示不同的直线，，B,y表示不同的平面，下列命题中正确的 是() A.若a⊥B,Y⊥B,则a∥Y B.若a⊥B,m∥a,n⊥B,则m⊥n C.若1∥m,且m⊥，则l⊥a D.若m⊥n,m⊥，n∥B,则a⊥β 6.如图，平行四边形O'A'B'C'是水平放置的四边形OABC的直观图， O'C=2,0'A′=23，则四边形OABC的面积S=() A.4v6 B.8v3 C.8v6 D.16V6 高一数学第1页共4页 7.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是2v2,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.4V2π B.6π C.8v2m D.12π 8.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向 量j”满足关系式：D=2R+3.已知条件如下：实际配送向量D=(12,8), 交通拥堵修正向量)与向量(2，-2)垂直，门=2√2，配送效率等级通过“规 划路线向量R的模（单位：km)”判定，标准如表（一般情况下，认定“停 滞”属于无效配送)： 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 模的范围 0.0-2.0 2.1-4.0 4.1-6.0 6.1-8.0 >8.0 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为( A.超高效 B.高效 C.常规 D.低效 9.中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑 堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即 底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一“堑堵”ABC-A1B1C1, 如图所示，AC⊥BC,AA1=2AC=4,则其中“阳马”B-A1ACC1与“堑堵” ABC-A1B1C1的体积之比为() A.1:4 B.1:2 C.2:3 D.4:5 第川卷（非选择题共84分) 二。填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。试题中包含两个空的， 答对1个的给2分，全部答对的给4分。) 高一数学第2页共4页 10.若复数z=（1+i)(2-3i),则= 1.已知平面向量a,的夹角为5a=(3,-1),dl=1,则a+21= 12.在△ABC中，已知AB=2,AC=V19,∠ABC=120°，则BC= 13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则 AE·BD= B 14.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3,AA1=4,则异面直 线AD1与A1C1所成角的余弦值为 、 ；二面角D1-AB-C的正弦 值为 D A B B 15.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方 除以十六等于八分之五.已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面 上，AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=CD=V6,BC=2V2,利用张衡的结 论可得球O的表面积为 三。解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.) 16.(10分)当实数m取何值时，复数z=(m2-m-6)+(m2-4m)i满足： (1)z为实数： (2)z为纯虚数： (3)z在复平面内对应的点在第四象限， 高一数学第3页共4页 17.(12分)已知三角形ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=v7,c=3. (1)求角B的大小： (2)求sinA的值； (3)求sin(A+B)的值. 18.(12分)在平面直角坐标系中，M(-2,1),N(-3,2),P(-1,4), 设a=MN,b=MP. (1)若(a+mb)1a,求m的值： (2)若向量c满足c=6,且cI(b一a,求向量c的坐标. 19.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC =45°，AD=AC=1,O为AC中点，PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD 中点 (1)证明：PB∥平面ACM; M (2)证明：AD⊥平面PAC: D (3)求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值， A 20.(13分)盘山是中国著名的5A级景区，它有五大主峰。以主峰挂月峰为 中心，其余四峰（紫盖峰、自来峰、九华峰、舞剑峰）环绕，合称“五峰攒 簇”。如图，工作人员要测量舞剑峰M,九华峰N之间的距离，P,G,M, N四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在P,G两点进行测量，途中在 点P测得∠GPM=75°，∠GPN=30°，在点G测得∠PGM=45°，∠MGN =75°，测得PG=√6km. (1)求点P和点M之间的距离： (2)求两主峰M,N间的距离. 高一数学第4页共4页