天津市天华高级中学2025-2026学年高一第二学期第二次阶段考试数学试卷

天华高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期第二次阶段考试 数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 9. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10. 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形的边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知是虚数单位，则______． 12. 已知向量，的夹角为，，，则________. 13. 已知正方体内切球半径为1，则该正方体外接球的表面积为_________． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.则______. 15. 在边长为的菱形中，，且，，则_______；若为线段上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 复数，其中． （1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 17. 已知向量，，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角． （1）求； （2）若，，求的面积； （3）求． 19. 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点. （1）求证:平面; （2）求证: 20. 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 天华高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期第二次阶段考试 数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $