山东济南市汇才学校等2025—2026学年度第二学期七年级期中测试数学试题

2025一2026学年度第二学期七年级期中测试 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、 准考证号和座号填写在试卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答 题区域作答.答案写在试卷上无效. 第I卷（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》， 这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价 值.苔花也被称为坚韧之花”.袁枚所写的“苔花很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的 苞荫直径约为0.00000084m,将数据0.00000084用科学记数法表示为 A.8.4x10 B.8.4×107 C.8.4×106 D.0.84×106 2.下列事件中，属于不可能事件的是 A.打开电视，正在播放广告 B.购买一张福利彩票，中奖 C.抛掷一枚硬币，正面朝上 D.任意画一个三角形，其内角和为360° 3,下列运算正确的是 A.2m+3n=5mm B.m2.m3=m9 C.(m-n)}2=m2-2m+n2 D.（2m2）=6m 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2,3,5 B.3,3,7 C.5,6,7 D.2,2,5 第1页共8页 5.如图，直线a∥b,将含30°角的直角三角板△ABC按如图方式放置（其中∠C=60°），若1=40°， 则∠2的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 小球落在不规则图案内的频率 0.5 0.4 ©. 0.3 b 十60120180240300360420实验次数 图1 图2 第5题图 第6题图 6.如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积他采取了以下 的办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形 区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计 入试验结果)，则不规则图案的面积大约为 A.3m2 B.2.4m2 C.1.8m2 D.1.2m2 7.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.(-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y) C.(1-5)(5-1) D.(a+b)(b+a) 8.我们曾经学习“过直线外一点P作直线1的平行线”的一种方法，如图： (1)在直线I上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线I于点B; (2)以点P为圆心，以PA的长为半径作弧 (3)以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C; (4)过点P,C作直线PC,则PC∥1. 如果用全等三角形的知识来解释作图的道理，最恰当的是 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 第2页共8页 第8题图 第9题图 9.如图，小明在走廊看到一个“安全出口标志，他从中抽象出一个数学图形，其中AB∥DG, AE‖CF,∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF的度数为 A.20° B.25 C.30° D.35 10.数学领域中，18世纪数学家欧拉率先引进求和符号“∑”.如记∑=1+2+3+.+(n-1)+n, 三6x+)=（c+3)+6+4++(x+川：己知三[Cx+-k+=4++m,则g的 值是 A.-8 B.8 C.-10 D.10 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本大题共5个小题。每小题4分，共20分.） 11.一个角的余角是40°，则这个角是 度 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可 能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为 E B 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+25是一个完全平方式，则k的值为 第3页共8页 14.如图，在△ABC中，己知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积 为3，则△ABC的面积为 15.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连结BC,DE,且BC⊥AF于点F, DE与直线AF交于点G.若BC=,AF=n,则△ADG的面积为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分16分，每小题4分) 计第D卜4+-驴+长-（： (2)a23.a+（3a4}: (3)(m-n)2-(t2n)(-2n)+2: (4)2027×2025-20262（简便运算). 17.(本小题满分6分) 先化简，再求值：[(a-2b)24(at2b)(a-2b)]÷2a,其中a=2,b=-1. 18.(本小题满分8分) 如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H, ∠A=∠F,∠C=∠D,求证：∠AGB=∠EHF. 证明：，∠A=∠F, D E ∴.DF∥AC( ∴.∠D=∠DBA( H G ,'∠D=∠C,.∠C=∠DBA. A B C ∴.∠AGB=∠ 又，'∠EHF=∠AHC( ∴.∠AGB=∠EHF. 第4页共8页 19.(本小题满分6分) 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身GD与拉绳AB构成的 ∠GBA为110°，上半身GD与滑轨CH构成的∠GDH为70°. (1)证明：AB∥CD: (2)若拉绳与地面平行，即AB∥EF,∠ACE=90°，∠CEF=50°，求∠A的度数. G B 20.(本小题满分6分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：△ABF≌△DCE. B 21.(本小题满分6分) 一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，只有颜色不同.某学习小组做摸小球 试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复.下表是活动 进行中的一组数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率心 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)上表中的a=: (2)摸到白球的概率的估计值是（精确到0.1）. (3)若摸到白球的概率是(2)中的情况时，再添加4个黑球，求此时摸到白球的概率， 第5页共8页 22.(本小题满分8分) 如图，现有一块长为(4a-b)m,宽为(a+2b)m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空 地中间预留一个边长为am的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化. (1)求需要进行绿化的空地面积S(用含α，b的代数式表示，并化简)： (2)若a=3,b=2,绿化空地的价格为20元/m2,则完成绿化共需要多少元？ 4a-b a+2b 23.(本小题满分10分) (1)【阅读材料】数学课上，某数学学习小组发现：在不求m,的值的情况下，求出(m+)2 的值.因为(1+)2=m2+21+n2,(l-m2=m2-21+n2,所以(m+m)2-(m-)2=4n, 即(0m+m)2=(-m2+41.根据材料回答问题：己知-n=3,1=4则(m+m2=一： (2)若x满足(x-15)10-x)=6,求(2x-25)2的值： (3)【问题解决】如图，某校有一块长方形空地ABCD,长AB比宽AD长4m,为创办文明校园， 美化校园环境，该校计划要在长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形PQCH,两个长方形 的重合部分刚好建一个长为3m,宽为2m的喷泉水池PMFN,并将长方形DOWG和长方形 BEMH(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为42m,求长方形空地ABCD的面积. E B 第6页共8页 24.(本小题满分12分) 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技 术.如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反 射光线BE,DF交于一点P 探索发现： (1)如图1，太阳光线AB,CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究， 则∠BPD,∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是 (2)如图2，AB∥CD,点M,N分别在AB,CD上，点P是AB,CD之间，且位于MN 右侧的任意一点，连接PM,PN,试探究∠MPN,∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出 解答过程. 拓展延伸： (3)如图3，在(2)的条件下，在AB,CD之间，MN左侧再取一点Q,连接QM,QN.若 使∠AMQ=3∠AMP,∠CNQ=3∠CNP,请直接写出∠P与∠Q之间的数量关系. A B 图2 M 图 图3 第7页共8页 25.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°，D,E分别为AC,AB边上的点， 连接BD,CE交于点F,AD=BE. 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：∠ABD=∠BCE; (2)如图2，以AF为边作△AFH,AF=FH=AH,∠FAH=∠AFH=∠AHF=60°，连接CH,G 为BC中点，连接FG,求证：AF=2FG; 为解答这个问题，小明所在的小组经过讨论已有部分思路： ①延长FG至点P,使得PG=FG,连接CP,通过证明△BFG≌△CPG推出BF=CP; ②通过证明△ABF≌△ACH推出BF=CH,则CH=CP; … 请你通过已有思路继续研究，并写出证明过程. (3)如图3，P为AB上一点，连接CP,H为CP中点，连接BH.M,N分别为BC,BP上的点， 连接PM,CN交于点O,若BM=BW,∠MON=120°，请直接写出CN,BH与PM之间的数 量关系 第8页共8页