湖南岳阳市汨罗市第三中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

汨罗市三中2025级高一下学期数学科期中考试试卷 命题人潘爱良审题人刘洪波 时长120分钟 总分150分 一、单选题（共40分） 1、已知为虚数单位，则复数2=（： A.2-i B、2+i C.-2+i D.-2-i 2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，则AE=() AAB-AD c. AB+AD 2 3 0A阳+号记 → BAB+是 AD 3.下列说法正确的是（ A.若a=1b,则a=±b B.零向量的长度是O C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量 4.一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=18,底面△ABC边AB上的高为h.当底面 ABC水平放置时水面高度为16（如图①）·当侧面AA1B1B水平放置时（如图②），水 面高度为() C B 图① 图② c. 2为 D. 5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若c=3,b=V6,.C=60°，则 A=( A.45° B.75 C.105° D.135 6如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯彩4BC'D己知 y B'=4,CD'=2,则下列说法正确的是( A.AD=22 B.AB=2 C、四边形ABCD的面积为3√2 0) B文 1 D.四边形ABCD的周长为6+23+2√2 7如图，一辆汽车在一条水平的公路上由正东向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山 顶D在西偏北30°的方向上（即∠BAC=30°），行驶300m后到达B处，测得此山顶 在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山项D相对公路所在平面的高度DC=( D A A、100WN3m B.100mC.50W6m. 8·如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则N-AM=() A.5 B.10 C.13 D.26 9.若复数z3-51,则() 1-i A.z=4-i B.1z|=17 C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数ω满足=1，则w-z的最大值为V17+1 10.下列四个命题中为假命题的是( A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B.过空间中任意三点有且仅有一个平面 C.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D、通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积 11.如图，已知正方体ABCD-A'BC"D边长为1，则下列说法正确的是（) A.直线B与4D所成角为号 B.平面ABD⊥平面AACC C.三棱锥A-ABD的体积是正方体体积的} D直线4B与平面A4CC所成角的正弦值为 3 三、填空题（共15分） 12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,O丽对应的复数分 别是1-立，-1+2，则向量c对应的复数是 13. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱 挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长 为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛 坯的体积是 cm3. 14,如图所示，已知在三棱锥A-BCD中，二面角A-BD-C为直二面角，BC⊥CD,BC=CD=√3 AB=4D=√5，若三棱锥A-BCD的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为一 C 四、解答题（共77分） 15. 已知向量a.6满足1a1=2.1b1=1,且a.b的 夹角为60° (1)求1a-b: (2)求b在a上的投影向量：（用a表示） (3)若向量2ta+7b与向量a+tb的夹角为钝 角，求实数t的取值范围. 16(15分)·如图，四筱锤P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点. (1)若E,F分别是PD和BC中点，求证：EF∥平面PAB; (2)若PB∥平面AEC,求证：E是PD中点. D B 17（15分).设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin2A-sin2B=sinC (sinC-sinB) (1)求角A的值； (2)若c=2,b=5.AB,AC边上的两条中线CM,BW相交于点P,求cos∠MPN. 3 B M 18.如图，空间四边形0ABC中，OA=OB=OC=2, ∠AOC=∠BOC= 2∠AOB= 3点M,N在 OA,BC上，且OAM=2MA,BN=C )以{oA,oB,od 为一组基底表示向量 M MN: (2)求MN的长度： (3)求AC,MN两向量夹角的余弦值. B 19.(17分)如图，我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系，称为 “完美坐标系”.设日，司2分别为0,0正方向上的单位向量，若向量0=x日1y2' 则把实数对x,叫做同量0P的“完美坐标” (1)若向量0妒的“完美坐标”为3，.41，求10|； (2)己知，y],2,nl分别为向量a,b的“完美坐标”，证明： Bxatyya+(ya+y) (3)若向量a,b的“完美坐标”分别为[sinx,1,[cosx,1],设函数f（x)=a"b,x∈R, 求f(x)的值域. e, 4