重庆暨华中学2025-2026学年八年级下册期中数学试卷

重庆市暨华中学校2026年春季半期考试 初2027届数学试卷 一选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.若式子√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围为( A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列说法正确的是( A.平行四边形的对角线一定相等 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.矩形的对角线互相垂直平分 3.下列运算正确的是() A.2+√2=22 B.3√6-2W6=1 C.√6x5=32 D.√6+2=√4 4.估计(45-2列x的值在（). A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.某校为普及世界杯知识，举办了滋情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相 等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是() 成绩份 100 80 70 60 甲组 乙组 A.乙组成缋比甲组成绩集中 B.甲组成绩的上四分位数是70分 C.乙组有同学的成绩超过96分 D.乙组的中位数是80分 试卷第1页，共8页 6.下列图形都是由同样大少的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈， 第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有2个小圆圈，-，按此规律排列，则第⑧ 个图形中小圆图的个数为() ① ② ⑧ A.24 B.27 C.30 D.33 7.如图，两个大小相同的正方形ABCD与正方形BEFG的顶点B重合，BE恰好落在正方形ABCD 的对角线BD上，AD与EF交于点H,,连接BH,则∠ABH的度数为() A.15° B.30 C.22.5° D.45° 8.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,若AB=4,AC=6, 则MD等于（) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，四边形ABCD中，AD‖BC,∠C=90°，AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线分别 交BD,BC于点O,E,连接OC,若EC=6,CD=8,则OC的长为(， D A.45 B.45 C.2W5 D.8 试卷第2页，共8页 10.已知整式M:a+ax+ax2+…+ax,其中a为自然数，n,a,a2,,a,为正整数，且 a。+a1+…+a。=4、下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x2+4X2+4x+1: ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.计箅：（π-3)°+V8= 12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是一 13.如果最简二次根式2+a与最简二次根式√4a-2是同类二次根式，那么a=.-, 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E, 交BC于点F,则EF的长为 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD,AB于点E、点F,连接CF, 过点A作CF的垂线，交CF延长线于点G,连接BG.若DE=1,CE=2,则AF=,△EGC 的面积为 试卷第3页，共8页 16.对于一个三位正整数M=ab,如果M的各个数位的数字均不相等且都不为零，满足 a+b+c=16,那么称这个数M为“四方数.例如：对于286,2+8+6=16，.286是“四方数”： 对于567,5+6+7=18≠16，∴.567不是“四方数”.那么最大的“四方数"为.若M、N都是“四 方数”，M的百位数字是4，N的个位数字是5，M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被 13整除，规定F(M,N)=M+N,则F(M,N)的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，17,18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 17.计算：(1√18-§+12： (2)(2+w5)3-5) 18.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB∥CD,请用尺规作图完成基本作图：作∠DC的平 分线交AB于点E,连接CE,则四边形ADCE是菱形，请按照题目要求完成尺规作图并根据以下 证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）. 证明：用直尺和圆规，作∠ADC的平分线交AB于点E,连接CE(只保留作图痕迹). DE是∠ADC的平分线 ·∠ADE=∠CDE· :AB∥CD ∴.∠CDE=∠AED ∴① ∴② AD=CD .③ .AB∥CD .AE∥CD ④ AD=AE 四边形ADCE是菱形. 试卷第4页，共8页 19.为了解A、B两款饮水机的用户体验情况，小淇随机调查了购买A、B两款饮水机的各10名 用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用x表示： 共分为三个等级：差评0≤x<4,中评4≤x<9,好评9≤x≤10)，下图给出了部分信息. 购买A款饮水机的10名用户体验评分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10. 购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评"等级的所有数据为：57,7,7,8，&。 购买两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 A 7.4 a 8 4.84 B 7.4 6 4.64 购买B欹饮水机的被调查用户体验评分 差评 好评 10% m% 中评 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= ，b= (2)根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若购买A款饮水机的用户有3000名，购买B款饮水机的用户有1800名，估计对A、B两款饮水 机好评的用户共有多少名？ 20。先化简c0225片，5：然后a从-5Q,5中远择一个合适的数代入并求值 试卷第5页，共8成 21.在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC,BE=DC (I)求证：AE=ED. (2)已知AB=2,CD=3,求AD的长. 22.如图，在△ABC中，点D、B、F分别是边4C、AB、BC的中点，且BD=4C. 0 B (1)求证：四迩形BFDE为矩形； (2)若∠C=30°，BD=3,求矩形BFDE的周长. 23.综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测 量绿化地的尺寸得出：AB=m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿 化地时没有考虑滋溉问题，从水源点G处提水麓溉绿化地太辛苦，于是想在卫，F两处设计浇灌 点，小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管 道分别到浇灌点E,F处：方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到 点H处，再从H处分别向浇灌点E,F铺设管道. C街道 (1)小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐角处为直角（∠ABC=90° 为什么？ (②)在〈1)的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用： (3)经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m,已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的 费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案， 24.对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如： 万中万+行-万5-反，从面把分母中的根号化去，我们把这样的化简路为分 √5-2 母有理化”.根据以上方法，解答下列问题 (0化简：而-6 (2)若a= 5+2求a2-4a-1的值： 1 1 1 (3)计算： 1 1++2+5+5+2+2t5++ 299+3001 试卷第7页，共8页 25、如图，在平行四边形ABCD中人对角线AC、BD相交于点O,AC=BC. D M 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠ACB=60°，BC=6,求BD的长： (2)如图2，若AC⊥BC,过点A作AM⊥BD于点M,连接CM,过点C作CN⊥CM交BD于点 N,求证：ON=AM+OM: (3)如图3，在(1)的条件下，点2是直线BD上的一个动点，若∠002=60°，且Q2=Q2',连 接Bg,当Cg+Bg的值最小时，请直接写出△BC2的面积.