9.2一元一次不等式同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式 同步练习 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．     D．   4．下列数值中，不是不等式的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 7．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（    ） A．9支 B．10支 C．11支 D．12支 8．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 二、填空题 9．不等式的正整数解有____________个． 10．不等式的解集为______． 11．如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为_______，其负整数解为_______．    12．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 13．当x______时，代数式的值不小于的值． 三、解答题 14．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 15．已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围． 16．解下列不等式，并把他们的解表示在数轴上． （1）4x-3≤5(x-1) （2）＋1＞x 17．某中学棋类兴趣小组，准备新购进一批围棋和象棋，通过调查发现：围棋每副18元，象棋每副10元，如果购买围棋与象棋共50副，且总价钱不超过660元，那么至少需要购买多少副象棋？ 18．某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元. (1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ (2)若学校购买毽子和跳绳共件，且购买这批体育用品的总费用不超过元，求最多购买多少根跳绳？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2一元一次不等式 同步练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．利用移项、系数化为1即可解答． 【详解】解：移项得， 系数化为1得． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其中只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：． 【详解】解：①未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ③是一元一次不等式，符合题意； ④不是不等式，不符合题意； ⑤是一元一次不等式，符合题意； ∴一元一次不等式一共有2个， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集，进行判断即可． 【详解】解：， 解得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示：    故选：B． 4．A 【解析】略 5．A 【详解】解：①1-2m＞0时，m＜， m-1＜0， 所以，点P可以在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m＜0时，m＞， m-1既可以是正数，也可以是负数， 点P可以在第二、三象限， 综上所述，P点必不在第一象限． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】设小亮同学需要购买支中性笔，再根据题意列出不等式：，化简即可得出的取值，取取值范围内的最小整数即为本题的答案． 【详解】解：设小亮同学需要购买支中性笔，根据题意得： ， 解得， 为整数， 最小为12． 答：至少需要购买12支中性笔． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 8．A 【分析】把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于20的最大整数x． 【详解】当时，第1次运算结果为， ∴当时，输出结果是1； 由题意，得 ， 解得， ∴使代数式的值小于20的最大整数x是7， 故选A． 【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键． 9．1 【分析】先解一元一次不等式，再求整数解，即可得到答案． 【详解】∵， ∴x≤1， ∴不等式的正整数解有1个， 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查不等式的特殊解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 10． 【分析】先移项，再化系数为1即可． 【详解】解：系数化为1得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 11． 【解析】略 12．0 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 13．≤-16 【分析】先根据“代数式−2的值不小于+2的值”，列出不等式，再解不等式即可． 【详解】由题意，得−2≥+2， 去分母，得x-8≥2x+8， 移项、合并同类项，得-x≥16， 系数化为1，得x≤-16． 故答案是：x≤-16． 【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 14．(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 (3)，数轴表示见解析 【详解】（1）去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （3）去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 15． 【详解】解 由题意,得a-1>-a+3, 解得a>2. 16．（1）x≥2，见解析；（2）x＜1，见解析 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，把系数化1，最后把解集在数轴上表示出来即可． （2）去分母，去括号，然后移项，合并同类项，把系数化1，最后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）去括号得：4x-3≤5x-5 移项：4x-5x≤-5+3 整理：-x≤-2 把系数化1得：x≥2 在数轴上表示如下： （2）去分母得：x－1＋2＞2x 整理：x＜1 在数轴上表示如下： 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的求解方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，熟练掌握是解题关键． 17．至少需要购买副象棋 【分析】本题考查不等式的应用，设需要需要购买x副象棋，然后根据“围棋每副18元，象棋每副10元，如果购买围棋与象棋共50副，且总价钱不超过660元”列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设需要需要购买x副象棋，则购买围棋副， 则列不等式为：， 解得：， ∴至少需要购买副象棋． 答：至少需要购买副象棋． 18．(1)毽子的单价是2元，跳绳的单价是3元； (2)最多购买根跳绳； 【分析】（1）本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，根据费用列方程组求解即可得到答案； （2）本题考查不等式解决实际应用问题，根据总费用不超过元列不等式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设毽子的单价是x元，跳绳的单价是y元，由题意可得， ， 解得：， 答：毽子的单价是2元，跳绳的单价是3元； （2）解：设学校购买毽子件，则跳绳件，由题意可得， ， 解得：， ∴， ∴最多购买根跳绳． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $