山东聊城市东昌府区东昌教育集团期中考试2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1 1.下列各式中①V2 ②√a-1,③√x,④-5，⑤5，二次根式的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图象中，表示y是x的函数的是() 长 3.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 第3题图 第5题图 4.关于函数y=+k-2,下列说法正确的是() ①当k=2时，该函数是正比例函数： ②若点A(m-1,),B(m+3,2)在该函数图象上，且y<y2,则k>0: ③若该函数不经过第四象限，则k>2; ④不论k取何值时，该函数图象必过定点(1，-2) A.①②④ B.③④ C.①②③④ D.①②③ 5.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点，EF=5,BC=8, 则△EFM的周长是() A.13 B.18 C.15 D.21 6.化简x (<0)的结果是（) A.vy B.y C.-√ D.y 八年级数学试题（试卷第1页，共6页） 7.能表示一次函数y=r+n与正比例函数y=wx(m,n是常数，且m≠0)的图象的 是() 8.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终 点后停止.设甲、乙两人间距离为s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t之间的函数关系如 图所示，有下列结论：①出发1h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km; ③出发3h时，甲、乙同时到达终点：④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论有() As/km 120 ---- 60 0 11.5 3 i/h A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,点P是边AB上任意一点，过点 P作PD LAC,PE⊥BC,垂足分别为点D,E,连接DE,则DE的最小值是() A D B 13 60 12 C.5 D. 30 A. B. 2 13 13 10.关于直线y=-x+b(b为常数)与直线y= +5交点情况，下列判断一定正确的是() 3 A.有1个交点，且在第一象限 B.有1个交点，且在第二象限 C.有1个交点，且在第三象限 D.有1个交点，但不在第四象限 二、填空题（每题3分，共15分） ll.已知一次函数y=心+1-a(a≠0)的图象不经过第二象限，化简：1-d+V:= 12.已知y=√x-3+√3-x+2,求x-y= 八年级数学试题（试卷第2页，共6页） 13.如图，平面直角坐标系xOy中，点A,C的坐标分别为(1,4)，(5,3).若四边形OABC是 平行四边形，则点B的坐标为 =a+b'个 A D y=x+2 P E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一次函数y=+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则不等式x+b<x+2的 解 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF,给出下列结论：①PD=2EC;②四边形PECF的周长 为8：③AP⊥EF;④AP=EF;⑤EF的最小值为2.其中正确结论有 个. 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算 a-小+()-x-y -2 (2) s-唱m 17.(8分)已知a=4+√6，b=4-√6，求下列各式的值. (1)a2-b2 (2)a'-ab+b2 18.(8分)已知y-1与x成正比例，且x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x=2时，求y的值： (3)设点(a,-2)在函数y的图象上，直接写出a的值. 八年级数学试题（试卷第3页，共6页） 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上， 满足∠EAO=∠DCO. D (1)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若AB=BC,求证：平行四边形AECD是菱形. 20.(10分)如图，一次函数y=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2的图象与y轴交 于点B(0,6),点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2. (1)求一次函数y,的函数解析式； (2)求△ABC的面积： (3)问：在y轴上，是否存在一点P,使得S4©=2S。4c？若存在，请直接写出点P的坐标 八年级数学试题（试卷第4页，共6页） 21.(12)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A,B两种粽 子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽 子，共需92元.经了解，A,B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B 6 24 (1)求a,b的值： (2)该商场打算购进A,B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2 倍，设购进A种粽子x盒(x>0) ①设本次交易总利润为，求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 22.(9分)【阅读学习】阅读下列材料，然后回答问题：再进行二次根式运算时，我们有时 会碰上如5 2一这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3V3+1 后-%- 5 2 2xW3-1)=2x31=V5-1. V3+1=(W5+10W3-1五=(W3)2-1 以上这种化简的过程叫做分母有理化， (1)请根据以上方法化简： ①话@® 4 (2)直接写出：2-√3的倒数是 (3)计算： 1 1 2 V2+i+V5+W2+V4+V5+…+ 2023+V2022）·(W2023+1) 八年级数学试题（试卷第5页，共6页） 23.(12分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC, 设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠GCA的平分线于点F. M B (1)说明：EO=FO; (2)当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论. (3)当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形，为什么？ 八年级数学试题（试卷第6页，共6页）2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B A D A A D C B D 11.2a-1 12.113. (6,7 14.x>215.3 16.(①)6-22 4分 (2)4-36 8分 17.016v6 4分 (2)34 8分 18.(1)y=x+1 3分 (2)3 6分 (3)-3 8分 19.(1)证明：在△AOE和△COD中， [∠AOE=∠COD A0=CO ∠EAO=∠DCO' :△AOE≌ACOD(ASA) ∴DO=E0, 又，A0=C0, 四边形AECD是平行四边形： 4分 (2)证明：：AO=CO,AB=BC, .OB⊥AC,即DE⊥AC, 又，四边形AECD是平行四边形， ∴.平行四边形AECD是菱形 8分 20.1D解：把=2代入=2x-2得=2， C2,2 设为=+bk0), 把B10,6,C(2,2代入可得： [b=6 2k+b=2, [k=-2 解得：b=6, 为=-2x+6 3分 (2)·一次函数片=2r-2 的图象与y轴交于点A, 0,-2) 5,=2X6+2×2=8; 6分 (3)存在，理由如下： S0=25x=2x8=16 :S=16 }4P=16,即时4x2=16, 1 AP=16, ÷A0-2) .-2+16=14,或-2-16=-18， :点P的坐标为0,14或0，-18 10分 a+2b=76 21.(1)解：由题意可得2a+b=92, a=36 解得b=20: 4分 (2)解：①设购进A种棕子×盒，则购进B种粽子200- 盒，总利润为”元， w=48-36x+(24-20)(200-x)=8x+800 由题意可得 ·要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍， .x≤2200-x) 解得x≤133 w=8x+8O0(0<x≤1333且x为正整数)： 8分 ②：m=8x+80(0<x≤13方且x为正整数) w随x的增大而增大， “x为整数， 当x=133时，w取得最大值，此时w=1864,则200-x=67, 12分 答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元. 22.解：(1) 4 4V2 22: 22×2 4 4R5+1) =5+il 5-1(5-1)(5+1) 1 3+5 3+95 3-V5(3-V5)3+V5) 4 3分 (2)2-3的倒数是、1 2-3 =62+3 故答案为：2+3： 6分 (3)原式=(V2-V1+V3-V2+4-V3+i…+2023-V2022)×(V2023+元 1) =(2023-1)(V2023+i1) =2022. 9分 23.(1)证明：MN∥BC, ∴.∠EFC=∠FCG, 又：CF平分∠ACG, .∠ACF=∠GCF, .∠ACF=∠EFC, ∴.OF=OC, 同理可得：EO=CO, :.E0=FO: 4分 (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形； 证明如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO, .EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形， 由(1)可得FO=CO, ∴.AO=CO=EO=FO ∴.AO+CO=EO+FO,即AC=EF, 四边形AECF是矩形： 8分 (3)解：当O点运动到AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形， 理由：，O点为AC的中点时，四边形AECF是矩形， .AC=EF, AC⊥BC,MN∥BC, .AC⊥EF, ∴.四边形AECF是正方形. 12分