2026年山东临沂市蒙阴县九年级一轮复习验收考试试题 数学

**基本信息** 聚焦一模备考需求，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中数学核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|一次函数应用、几何证明与计算|结合购物优惠情境考查模型意识，动态几何问题发展推理能力，贴合中考命题趋势|

九年级一轮复习验收考试试题 数学 2026.5 注意亭顺： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位 置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答悬卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟 3.答叠首请洛答意卡前端的考生信息填写完整清楚 4考试结束，请将答题卡交回， 第I卷（选择题共30分） 一、选择愿（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中比-3小的数是 A.4 B.-2 C.-1 D.3 2。中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形 式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“勾股容圆”“方形圆径”所描绘的图形， 其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 A B D 3。“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月 壤砖”的示意图，它的俯视图是 正面 九年级数学试题 4.ChatGPT是人工智能研究实验室Ope儿I新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具. 其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 A.1.75×103 B.1.75×102 C.175×10 D.1.75×109 5.下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.m2.m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=8m5 6.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上一面出现数 字1的概率为 出现数字2的概率为 则该木块可能是 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线E4与⊙O相切于点A.若 ∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 E A.52° B.54° C.64° D.74° 8.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,S。ac=32.按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G,交AC于点H:再分别以点G,H为圆心， 以大于，GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点E,作射线E交BC边于点D: ②分别以点A,D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点M,从：作直线N交AD于 点F.则△ABF的面积为 A.2 B.16.5 C.12 D.10 第1页共4页 9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化。研究 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 发现，某款轮胎的摩擦系数“与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 0.9 11.若V1一x在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 (写出一个符合条件的值) 0.75 0.71 12.不等式组2x+1>5的解集是 (1-3x≥-8 13.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问车几何？其 0 2560v(km/h) 译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 B.当0sy<60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A=50,CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60am/h 半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=4,则DE的长为 D.若车速从25kmlh增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一 个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设A9为x(单位：km) (0≤x≤)，Pg为y(单位：km),如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,8), 15.己知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形 且经过E1,2259和F(m,225)两点.下列选项正确的是 跳跃).例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B也可以到达点C.如图2，点P1,0) 沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位 置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了α次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点 P(17,14),则a+b的值为」 B VA 图1 2 A.m=13 B.n=24 C.点C的纵坐标为230 图2 D.点(16,86)在该函数图象上 九年级数学试题第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分) 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段 16.(本题满分8分) (1)计算：1~3+V27+()1-2sin30°： (1)初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分 进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息。 ②)先化简，再求值：2+号)÷42a,其中a=V5-1. a a.专业评委打分：848688909090919192959798 17.(本题满分8分) b,群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第 3组88Sx<91,第4组91Sx<94,第5组94sx<97,第6组97S100): 随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心。为了提升包裹处理速 须数个 度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统。 (1)若人工分拣一个包裹的成本为a元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低40%。 求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含口的代数式表示） (2)若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少3 小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣 0/828588919497100打分 包裹多少个 c评委打分的平均数、中位数、众数如下： 18.(本题满分8分) 平均数 中位数 众数 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(⊙0) 专业评委 91 的图象交于点C.已知点A的坐标为2,0，点C的坐标为1,6，点D在反比例函数y=上(0)的 群众评委 90.2 91 图象上，纵坐标为2. 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m,n的值：m= (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标： n=. (2)连接BD、OD,求四边形ABDO的面积： ②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手 (3)在y=上(0)的图像上有一点E满足OE=OC,直线AB向下平移m个单位，恰好经过点E, (能不能)直接进入复赛： ③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级.当有一半及以上的评委打分超过95评为一 请直接写出m的值。 级：当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级：当没有达到二级，且有一半及 以上的评委打分超过85评为三级.那么该选手的受欢迎等级为一（一级/仁级/三级）： (2)复赛由5名专家评委打分（百分制）·如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委 对该选手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92,91,93,92,91.前4名评委给乙选手打分为 92,91,92,92,乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则 第五名评委给乙选手的打分是一（打分为整数）· 九年级数学试题第3页共4页 20.(本意满分10分) 22.(本题满分11分) 如图，在⊙O中，直线CD经过圆心O交圆于C、D两点，CD=I0,A是⊙O上一点，连接OA。 在平面直角坐标系中，二次函数y=a+br+c的图象过点AL,0),B4,0). (1)过点C作CE∥OA,连接EA、DA,你发现哪些结论？请直接写出这些结论， (1)求b的值（用含a的式子表示）： (2)在(1)的条件下，连接AC,若CE=6,求AC的长？ (2)已知二次函数y=+x+e的最大值为3-0： ①求该二次函数的表达式： ②若M1.m),N(2m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证： 21.(本题满分9分) 出-业-名-4 为了如强红色教育，传承红色基因，某校组织学生前往山东省临沂市孟良阖战役旧址进行参观， m x-4 参观期间，组织同学们开展了测量孟良崮战斗纪念碑高度的活动，记录如下： 23.(本题满分11分) 活动 主题 测量孟良崮战斗纪念碑的高度 已知△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，E是BC上一动点，将△BDE沿DE折叠使点B落在 点F处 如图，在地面上的点C处竖立一根标杆CD,某一时刻纪 测量 念碑AB与标杆CD在太阳光下的影子顶端重合于地面上 (1)如图1，当∠BAC-90°且点F落在点A的位置时，DE和AC的关系是 过程 的点G处，将标杆移至点E处后，给标杆顶端F处放置 (2)如图2，当点E为BC的中点时，观察发现点F落在AC上，连接BF,猜想BF和AC有什么位 及示 个测角仪（大小忽略不计），测得纪念碑的顶端A的仰角 置关系？并说明理由： 意图 ∠AFH的度数 E OC (3)在(2)的条件下，若AB=10,BC-12,求AF的长度： (4如图3，若∠B4C<90°，F在4C上，BCk,直接写出CF的值。（结果用含k的代数式表示） 测量 AB FA CD=EF=4米，CG=1米，EG=2米，∠AFH=53 数据 测量 A(F AB⊥BE、DC⊥BE,FE⊥BE,B、C、G、E在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内 说明 参考 数据 sin53”≈4 图1 请你根据以上测量结果，计算孟良阖战役纪念碑的高度AB. 九年级数学试题第4页共4页九年级一轮复习验收考试数学 参考答案及评分标准 2026.5 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 ABDDB 6~10 DCDCA 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.012.2<x≤313.3(x-2)=2x+914. 915.10 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分) 16.(本题满分8分) (1)计算：1-3+V27+() -2sin30° 解：原式=3+33+2-2×克… .2分 =3+3V3+2-1 =4+3V3 ..4分 (2)先化简，再求值：(2+学)÷4，其中a=5-1 解：原式=等+÷ +】 1 7分 当a=5-1时， 原式=5-1+1 5 e写.8分 17.(本题满分8分) 解：解：(1)用智能机器人分拣一个包裹的成本是：(1-40%)a=0.6a（元) 答：该智能机器人分拣一个包裹的成本是0.6a元2分 (2)设一名工人每小时可分拣包裹x个，则智能分拣机器人每小时可分拣包裹6x个，根据题意，可列方 程： 1200012000 5x 6x =3,解得x= 400 5分 经检验，x= 400 是原分式方程的解，且符合题意 即6x=8007分 答：这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹800个.8分 18.(本题满分8分) 九年级数学参考答案第1页（共5页） 解：(1)点C(1,6在反比例函数图象上，将其代入可得-6， ∴.反比例函数的表达式为y= 6 2分 点B的坐标为(0,4)3分 (2)已知点D在反比例函数y6的图象上，纵坐标为2，令y2,则得x3, ∴.点D的坐标为(3,2)。 四边形ABDO的面积可以看作△AOB和△BOD的面积之和。 S60=号×01×0B=5x2x4=4, 2 2 SAB0n=7×0Bx3=7×4×3=6, 2 .四边形ABD0的面积为4什6-10.6分 (3) m的值为15. .8分 19.(本题满分10分) (1)①m=90.5,n=90; 4分 ②能；③二级 .8分 (2）93. .10分 20.(本题满分10分) E 解： (1)由题意知： ∠DAC=90O,∠AOD=∠ECD,∠ACD=∠ACE,弧AE=弧AD,AE=AD,OC=OD=OA （每写一个结论得1分，最多得5分)5分 (2)连接ED交AO于点F ,CD是⊙O的直径， .∴.∠CED=90 ⊙0的半径OA=OD=号CD=5 ,CE∥AO,O为CD的中点， ∴.OF是△CED的中位线 ∴OF=CE=专×6=3，且OFLED .EF=FD 7分 九年级数学参考答案第2页（共5页） 在Rt△FOD中，由勾股定理得：FD2-0D2-0F2=52-32-42 ∴.FD=4 .'AF=OA-OF=5-3=2 .在Rt△4FD中，由勾股定理得：AD2-AF2+FD2=22442-208分 ∴.AD=2W5 在Rt△4CD中，由勾股定理得：AC2=CD2-AD2=100-20-80 AC=4y5.l0分 21.(本题满分9分) 解：如图，延长FD交AB于点K, I.-K E GO 则∠AKF=90°，KB=CD=4(米)， :DC⊥BE, ∴.∠DCG=∠AKD=90°， DK∥GB, .∠ADK=∠DGC, .AADK△DGC,2分 :AK、Dk CD CG “祭=器-4 AK=4DK,… .4分 假设DK=x,则AK=4x, tan∠AFK=tan53=祭≈等， FK=3x :FD=FK-DK 即2十1=3X-X’… 8分 解得x=15, AK=4×1.5=6(米)， AB=AK十KB=6十4=10（米). .10分 22.(本题满分11分) 解：(1)二次函数过点A(1,0)、B(4,0), b=-5a3分 (2)① 把b=-5a,点A(1,0),代入y=ax2+bx+c得c=4a, 可知函数式可设为：y=ac2-5am+4a, ∴其对称轴为x=三， 将x=5代入y=2-5a+4a得： 2 九年级数学参考答案第3页（共5页） 75)2 42) 5ax5+4a=3-3a -a 2 4 解得：a=-1(a=4舍去，此时函数开口向上，无最大值)， .二次函数表达式为：y=-2十5x-47分 22证明：由(1)得x+X=5 ,点Ms,m)在函数图象上 .m=-x1+5x1-4 .m=-化2-5x1+4=-(x1-1x1-49分 m=(x,-1(4-x) ·左边 -12 =(x-2 m(x-14-x) 因为题目已知m时0，且点A(1,0)、B(4,0)是零点，所以x1≠1且x1≠4，分子分母可以约去(1-1)： 左边=-1-1-五=1-5-x_x2-4 右边11分 4-x1x1-4x1-4x1-4 23.(本题满分11分) A(F) D B-- E CB E 图1 图2 图3 解： (1) DE/IAC且DE=AC 2分 2 (2)猜想：BFLAC 证明：，E是BC中点，D是AB中点， ∴DE是△ABC的中位线，故DEAC, 由折叠性质得：BE=EF, ∴.∠EBF=∠EFB, ,E是BC中点，即BE=EC, ∴.EF=EC, ∴.∠EFC=∠C, ∴.∠BFC=∠BFE+∠CFE=∠C+∠CBF, 又.'∠BFE+∠CFE+∠C+∠CBF=180°， ∴.∠BFC=∠BFE+∠CFE=∠C+∠CBF=90°， ∴.BF⊥AC. .5分 (3)连接AE, ,AB=AC,且E是BC中点， ∴.AE⊥BC,BE=EC=6, .由勾股定理得AE=√AB2-BE2=V102-62=8,7分 九年级数学参考答案第4页（共5页） ∴△ABC的面积为： 8c×4e12x8-48. ,BF⊥AC, ∴.△ABC的面积同时面积也为二AC×BF, ×10×BF=48,解得BF= 48 2 在Rt△ABF中，由勾股定理： 14 AF的长度为 9分 (4) CF k2 FA2-k2 11分 九年级数学参考答案第5页（共5页）