精品解析：山西介休市2025—2026学年下学期期中质量评估试题（卷）八年级数学

介休市2025—2026学年第二学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 春节是我国传统节日，每年春节晚会的主题都不同，不仅有艺术价值，还承载着丰富的传统文化．下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 若，则下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴选项C变形不成立． 3. 手工社团正在筹备校园文化节，要设计一面独特的三角形活动旗帜，为了让旗帜更有设计感，社员们在底边上选了一点，让，已知旗帜的，现在需要精算出的度数，才能保证成品美观规整．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，，再结合三角形的外角性质得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 在数轴上表示为： ． 5. 如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（ ） A. 2米 B. 4米 C. 6米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，则可求，然后结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵区域的围栏总长度为10米， ∴， ∴， 即的长度为4米． 6. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，在平面直角坐标系中，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，点，的坐标分别为，．已知，（是点平移后的对应点），则点平移后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可知平移方式为向右平移4个单位长度，再根据向右平移时横坐标加，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵是点平移后的对应点，且， ∴平移方式为向右平移4个单位长度， ∵点B的坐标为， ∴点平移后的对应点的坐标为，即． 7. 在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作法可得到，，，再加上公共边，则可利用“”判断． 【详解】解：由作法可得，，， 则， 在和中 ， ∴． 8. “五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】C 【解析】 【分析】根据利润率不低于的条件，列不等式，求解即可得到最大折扣． 【详解】解：设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得 ， 整理得， 解得， 即该耳机最多可以打折． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象找出的图象在的图象上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 10. 儿童乐园里的旋转飞椅，其支架结构可抽象为，当设备运行时，绕点顺时针旋转得到，已知，，连接、，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 是等腰直角三角形 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，即可判断B选项，根据等腰直角三角形的定义得出是等腰直角三角形，即可判断C选项，根据勾股定理求出，即可判断D选项，根据等边三角形的判定和性质得出，即可判断A选项． 【详解】解：根据题意可得， ∴． ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，故B选项说法正确，不符合题意； ∵在中，，， ∴是等腰直角三角形，故C选项说法正确，不符合题意； ∵在中，，， ∴，故D选项说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， 故，故A选项说法错误，符合题意． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 因此不等式的最小整数解为． 12. 如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是求出的外角，即可求解． 【详解】解：由题可得的外角， 故． 13. 如图是生活中常见的遮阳棚，结构稳固，常用于小区、公园等场所．如图，在中，，，是中线，平分，交延长线于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，平分，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形的性质得出，根据平行线的性质推得，根据等角对等边即可求解． 【详解】∵，是中线， ∴，平分， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 14. 随着Deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么图书馆最多能购进________套甲种型号的智能机器人． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据题意设未知数，结合总费用的限制条件列出一元一次不等式，根据未知数为正整数求解最大值． 【详解】解：设图书馆购进甲种型号的智能机器人x套，则购进乙种型号的智能机器人套，x为正整数，且， 根据题意，得， 解得， 因此x的最大取值为4． 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】25 【解析】 【分析】过A作于D，根据旋转的性质得出，，利用含30度角的直角三角形的性质得出，结合图形得出即可求解． 【详解】解：过A作于D，如图： 在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， 故答案为：25． 【点睛】题目主要考查旋转的性质及含30度角的直角三角形的性质，结合图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集 （1） （2） 【答案】（1） ，在数轴上表示见解析 （2） ，在数轴上表示见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 17. 下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：填空 小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________． 小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________． （2）任务二：直接写出不等式的解集________． 【答案】（1）不等式的性质2；五，不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变 （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤和方法逐步分析即可； 根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； （2）利用解一元一次不等式方法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：第一步是去分母，在不等式的两边都乘同一个数，其依据是不等式的基本性质． 根据解题过程可知，第五步出现错误，具体错误是不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变． 【小问2详解】 解：不等式的解集为：．求解过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 游戏操作：移动战车 在平面直角坐标系战场上（每个小方格边长为1个单位长度），战车位于的位置（如图所示）． （1）接到指令：将沿轴方向向左平移6个单位，请画出平移后的战车位置，记为； （2）接着，将最初的战车绕着点顺时针旋转，请画出旋转后的战车位置，记为． （3）系统提示：可看作由绕点旋转得到，请找出点的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可； （3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：可看作由绕P点旋转而成，点P坐标为． 19. 如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且点在线段的垂直平分线上．已知，． （1）求证：是等边三角形． （2）求：的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易证，由三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形三线合一可证平分，求出，再根据点在线段的垂直平分线上，可得，即可证明结论； （2）由（1）得，利用直角三角形的性质求出，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴平分， ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， 又∵， ∴， ∵，是的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 20. 为落实素质教育，某校八年级名师生，前往“知行田园”生态农业实践基地开展为期一天的研学活动．活动内容丰富多彩：上午在“稻香课堂”学习水稻种植知识，下午分组进行田间除草、植物标本制作、安全实践课（如模拟急救、农具使用规范等）计划租用大客车和小客车两种车辆接送师生，大客车每辆可坐人，租金元/辆，小客车每辆可坐人，租金元/辆．学校根据活动经费预算，交通费用不超过元．求最多可租用多少辆大客车? 【答案】 【解析】 【分析】设租用辆大客车，则小客车可坐人，租用小客车的数量为辆，根据小客车的装载人数要大于等于，求出，根据“交通费用不超过元”列出不等式，即可求解． 【详解】设租用辆大客车，则大客车可坐人， 小客车可坐人，租用小客车的数量为（辆）， 根据题意可得， 解得； 租用大客车的费用为元，租用小客车的费用为元，根据交通费用不超过元， 列不等式：， ， ， ， 解得； 故， ∴最大可以取， 即租用辆大客车，租用（辆）小客车． 此时，总费用为，符合要求． 21. 阅读下面材料： 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料回答问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：． 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．重点在于利用材料里的“截长补短”法，构造全等三角形． （1）先通过证明，证得，再证明是等腰三角形，，所以； （2）在射线上截取线段，使，先证明，证得，，然后再证明，，最后证得 【小问1详解】 证明：按照思路1： 平分， ， 在和中， ， ，， ，， , 是等腰三角形， ， ， ∴． 按照思路2： ， 是等腰三角形， ， ， ， 平分， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 ，，三者之间的关系是： ． 理由如下： 在射线上截取线段，使， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又， ， ， ． 22. 活动目的：采购三晋特色文创玩偶 活动背景：“表里山河，文脉绵长；三晋匠心，指尖流芳”．为传承山西优秀传统文化，某文化传播公司计划采购一批具有三晋特色的文创玩偶，用于“晋韵流芳”主题展览的互动体验和纪念品发放． 素材一：购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元． 素材二：该公司计划购买这两种玩偶共20个．为降低采购成本，文创工坊推出两种优惠方案（只能选择其中一种方案，每种玩偶都需要购买） 素材三：方案一：购买任意玩偶满10个，总价打九折； 方案二：购买“晋侯鸟尊”玩偶每个优惠，其它按原价销售． （1）任务一：求“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价． （2）任务二：设购买“晋侯鸟尊”玩偶个，采用方案一支付费用为，采用方案二支付费用为，请你帮助采购部门选择购买方案． 【答案】（1）“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元； （2）当购买“晋侯鸟尊”玩偶个时，两种方案的费用一样，选择方案一或方案二；当时，方案二费用少，选择方案二；当时，方案一费用少，选择方案一． 【解析】 【分析】（1）设“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元，根据购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元．建立二元一次方程组求解即可； （2）先根据题意分别表示出，再分别求，即可解答． 【小问1详解】 解：设“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元， 根据题意，得， 解得， 答：“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， 当时，则，解得； 当，则，解得， ∵为正整数，每种玩偶都需要购买， ∴； 当，则，解得， ∵为正整数，每种玩偶都需要购买， ∴； 答：当购买“晋侯鸟尊”玩偶个时，两种方案的费用一样，选择方案一或方案二；当时，方案二费用少，选择方案二；当时，方案一费用少，选择方案一． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师提出探究任务：已知在和中，，，，同学们围绕此图形，分小组探究线段长度问题． 【猜想探究】 （1）“勤奋小组”的同学按如图1所示的位置摆放（点，，在同一条直线上，连接，） ①线段，之间的数量关系：________； ②________； 【深入探究】 （2）“创新小组”的同学如图2令保持不动，将绕点逆时针旋转，线段、之间的数量关系还成立吗？请说明理由；并求出线段的长度． 【拓展应用】 （3）“拓展小组”的同学如图3在上方作等腰直角三角形，且（大小和位置可以改变，且，的长度同上，点B在上），连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）①；② （2）仍然成立，理由见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）①可证明B、D、E三点共线，则可证明，得到；②利用勾股定理求解即可； （2）由旋转的性质可得，证明，；可证明，，由勾股定理得，则，，由勾股定理求出的长即可得到答案； （3）过点B作，且，连接，证明，得到，则当C、R、T三点共线时，有最小值，最小值为的长，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，且点，，在同一条直线上， ∴， ∴B、D、E三点共线， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②在中，由勾股定理得 【小问2详解】 解：仍然成立，理由如下： 由旋转的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，，且， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点B作，且，连接 ∴； ∵三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、R、T三点共线时，有最小值，最小值为的长， 由勾股定理得， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 介休市2025—2026学年第二学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 春节是我国传统节日，每年春节晚会的主题都不同，不仅有艺术价值，还承载着丰富的传统文化．下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 手工社团正在筹备校园文化节，要设计一面独特的三角形活动旗帜，为了让旗帜更有设计感，社员们在底边上选了一点，让，已知旗帜的，现在需要精算出的度数，才能保证成品美观规整．则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（ ） A. 2米 B. 4米 C. 6米 D. 8米 6. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，在平面直角坐标系中，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，点，的坐标分别为，．已知，（是点平移后的对应点），则点平移后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 8. “五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 儿童乐园里的旋转飞椅，其支架结构可抽象为，当设备运行时，绕点顺时针旋转得到，已知，，连接、，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 是等腰直角三角形 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是________． 12. 如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 13. 如图是生活中常见的遮阳棚，结构稳固，常用于小区、公园等场所．如图，在中，，，是中线，平分，交延长线于点，则的长为________． 14. 随着Deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么图书馆最多能购进________套甲种型号的智能机器人． 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集 （1） （2） 17. 下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：填空 小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________． 小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________． （2）任务二：直接写出不等式的解集________． 18. 游戏操作：移动战车 在平面直角坐标系战场上（每个小方格边长为1个单位长度），战车位于的位置（如图所示）． （1）接到指令：将沿轴方向向左平移6个单位，请画出平移后的战车位置，记为； （2）接着，将最初的战车绕着点顺时针旋转，请画出旋转后的战车位置，记为． （3）系统提示：可看作由绕点旋转得到，请找出点的坐标为________． 19. 如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且点在线段的垂直平分线上．已知，． （1）求证：是等边三角形． （2）求：的长度． 20. 为落实素质教育，某校八年级名师生，前往“知行田园”生态农业实践基地开展为期一天的研学活动．活动内容丰富多彩：上午在“稻香课堂”学习水稻种植知识，下午分组进行田间除草、植物标本制作、安全实践课（如模拟急救、农具使用规范等）计划租用大客车和小客车两种车辆接送师生，大客车每辆可坐人，租金元/辆，小客车每辆可坐人，租金元/辆．学校根据活动经费预算，交通费用不超过元．求最多可租用多少辆大客车? 21. 阅读下面材料： 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料回答问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：． 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系?请说明理由． 22. 活动目的：采购三晋特色文创玩偶 活动背景：“表里山河，文脉绵长；三晋匠心，指尖流芳”．为传承山西优秀传统文化，某文化传播公司计划采购一批具有三晋特色的文创玩偶，用于“晋韵流芳”主题展览的互动体验和纪念品发放． 素材一：购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元． 素材二：该公司计划购买这两种玩偶共20个．为降低采购成本，文创工坊推出两种优惠方案（只能选择其中一种方案，每种玩偶都需要购买） 素材三：方案一：购买任意玩偶满10个，总价打九折； 方案二：购买“晋侯鸟尊”玩偶每个优惠，其它按原价销售． （1）任务一：求“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价． （2）任务二：设购买“晋侯鸟尊”玩偶个，采用方案一支付费用为，采用方案二支付费用为，请你帮助采购部门选择购买方案． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师提出探究任务：已知在和中，，，，同学们围绕此图形，分小组探究线段长度问题． 【猜想探究】 （1）“勤奋小组”的同学按如图1所示的位置摆放（点，，在同一条直线上，连接，） ①线段，之间的数量关系：________； ②________； 【深入探究】 （2）“创新小组”的同学如图2令保持不动，将绕点逆时针旋转，线段、之间的数量关系还成立吗？请说明理由；并求出线段的长度． 【拓展应用】 （3）“拓展小组”的同学如图3在上方作等腰直角三角形，且（大小和位置可以改变，且，的长度同上，点B在上），连接，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $