山东宁市梁山2025—2026学年度第二学期期中教学质量教研 八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中教学质量教研 八年级数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 在的网格里，各组线段长度表示的数能够合并的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为，无重叠部分的面积记为，如图所示，若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则与的大小关系是（ ） A. ＝ B. ＜ C. ＞ D. 无法确定 9. 如图，两个完全一样的含有的三角板按照图示摆好，，点B和重合在一起，和在同一条直线上，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在综合与实践课上，美丽老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展教学活动．如图，矩形中，，，点E、F分别是边、上的点，连接、，分别将和沿、翻折，点B、D的对应点分别为点G、H，若，且C、H、G三点共线，则的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则的取值范围是_____． 12. 某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长______米． 13. 对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为________． 14. 如图，在中，，，，分别是边，，的中点，连接，为上一点，且，连接．若，，则的长为_____． 15. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） ； （2）（）（3）． 17. 如图，在中，求作菱形，且点E在线段上，点F在线段上．作法如下： ①分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ②连接； ③以点为圆心，长为半径画弧交BC于点E； ④连接并延长交于点F． （1）已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是__________； （2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形为菱形； 18. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度；当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，求钟摆的长度． 19. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 20. 我国南宋时期数学家秦九韶提出“利用三角形的三边可以求这个三角形的面积”．他的方法大致如下：如图，，作于，此时为，的公共边，则运用勾股定理，先求，再求，从而求出的面积．若，，，请根据以上信息，求的面积． 21. 如图，在中，，，点，在对角线上．点，分别从点，出发，都以每秒的速度向各自终点，运动，且同时出发，同时停止．设它们的运动时间为秒． （1）当时，求证四边形是平行四边形； （2）当运动时间为多少时，四边形为矩形？ 22. 阅读下面材料，完成相应的任务． 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点M，N分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点E，F分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（依据） …… 任务： （1）上述材料中的依据是指：_______． （2）将材料中的解题过程补充完整． （3）如图3，在四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，延长，交于点M，延长交于点N．求证：． 23. 四边形分别是边的中垂线，连接，延长交于点H，延长交于点G，若． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）求的度数； （3）若，求的长度． 2025—2026学年度第二学期期中教学质量教研 八年级数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】1000 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）③①④② （2） 证明：依题意得：，， ∵，，， ∴， ∴， 又∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4 （2）阴影部分的面积为12 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当或时，四边形为矩形 【22题答案】 【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理） （2） 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，． ． ． 在中，由勾股定理，得． （3） 证明：如图，连接，取的中点H，连接，． 点E，F分别是，的中点， ，，，． ，． ，，， 是直角三角形，且． ． ． 【23题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵分别是边的中垂线， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴四边形是菱形； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $