山西介休市2025—2026学年下学期期中质量评估试题（卷）八年级数学

介休市2025—2026学年第二学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 春节是我国传统节日，每年春节晚会的主题都不同，不仅有艺术价值，还承载着丰富的传统文化．下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 手工社团正在筹备校园文化节，要设计一面独特的三角形活动旗帜，为了让旗帜更有设计感，社员们在底边上选了一点，让，已知旗帜的，现在需要精算出的度数，才能保证成品美观规整．则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（ ） A. 2米 B. 4米 C. 6米 D. 8米 6. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，在平面直角坐标系中，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，点，的坐标分别为，．已知，（是点平移后的对应点），则点平移后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 8. “五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 儿童乐园里的旋转飞椅，其支架结构可抽象为，当设备运行时，绕点顺时针旋转得到，已知，，连接、，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 是等腰直角三角形 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是________． 12. 如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 13. 如图是生活中常见的遮阳棚，结构稳固，常用于小区、公园等场所．如图，在中，，，是中线，平分，交延长线于点，则的长为________． 14. 随着Deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么图书馆最多能购进________套甲种型号的智能机器人． 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集 （1） （2） 17. 下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：填空 小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________． 小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________． （2）任务二：直接写出不等式的解集________． 18. 游戏操作：移动战车 在平面直角坐标系战场上（每个小方格边长为1个单位长度），战车位于的位置（如图所示）． （1）接到指令：将沿轴方向向左平移6个单位，请画出平移后的战车位置，记为； （2）接着，将最初的战车绕着点顺时针旋转，请画出旋转后的战车位置，记为． （3）系统提示：可看作由绕点旋转得到，请找出点的坐标为________． 19. 如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且点在线段的垂直平分线上．已知，． （1）求证：是等边三角形． （2）求：的长度． 20. 为落实素质教育，某校八年级名师生，前往“知行田园”生态农业实践基地开展为期一天的研学活动．活动内容丰富多彩：上午在“稻香课堂”学习水稻种植知识，下午分组进行田间除草、植物标本制作、安全实践课（如模拟急救、农具使用规范等）计划租用大客车和小客车两种车辆接送师生，大客车每辆可坐人，租金元/辆，小客车每辆可坐人，租金元/辆．学校根据活动经费预算，交通费用不超过元．求最多可租用多少辆大客车? 21. 阅读下面材料： 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料回答问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：． 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系?请说明理由． 22. 活动目的：采购三晋特色文创玩偶 活动背景：“表里山河，文脉绵长；三晋匠心，指尖流芳”．为传承山西优秀传统文化，某文化传播公司计划采购一批具有三晋特色的文创玩偶，用于“晋韵流芳”主题展览的互动体验和纪念品发放． 素材一：购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元． 素材二：该公司计划购买这两种玩偶共20个．为降低采购成本，文创工坊推出两种优惠方案（只能选择其中一种方案，每种玩偶都需要购买） 素材三：方案一：购买任意玩偶满10个，总价打九折； 方案二：购买“晋侯鸟尊”玩偶每个优惠，其它按原价销售． （1）任务一：求“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价． （2）任务二：设购买“晋侯鸟尊”玩偶个，采用方案一支付费用为，采用方案二支付费用为，请你帮助采购部门选择购买方案． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师提出探究任务：已知在和中，，，，同学们围绕此图形，分小组探究线段长度问题． 【猜想探究】 （1）“勤奋小组”的同学按如图1所示的位置摆放（点，，在同一条直线上，连接，） ①线段，之间的数量关系：________； ②________； 【深入探究】 （2）“创新小组”的同学如图2令保持不动，将绕点逆时针旋转，线段、之间的数量关系还成立吗？请说明理由；并求出线段的长度． 【拓展应用】 （3）“拓展小组”的同学如图3在上方作等腰直角三角形，且（大小和位置可以改变，且，的长度同上，点B在上），连接，，请直接写出的最小值． 介休市2025—2026学年第二学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 4 【15题答案】 【答案】25 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） ， 在数轴上表示为： （2） ， 在数轴上表示为： 【17题答案】 【答案】（1）不等式的性质2；五，不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴平分， ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴是等边三角形； （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：按照思路1： 平分， ， 在和中， ， ，， ，， , 是等腰三角形， ， ， ∴． 按照思路2： ， 是等腰三角形， ， ， ， 平分， 在和中， ， ， ． （2） ，，三者之间的关系是： ． 理由如下： 在射线上截取线段，使， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元； （2）当购买“晋侯鸟尊”玩偶个时，两种方案的费用一样，选择方案一或方案二；当时，方案二费用少，选择方案二；当时，方案一费用少，选择方案一． 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 解：仍然成立，理由如下： 由旋转的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，，且， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $